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        一些奇異實積分的特殊復(fù)圍道積分計算方法*

        2018-12-24 06:22:46邢家省楊義川
        關(guān)鍵詞:北京航空航天大學(xué)定理證明

        邢家省,楊義川

        (1.北京航空航天大學(xué)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院,北京 100191;2.北京航空航天大學(xué)數(shù)學(xué)、信息與行為教育部重點實驗室,北京 100191)

        定理1[1-2]設(shè)b>a>-1,則

        證明設(shè)z=eiθ,則

        利用貝塔函數(shù)與Γ函數(shù)的關(guān)系[1-2],可得

        于是

        從而

        利用余元公式[1-2],可得

        對于Γ函數(shù)在負的自變量處的定義,是通過余元公式的形式給出的.

        定理2[1-2]設(shè)-1

        設(shè)ρ>ε>0,Cε={z:|z|=ε},Cρ={z:|z|=ρ},AB={z:z=x,ε≤x≤ρ}.考慮沿道路AB,Cρ,BA,Cε上的復(fù)積分,利用留數(shù)定理可得

        易知

        (1)

        定理3[1-4]設(shè)-π<λ<π,則

        (2)

        定理4[1-4]設(shè)0<λ<π,則

        由定理3的證明即可給出定理4的證明.

        定理5[1-4]設(shè)0

        定理6[1-4]設(shè)0

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