鞏建輝，騫龍江，王晨豐

（商洛職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程系，陜西 商洛726000）

0 引言

超聲相控陣技術(shù)是通過調(diào)整陣列不同位置陣元的輻射聲信號的相位，從而實現(xiàn)陣列輻射聲場的偏轉(zhuǎn)和聚焦[1]。由于該技術(shù)能夠方便、靈活的控制聲束的聚焦位置，所以被廣泛的應(yīng)用于醫(yī)學(xué)的診斷和治療、無損檢測等領(lǐng)域，對相控陣聲場的研究是相控陣技術(shù)應(yīng)用的基礎(chǔ)，也是眾多學(xué)者關(guān)注的熱點。1998年Wooh研究了相控線陣的聲壓分布，并討論了線陣的設(shè)計參數(shù)[2-3]；2002年Song利用瑞利積分和駐相法，得到了相控陣發(fā)射聲場的表達(dá)式[4]；2009年Zhao提出了非近軸多元高斯模型，計算了控陣發(fā)射聲場[5]；這些方法相對復(fù)雜，不夠直觀。

此研究以矩形陣元輻射的聲場為基礎(chǔ)，依據(jù)Huygen’s原理和聚焦、偏轉(zhuǎn)法則[6]，計算了基于矩形陣元的相控陣的聲場分布表達(dá)式，利用Matlab軟件繪制了其三維和二維的聲壓分布圖，并分析討論了陣元的寬度、間距、數(shù)目等參數(shù)對相控陣聲場的影響。

1 相控陣輻射聲場的理論

這里以矩形活塞聲源為陣元構(gòu)成一維線陣，以陣列中心O為原點，陣列長度方向為x軸，寬度方向為y軸建立直角坐標(biāo)系如圖1所示。陣元的寬度為w，長度為l，相鄰兩陣元中心間隔距離為d.設(shè)P為聲場中的任意一點，P′為P在xoy平面的投影點，P與z軸的夾角為θ，P′O與x軸的夾角為φ.陣列由N個陣元組成，最左邊的陣元編號為0，最右邊的為N-1.

圖1 相控陣的結(jié)構(gòu)

對于單個矩形陣元，輻射聲場的聲壓表達(dá)式為[7]

其中 k、ρ、c、u分別表示波數(shù)、媒質(zhì)密度、波速、振源的振速。依據(jù)Huygen’s原理，一維相控線陣輻射的聲場為每個矩形陣元輻射聲場的疊加，則該一維相控線陣聲場的聲壓表達(dá)式為

其中rn為第n個陣元中心到任意場點P的距離，由幾何關(guān)系可得到：

由相控偏轉(zhuǎn)陣聚焦法則，可得第n個陣元相對于第0個陣元的輻射時間延遲為[8]

其中θp為相控陣聲束的偏轉(zhuǎn)角度，F(xiàn)為焦距（即陣列中心到焦點的距離）。

2 相控陣輻射聲場的仿真

以 Matlab 軟件為工具，根據(jù)表達(dá)式（2）、（3）、（4）對一維相控陣偏轉(zhuǎn)聚焦聲場進(jìn)行仿真[9-10]。取頻率f=3 MHz，陣元寬度w=0.8 mm，陣元長度l=8 mm，陣元中心間距為d=0.85 mm，陣元振速u=1 000 m/s，聲速 c=5 000 m/s，介質(zhì)密度 ρ=7.8 × 103kg/m3，陣元數(shù) N=32，θp=pi/6，焦距 F=0.5 m，聲場仿真的結(jié)果如圖2所示。

圖2 相控陣的聲壓分布

圖2 中的（a）為相控陣三維聲壓分布圖，（b）為（a）的俯視圖，從圖可以看出聲場的能量主要集中在φ=0的位置，其中在φ=0，θp=pi/6的位置，聲壓最高，也就是焦點位置，這正是給陣元延時后的偏轉(zhuǎn)聚焦效果。

3 相控陣輻射聲場的分析

為了獲得良好的聚焦效果，下面分析討論相控陣的參數(shù)對輻射聲場的影響，為了研究觀察方便，讓φ=0即可得到xoz平面上聲壓的分布。

3.1 陣元間距對聲場的影響

取頻率f=5 MHz，陣元寬度w=0.3 mm，陣元長度l=2 mm，陣元振速u=1 000 m/s，聲速c=6 320 m/s，介質(zhì)密度 ρ=7.8×103kg/m3，陣元數(shù) N=65，焦距F=0.05 m，θp=0陣元中心間距d分別取0.4 mm，0.8 mm，0.12 mm所得的聲壓分布如圖3（a），（b），（c）所示，由圖可以看出，焦點在預(yù)計位置，其坐標(biāo)為（0，0.05 m），在保持其他參量不變的情況下，隨著陣元中心間距d的增大，焦點區(qū)域逐漸縮小，聚焦性能變強(qiáng)，但是不是d越大越好，d值過大，就會出現(xiàn)柵瓣，能量就會分散，這樣在相控陣成像系統(tǒng)中將會使成像的質(zhì)量變差[11]。

圖3 聲壓分布隨陣元間距的變化

3.2 陣元數(shù)目對聲場的影響

陣元間距d取0.6 mm，偏轉(zhuǎn)角度θp=pi/6，焦點坐標(biāo)為（0.03 m，0.05 m），陣元數(shù) N 分別取 33，65，129，其他參數(shù)不變，所得的聲壓分布如圖 4（a），（b），（c）所示。

圖4 聲壓分布隨陣元個數(shù)的變化

由圖可以看出，經(jīng)相控偏轉(zhuǎn)聚焦后，焦點在預(yù)計位置，在保持其他參量不變的情況下，隨著陣元個數(shù)N的增大，焦點區(qū)域逐漸縮小，聚焦性增強(qiáng)，使主聲束能量增加，相控陣成像系統(tǒng)而言，可以提高空間成像的分辨率[12]，但是不能過多的增加陣元個數(shù)，否則將會使成像系統(tǒng)過于復(fù)雜。

3.3 陣元寬度對聲場的影響

陣元間距d取0.9 mm，陣元數(shù)N取33，偏轉(zhuǎn)角度 θp=pi/6，焦點坐標(biāo)為（0.03 m，0.05 m），陣元寬度w分別取0.2 mm，0.6 mm，0.8 mm，其他參數(shù)不變，所得的聲壓分布如圖 5（a），（b），（c）所示。

由圖可以看出，經(jīng)相控偏轉(zhuǎn)聚焦后，隨著陣元寬度的增大，對主聲束的影響不大，但是焦點區(qū)域的聲壓略有增加，柵瓣則不斷的減小，因此在相控陣應(yīng)用中，在調(diào)好陣元間距的情況下，使陣元寬度僅可能大[13]，但始終不能大于間距。

3.4 焦距對聲場的影響

陣元間距d取0.8 mm，陣元寬度w取0.5 mm，偏轉(zhuǎn)角度θp=0，陣元數(shù)N取33，焦距分別取0.03 m，0.06 m，0.08 m，對應(yīng)焦點坐標(biāo)為（0，0.02 m），（0，0.05 m），（0，0.08 m）其他參數(shù)不變，所得的聲壓分布如圖6（a），（b），（c）所示。

圖6 聲壓分布隨焦距的變化

由圖可以看出，在保持相控陣幾何參數(shù)不變的情況下，隨著焦距的增大，焦點區(qū)域不斷變大，在大于0.06 m的區(qū)域里，聚焦性能變差，其中（a）的聚焦效果最優(yōu)，當(dāng)然焦距也不能小于近場檢測區(qū)域的最小值，因此在相控陣應(yīng)用中，應(yīng)該結(jié)合相控陣系統(tǒng)的多項指標(biāo)合理的選擇焦距。

4 結(jié)論

以矩形活塞聲源輻射設(shè)聲場理論為基礎(chǔ)，利用Huygen’s疊加原理，得到了基于矩形活塞陣元的一維相控線陣聲壓分布表達(dá)式。對相控線陣輻射聲場進(jìn)行了仿真和分析，得出以下結(jié)論：利用Matlab軟件對相控線陣聲場可視化，依據(jù)三維、二維聲壓分布圖，能夠直觀的了解相控陣聲場的特點，便于對相控陣聲場的研究；隨著陣元間距的增大，焦點區(qū)域逐漸縮小，但會出現(xiàn)柵瓣；陣元數(shù)目增加，聚焦性能增強(qiáng)；陣元的寬度對主聲束的影響不大，但對柵瓣影響明顯；焦距超過一定值時，聚焦效果明顯變差，應(yīng)結(jié)合系統(tǒng)參數(shù)，合理選取焦距。此研究為超聲相控陣的設(shè)計，提供了理論參考，有一定的實際意義。