馬明哲,劉 芬,趙俊浩,鄧揚(yáng)揚(yáng),王愛芳

(山東大學(xué)(威海) 空間科學(xué)與物理學(xué)院，山東 威海 264209)

振動是物質(zhì)世界中廣泛存在的物理現(xiàn)象.受迫振動是在周期性驅(qū)動力作用下所引起的振動，當(dāng)驅(qū)動力頻率與物體固有頻率接近，受迫振動的振幅最大，稱為共振.共振現(xiàn)象大量存在于科學(xué)研究、生活生產(chǎn)和自然活動中，如利用核磁共振和順磁共振研究物質(zhì)的結(jié)構(gòu)等[1].

1 實(shí)驗(yàn)原理

1.1 共振現(xiàn)象基本量之間的關(guān)系

物體做自由振動時，其位移隨時間按正弦規(guī)律變化，稱為簡諧振動.簡諧振動的振幅及初相位與振動的初始條件有關(guān)，振動的周期或頻率與初始條件無關(guān)，而與系統(tǒng)的固有特性有關(guān)，稱為固有頻率或者固有周期.當(dāng)從外界給物體加上周期性外力(稱為策動力)時，如果策動力的頻率與該物體的固有頻率相同，物體振動的振幅達(dá)到最大，這種現(xiàn)象叫做共振[2].

ZKY-BG波爾共振實(shí)驗(yàn)儀(如圖1所示)，在彈性力矩和電磁阻尼力矩作用下，擺輪分別作自由擺動和受迫振動，以此來研究受迫振動特性.

1.光電門1 2.長凹槽 3.短凹槽 4.銅質(zhì)擺輪 5.擺桿 6.蝸卷彈簧 7.支撐架 8.阻尼線圈 9.連桿 10.搖桿調(diào)節(jié)螺絲 11.光電門2 12.角度盤 13.有機(jī)玻璃轉(zhuǎn)盤 14.底座 15.彈簧夾持螺釘 16.閃光燈

當(dāng)擺輪受到周期性外力矩M=M0·cos (ωt)的作用，并在有空氣阻尼和電磁阻尼的媒質(zhì)中運(yùn)動時,其運(yùn)動方程為

(1)

則式(1)變?yōu)?/p>

(2)

當(dāng)mcos (ωt)=0時，式(2)即為阻尼振動方程.當(dāng)β=0，即在無阻尼情況時，式(2)變?yōu)楹喼C振動方程，系統(tǒng)的固有頻率為ω0.方程(2)的通解為

θ=θ1e-β tcos (ω0t+α)+θ2cos (ωt+φ0),

(3)

由式(3)可見，受迫振動可分成2部分：第一項(xiàng)，θ1e-β tcos (ω0t+α)和初始條件有關(guān)，經(jīng)過一定時間后衰減消失.第二項(xiàng)，說明外力矩對擺輪作功，向振動體傳送能量，最后達(dá)到穩(wěn)定的振動狀態(tài)，振幅為

(4)

它與外力矩之間的相位差的正切值為

(5)

由式(4)和式(5)可以看出，振幅θ2與相位差φ的數(shù)值取決于外力矩m、頻率ω、系統(tǒng)的固有頻率ω0和阻尼系數(shù)β，而與振動初始狀態(tài)無關(guān).

(6)

(7)

式(6)～(7)表明，阻尼系數(shù)β越小，共振時圓頻率越接近于系統(tǒng)固有頻率，振幅θr也越大，如圖2幅頻特性所示.從圖2中還可以發(fā)現(xiàn)阻尼不同，共振時的共振頻率并不相同，只有在自由振動時其共振頻率才等于固有頻率.

圖2 幅頻特性

為了更方便直觀地觀察不同阻尼受迫振動的幅頻特性、相頻特性，橫坐標(biāo)用ω/ωr表示，則不同阻尼的共振點(diǎn)都在ω/ωr=1處，即圖3，圖4表示在不同β時，受迫振動的幅頻特性、相頻特性.相頻特性指的是擺輪振動的相位和策動力的相位之差與其振動頻率的關(guān)系[3].

圖3 幅頻特性

圖4 相頻特性

1.2 儀器原理

ZKY-BG型波爾共振儀由與蝸卷彈簧相連的擺輪和與電機(jī)相連的有機(jī)玻璃轉(zhuǎn)盤組成，其中擺輪為本次實(shí)驗(yàn)的主體和測量對象.電器控制箱能控制電機(jī)頻率，記錄擺輪振幅、頻率、電機(jī)的頻率，并可以通過擺輪下方的電磁鐵改變對擺輪的磁阻尼.圖1中光電門1測量擺輪的周期和振幅，光電門2測有機(jī)玻璃轉(zhuǎn)盤的周期.

2 問題與分析

多次實(shí)驗(yàn)和分析發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)存在以下問題:

2.1 讀數(shù)誤差大

相位差的測量是1號光電門在擺輪零相位時觸發(fā)閃光燈閃光，依賴閃光后產(chǎn)生的短暫視覺滯留觀察有機(jī)玻璃轉(zhuǎn)盤的上熒光線對應(yīng)的相位φ，可得策動力與擺輪振幅的相位差為φ[4].讀數(shù)需要實(shí)驗(yàn)者在不足1 s的滯留時間內(nèi)完成讀數(shù)，且滯留現(xiàn)象不明顯，不易于捕捉，難以準(zhǔn)確讀出數(shù)值.標(biāo)志線的視覺滯留，對實(shí)驗(yàn)室的光環(huán)境有較高要求，若周圍環(huán)境光照強(qiáng)度太大，則有機(jī)玻璃盤上的亮線被掩蓋，不易觀察到；若環(huán)境光強(qiáng)太弱，則無法看清玻璃轉(zhuǎn)盤后的角度盤的數(shù)據(jù)和刻度；且閃光燈發(fā)出的強(qiáng)光可能對實(shí)驗(yàn)者產(chǎn)生較大刺激.綜合以上多種因素產(chǎn)生的誤差大于刻度盤的最小分度[5].

2.2 實(shí)驗(yàn)操作不便捷、實(shí)驗(yàn)過程不舒適

本實(shí)驗(yàn)需要實(shí)驗(yàn)者長期暴露在不斷閃爍的強(qiáng)光源下進(jìn)行，由于視覺滯留不明顯，在正常讀數(shù)前還要判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定，為了盡量準(zhǔn)確地讀出示數(shù)，每次相位差讀數(shù)，需要閃光燈閃爍10次左右.實(shí)驗(yàn)室內(nèi)多組操作，相互間光相互影響.這樣光環(huán)境的實(shí)驗(yàn)操作和冗長的實(shí)驗(yàn)過程，不單對實(shí)驗(yàn)者的身心造成傷害，另外也會因?yàn)殚L期視覺疲勞而降低讀數(shù)的準(zhǔn)確性.

3 儀器改進(jìn)方案與實(shí)施

用光電門測量相位差.舍棄頻閃法，改進(jìn)的實(shí)驗(yàn)儀器將閃光燈去除，加入光電門，借助光電門的特性來測量相位差，用單片機(jī)實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的讀取和處理[6].

圖5 自制的邊緣帶小齒的轉(zhuǎn)盤

圖6 改進(jìn)后的儀器

圖7 單片機(jī)控制中心

圖8 算法流程圖

4 儀器制作

在實(shí)踐的過程中，分為3個任務(wù)模塊，齒輪的定制、光電門的讀數(shù)與程序設(shè)計(jì)、原閃光燈信號的轉(zhuǎn)換與接入，并逐一實(shí)現(xiàn)完成.

為吻合原有儀器設(shè)計(jì)的需要，設(shè)計(jì)內(nèi)徑為5.0 cm、外徑為9.0 cm、厚度為0.2 cm、可用螺絲安裝固定的120齒的齒圈.使用AutoCAD或Solidworks軟件繪制工圖，通過采用3D打印技術(shù)，使用有機(jī)高分子材料制作.設(shè)計(jì)圖如圖5所示，成品如圖6中右側(cè)米色的齒狀轉(zhuǎn)盤.

采用MCU C語言進(jìn)行程序的編寫.基礎(chǔ)程序?yàn)椋好拷邮盏?次信號(即光電門處經(jīng)過1個齒)，將數(shù)據(jù)累加3°(依據(jù)齒輪規(guī)格確定，暫定120齒)，當(dāng)達(dá)到357°時返回預(yù)設(shè)值0°，并開始下組循環(huán).微小振動造成的計(jì)數(shù)誤差，采用延遲函數(shù)進(jìn)行消除.硬件方面，使用單片機(jī)、液晶顯示屏等，并進(jìn)行簡單的電路設(shè)計(jì).將光電門作為傳感器，安裝于合適位置，將儀器調(diào)整至初始位置后，即可按照操作流程進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并從顯示屏上讀取示數(shù)[8].

去除原儀器上的閃光燈后，在信號的傳輸上，并無較大變動.即將原電信號進(jìn)行變壓(所采用51單片機(jī)的額定輸入高電平為5 V；經(jīng)萬用表粗測，原儀器所采用GZ光電傳感器輸出信號約為11 V)，仍以電信號的形式輸入新的電路，使得顯示屏可以在讀數(shù)的時間點(diǎn)上顯示并記錄有關(guān)數(shù)據(jù).

5 結(jié)束語

針對現(xiàn)有波爾共振儀存在的不足設(shè)計(jì)了數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，通過增加齒輪型的有機(jī)玻璃轉(zhuǎn)盤，結(jié)合光電門即可替代原有實(shí)驗(yàn)者通過肉眼記錄數(shù)據(jù)，所增加的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示屏也方便實(shí)驗(yàn)者記錄數(shù)據(jù)，提高了實(shí)驗(yàn)效率，同時消除了頻閃法對其他實(shí)驗(yàn)小組的影響，改善了實(shí)驗(yàn)環(huán)境.通過本次對波爾共振儀的改進(jìn)，有助于學(xué)生更直觀且更準(zhǔn)確地觀察和理解共振現(xiàn)象.