鄭 偉，郝保明

宿州學(xué)院機(jī)械與電子工程學(xué)院，宿州,234000

采用PWM方式控制的電壓型整流電路(VSR)，在進(jìn)行升壓整流的同時(shí)，還可以實(shí)現(xiàn)網(wǎng)側(cè)電流的正弦化，并能夠完成電能的雙向傳輸。按照網(wǎng)側(cè)進(jìn)線的相數(shù)不同，VSR可簡(jiǎn)單地分為單相電路和三相電路；按照是否具有網(wǎng)側(cè)電流閉環(huán)，VSR又可分為直接電流控制型和間接電流控制型，其中間接電流控制也稱為相位和幅值控制[1]。本文針對(duì)單相PWM整流電路，研究其交流側(cè)參數(shù)在相位與幅值控制方式下的數(shù)學(xué)關(guān)系，構(gòu)建控制模型并進(jìn)行仿真。

1 主電路結(jié)構(gòu)與控制模式

在圖1所示的單相VSR電路中，網(wǎng)側(cè)電感L用于濾除與載波頻率有關(guān)的高次諧波；交流側(cè)電阻R包括了濾波電感的等效電阻與電橋中半導(dǎo)體開(kāi)關(guān)的損耗電阻。

圖1 單相VSR主電路

若以正弦波作為調(diào)制信號(hào)，對(duì)電路進(jìn)行PWM控制，即可在A、B間生成SPWM電壓。本文以u(píng)AB表示A、B間SPWM電壓的基波分量，即uAB是與調(diào)制信號(hào)同頻率、同相位的正弦波。

根據(jù)交流側(cè)的回路電壓方程，可以得到如圖2所示的相量關(guān)系圖。

圖2 單相VSR交流側(cè)相量關(guān)系圖

us=uL+uR+uAB

(1)

圖中將電網(wǎng)電壓us的相量作為參考相量：

us=Us·sinωt

(2)

在靜態(tài)條件下，uR的相位與is相位相同，uL的相位比is相位超前90°,當(dāng)交流側(cè)電阻與電感已知時(shí)，is與us的相位關(guān)系由uAB決定。實(shí)際控制中，選取uAB作為直接被控量，通過(guò)控制運(yùn)算生成期望的調(diào)制信號(hào)，將調(diào)制信號(hào)ur與載波uc進(jìn)行比較后，對(duì)主電路進(jìn)行PWM控制，便可在整流橋的輸入端得到相位與幅值可控的SPWM電壓。因?yàn)樵诳刂平Y(jié)構(gòu)中只利用直流側(cè)電壓形成閉環(huán)，省去了交流側(cè)電流閉環(huán)，通過(guò)控制SPWM電壓的相位與幅值，從而間接地控制交流側(cè)電流，所以相幅控制方式屬于間接電流控制。

2 控制模型的建立

確定調(diào)制信號(hào)ur與電路中可直接檢出參數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系；根據(jù)ur的數(shù)學(xué)表達(dá)式，設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的控制流程。

2.1 數(shù)學(xué)關(guān)系確立

參考三相VSR靜態(tài)間接電流控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法，尋找調(diào)制信號(hào)與其他電路參數(shù)的一般數(shù)學(xué)關(guān)系[2]；再根據(jù)單相VSR的特點(diǎn)，引入新的可檢測(cè)量，進(jìn)而推導(dǎo)出滿足具體控制需求的調(diào)制信號(hào)瞬時(shí)值表達(dá)式。

根據(jù)主電路交流側(cè)的相量關(guān)系圖，將uAB的相量投影到α軸正半軸和β軸負(fù)半軸，可得：

uα=UAB·cosδ=Us+UR·cosφ-UL·sinφ

=Us+Is·(R·cosφ-XL·sinφ)

(3)

uβ=UAB·sinδ=UL·cosφ+UR·sinφ

=Is·(XL·cosφ+R·sinφ)

(4)

為表述方便，各瞬時(shí)值表達(dá)式中的大寫字母，如UAB、Us、UR、UL、Is等，分別表示對(duì)應(yīng)交流信號(hào)的幅值。

由上述兩式，可將uAB表示為：

uAB=UAB·sin(ωt-δ)

=UAB·cosδ·sinωt-UAB·sinδ·cosωt

=uα·sinωt-uβ·cosωt

=Us·sinωt+Is·(R·cosφ-XL·sinφ)·sinωt-Is·(XL·cosφ+R·sinφ)·cosωt

(5)

整流橋輸入電壓uAB的相位和頻率跟隨調(diào)制信號(hào)ur，只要設(shè)法找到調(diào)制信號(hào)ur在電路工作過(guò)程中的瞬時(shí)值表達(dá)式，即可構(gòu)造控制結(jié)構(gòu)。

設(shè)ur=Ur·sin(ωt-δ)

=Ur·cosδ·sinωt-Ur·sinδ·cosωt

(6)

(7)

式中,Uc表示載波信號(hào)幅值，ud表示直流側(cè)電壓。ud的波形實(shí)際是由A、B間SPWM電壓波形的上下包絡(luò)線組合而成，其中不僅有直流分量，還包含交流分量；且其數(shù)值受到直流側(cè)電容容量等多方面因素的影響[3]；此處將ud引入uAB的表達(dá)式，使其不僅出現(xiàn)在負(fù)反饋支路中，還進(jìn)入控制運(yùn)算流程，有利于系統(tǒng)的穩(wěn)定。

在設(shè)計(jì)三相VSR的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)時(shí)，通常利用b、c兩相電網(wǎng)的二次側(cè)電壓信號(hào)構(gòu)成關(guān)于a相電網(wǎng)電壓二次側(cè)信號(hào)的余弦表達(dá)式，從而構(gòu)造調(diào)制信號(hào)ur的完整表達(dá)式；在進(jìn)行單相VSR直接電流控制電路的設(shè)計(jì)時(shí)，為便于坐標(biāo)變換，可以利用延時(shí)電路得到余弦信號(hào)[4]。在此，我們引入電網(wǎng)電壓與交流側(cè)電感電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式，分別構(gòu)成ur表達(dá)式中的正弦與余弦函數(shù)項(xiàng)。根據(jù)PWM整流器交流側(cè)的相量關(guān)系：

is=Is·sin(ωt+φ)

(8)

uL=UL·cos(ωt+φ)

=UL·cosφ·cosωt-UL·sinφ·sinωt

(9)

由(2)(9)，可得：

(10)

結(jié)合(5)(6)(9)(10)，可令：

Ur·cosδ·sinωt=K1·Us·sinωt+K2·Is·Us·sinωt

(11)

(12)

其中，K1、K2、K3為待定系數(shù)。

再結(jié)合(5)(6)(7)(11)(12)，可得：

=Us·sinωt+Is·(R·cosφ-XL·sinφ)·sinωt-Is·(XL·cosφ+R·sinφ)·cosωt

(13)

比較上式中的對(duì)應(yīng)項(xiàng)，可得待定系數(shù)分別為：

(14)

2.2 控制結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

將(11)(12)代入(6)，可以得到調(diào)制信號(hào)的表達(dá)式：

=K1·us+K2·Is·us-K3·Is·(K4·us+uL)

(15)

(16)

根據(jù)式(15)，設(shè)計(jì)出單相PWM整流電路在相位與幅值控制方式下的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

要在實(shí)物電路中實(shí)現(xiàn)上圖所示的控制方式，除檢測(cè)直流側(cè)電壓外，還需利用兩個(gè)電壓互感器分別檢出電網(wǎng)電壓與交流側(cè)濾波電感的端電壓。再結(jié)合電路參數(shù)的計(jì)算，便可確定K1、K2、K3、K4的具體數(shù)值，進(jìn)而得到單相PWM整流器相幅控制所需要的調(diào)制信號(hào)。

圖3 單相VSR相幅控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

3 仿 真

在Matlab/Simulink中構(gòu)建單相PWM整流器相幅控制仿真電路，采用直流側(cè)電壓?jiǎn)伍]環(huán)控制結(jié)構(gòu)，電壓控制器采用比例積分調(diào)節(jié)器。主要參數(shù)：交流電網(wǎng)電壓有效值220 V/頻率50 Hz，交流側(cè)濾波電感0.01 H，交流側(cè)電阻1Ω，直流側(cè)電壓給定值620 V，直流側(cè)電容2 000 μf，負(fù)載電阻200Ω，電壓控制器Kp=3.5、Ki=12，雙極性三角波頻率為1 kHz。

考慮到電路主要由電網(wǎng)電壓與儲(chǔ)能元件完成回路電壓平衡和功率交換；在進(jìn)行直接電流控制時(shí)，常將交流側(cè)電阻省去[5,6]，從而簡(jiǎn)化控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。而相幅控制方式的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與電路參數(shù)有關(guān)，故在仿真時(shí)仍將交流側(cè)電阻保留。

取網(wǎng)側(cè)電流與電網(wǎng)電壓的相位差φ=0，載波幅值Uc=1，計(jì)算出各控制支路中待定參數(shù)的具體數(shù)值；為保證各控制支路輸出信號(hào)幅值不超過(guò)載波幅值，進(jìn)而保證直流電壓的穩(wěn)定性，在調(diào)制環(huán)節(jié)中，將實(shí)際的載波幅值設(shè)定為15。仿真電路如圖4所示。

圖4 單相VSR相幅控制系統(tǒng)仿真電路

圖5為PWM整流器通過(guò)相幅控制得到的直流電壓與網(wǎng)側(cè)電流波形：直流電壓在電路開(kāi)始工作后3s進(jìn)入605 V～635 V范圍內(nèi)，并且實(shí)現(xiàn)了長(zhǎng)時(shí)間穩(wěn)定。網(wǎng)側(cè)電流實(shí)現(xiàn)了正弦化。從控制指標(biāo)上看，系統(tǒng)的阻尼較大，反應(yīng)時(shí)間較長(zhǎng)。從相幅控制方式本身的特點(diǎn)上進(jìn)行分析，由于控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)是根據(jù)靜態(tài)過(guò)程建立的，并且只有直流側(cè)電壓的單閉環(huán)，因此響應(yīng)速度較慢；另一方面，因?yàn)椴淮嬖陔p閉環(huán)之間調(diào)整作用的相互影響，所以在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后直流電壓的波動(dòng)較小。當(dāng)直流側(cè)負(fù)載電阻阻值發(fā)生變化時(shí)，直流電壓受到的影響比直接電流控制時(shí)更為明顯[7]，當(dāng)負(fù)載變化較大時(shí)，需同時(shí)調(diào)整直流側(cè)電容容量及PI調(diào)節(jié)器參數(shù)才能保證直流電壓趨向穩(wěn)定，這也印證了間接電流控制系統(tǒng)的控制效果易受電路參數(shù)變化的影響，即魯棒性較差。

圖5 單相VSR直流電壓與網(wǎng)側(cè)電流波形

圖6為整流器交流側(cè)各電壓波形：整流橋按照升壓斬波的方式運(yùn)行，穩(wěn)態(tài)時(shí)SPWM電壓的幅值達(dá)到620 V，比電網(wǎng)電壓幅值311 V高出近一倍，濾波電感上需要產(chǎn)生很高的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)以維持網(wǎng)側(cè)電流的連續(xù)，仿真電路運(yùn)行得到的電感電壓幅值超過(guò)900 V。交流側(cè)等效電阻阻值1 Ω，其電壓波形與網(wǎng)側(cè)電流波形一致，該波形并未在相位上與電網(wǎng)電壓保持一致，說(shuō)明相幅控制作為一種間接電流控制方式，其對(duì)電流相位的控制效果與直接電流控制方式相比，存在明顯的差距。

圖6 單相VSR交流側(cè)電壓波形

4 結(jié) 論

單相全橋PWM整流器相位與幅值控制系統(tǒng)，能夠?qū)⒅绷麟妷洪L(zhǎng)期穩(wěn)定在目標(biāo)值附近，穩(wěn)態(tài)條件下電壓波動(dòng)較??；可以實(shí)現(xiàn)網(wǎng)側(cè)電流的正弦化，由于控制模型是依據(jù)VSR交流側(cè)各電壓相量靜態(tài)數(shù)學(xué)關(guān)系建立的，網(wǎng)側(cè)電流的動(dòng)態(tài)變化沒(méi)有直接體現(xiàn)在控制結(jié)構(gòu)中，所以系統(tǒng)對(duì)電流相位的控制效果微弱。