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        基于動態(tài)規(guī)劃法對滾珠螺旋作動器電液控制系統(tǒng)進(jìn)行冗余可靠度優(yōu)化

        2018-12-21 06:49:48竺志大
        關(guān)鍵詞:系統(tǒng)

        曾 勵,竺志大,張 帆,戴 敏,楊 堅

        (揚州大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 揚州 225127)

        作動器用于航空飛行器,驅(qū)動升降翼,前、后緣襟翼,方向舵,水平尾翼以及艦載機(jī)的折翼等.隨著高性能殲擊機(jī)、艦載機(jī)、航天飛機(jī)的發(fā)展,對于旋轉(zhuǎn)作動器不斷提出新的要求,如需要輸出的力矩更大,質(zhì)量更輕等,促使旋轉(zhuǎn)作動器技術(shù)不斷發(fā)展,對其可靠性的要求就顯得更為重要.要提高或改善作動器系統(tǒng)的可靠性,可以從兩方面去考慮:1)通過提高零部件的可靠性來提高系統(tǒng)的可靠性;2)通過對作動器系統(tǒng)的零部件或子系統(tǒng)進(jìn)行冗余配置,以提高系統(tǒng)各級子系統(tǒng)的可靠性.提高作動器系統(tǒng)零部件的可靠性應(yīng)從其原材料的質(zhì)量和制造工藝,以及對零部件的設(shè)計水平等多方面考慮,但往往是資源耗費巨大且收效也不理想.對可靠性要求極高的許多復(fù)雜系統(tǒng),單靠通過改進(jìn)零部件材料質(zhì)量或制造工藝來提高可靠性是不夠的.所以,為了使作動器系統(tǒng)達(dá)到高可靠性,除提高零部件的可靠性外,通常還配置冗余零部件或子系統(tǒng),使作動器系統(tǒng)可靠性達(dá)到設(shè)計要求.然而,零部件或子系統(tǒng)的冗余配置,將使系統(tǒng)在費用、質(zhì)量以及體積等方面付出較大的“代價”[1].為此,在對滾珠螺旋作動器系統(tǒng)進(jìn)行可靠性設(shè)計時,應(yīng)基于滿足系統(tǒng)資源的要求對其進(jìn)行可靠性冗余優(yōu)化設(shè)計.

        1 作動器系統(tǒng)可靠性的基本模型

        1.1 零部件或子系統(tǒng)串聯(lián)可靠性模型

        串聯(lián)系統(tǒng)特點是在一個系統(tǒng)中,若任何一個單元失效就可導(dǎo)致系統(tǒng)失效;或者是全部單元都能正常工作時,系統(tǒng)才能正常工作.通常情況下,機(jī)械系統(tǒng)都是以串聯(lián)系統(tǒng)為主,其可靠性控制模型[2]如圖1所示.

        圖1 串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性模型框圖

        若組成系統(tǒng)的n個單元(子系統(tǒng)或零部件)的可靠度分別為Ri(i=1,2,…,n,n為系統(tǒng)所包含子系統(tǒng)或零部件單元的個數(shù)),則由獨立失效的子系統(tǒng)或零部件單元構(gòu)成的串聯(lián)系統(tǒng)可靠度為

        (1)

        由式(1)可知,構(gòu)成系統(tǒng)子系統(tǒng)或零部件的單元數(shù)越多,其系統(tǒng)失效概率就越高,因此,系統(tǒng)的可靠度就越低.

        1.2 并聯(lián)系統(tǒng)可靠性模型

        圖2 并聯(lián)系統(tǒng)可靠性模型框圖

        由子系統(tǒng)或零部件單元組成的并聯(lián)系統(tǒng)如圖2所示.組成并聯(lián)系統(tǒng)的n個子系統(tǒng)或零部件單元中,若有一個子系統(tǒng)或零部件單元不失效,則整個系統(tǒng)就不會失效;或者說,全部n個單元的子系統(tǒng)或零部件都失效時,整體系統(tǒng)才能失效.設(shè)由子系統(tǒng)或零部件組成的n個單元的可靠度分別為Ri(i=1,2,…,n,n為系統(tǒng)所包含子系統(tǒng)或零部件單元的個數(shù)),則由獨立失效的子系統(tǒng)或零部件單元構(gòu)成的并聯(lián)系統(tǒng)可靠度

        (2)

        由式(2)可見,并聯(lián)系統(tǒng)的總可靠度大于系統(tǒng)中任何一個單元的可靠度.在系統(tǒng)中若采用并聯(lián)結(jié)構(gòu),將會使系統(tǒng)的尺寸、質(zhì)量、價格等資源明顯增加.一般通過并聯(lián)方式對系統(tǒng)進(jìn)行冗余或儲備設(shè)計.

        1.3 串-并聯(lián)系統(tǒng)可靠性模型

        串-并聯(lián)系統(tǒng)即先并聯(lián)后串聯(lián)的系統(tǒng),其可靠性模型框圖如圖3所示.該系統(tǒng)主要由并聯(lián)子系統(tǒng)或零部件構(gòu)成串聯(lián)的整體系統(tǒng).在計算系統(tǒng)的可靠度時,可先將并聯(lián)的各子系統(tǒng)或零部件等效成各個單元,然后把整個系統(tǒng)看成一個串聯(lián)系統(tǒng)來計算.

        圖3 串-并系統(tǒng)的可靠性模型框圖

        若系統(tǒng)包括m個并聯(lián)子系統(tǒng),其中由ni個單元并聯(lián)組成第i個子系統(tǒng),設(shè)第i個子系統(tǒng)中第j個單元的可靠度為Rij,i=1,2,…,m,j=1,2,…,ni,則由獨立失效的子系統(tǒng)或零部件單元構(gòu)成的串-并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為

        (3)

        1.4 并-串聯(lián)系統(tǒng)可靠性模型

        并-串聯(lián)系統(tǒng)是由串聯(lián)子系統(tǒng)或零部件單元構(gòu)成的并聯(lián)結(jié)構(gòu),其可靠性模型框圖如圖4所示.在計算系統(tǒng)的可靠度時,可先計算每一個串聯(lián)子系統(tǒng)或零部件構(gòu)成的等效單元,然后并聯(lián)成整個系統(tǒng).

        圖4 并-串聯(lián)系統(tǒng)可靠性框圖模型

        若系統(tǒng)包括m個并聯(lián)子系統(tǒng),其中由ni個單元串聯(lián)組成第i個子系統(tǒng),設(shè)第i個子系統(tǒng)中第j個單元的可靠度為Rij,i=1,2,…,m,j=1,2,…,ni,則由獨立失效的子系統(tǒng)或零部件單元構(gòu)成的并-串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為

        (4)

        串聯(lián)系統(tǒng)和并聯(lián)系統(tǒng)是最簡單的系統(tǒng)可靠性模型,是分析復(fù)雜系統(tǒng)的基礎(chǔ),串-并聯(lián)系統(tǒng)和并-串聯(lián)系統(tǒng)較為復(fù)雜,稱為混聯(lián)系統(tǒng).

        2 基于動態(tài)規(guī)劃法的可靠性冗余優(yōu)化方法

        2.1 系統(tǒng)可靠性冗余優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

        對系統(tǒng)進(jìn)行可靠性冗余優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型[3-5]主要包括:

        1) 在滿足系統(tǒng)資源為可靠度函數(shù)的約束條件下,各級子系統(tǒng)為最優(yōu)冗余時使系統(tǒng)可靠度達(dá)到最大,即

        (5)

        式中:Rs為作動器系統(tǒng)的可靠度;Rj為第j零部件或子系統(tǒng)的可靠度;gij(Rj)為消耗于第j零部件或子系統(tǒng)上的資源,它與子系統(tǒng)或零部件可靠度Rj的關(guān)系既可以是線性關(guān)系,也可以是非線性關(guān)系;bi為第i個資源的最大或最小總數(shù).

        2) 在每級消耗的資源為冗余數(shù)的函數(shù)約束條件下,使系統(tǒng)的可靠度達(dá)到最大,即

        (6)

        式中:Rj(xj)為系統(tǒng)第j級(第j個子系統(tǒng)或零部件)的可靠度,是零部件或子系統(tǒng)的冗余數(shù).

        3) 在各級子系統(tǒng)可靠度是冗余數(shù)的函數(shù)時,并滿足系統(tǒng)總可靠度的約束條件下,使系統(tǒng)消耗的資源最少,即

        (7)

        式中:Gs為系統(tǒng)的總資源,可以是系統(tǒng)消耗的費用,也可以是系統(tǒng)消耗的體積或質(zhì)量.

        4) 對于復(fù)雜系統(tǒng)的冗余可靠度,可用條件概率或者網(wǎng)絡(luò)算法[6]得到,其優(yōu)化模型為

        (8)

        在此,系統(tǒng)的可靠度是零部件或子系統(tǒng)的可靠度Rj的函數(shù).

        2.2 動態(tài)規(guī)劃法用于冗余可靠性優(yōu)化的幾種方法

        動態(tài)規(guī)劃法是可靠性設(shè)計及優(yōu)化方法之一,故而主要介紹3種基于動態(tài)規(guī)劃法的冗余可靠性優(yōu)化方法.

        1) 基本動態(tài)規(guī)劃法原理 由文獻(xiàn)[7-10]可得基于動態(tài)規(guī)劃法的可靠度優(yōu)化方程為

        (9)

        由式(9)所示的約束條件可得系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為

        (10)

        故基于動態(tài)規(guī)劃法的可靠度優(yōu)化模型為

        (11)

        2) 基于拉格朗日乘子的動態(tài)規(guī)劃法 當(dāng)作動器系統(tǒng)可靠性優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的約束條件較多時,可用拉格朗日乘子方法來降低模型的維數(shù).若系統(tǒng)約束條件為

        引入拉格朗日乘子λ作為一個懲罰項,則系統(tǒng)的可靠性冗余優(yōu)化模型變?yōu)?/p>

        (12)

        于是,對系統(tǒng)進(jìn)行動態(tài)規(guī)劃優(yōu)化的基本方程變?yōu)?/p>

        (13)

        3) 基于控制序列的動態(tài)規(guī)劃法[11]基于控制序列對系統(tǒng)進(jìn)行動態(tài)規(guī)劃的可靠性冗余優(yōu)化的模型為

        (14)

        在求解多約束系統(tǒng)的可靠度冗余優(yōu)化時,因其計算工作量大,故可通過系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的控制條件進(jìn)行簡化.

        若系統(tǒng)所滿足的約束條件為

        且有:Rs(x′)≥Rs(x).

        綜上可知,由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)x′去控制另一個系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)x,即:若系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)可靠性好,且資源消耗也少,滿足式(14)的所有資源約束條件,也不受其它冗余數(shù)分配序列s的控制,稱其為一個控制序列.

        3 滾珠螺旋作動器的可靠性冗余優(yōu)化

        3.1 滾珠螺旋作動器電液控制系統(tǒng)

        圖5 滾珠螺旋作動器系統(tǒng)

        圖5所示為滾珠螺旋作動器電液控制系統(tǒng),主要由電液控制組件、液壓系統(tǒng)管閥組件以及滾珠螺旋作動器等組成[12].電控組件包括伺服控制器及放大器、電磁閥控制器、電機(jī)控制驅(qū)動器等;管閥組件包括電液伺服閥、電磁閥、溢流閥、液壓管路等組件;滾珠螺旋作動器包括滾珠螺旋副、滾珠花鍵副以及液壓油缸組件等.滾珠螺旋作動器是將直線運動轉(zhuǎn)換為旋轉(zhuǎn)擺動的液壓-機(jī)械復(fù)合傳動機(jī)構(gòu),其結(jié)構(gòu)原理[13-14]如圖6所示.此外,滾珠螺旋作動器還可作為液壓系統(tǒng)的液壓擺動馬達(dá)來使用,其特點是效率高、驅(qū)動力矩大,廣泛應(yīng)用于工程機(jī)械液壓系統(tǒng)領(lǐng)域.

        3.2 滾珠螺旋作動器系統(tǒng)組成及可靠性要求

        由圖5及系統(tǒng)特點可知,3個組件中任何一個出現(xiàn)故障整個系統(tǒng)就不能工作,引起系統(tǒng)失效.系統(tǒng)的可靠性模型框圖,如圖7所示.該系統(tǒng)為3級串聯(lián),在進(jìn)行系統(tǒng)可靠性分配時,為提高整個系統(tǒng)工作的可靠性,對每一組(子系統(tǒng))的部件都進(jìn)行零部件的冗余配置設(shè)計,并使其能自動投入系統(tǒng)的工作中.很顯然,零部件的冗余數(shù)越多,則系統(tǒng)可靠性就越高,但整個系統(tǒng)的費用、質(zhì)量及體積等資源均相應(yīng)增加,系統(tǒng)的機(jī)動性和工作精度也將降低.在以上條件限制下要使整個系統(tǒng)的可靠性達(dá)到最大,則必需合理選擇各子系統(tǒng)零部件的冗余件數(shù).

        對于滾珠螺旋作動器系統(tǒng),只要滿足對系統(tǒng)提出的資源(質(zhì)量)約束條件要求,每一級子系統(tǒng)都可以進(jìn)行零部件的冗余配置設(shè)計,但應(yīng)基于組合方案的不同,選取最大可靠性值.滾珠螺旋作動器系統(tǒng)各組成子系統(tǒng)或零部件可靠性及資源“質(zhì)量”見表1,其約束條件是要求整個作動器系統(tǒng)的資源(質(zhì)量)不超過40 kg,配置其零部件的冗余數(shù)使系統(tǒng)可靠性為最大.

        圖6 滾珠螺旋作動器結(jié)構(gòu)原理圖

        圖7 作動器系統(tǒng)的可靠性框圖

        表1 滾珠螺旋作動器系統(tǒng)基本數(shù)據(jù)

        3.3 滾珠螺旋作動器系統(tǒng)冗余可靠性優(yōu)化計算

        由式(14)可得作動器系統(tǒng)的可靠性優(yōu)化模型

        求解最優(yōu)滾珠螺旋作動器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及可靠性,按基于控制序列的動態(tài)規(guī)劃法對系統(tǒng)進(jìn)行可靠性優(yōu)化分析計算.

        3.3.2 各級子系統(tǒng)冗余資源及可靠度計算

        x1=1時,M1=6 kg,R1=0.9,

        x1=2時,M1=12 kg,R1=1-1-0.92=0.99,

        x1=3時,M1=18 kg,R1=1-1-0.93=0.999,

        x1=4時,M1=24 kg,R1=1-1-0.94=0.999 9.

        x2=1時,M2=10 kg,R2=0.8,

        x2=2時,M2=20 kg,R2=1-1-0.82=0.96,

        x2=3時,M2=30 kg,R2=1-1-0.83=0.992,

        x3=1時,M3=8 kg,R3=0.9,

        x3=2時,M3=16 kg,R3=1-1-0.92=0.99,

        x3=3時,M3=30 kg,R3=1-1-0.93=0.999.

        3.3.3 系統(tǒng)各級不同冗余度可靠度及其約束資源計算

        1) 第1級與第2級不同冗余度組合的可靠度及其約束資源計算 由第1級和第2級組合成系統(tǒng)的控制序列,由其消去別的控制元素而得到.其計算過程如下:

        當(dāng)x1=1、x2=1時的可靠度

        R12=R1×R2=0.9×0.8=0.72,

        約束資源

        M12=M1+M2=6+10=16 kg,

        當(dāng)x1=2、x2=1時的可靠度

        R12=R1×R2=0.99×0.8=0.792,

        約束資源

        M12=M1+M2=12+10=22 kg,

        以此類推,得到的所有計算結(jié)果見表2.

        2) 第1級、第2級與第3級不同冗余度組合的可靠度及其約束資源計算 由表2可知,元素(x1,x2)= {(4,2)、(2,3)、(3,3)、(4,3)}已經(jīng)超過可用資源的質(zhì)量約束,因此,不與第3級組合計算.將表2中剩下的元素與第3級不同冗余度組合,計算系統(tǒng)的可靠度及資源.

        當(dāng)x3=1、(x1,x2)= (1,1)時的可靠度

        R123=R12×R3=0.72×0.9=0.648,

        約束資源

        M123=M12+M3=16+8=24 kg,

        當(dāng)x3=2、(x1,x2)= (1,1)時的可靠度

        R123=R12×R2=0.72×0.99=0.712 8,

        約束資源

        M123=M13+M2=16+16=32 kg,

        以此類推,所有計算結(jié)果見表3.

        表3 第1級、第2級及第3級冗余度組合(x1,x2,x3)的可靠度及資源計算

        表3中滿足資源質(zhì)量約束條件的元素就是基于控制序列的動態(tài)規(guī)劃法對系統(tǒng)進(jìn)行的冗余度可靠性優(yōu)化設(shè)計的結(jié)果.由表3可得最優(yōu)控制序列為

        (x1,x2,x3)={ (1,1,1)、(1,1,2)、(1,1,3)、(2,1,1)、(2,1,2)、(2,2,1)、(3,1,1)}.

        由表3可查得最優(yōu)控制序列各元素的可靠度及資源(質(zhì)量)值.其中,系統(tǒng)冗余度組合(2,2,1)的可靠度為最大.即基于控制序列的動態(tài)規(guī)劃法求解系統(tǒng)冗余可靠度的最優(yōu)解為

        即:當(dāng)系統(tǒng)的第1級電控組件冗余數(shù)為2,第2級的閥管組件為2,第3級的作動器為1時,系統(tǒng)的可靠度為最大.

        4 結(jié)語

        本文介紹了系統(tǒng)可靠性串聯(lián)系統(tǒng)、并聯(lián)系統(tǒng)、串-并聯(lián)系統(tǒng)、并-串聯(lián)系統(tǒng)的各方框圖基本模型;分別建立了基于動態(tài)規(guī)劃法對系統(tǒng)冗余可靠度優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型及及其優(yōu)化方法;基于控制序列的動態(tài)規(guī)劃法對滾珠螺旋作動器系統(tǒng)進(jìn)行了冗余可靠度優(yōu)化的設(shè)計計算,在系統(tǒng)電控元件、管閥元件以及作動器組合時滿足約束條件下,得到了可靠度為最大的各級部件冗余度.

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