關(guān)小軍,禹寶軍

(山東大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250061)

眾所周知，動(dòng)態(tài)再結(jié)晶(dynamic recrystallization，DRX)在改善熱變形材料組織結(jié)構(gòu)和力學(xué)性能方面有不可忽視的作用，而析出粒子釘扎晶界的現(xiàn)象抑制了動(dòng)態(tài)再結(jié)晶進(jìn)程[1-2].近年來，針對(duì)材料動(dòng)態(tài)再結(jié)晶行為的模型構(gòu)建及其模擬已經(jīng)進(jìn)行了廣泛研究[3-11].盡管已發(fā)現(xiàn)了粒子激發(fā)形核(particle stimulating nucleation，PSN)現(xiàn)象[12]，且其對(duì)靜態(tài)再結(jié)晶的影響也被模擬[13-14]，但它對(duì)動(dòng)態(tài)再結(jié)晶影響的模擬研究仍然很少，特別是位錯(cuò)密度非均勻分布條件下PSN對(duì)DRX影響的模擬還未見報(bào)道.因此，基于已創(chuàng)建的位錯(cuò)密度增量非均勻分布元胞自動(dòng)機(jī)(cellular automaton，CA)模型[15]，本文將PSN和粒子釘扎晶界效應(yīng)引入該模型中，并通過3種不同粒子狀態(tài)鋼的DRX過程模擬研究和熱壓縮模擬實(shí)驗(yàn)，探討了這一改進(jìn)模型的合理性以及位錯(cuò)密度非均勻分布條件下PSN對(duì)DRX的影響.

1 模型改進(jìn)

除了描述析出粒子的激發(fā)形核和釘扎晶界效應(yīng)之外，本文采用的模型與文獻(xiàn)[15]完全相同.為了簡(jiǎn)化模型構(gòu)建，除了位錯(cuò)密度增量非均勻分布CA模型構(gòu)建的假設(shè)之外，又提出兩個(gè)有關(guān)析出粒子存在狀態(tài)及其PSN效應(yīng)的假設(shè)：

1) 析出粒子隨機(jī)分布在變形基體中，它們的形狀和尺寸與變形無關(guān).

2) 只有當(dāng)析出粒子直徑大于1 μm時(shí)[12]，PSN效應(yīng)產(chǎn)生.

1.1 位錯(cuò)密度增量非均勻分布模型

傳統(tǒng)的DRX介觀模擬研究認(rèn)為熱變形材料中位錯(cuò)密度均勻分布，這與真實(shí)情況有些不符.為此，我們?cè)岢隽艘粋€(gè)位錯(cuò)密度增量非均勻分布的CA模型，使得連續(xù)熱變形過程中晶粒尺寸和晶界對(duì)位錯(cuò)密度增量的影響得到考慮，該模型[15]具體為

(1)

(2)

式中：Δρi,j為元胞的位錯(cuò)密度增量，C1為調(diào)整模擬系統(tǒng)位錯(cuò)密度增量總量為定值的系數(shù)，d為模擬系統(tǒng)的晶粒平均直徑，dk為元胞所在晶粒直徑，Li,j為元胞至晶界的相對(duì)距離，Δρ為模擬系統(tǒng)平均位錯(cuò)密度增量.

1.2 引入PSN效應(yīng)的形核模型

按照上述假設(shè)2)，在尺寸大于1 μm的析出粒子周圍區(qū)域，DRX可優(yōu)先形核.因此，本文對(duì)傳統(tǒng)的DRX形核模型進(jìn)行了修改，即在位錯(cuò)密度大于臨界位錯(cuò)密度的元胞和大尺寸析出粒子周圍的元胞中隨機(jī)形核，晶核數(shù)量由形核率控制.顯然，這一修改既體現(xiàn)了PSN效應(yīng)又保持了傳統(tǒng)形核模型的基本原則.

形核率模型采用Ding等[6]提出的恒形核率模型：

(3)

式中：Qact為變形激活能，R為理想氣體常數(shù)，T為變形溫度，C4為與模擬組織晶界長(zhǎng)度相關(guān)的材料常數(shù)(本文設(shè)定為1).

1.3 引入粒子釘扎晶界效應(yīng)的晶粒長(zhǎng)大模型

本文所用CA模型的DRX晶粒長(zhǎng)大模型與含有小尺寸析出粒子的靜態(tài)再結(jié)晶晶粒長(zhǎng)大模型[16]和DRX晶粒長(zhǎng)大模型[17]均相同，即在位錯(cuò)密度差的驅(qū)動(dòng)下，新形成的DRX晶核將向其周圍變形基體中長(zhǎng)大，晶界移動(dòng)速率與驅(qū)動(dòng)力和它的可移動(dòng)性有關(guān)；析出粒子釘扎晶界且阻礙晶界運(yùn)動(dòng).因此，DRX晶界處元胞(i,j)的遷移驅(qū)動(dòng)力ΔFi,j可表示為

(4)

DRX晶界元胞的遷移速率Vi,j由Turnbull線性速率方程[18]描述為

Vi,j=MΔFi,j，

(5)

式中M為晶界遷移率.

晶界遷移率[19]M表示為

(6)

式中：b為柏氏矢量模，δ為特征晶界厚度，Db為晶界自擴(kuò)散常數(shù)，kB為Boltzmann常數(shù)，Qb為晶界擴(kuò)散激活能.

按照上述形核和晶粒長(zhǎng)大模型，本文在文獻(xiàn)[15]的模擬程序中增加判斷析出粒子存在狀態(tài)、以及粒子是否滿足激發(fā)形核和釘扎晶界條件的計(jì)算步驟，改進(jìn)了這一模擬程序，使之在原有功能基礎(chǔ)上增加了可確定粒子周圍元胞是否優(yōu)先形核和釘扎晶界的功能.所有模擬結(jié)果均經(jīng)Visual Fortran 6 語言編制的改進(jìn)應(yīng)用程序計(jì)算得到.

2 模擬條件

為檢驗(yàn)所建模型的模擬效果及其合理性，在同一模擬條件下，以HPS485wf鋼為研究對(duì)象，設(shè)定3種析出粒子狀態(tài)進(jìn)行了DRX過程模擬，并與相同變形條件下的熱壓縮模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果[11]進(jìn)行了對(duì)比.

模擬區(qū)域?yàn)?00 μm ×300 μm的正方形，均勻劃分為1 500×1 500網(wǎng)格，元胞長(zhǎng)度為2×10-7m，最大晶粒取向數(shù)為180；熱變形條件為：變形溫度1 373 K、應(yīng)變速率0.1 s-1、應(yīng)變范圍0～0.8；初始組織由正常晶粒長(zhǎng)大程序[20]模擬得到，平均晶粒尺寸為48 μm，與熱模擬實(shí)驗(yàn)值相近；其它的模擬鋼參數(shù)[10-11]見表1.

表1 模擬鋼參數(shù)

設(shè)定的3種析出粒子狀態(tài)見表2.其中:No.1鋼為不含析出粒子狀態(tài)；No.2鋼為面積分?jǐn)?shù)0.2%的析出粒子狀態(tài)；No.3鋼為面積分?jǐn)?shù)1.0%的析出粒子狀態(tài).可見，No.1鋼和No.2鋼或No.3鋼的模擬結(jié)果比較可以揭示PSN效應(yīng)對(duì)于DRX行為的影響，No.2鋼和No.3鋼的模擬結(jié)果比較則能反映不同體積分?jǐn)?shù)析出粒子的PSN效應(yīng)及其對(duì)于DRX行為的影響.

表2 模擬鋼的析出粒子狀態(tài)

3 模擬結(jié)果分析

圖1展示了所模擬的3種鋼的組織演變.它們的共同之處在于隨變形進(jìn)行，均呈現(xiàn)回復(fù)—形核—晶核長(zhǎng)大相繼發(fā)生、DRX面積分?jǐn)?shù)不斷增加、多輪次DRX組織演變特征；變形結(jié)束時(shí)，3種鋼均發(fā)生9輪次的完全動(dòng)態(tài)再結(jié)晶，初始組織全部轉(zhuǎn)變?yōu)镈RX組織.它們的不同之處在于變形初期，在No.1鋼[圖1(a)]中，小晶粒晶界處首先生成DRX晶核[圖1 (a2)]；在No.2鋼[圖1(b)]和No.3鋼[圖1(c)]中，DRX晶核首先出現(xiàn)在小晶粒晶界處，同時(shí)也在晶粒內(nèi)的析出粒子周圍生成，且所對(duì)應(yīng)的DRX晶核數(shù)量隨粒子面積分?jǐn)?shù)增加而增多[圖1(b2),(c2),(p1),(p2),(p3)]；各輪次的DRX程度比較結(jié)果為No.3鋼>No.2鋼>No.1鋼.

圖1 3種模擬鋼的動(dòng)態(tài)再結(jié)晶微觀組織演變

如圖2所示，3種鋼的DRX面積分?jǐn)?shù)-真應(yīng)變曲線均為“S”形且存在DRX孕育期，與實(shí)驗(yàn)曲線相似，且它們的對(duì)數(shù)回歸分析直線的Avrami值均接近于理論值3.這表明，PSN和粒子釘扎晶界效應(yīng)引入改進(jìn)模型并未改變DRX動(dòng)力學(xué)的基本特征，仍符合由JMAK方法所做的描述.但是，3種鋼的DRX面積分?jǐn)?shù)和速率隨應(yīng)變變化的結(jié)果卻存在一定差異：No.3鋼的DRX面積分?jǐn)?shù)和速率大于No.2鋼、更大于No.1鋼，再現(xiàn)了圖1所示結(jié)果；它們的DRX面積分?jǐn)?shù)和速率普遍高于實(shí)驗(yàn)值.前一個(gè)差異的產(chǎn)生歸因于兩種大尺寸析出粒子對(duì)于DRX行為影響的競(jìng)爭(zhēng)結(jié)果：一方面，提升析出粒子面積分?jǐn)?shù)，PSN效應(yīng)相應(yīng)增強(qiáng)，優(yōu)先形核位置增多，有利于DRX發(fā)生；另一方面，析出粒子面積分?jǐn)?shù)的增加又會(huì)增強(qiáng)粒子釘扎晶界的作用，導(dǎo)致DRX晶粒長(zhǎng)大的驅(qū)動(dòng)力減小(見式(3)的ΔFi,j變化)，抑制DRX發(fā)生.顯然，前者在本文模擬中占據(jù)了主導(dǎo)地位.后一個(gè)差異可能是本文改進(jìn)模型所采用的恒形核率或DRX晶粒長(zhǎng)大速度大于實(shí)際值，這與模擬時(shí)初始組織狀態(tài)、材料和模型參數(shù)選擇、模型構(gòu)建假設(shè)等與HPS485wf鋼的實(shí)際情況不符有關(guān).

如圖3所示，3種模擬鋼和實(shí)驗(yàn)鋼的應(yīng)力-應(yīng)變曲線均呈現(xiàn)回復(fù)、動(dòng)態(tài)再結(jié)晶、晶粒長(zhǎng)大3個(gè)階段.但是，模擬鋼比實(shí)驗(yàn)鋼提前發(fā)生DRX，顯然，改進(jìn)模型具有促進(jìn)形核功能；在0.2～0.5的應(yīng)變過程中，模擬鋼的應(yīng)力小于實(shí)驗(yàn)鋼，而在0.5～0.8的應(yīng)變過程中，模擬鋼的應(yīng)力大于實(shí)驗(yàn)鋼，兩個(gè)差異的本質(zhì)變化可歸因于實(shí)驗(yàn)鋼中動(dòng)態(tài)析出效應(yīng).欲減小上述模擬曲線與實(shí)驗(yàn)曲線的差異，考慮到熱軋鋼實(shí)驗(yàn)和模擬的研究現(xiàn)狀，可以借鑒傳統(tǒng)模型中“以瞬態(tài)形核率作為調(diào)整參數(shù)”的模擬方法[21].

圖2 模擬鋼和實(shí)驗(yàn)鋼的DRX面積分?jǐn)?shù)-應(yīng)變曲線

圖3 模擬鋼和實(shí)驗(yàn)鋼的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

綜上分析，本文改進(jìn)模型不僅保持了傳統(tǒng)元胞自動(dòng)機(jī)模型和位錯(cuò)密度增量非均勻分布元胞自動(dòng)機(jī)模型能夠模擬孕育—形核—晶核長(zhǎng)大、多輪次、形核有序的DRX組織演變特征的功能，具有可靠的理論和實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)，而且真實(shí)模擬了PSN對(duì)DRX的影響，即析出粒子近鄰元胞可優(yōu)先形核，且隨析出粒子面積分?jǐn)?shù)增大，DRX的晶核數(shù)量、面積分?jǐn)?shù)、速率同步增加.

4 結(jié)論

1) 模擬和實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)本文改進(jìn)模型合理，所模擬的DRX組織演變特征與傳統(tǒng)的和位錯(cuò)密度增量非均勻分布的元胞自動(dòng)機(jī)模型相同.

2) 模擬結(jié)果不僅展現(xiàn)了大尺寸析出粒子近鄰處優(yōu)先形核的PSN現(xiàn)象，而且揭示了PSN影響DRX組織演變進(jìn)程的主導(dǎo)作用，即加速DRX且其程度隨析出粒子面積分?jǐn)?shù)增加而增大.