馬驍騏,劉 凱,敬 霖

(西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031)

0 引言

輪軌滾動(dòng)接觸問(wèn)題一直是高速軌道交通領(lǐng)域極其重要的關(guān)鍵科學(xué)問(wèn)題之一[1-2]。近年來(lái)，有限元顯式算法逐漸被應(yīng)用來(lái)準(zhǔn)確描述輪軌接觸問(wèn)題的幾何、材料和接觸非線性行為[3-5]。但是，現(xiàn)有的大多數(shù)研究雖采用顯式有限元程序考慮了輪軌動(dòng)態(tài)接觸的非線性行為和結(jié)構(gòu)慣性效應(yīng)，但忽略了輪軌材料應(yīng)變率效應(yīng)的影響。已有研究表明[6]，輪/軌鋼是應(yīng)變率敏感性材料，其應(yīng)變率效應(yīng)必定會(huì)影響輪軌系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)接觸響應(yīng)特征。因此，利用有限元顯式算法開(kāi)展考慮輪軌材料應(yīng)變率效應(yīng)的輪軌滾動(dòng)接觸行為研究，具有重要的學(xué)術(shù)研究和工程應(yīng)用價(jià)值。

1 三維輪軌滾動(dòng)接觸有限元模型

1.1 幾何建模

圖1為輪軌滾動(dòng)接觸有限元模型。車輪直徑為Φ860 mm，踏面為S1002CN型；鋼軌為CN60型，長(zhǎng)度為2 000 mm，軌底坡為1∶40。為了便于將集中載荷施加在旋轉(zhuǎn)車軸的中心線上，采用質(zhì)量等效方法將空心車軸簡(jiǎn)化為具有相同外形尺寸的實(shí)心車軸。采用8節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元對(duì)整個(gè)輪軌系統(tǒng)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，考慮到計(jì)算精度和計(jì)算效率的影響，踏面表層和軌頂表層單元最小尺寸為1 mm，分布在輪軌接觸表面，遠(yuǎn)離接觸的位置采用較粗大的網(wǎng)格以降低模型規(guī)模。整個(gè)有限元模型包含6 343 961個(gè)節(jié)點(diǎn)、5 956 372個(gè)單元。

1.2 材料模型

輪軌系統(tǒng)各部件均采用隨動(dòng)強(qiáng)化材料模型來(lái)描述其力學(xué)行為，該模型可通過(guò)Cowper-Symonds模型來(lái)考慮材料的應(yīng)變率效應(yīng)：

(1)

圖1 輪軌滾動(dòng)接觸有限元模型

彈性模量E(GPa)密度ρ(kg/m3)泊松比v屈服強(qiáng)度σs(MPa)切線模量Et(GPa)C(s-1)P輪輞2137 8000.35612145 6353.21輪輻2167 8000.339521輪轂2137 8000.341721車軸2067 5750.356020鋼軌1937 8000.3525191 7330.3

1.3 邊界和初始條件

通過(guò)約束鋼軌底面節(jié)點(diǎn)的所有自由度來(lái)實(shí)現(xiàn)固支邊界條件。同時(shí)，對(duì)車軸兩端面的節(jié)點(diǎn)施加軸向的平動(dòng)約束來(lái)實(shí)現(xiàn)輪軌滾動(dòng)過(guò)程中的自平衡，保證輪對(duì)沿鋼軌直線勻速運(yùn)動(dòng)。根據(jù)EN13104標(biāo)準(zhǔn)，采用如下公式將車輛靜輪載等效為兩個(gè)集中力施加在車軸的兩端：

(2)

(3)

其中:m1為一系簧上質(zhì)量;h1為車輛重心至軸心的垂直距離；b為左右軸頸載重中心距的一半。對(duì)于軸重為17 t的情況，計(jì)算可得P1=110.41 kN，P2=77.56 kN。對(duì)輪對(duì)(車輪和車軸)同時(shí)施加平動(dòng)速度和相應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度來(lái)實(shí)現(xiàn)輪對(duì)在鋼軌上的滾動(dòng)，平動(dòng)速度和轉(zhuǎn)動(dòng)角速之間的關(guān)系為：

v=ωR.

(4)

其中：v為列車速度,mm/ms;ω為車輪轉(zhuǎn)動(dòng)角速度,rad/ms,R為車輪半徑，mm。

車輪與車軸之間采用TIED_SURFACE_TO_SURFACE接觸選項(xiàng)，而其他可能接觸面采用無(wú)摩擦的AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACE接觸選項(xiàng)，均采用對(duì)稱罰函數(shù)算法。

2 仿真結(jié)果與討論

2.1 輪軌垂向接觸力

這里僅討論P(yáng)1側(cè)(施加載荷較大的一側(cè))的輪軌垂向接觸力。圖2給出了3種不同運(yùn)行速度(100 km/h、200 km/h和300 km/h)下P1側(cè)輪軌垂向接觸力時(shí)程曲線。從圖2中可以看出：①不同速度下輪軌垂向接觸力時(shí)程曲線變化趨勢(shì)和幅值基本相同，也就是說(shuō)，輪軌垂向接觸力響應(yīng)對(duì)運(yùn)行速度的敏感性較弱；②相同運(yùn)行速度下輪軌材料應(yīng)變率效應(yīng)對(duì)輪軌垂向接觸力響應(yīng)幾乎沒(méi)有影響。

圖2 不同運(yùn)行速度下P1側(cè)輪軌垂向接觸力時(shí)程曲線

2.2 Mises等效應(yīng)力

由于P1側(cè)施加的載荷較大，von Mises等效應(yīng)力最大值都出現(xiàn)在左輪與鋼軌的接觸區(qū)域，輪軌材料應(yīng)變率效應(yīng)和運(yùn)行速度對(duì)左側(cè)車輪和鋼軌接觸部位von Mises等效應(yīng)力的影響如圖3和圖4所示。從圖3和圖4中可以看出：兩種運(yùn)行速度下車輪和鋼軌出現(xiàn)最大von Mises應(yīng)力值的時(shí)間與各自輪軌垂向接觸力最大值出現(xiàn)的時(shí)間一致(100 km/h運(yùn)行速度時(shí)發(fā)生在7 ms時(shí)，300 km/h速度時(shí)發(fā)生在6.5 ms時(shí))；車輪最大von Mises等效應(yīng)力都出現(xiàn)在踏面以下的次表面部位，鋼軌的最大von Mises等效應(yīng)力也出現(xiàn)在鋼軌頂面以下的次表面部位；同時(shí)，與不考慮輪軌材料的應(yīng)變率敏感性仿真結(jié)果相比，在相同運(yùn)行速度下由于應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)，車輪和鋼軌的最大von Mises等效應(yīng)力均略有增大，且車輪的von Mises等效應(yīng)力增加幅值比鋼軌大。圖5給出了輪/軌von Mises等效應(yīng)力最大值與運(yùn)行速度之間的關(guān)系。由圖5可以看出：無(wú)論是否計(jì)及輪軌材料的應(yīng)變率效應(yīng)，車輪的von Mises等效應(yīng)力最大值均隨著列車速度的增大而增大，但考慮輪軌材料應(yīng)變率效應(yīng)時(shí)，其增大趨勢(shì)較為明顯；而鋼軌的最大von Mises等效應(yīng)力值均隨著列車速度的增大而略有減小，輪軌材料的應(yīng)變率效應(yīng)對(duì)其變化趨勢(shì)幾乎沒(méi)有影響。

圖3 運(yùn)行速度100 km/h時(shí)輪軌von Mises等效應(yīng)力云圖

圖4 運(yùn)行速度300 km/h時(shí)輪軌von Mises等效應(yīng)力云圖

圖5 不同運(yùn)行速度下車輪和鋼軌的最大von Mises等效應(yīng)力值

2.3 等效塑性應(yīng)變

圖6給出了運(yùn)行速度為300 km/h時(shí)車輪和鋼軌的等效塑性應(yīng)變?cè)茍D。由圖6可以看出：與von Mises應(yīng)力最大值出現(xiàn)的部位相同，車輪和鋼軌最大等效塑性應(yīng)變也出現(xiàn)在車輪與鋼軌接觸區(qū)域的次表面部位；在速度為300 km/h情況下，計(jì)及輪軌材料應(yīng)變率效應(yīng)會(huì)較為明顯地抑制車輪的塑性變形。為了清楚地描述車輪和鋼軌最大等效塑性變形與運(yùn)行速度的關(guān)系，圖7給出了3種不同運(yùn)行速度下車輪和鋼軌的最大等效塑性應(yīng)變值。由圖7可以看出：對(duì)車輪而言，考慮輪軌材料的應(yīng)變率效應(yīng)時(shí)，其最大等效塑性應(yīng)變隨著運(yùn)行速度的增大而減小，而不考慮輪軌材料的應(yīng)變率效應(yīng)時(shí)，其最大等效塑性應(yīng)變略有增加后趨于常值；對(duì)于給定的運(yùn)行速度，輪軌材料應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)均會(huì)明顯抑制車輪的塑性變形；而對(duì)于鋼軌，無(wú)論是否考慮輪軌材料的應(yīng)變率效應(yīng)，其最大等效塑性應(yīng)變均隨著運(yùn)行速度的增大先增大后減小(即在運(yùn)行速度200 km/h時(shí)塑性變形最大)；但無(wú)論哪種運(yùn)行速度下輪軌材料應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)均會(huì)加劇鋼軌的塑性變形。

圖6 運(yùn)行速度300 km/h時(shí)輪軌等效塑性應(yīng)變?cè)茍D

3 結(jié)論

采用有限元顯式程序LS-DYNA開(kāi)展了輪軌滾動(dòng)接觸行為的有限元仿真分析，主要討論了輪/軌鋼材料應(yīng)變率效應(yīng)對(duì)輪軌動(dòng)態(tài)接觸行為的影響。得到如下主要結(jié)論：①輪軌垂向接觸力響應(yīng)對(duì)運(yùn)行速度的敏感性較弱，輪軌材料應(yīng)變率效應(yīng)對(duì)輪軌垂向接觸力響應(yīng)幾乎沒(méi)有影響；②由于應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)，相同運(yùn)行速度下車輪和鋼軌的最大von Mises等效應(yīng)力均略有增大，且車輪的von Mises等效應(yīng)力增加幅值比鋼軌大；③輪軌材料的應(yīng)變率效應(yīng)會(huì)抑制車輪的塑性變形，但會(huì)加劇鋼軌的塑性變形。

圖7 不同運(yùn)行速度下車輪和鋼軌的最大等效塑性應(yīng)變值