方賽銀， 邱榮祖， 李 明

(1.福建農(nóng)林大學(xué) 交通與土木工程學(xué)院，福州 350002；2.西南林業(yè)大學(xué) 機(jī)械與制造工程學(xué)院，云南 650224)

材料在受外力或內(nèi)力作用產(chǎn)生變形或斷裂時，以彈性波的形式釋放應(yīng)變能的現(xiàn)象稱為聲發(fā)射(Acoustic Emission, AE)。AE信號能夠動態(tài)反映材料內(nèi)部應(yīng)力應(yīng)變的產(chǎn)生和發(fā)展?fàn)顩r，從而為材料損傷提供了一種主動的無損監(jiān)測方法。Ohuchi等[1]通過拉伸試驗(yàn)研究木材早晚材的AE特征，Ritschel等[2-3]利用AE事件數(shù)研究木材和層積材內(nèi)部損傷的發(fā)展規(guī)律。孫建平等[4]研究木材在動態(tài)載荷下的AE事件的變化規(guī)律，郭曉磊等[5]利用AE特征研究木基復(fù)合材料內(nèi)部損傷過程，丁小康等[6]根據(jù)AE信號特征研究木材干燥開裂過程。上述研究的主要依據(jù)是AE事件的相關(guān)統(tǒng)計參數(shù)，然而由于木材是多孔的各向異性材料，無論是AE信號的傳播還是衰減規(guī)律都與金屬等材料存在本質(zhì)差異，僅靠AE信號的幅值來確定AE事件是不準(zhǔn)確的。為此，徐鋒等[7-9]提出根據(jù)AE信號的波形特征研究木材和膠合板損傷過程。

受信號采集噪聲和衰減影響，信號降噪和波形析取成為木材AE信號分析的關(guān)鍵。木材AE信號是一種非線性、非平穩(wěn)過程，目前主要采用小波技術(shù)進(jìn)行AE信號時頻域分析，然而小波核函數(shù)的選擇及分解層數(shù)的確定都直接影響信號分析的結(jié)果。Huang于1998年提出了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)算法，為非線性和非平穩(wěn)過程分析提供了完全自適應(yīng)的分析方法，特別是分解后的固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Functions, IMF)具有明確的物理意義。包絡(luò)擬合是EMD算法的核心，包絡(luò)的不準(zhǔn)確將導(dǎo)致信號分解的不完全。經(jīng)典的EMD算法采用三次樣條插值(Cubic Spline Interpolation, CSI)生產(chǎn)包絡(luò)線，但三次樣條插值算法容易產(chǎn)生過沖現(xiàn)象，進(jìn)而影響EMD分解的準(zhǔn)確性。為此，許多改進(jìn)的包絡(luò)擬合方法被用于EMD分解算法，其一是采用其它插值算法進(jìn)行包絡(luò)擬合，主要包括B樣條插值[10]、分段冪函數(shù)插值[11]、分段Hermite插值[12]等。其二是通過增加插值點(diǎn)的方法提高包絡(luò)精度[13]，但此類算法需要估算新的插值點(diǎn)，從而增加算法的復(fù)雜性。其三是通過不同的方法產(chǎn)生多條包絡(luò)線[14]，然后在其中選擇最優(yōu)的包絡(luò)擬合。

現(xiàn)有改進(jìn)的包絡(luò)擬合方法在一定程度上改善了包絡(luò)的精度，但是往往付出了復(fù)雜性顯著增加的代價，而且從本質(zhì)上看，都是基于插值點(diǎn)上的函數(shù)值信息，沒有引入新的關(guān)于節(jié)點(diǎn)信息。為此，本文根據(jù)EMD包絡(luò)生成原理，增加插值點(diǎn)上的一階導(dǎo)數(shù)信息，進(jìn)而提出改進(jìn)的分段三次Hermite插值(Improved Piecewise Cubic Hermite Interpolation, IPCHI)算法用于包絡(luò)擬合。IPCHI算法能夠在不增加算法復(fù)雜度的同時提高包絡(luò)精度，同時有效避免三次樣條插值過程中誤差向數(shù)據(jù)內(nèi)部傳播而“污染”整個數(shù)據(jù)序列的問題。隨后，基于IPCHI包絡(luò)擬合方法提出改進(jìn)的EMD算法。最后，針對木材受力彎曲過程的AE信號，提出基于小波降噪和EMD分解聯(lián)合的AE信號分析方法，進(jìn)而提出依據(jù)瞬時頻率進(jìn)行AE事件統(tǒng)計的方法。

1 經(jīng)典EMD算法的基本原理

EMD算法的目的在于將信號分解為一系列表征信號特征時間尺度的IMF，再通過Hilbert變換獲得信號的時頻關(guān)系。理論上EMD算法可以處理任意非線性且非平穩(wěn)信號，實(shí)際受IMF基本要求的限制，可進(jìn)行EMD分解的信號通常需要滿足以下三個假設(shè)：①信號至少有兩個極值，即一個極大值和一個極小值；②信號特征時間尺度是由極值間的時間間隔確定的；③若數(shù)據(jù)沒有極值點(diǎn)，可以將拐點(diǎn)的一階或高階導(dǎo)數(shù)值作為極值點(diǎn)。

此外，IMF還必須滿足兩個條件：①在整個數(shù)據(jù)長度上，極值點(diǎn)和過零點(diǎn)的數(shù)目必須相等或最多相差一個；②在任意數(shù)據(jù)點(diǎn)，局部最大值的包絡(luò)和局部最小值的包絡(luò)的平均必須為零。

EMD算法的基本步驟如下：

步驟1 確定給定信號x(t)所有的局部極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)。然后利用插值方法擬合出由所有極大值點(diǎn)構(gòu)成的上包絡(luò)線u0(t)和所有極小值點(diǎn)構(gòu)成的下包絡(luò)線v0(t)。

步驟2 根據(jù)下式計算上下包絡(luò)線的均值：

(1)

將信號x(t)與m0(t)的差記為h0(t)=x(t)-m0(t)。

步驟3 判斷h0(t)是否滿足IMF的兩個條件。若滿足，則h0(t)為篩選出來的第一個IMF分量；如果不滿足，則將h0(t)作為原始數(shù)據(jù)重復(fù)進(jìn)行上述兩個步驟，直到h0(t)滿足IMF的兩個條件。第一次篩選得到的IMF分量記為c1(t)。

步驟4 將c1(t)從原始信號x(t)中分離出來得到剩余信號r1(t)=x(t)-c1(t)。然后將r1(t)作為新的待分析信號，重復(fù)步驟1～步驟3，通過篩選得到第二個IMF分量c2(t)，再計算出余項r2(t)=r1(t)-c2(t)。重復(fù)上述步驟，直至得到的余項rn(t)是一個單調(diào)信號或rn(t)的值小于預(yù)先給定的閾值，分解結(jié)束。

經(jīng)過上述4個步驟的計算，最終得到n個IMF分量，c1(t),…,cn(t)，余項為rn(t)，這樣，原始信號x(t)可以表示為

(2)

由于篩選過程會平滑信號的幅值，從而“抹殺”信號的物理特性，所以實(shí)際應(yīng)用時可以如下定義的閾值SD作為判斷篩選結(jié)果是否為IMF分量的依據(jù)

(3)

其中T為信號序列的長度。SD也稱為篩分閾值，一般在0.2～0.3之間取值。

2 改進(jìn)的EMD算法

EMD算法主要通過插值擬合的方法生成信號的上下包絡(luò)線。根據(jù)插值擬合理論，受龍格現(xiàn)象的影響，主要可以通過兩個途徑提高插值精度:①采用分段插值方法，即對插值區(qū)間進(jìn)行細(xì)分，在每個小區(qū)間上采用低階插值函數(shù)；②提供更多關(guān)于插值節(jié)點(diǎn)的有效信息。由于EMD算法的上下包絡(luò)線是通過對極大和極小值點(diǎn)插值擬合生成的，所以插值區(qū)間取決于相鄰兩個極大或極小值點(diǎn)的距離，人為細(xì)分插值區(qū)間存在較大困難。因此，充分挖掘更多關(guān)于插值節(jié)點(diǎn)的信息成為改善擬合精度的有效途徑。

根據(jù)EMD算法基本原理可知，包絡(luò)線的所有插值節(jié)點(diǎn)都是信號函數(shù)的局部極大和極小值點(diǎn)，既然是函數(shù)的極值點(diǎn)，那么就可以合理地認(rèn)為在插值節(jié)點(diǎn)上函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)值為零，從而將關(guān)于插值節(jié)點(diǎn)的可用信息量提高一倍。由于三次樣條插值是在整個信號區(qū)間上估算插值節(jié)點(diǎn)上的二階導(dǎo)數(shù)值，所有在求解的過程中，各個點(diǎn)上計算值相互影響，必然會導(dǎo)致擬合誤差的累積和傳播。與三次樣條插值不同，三階Hermite插值僅涉及兩個插值點(diǎn)，所以，在增加插值點(diǎn)一階導(dǎo)數(shù)信息的基礎(chǔ)上，采用分段三階Hermite插值方法，不僅可以保證擬合的光滑性及精度，同時可以有效避免擬合誤差的傳播。

2.1 改進(jìn)PCHI擬合算法

對于n個插值節(jié)點(diǎn)x=(x1,x2,…,xn)的CSI擬合問題，主要是利用n個插值節(jié)點(diǎn)上的函數(shù)值f(x)=(f(x1),f(x2),…,f(xn))估算所有內(nèi)點(diǎn)上的二階導(dǎo)數(shù)信息，具體通過求解一個關(guān)于插值節(jié)點(diǎn)二階導(dǎo)數(shù)值的三對角線性方程組來實(shí)現(xiàn)，而且為了保證線性方程組求解的唯一性，還需要補(bǔ)充兩個邊界條件，顯然在求解過程中，邊界點(diǎn)上的誤差將不斷向信號內(nèi)部傳播，進(jìn)而影響擬合精度。

PCHI擬合算法的基本原理是在每個小區(qū)間[xj-1,xj]，j=2,…,n上，依據(jù)兩個插值節(jié)點(diǎn)xj-1,xj上的函數(shù)值f(xj-1),f(xj)和一階導(dǎo)數(shù)值f′(xj-1),f′(xj)，采用三次多項式函數(shù)進(jìn)行插值擬合，每個區(qū)間上的四個插值基函數(shù)如下所示

(4)

式中:x∈[xj-1,xj],hj=xj-xj-1,j=2,…,n。

因此，每個區(qū)間上的PCHI函數(shù)的表示

(5)

因?yàn)镋MD算法中的信號包絡(luò)線的插值節(jié)點(diǎn)都是局部極大和極小值點(diǎn)，根據(jù)極值點(diǎn)的定義，可以認(rèn)為插值節(jié)點(diǎn)上信號的一階導(dǎo)數(shù)值等于零，這樣就增加了以下n個插值條件

f′(xi)=0,i=1,…,n

(6)

將上述插值條件代入式(5)，可以得到IPCHI擬合函數(shù)為

Hj(x)=f(xj-1)l0(x)+f(xj)l1(x)

(7)

根據(jù)上述推導(dǎo)，在每個小區(qū)間上，IPCHI算法僅需要構(gòu)造兩個插值基函數(shù)，從而有效降低了算法的復(fù)雜程度。此外，由于所有內(nèi)點(diǎn)上的一階導(dǎo)數(shù)值都相等，所以IPCHI至少能夠保證與CSI擬合同樣的光滑性，而且每個區(qū)間上的插值函數(shù)僅與該區(qū)間的兩個端點(diǎn)信息有關(guān)，各區(qū)間上的插值函數(shù)保持相對獨(dú)立，從而避免了CSI中擬合誤差向信號內(nèi)部傳播的問題。

另外，根據(jù)插值理論，PCHI在整個信號區(qū)間上的擬合誤差是

(8)

同樣情況下的CSI誤差是

(9)

通過上述兩式的比較發(fā)現(xiàn)，CSI的擬合誤差上限是PCHI的5倍，這也進(jìn)一步說明了PCHI能夠有效提高擬合精度。

2.2 數(shù)值試驗(yàn)

為了說明IPCHI的擬合效果，首先產(chǎn)生長度為100的隨機(jī)信號，然后分別采用CSI和IPCHI生成信號的上下包絡(luò)線,如圖1所示。為了確保上下包絡(luò)線能夠覆蓋全部信號，本文將信號兩側(cè)的端點(diǎn)視為極值點(diǎn)，具體處理過程是：若端點(diǎn)處信號為正值，則視為極大值點(diǎn)，同時對該點(diǎn)再賦以零值作為極小值點(diǎn)；反之，若端點(diǎn)處信號為負(fù)值，則視為極小值點(diǎn)，同時對該點(diǎn)再賦以零值作為極大值點(diǎn)。

圖1 CSI和IPCHI包絡(luò)擬合曲線

從圖1可知,CSI擬合出現(xiàn)了明顯的過沖現(xiàn)象，譬如在圖1中的A和B處，CSI擬合后出現(xiàn)了新的極大和極小值點(diǎn)，類似的情況還在其它地方多次出現(xiàn)。

為了進(jìn)一步說明包絡(luò)的不準(zhǔn)確對EMD算法的影響，本文分別采用CSI和IPCHI方法產(chǎn)生信號上下包絡(luò)線，并進(jìn)行一次信號分解，IMF分量的判斷標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定為SD=0.2，EMD分解后得到的第一個IMF分量,如圖2所示。

從圖2可知，兩種插值算法下得到的分量都能滿足IMF的兩個基本條件，而且從幅值上可以明顯看出EMD算法對信號的平滑作用。然而，通過比較發(fā)現(xiàn)，基于CSI擬合得到的IMF分量已經(jīng)不能反映原始信號特征，特別是信號的后半部分已完全喪失了原始信號特征，顯然這種不完全分解必然會影響其后的信號分析。與之相反，基于IPCHI方法得到的IMF分量能夠很好地保留原始信號特征。

圖2 基于CSI和IPCHI的EMD分解

3 基于改進(jìn)EMD算法的木材AE信號分析

常規(guī)的參數(shù)分析法主要依據(jù)AE事件的屬性，而由于缺乏有效的AE信號時頻特性，通常只能根據(jù)AE信號幅值判斷是否發(fā)生AE事件。然而，木材作為一種多孔的各向異性材料，受力過程釋放的AE信號不僅類型豐富，而且存在更為明顯的衰減特性，甚至?xí)把蜎]”在測量噪聲中，實(shí)際使用時AE事件的確定和統(tǒng)計非常困難。為此，本文將采用EMD算法研究木材AE信號特征，首先利用小波技術(shù)對采集的原始AE信號進(jìn)行濾波和波形重構(gòu)，然后采用本文提出的改進(jìn)EMD算法對對重構(gòu)后的AE信號進(jìn)行IMF分解，在信號相關(guān)性分析的基礎(chǔ)上，確定能夠反映木材AE信號特征的IMF主分量。最后通過對IMF主分量進(jìn)行Hilbert變換，獲得木材AE信號的特征頻率，并進(jìn)一步根據(jù)瞬時頻率確定AE事件，從而賦予AE事件更為明確的物理意義。

3.1 木材AE信號采集平臺

為了獲得可靠的原始AE信號，本文采用專門的AE傳感器和高速采集設(shè)備自行搭建木材AE信號采集系統(tǒng)，同時設(shè)計相應(yīng)的軟件平臺。

AE信號采集系統(tǒng)主要由AE傳感器、前置放大器、高速數(shù)據(jù)采集設(shè)備等組成,如圖3所示。其中傳感器選用聲華SR150N單端諧振AE傳感器，采集頻率范圍為22～220 kHz，且配備了40 dB的PAI前置放大器。數(shù)據(jù)采集設(shè)備選用NI的8通道的高速數(shù)據(jù)采集設(shè)備USB-6366，該設(shè)備最大采樣頻率可達(dá)2 MHz?，F(xiàn)有研究表明木材AE信號特征頻率通常在150 kHz以內(nèi)，所以根據(jù)香農(nóng)采樣定理并保留一定的裕度，本論文在試驗(yàn)中設(shè)定的采樣頻率為500 kHz，采集的多通道AE原始信號在軟件平臺中分離后以數(shù)據(jù)文件形式保存。

3.2 試驗(yàn)設(shè)計

圖3 木材AE信號采集系統(tǒng)

本論文主要通過三點(diǎn)彎曲力學(xué)試驗(yàn)獲取木材AE信號。首先制作尺寸為400 mm×40 mm×13 mm的云南松(Pinus yunnanensis)試件，并確保試件尺寸均勻且無干燥缺陷。然后依據(jù)GB/T17657標(biāo)準(zhǔn)在力學(xué)試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行三點(diǎn)彎曲力學(xué)試驗(yàn),如圖4所示。設(shè)定試件跨度為300 mm，載荷從5 N開始，以2 mm/min的進(jìn)給速率進(jìn)行加載，直至試件斷裂為止。在試件表面施力點(diǎn)的兩側(cè)分別布置一個AE傳感器。

圖4 木材三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)

3.3 木材AE信號分析

由于試驗(yàn)過程設(shè)定的采樣頻率較高(500 kHz)，所以完整的試驗(yàn)數(shù)據(jù)非常龐大，而本文主要研究EMD算法在木材AE信號分析中的應(yīng)用，所以這里僅截取了試驗(yàn)后期一個長度為2 ms的數(shù)據(jù)片段,如圖5所示。該片段共包含10 000個數(shù)據(jù)，所有的AE信號分析均在MATLAB中完成。

圖5 AE原始信號和IMF波形

文獻(xiàn)[15]研究表明，對AE信號進(jìn)行小波預(yù)處理后，再進(jìn)行EMD分解能夠取得更好的效果。為此本文首先對原始木材AE信號進(jìn)行小波降噪和波形重構(gòu)，在小波分析時選擇正交db小波作為核函數(shù)，并設(shè)定小波分解層數(shù)為8，由于小波分析不是本論文的重點(diǎn)，所以這里不再給出小波分析的詳細(xì)過程。

為了說明小波預(yù)處理的作用，本文分別對小波處理前后兩組AE信號進(jìn)行EMD分解處理，經(jīng)過本文提出的改進(jìn)EMD算法自適應(yīng)分解，分別獲得13個IMF分量，為簡單起見，這里僅列出了小波處理后AE信號EMD分解后的所有IMF分量及余項,如圖6所示。

因?yàn)镋MD分解具有非常明確的物理意義，IMF分量反映了信號在每個時刻的固有特性，因此，本文根據(jù)IMF分量與原信號的相關(guān)性來確定主分量，表1和表2分別為小波處理前后兩組AE信號經(jīng)EMD分解后，前4個IMF分量與對應(yīng)原信號的相關(guān)系數(shù)。

表1小波處理前IMF分量與原始信號的相關(guān)系數(shù)

Tab.1CorrelationcoefficientsbetweenIMFsandoriginalAEsignals

IMFIMF1IMF2IMF3IMF4相關(guān)系數(shù)0.553 80.590 20.472 60.106 9

表2小波處理后IMF分量與原始信號的相關(guān)系數(shù)

Tab.2CorrelationcoefficientsbetweenIMFsandAEsignalstreatedbywavelet

IMFIMF1IMF2IMF3IMF4相關(guān)系數(shù)0.507 20.806 60.197 10.067 5

依據(jù)相關(guān)性比較，兩組AE信號都可以將第2個IMF分量作為主分量,如圖5所示。表1中數(shù)據(jù)顯示所有IMF分量與原信號的相關(guān)性都不超過0.6，甚至前兩個IMF分量相差無幾，這主要是因?yàn)槭茉肼曈绊?，EMD算法只能對AE信號進(jìn)行很不完全的分解，介于這種原因，以相關(guān)性作為選擇IMF主分量的依據(jù)也不再充分。與之相反，表2中數(shù)據(jù)說明經(jīng)過小波預(yù)處理后，再進(jìn)行EMD分解的效果明顯提高，而且可以根據(jù)相關(guān)性條件容易選定第2個分量作為IMF主分量。

為了進(jìn)一步研究AE信號的頻率特性，本文分別對原始AE信號及其EMD分解后的IMF主分量、小波處理后AE信號的IMF主分量進(jìn)行了頻域分析，相應(yīng)的頻譜圖,如圖7所示。

圖7顯示未經(jīng)小波預(yù)處理的信號頻率分散，很難確定木材AE信號的特征頻率范圍，然而，AE信號經(jīng)小波預(yù)處理后，IMF主分量的頻域特性明顯集中。根據(jù)IMF主分量的頻率分布可以確定木材AE信號的特征頻率中心位于46.5 kHz，為了通過瞬時頻率判斷AE事件的發(fā)生，本文設(shè)定木材AE信號的特征頻率范圍為45～47 kHz，即瞬時頻率在此范圍內(nèi)，均視為發(fā)生了AE事件。雖然特征頻率范圍的設(shè)定將直接影響AE事件的數(shù)量，但是只要在同一個試驗(yàn)中保持同樣的標(biāo)準(zhǔn)，對后繼分析沒有本質(zhì)的影響，本文以頻譜圖中最大幅值的80%作為設(shè)定依據(jù)。

圖6 EMD分解后的IMF分量及余項

在確定木材AE信號的特征頻率范圍后，就能夠依據(jù)瞬時頻率統(tǒng)計AE事件，圖8是小波預(yù)處理后AE信號的IMF主分量的瞬時頻率變化曲線，依據(jù)以上設(shè)定的特征頻率范圍，經(jīng)統(tǒng)計在0.02 s的信號片段中，共發(fā)生了373次AE事件，顯然，依據(jù)瞬時頻率判斷AE事件具有明確的物理意義。

(a) 頻譜圖(原始信號)

(b) 頻譜圖(原始AE信號IMF主分量)

(c) 頻譜圖(小波處理后AE信號的IMF主分量)

圖8 IMF主分量的瞬時頻率曲線

4 結(jié) 論

AE技術(shù)為木材損傷提供了有效的主動無損檢測方法，受復(fù)雜的物理結(jié)構(gòu)影響，木材AE信號呈現(xiàn)較強(qiáng)的非線性和非平穩(wěn)性特征，為此，本文結(jié)合小波預(yù)處理和EMD分解相結(jié)合的方法，在降噪的同時提取木材AE信號的頻率特征，并且從瞬時頻率的角度判定AE事件的發(fā)生，使得AE事件的定義更具物理意義。

本文根據(jù)生成信號包絡(luò)線的插值節(jié)點(diǎn)的極值性質(zhì)，將插值節(jié)點(diǎn)處的一階導(dǎo)數(shù)值為零增加為新的插值條件，從而形成改進(jìn)的分段三階Hermite插值擬合算法，不僅有效解決了三次樣條插值容易出現(xiàn)過沖的現(xiàn)象，還有效避免了擬合誤差的傳播，從而提高包絡(luò)擬合的精度，進(jìn)而在IPCHI包絡(luò)擬合的基礎(chǔ)上提出改進(jìn)的EMD算法。

其后以云南松試件為對象，通過三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)獲取木材損傷過程的AE信號，并截取0.02 s的信號片段進(jìn)行分析，通過比較分析，AE信號經(jīng)過小波預(yù)處理后，再進(jìn)行EMD分解可以得到較為理想的IMF主分量，并且根據(jù)IMF主分量的頻率分布容易確定木材AE信號的特征頻率范圍，最后利用瞬時頻率判定并統(tǒng)計AE事件，從而為木材AE信號特征研究提供了一種有效的分析方法。

未來可以將本文提出的方法進(jìn)一步推廣到整個木材損傷過程，研究木材損傷程度與AE事件累積量之間的本構(gòu)關(guān)系，從而建立基于AE特征的木材損傷預(yù)測本構(gòu)模型。