單文桃, 王 鑫

(江蘇理工學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 常州 213001)

高精度、高轉(zhuǎn)速數(shù)控機(jī)床是實(shí)現(xiàn)高速加工技術(shù)的基礎(chǔ)，而高速電主軸單元是高精度、高效率高檔數(shù)控機(jī)床的核心功能部件之一，是航空航天、汽車(chē)、船舶、精密模具、精密機(jī)械等尖端產(chǎn)品制造領(lǐng)域所需高檔加工母機(jī)的核心部件。永磁同步電主軸(Permanent Magnet Synchronous Spindle,PMSS)是高速電主軸單元種類(lèi)之一，其具有以下幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)：① 轉(zhuǎn)子不發(fā)熱。因?yàn)镻MSS采用永磁體勵(lì)磁，運(yùn)行過(guò)程中無(wú)勵(lì)磁損耗，故轉(zhuǎn)子不發(fā)熱；② 功率密度高、易啟停。由于釹鐵硼等高磁場(chǎng)強(qiáng)度永磁體材料的應(yīng)用，電主軸的體積和重量大為減小，因此PMSS轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小，易于快速啟停；③ 功率因數(shù)高。轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速?lài)?yán)格與電源同步，工作效率高。

高速電主軸作為高速機(jī)床的核心部件，同時(shí)也是該類(lèi)機(jī)床的主要熱源。隨著切削進(jìn)給速度和加速度加大，機(jī)床的發(fā)熱量將急劇增加。對(duì)于高速機(jī)床來(lái)說(shuō)，熱變形所引起的加工誤差可占總體誤差的30%～70%，PMSS的轉(zhuǎn)子由永磁體構(gòu)成，與三相異步電主軸相比，其轉(zhuǎn)子在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)不發(fā)熱，能夠減小熱變形所引起的加工誤差，有利于高精度、高轉(zhuǎn)速的加工。PMSS高速化是未來(lái)數(shù)控系統(tǒng)發(fā)展的主要趨勢(shì)之一，由于受到逆變器容量地限制，電主軸要獲得較寬的調(diào)速范圍并且高速時(shí)具有較穩(wěn)定的定子電流，就存在一定的困難，解決這些困難是目前弱磁控制研究主要的研究方向。弱磁控制技術(shù)可使PMSS在低速時(shí)獲得恒定轉(zhuǎn)矩，以適應(yīng)大轉(zhuǎn)矩啟動(dòng)的要求；在高速時(shí)輸出恒定功率，進(jìn)一步提高電主軸的運(yùn)行速度，拓寬調(diào)速范圍。

針對(duì)PMSS的弱磁控制策略，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了諸多弱磁控制方案和改進(jìn)措施。文獻(xiàn)[1]提出了六步電壓法，最大化利用直流母線電壓，但該方法無(wú)法準(zhǔn)確估算定子磁鏈，進(jìn)而影響系統(tǒng)準(zhǔn)確性和動(dòng)態(tài)性能。文獻(xiàn)[2-3]提出了電流調(diào)節(jié)器法，該方法魯棒性好，但改變轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩時(shí)最優(yōu)直軸電壓難以比較。文獻(xiàn)[4]提出了自適應(yīng)反演控制，該方法有很好的抗干擾性能力及較強(qiáng)的魯棒性，但自適應(yīng)模型地建立及內(nèi)部參數(shù)地整定難度較大。文獻(xiàn)[5-7]提出了超前角弱磁控制算法，該方法不依賴(lài)電機(jī)參數(shù)，計(jì)算較方便，且易于實(shí)現(xiàn)，但傳統(tǒng)超前角弱磁控制算法存在電流震蕩的問(wèn)題。

模糊理論由自動(dòng)控制理論專(zhuān)家L.A.Zade最先提出。1974年，英國(guó)的Mamdani首先把模糊理論用于工業(yè)控制，取得了良好的效果[8]。模糊控制系統(tǒng)的魯棒性強(qiáng)，干擾和參數(shù)變化對(duì)控制效果的影響被大大減弱，尤其適合非線性、時(shí)變及純滯后系統(tǒng)地控制。由于PMSS具有強(qiáng)耦合及強(qiáng)非線性的特點(diǎn)，因此在PMSS上應(yīng)用模糊控制會(huì)取得良好的效果。

鑒于此，本文針對(duì)PMSS弱磁調(diào)速時(shí)定子電流震蕩的現(xiàn)象，提出了一種基于模糊控制的改進(jìn)型超前角弱磁控制策略。利用MATLAB中已有的Fuzzy-Logic Toolbox，進(jìn)行模糊參數(shù)地設(shè)定，使用模糊控制器代替原有超前角弱磁控制模型中的轉(zhuǎn)速PI調(diào)節(jié)器，并在弱磁環(huán)中使用變積分調(diào)節(jié)器。經(jīng)過(guò)MATLAB仿真，模擬出基于模糊控制的改進(jìn)型超前角弱磁控制策略的運(yùn)行狀態(tài)，并細(xì)致地分析了電主軸的運(yùn)行狀態(tài)，驗(yàn)證了該方法的正確性和有效性。

1 永磁同步電主軸數(shù)學(xué)模型

本文提到的表貼式永磁同步電主軸d-q軸系下定子電壓方程[9]為

(1)

式中：ud和uq為d軸、q軸的定子電壓；id和iq為d軸和q軸的定子電流；Ld和Lq為d軸、q軸的等效電感；Ls為定子電感；Rs為定子相電阻；ωr為轉(zhuǎn)子電角速度；ψf為轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的勵(lì)磁磁場(chǎng)的基波磁鏈。

在電主軸高速穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，可忽略定子壓降，電壓方程可改寫(xiě)為

(2)

PMSS的電磁轉(zhuǎn)矩Te方程為

(3)

式中：Pn為極對(duì)數(shù)；β為定子三相基波合成磁動(dòng)勢(shì)軸線與永磁體基波磁動(dòng)勢(shì)軸線間的空間電角度，稱(chēng)為轉(zhuǎn)矩角。

由于逆變器容量地限制，電壓矢量必然存在一個(gè)最大值ulim，滿足：

(4)

式中:us為定子電壓。

電流矢量同樣也受到一定地限制，存在一個(gè)最大值ilim，滿足：

(5)

式中：is為定子電流。

2 模糊控制的改進(jìn)型超前角弱磁調(diào)速策略

2.1 PMSS超前角弱磁調(diào)速原理

由PMSS的數(shù)學(xué)模型可知，隨著電主軸轉(zhuǎn)速升高，其產(chǎn)生的反電勢(shì)也會(huì)增大。當(dāng)電主軸運(yùn)行在基速以上時(shí)，電主軸定子電樞的反電勢(shì)等于逆變器自身能輸出的最大極限值，因此在受到逆變器直流側(cè)電壓最大值地限制時(shí)，繼續(xù)通過(guò)調(diào)整直流側(cè)電壓獲得更高的轉(zhuǎn)速已經(jīng)不太可能，這時(shí)需要對(duì)電主軸進(jìn)行弱磁控制，以此達(dá)到擴(kuò)速的目的。PMSS弱磁控制的思想來(lái)自他勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)的勵(lì)磁控制。他勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)的端電壓隨轉(zhuǎn)速升高而升高，當(dāng)端電壓達(dá)到極限值時(shí)，若繼續(xù)升速，必須降低電機(jī)的勵(lì)磁電流，使磁場(chǎng)減弱，才能保證反電勢(shì)和電壓的平衡。

首先定義定子電流矢量is在d-q軸系下，超前于q軸的電角度為電流超前角，簡(jiǎn)稱(chēng)超前角γ，電流超前角,如圖1所示。

受到逆變器容量地限制，PMSS穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，電壓矢量滿足式(4)。忽略定子壓降后，將式(2)代入式(4)可得

(6)

由式(4)和式(5)所描述的電壓和電流軌跡繪制得到，同時(shí)因d軸、q軸的等效電感Ld和Lq相等，故電壓軌跡為圓，電壓、電流極限圓,如圖2所示。

圖1 電流超前角Fig.1 Current leading angle

圖2 電壓極限圓與電流極限圓Fig.2 Voltage limit circle and current limit circle

通過(guò)圖2可分析PMSS的弱磁過(guò)程，在基速以下時(shí)，采用id=0的矢量控制策略，定子電流is全部用來(lái)產(chǎn)生交軸定子電流iq，此時(shí)超前角γ=0，若負(fù)載轉(zhuǎn)矩為T(mén)2，則電流軌跡為O→A。當(dāng)轉(zhuǎn)速超過(guò)轉(zhuǎn)折速度時(shí)，逆變器輸出容量已達(dá)到最大值，無(wú)法再繼續(xù)提供升速所需的電壓，此時(shí)只能依靠弱磁的方式來(lái)升速，即增大直軸電流分量id，以此削弱轉(zhuǎn)子永磁體所產(chǎn)生的氣隙磁通，此時(shí)超前角γ開(kāi)始逐漸增大，速度達(dá)到ω2時(shí)，電流軌跡為A→D。同理，當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩為T(mén)1(T1>T2)時(shí)，速度穩(wěn)定到ω1時(shí)，整個(gè)電流運(yùn)動(dòng)軌跡為O→B→C。弱磁的同時(shí)也要減小交軸電流分量iq以維持電壓平衡，從而使電主軸轉(zhuǎn)速ωr升高，達(dá)到弱磁升速的目的。

2.2 改進(jìn)型弱磁調(diào)速策略的提出

在轉(zhuǎn)折速度以下時(shí)，PMSS工作在恒轉(zhuǎn)矩區(qū)，未進(jìn)入弱磁區(qū)，隨著轉(zhuǎn)速地升高，電主軸的定子端電壓也不斷升高，電流PI調(diào)節(jié)器的輸出逐漸趨近飽和。當(dāng)?shù)竭_(dá)轉(zhuǎn)折速度時(shí)，電流PI調(diào)節(jié)器飽和，電主軸的定子端電壓達(dá)到逆變器輸出的最高電壓，此時(shí)通過(guò)增大id來(lái)提高轉(zhuǎn)速，但在電主軸達(dá)到給定轉(zhuǎn)速時(shí)，定子電流將出現(xiàn)震蕩現(xiàn)象。

為提高PMSS弱磁穩(wěn)定性，抑制定子電流震蕩現(xiàn)象，本文提出了基于模糊控制的改進(jìn)型超前角弱磁控制策略，系統(tǒng)結(jié)構(gòu),如圖3所示?？刂撇呗灾幸噪娏鳝h(huán)的輸出值ud、uq作為弱磁環(huán)的輸入信號(hào)，其平方和的開(kāi)方值us與給定電壓Umax之間的差值作為變積分調(diào)節(jié)器的輸入，當(dāng)us低于Umax時(shí)，變積分調(diào)節(jié)器正向飽和，超前角γ輸出為0；當(dāng)us高于Umax時(shí)，調(diào)節(jié)器根據(jù)差值大小調(diào)節(jié)積分增益Ki，在差值過(guò)大時(shí)減小Ki，差值較小時(shí)增大Ki，以此抑制定子電流因積分飽和而發(fā)生震蕩。同時(shí)使用模糊PI調(diào)節(jié)器對(duì)轉(zhuǎn)速誤差ne進(jìn)行控制，根據(jù)轉(zhuǎn)速誤差ne大小動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)參數(shù)，為弱磁環(huán)的輸入提供更優(yōu)的目標(biāo)值，解決因傳統(tǒng)PI調(diào)節(jié)器參數(shù)不可調(diào)導(dǎo)致系統(tǒng)穩(wěn)定性變差的問(wèn)題。

圖3 改進(jìn)型超前角弱磁控制結(jié)構(gòu)框圖

此方案克服了系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中因弱磁調(diào)節(jié)器與轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器參數(shù)不可調(diào)對(duì)系統(tǒng)所造成的影響，使系統(tǒng)獲得較好的穩(wěn)定性和控制效果。

3 電主軸模糊PI調(diào)節(jié)器地設(shè)計(jì)

在模糊PI調(diào)節(jié)器地設(shè)計(jì)過(guò)程中，由于操作者經(jīng)驗(yàn)難以描述，控制對(duì)象過(guò)程及其參數(shù)復(fù)雜多變，故引入模糊理論來(lái)解決這一難題。通過(guò)采用模糊數(shù)學(xué)的基本理論，把規(guī)則的條件和操作用模糊集表示，并把這些模糊控制規(guī)則、有關(guān)評(píng)價(jià)指標(biāo)以及初始PI參數(shù)等信息作為知識(shí)存入計(jì)算機(jī)知識(shí)庫(kù)中，計(jì)算機(jī)再根據(jù)系統(tǒng)的響應(yīng)情況，運(yùn)用模糊推理，即可自動(dòng)實(shí)現(xiàn)對(duì)PI參數(shù)的最佳調(diào)整[10-11]，模糊自適應(yīng)PI控制結(jié)構(gòu),如圖4所示。

圖4 模糊自適應(yīng)PI控制器結(jié)構(gòu)框圖

3.1 隸屬度函數(shù)與模糊邏輯決策的確立

模糊化處理是將精確的輸入量和控制輸出量模糊化。將電主軸轉(zhuǎn)速的實(shí)測(cè)值與給定值的瞬時(shí)誤差e及其誤差變化ec作為輸入變量，令其量化等級(jí)為7級(jí)，即{-3,-2,-1,0,1,2,3}，瞬時(shí)誤差e的論域?yàn)閇-10 000,10 000]，其誤差變化ec的論域?yàn)閇-150 000,150 000]，均服從三角型隸屬度函數(shù)分布曲線。以PI調(diào)節(jié)器的Δkp、Δki兩個(gè)參數(shù)作為輸出變量，量化等級(jí)為7級(jí)，即{-3,-2,-1,0,1,2,3}，Δkp輸出的論域?yàn)閇-2,2]，Δki輸出的論域?yàn)閇-1,1]，均服從三角形隸屬函數(shù)分布曲線，各輸入輸出的模糊子集均為{NB,NM,NS,Z,PS,PM,PB}，轉(zhuǎn)速瞬時(shí)誤差e、其誤差變化ec和Δkp的隸屬度函數(shù),如圖5所示。Δki的隸屬度函數(shù),如圖6所示。模糊集的隸屬度函數(shù)如表1所示。

圖5 e、ec和Δkp的隸屬度函數(shù)圖

模糊邏輯決策采用Mamdani算法的max-min進(jìn)行合成，取誤差e和誤差變化ec的模糊集進(jìn)行直積運(yùn)算，其結(jié)果再和模糊算子進(jìn)行模糊矢量積運(yùn)算得出系統(tǒng)的控制輸出量。

圖6 Δki隸屬度函數(shù)圖

e×104ec×104ΔkpΔki量化等級(jí)-1-15-2-1-3-0.67-10-1.33-0.67-2-0.33-5-0.67-0.33-1000000.3350.670.3310.67101.330.672115213

3.2 控制規(guī)則的確立

比例系數(shù)kp成比例的反映控制系統(tǒng)的誤差信號(hào)e，誤差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用，以減少誤差。積分系數(shù)ki主要用于消除靜差，提高系統(tǒng)的無(wú)差度。積分作用的強(qiáng)弱取決于積分時(shí)間常數(shù)。kp、ki的取值必須合適，若kp取值過(guò)大，會(huì)使系統(tǒng)產(chǎn)生超調(diào)；取值過(guò)小則減緩了系統(tǒng)的響應(yīng)速度。若ki取值過(guò)大，將會(huì)因積分飽和引起較大超調(diào)，過(guò)小則無(wú)法消除靜差，控制精度受到限制。參數(shù)整定時(shí)，必須考慮到在不同時(shí)刻兩個(gè)參數(shù)的作用以及相互之間的聯(lián)系。模糊自適應(yīng)PI調(diào)節(jié)器通過(guò)計(jì)算當(dāng)前系統(tǒng)誤差e和誤差變化率ec，利用模糊規(guī)則進(jìn)行模糊推理，查詢(xún)模糊矩陣表進(jìn)行參數(shù)調(diào)整[12-14]，Δkp整定的模糊規(guī)則表,如表2所示。Δki整定的模糊規(guī)則表,如表3所示。

表2 Δkp的模糊規(guī)則表

表3 Δki的模糊規(guī)則表

3.3 模糊量反模糊化

在模糊控制中，常用的兩種反模糊化方法為最大隸屬度法和重心法。本文采用輸出更加平滑的重心法，重心法是取模糊隸屬度函數(shù)曲線與橫坐標(biāo)圍成面積的重心模糊推理得最終輸出值，其表達(dá)式為[15]

(7)

4 電主軸弱磁控制系統(tǒng)MATLAB/Simulink仿真驗(yàn)證

在MATLAB環(huán)境下，采用Simulink和Simscape的塊圖模型建立永磁同步電主軸控制系統(tǒng)的仿真模型。采用本文提出的基于模糊控制的改進(jìn)型超前角弱磁控制策略進(jìn)行弱磁控制，電主軸和實(shí)驗(yàn)的參數(shù),如表4所示。

表4 永磁同步電主軸模型和實(shí)驗(yàn)參數(shù)

4.1 實(shí)驗(yàn)一：弱磁擴(kuò)速

本實(shí)驗(yàn)的主要目的是將本文所提出的模糊控制改進(jìn)型弱磁調(diào)速策略與普通id=0的控制方法進(jìn)行對(duì)比，來(lái)驗(yàn)證此弱磁策略的調(diào)速性能。

無(wú)弱磁調(diào)速的轉(zhuǎn)速圖,如圖7所示。此實(shí)驗(yàn)中，仿真時(shí)間為1 s。在t=0 s時(shí)，電主軸空載啟動(dòng)運(yùn)行，給定轉(zhuǎn)速為10 000 r/min，電主軸在上升時(shí)間tr=0.12 s時(shí)刻達(dá)到額定轉(zhuǎn)速3 100 r/min，之后維持此速度穩(wěn)定運(yùn)行，說(shuō)明該方案在轉(zhuǎn)速達(dá)到3 100 r/min時(shí)，電主軸在逆變器容量范圍內(nèi)已經(jīng)無(wú)法再提高轉(zhuǎn)速。

圖7 id=0轉(zhuǎn)速圖

第二次進(jìn)行了本文提出的改進(jìn)型超前角弱磁調(diào)速策略的實(shí)驗(yàn)，弱磁調(diào)速的轉(zhuǎn)速圖,如圖8所示。電主軸在tr=0.419 76 s時(shí)第一次達(dá)到給定轉(zhuǎn)速，之后產(chǎn)生超調(diào)，在tp=0.427 9 s時(shí)達(dá)到轉(zhuǎn)速峰值，并且此時(shí)的超調(diào)量σ%=0.78%，符合系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。

圖8 弱磁調(diào)速轉(zhuǎn)速圖

此實(shí)驗(yàn)說(shuō)明：無(wú)弱磁控制環(huán)節(jié)時(shí)，電主軸的運(yùn)行速度范圍有限，無(wú)法達(dá)到現(xiàn)場(chǎng)加工要求的轉(zhuǎn)速。在加入弱磁環(huán)節(jié)后，電主軸的調(diào)速能力明顯提升，達(dá)到弱磁擴(kuò)速的目的，且系統(tǒng)的各個(gè)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)都較好。

4.2 實(shí)驗(yàn)二：定子電流穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)

本實(shí)驗(yàn)的主要目的是將本文所提出的基于模糊控制的改進(jìn)型超前角弱磁調(diào)速策略與傳統(tǒng)超前角弱磁調(diào)速策略進(jìn)行對(duì)比，來(lái)驗(yàn)證此改進(jìn)型弱磁調(diào)速策略的優(yōu)越性。

本文所提出的基于模糊控制的改進(jìn)型超前角弱磁調(diào)速策略直軸定子電流,如圖9所示。傳統(tǒng)超前角弱磁調(diào)速策略直軸定子電流,如圖10所示。兩種策略均在t=0時(shí)，給定轉(zhuǎn)速10 000 r/min，并在t=0.5 s時(shí)給定負(fù)載轉(zhuǎn)矩2 N·m，兩者對(duì)比可以明顯地觀察出，前者的直軸定子電流穩(wěn)定性?xún)?yōu)于后者。同時(shí)，系統(tǒng)在t=0.5 s時(shí)加上負(fù)載，電流再次達(dá)到穩(wěn)定后，前者的震蕩幅值明顯小于后者。

圖9 改進(jìn)型超前角弱磁控制直軸定子電流軌跡

Fig.9 Direct axis stator current trajectory of the improved leading angle flux-weakening control

圖10 傳統(tǒng)超前角弱磁控制直軸定子電流軌跡

Fig.10 Direct axis stator current trajectory of the traditional leading angle flux-weakening control

圖11 改進(jìn)型超前角弱磁控制交軸定子電流軌跡

Fig.11 Quadrature axis stator current trajectory of the improved leading angle flux-weakening control

圖12 傳統(tǒng)超前角弱磁控制交軸定子電流軌跡

Fig.12 Quadrature axis stator current trajectory of the traditional leading angle flux-weakening control

本文所提出的基于模糊控制的改進(jìn)型超前角弱磁調(diào)速策略交軸定子電流,如圖11所示。傳統(tǒng)超前角弱磁調(diào)速策略交軸定子電流,如圖12所示。通過(guò)分析兩個(gè)策略的交軸定子電流波形圖可以看出，前者的波形軌跡整體都較平緩，具有較好的穩(wěn)定性，而后者在加載前后，震蕩幅值都大于前者。

此實(shí)驗(yàn)說(shuō)明，本文提出的控制策略對(duì)交、直軸定子電流，無(wú)論是加載前還是加載后都具有較好地抑制震蕩的能力，且變化趨勢(shì)基本一致。此特點(diǎn)使系統(tǒng)整體的穩(wěn)定性得到提高，并使高速加工性能更優(yōu)更穩(wěn)定。

5 結(jié) 論

本文針對(duì)永磁同步電主軸調(diào)速范圍不足和定子電流震蕩的現(xiàn)象，給出了一種基于模糊控制的改進(jìn)型超前角弱磁調(diào)速策略。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用該策略，電主軸在空載以及帶負(fù)載的情況下能夠進(jìn)行深度弱磁，電主軸的轉(zhuǎn)速?gòu)念~定轉(zhuǎn)速擴(kuò)展了至少2倍，弱磁擴(kuò)速的效果良好，同時(shí)在系統(tǒng)穩(wěn)定性上，通過(guò)與傳統(tǒng)控制策略的對(duì)比，證明其能較好地抑制定子電流震蕩的現(xiàn)象，使得系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到顯著提高，仿真結(jié)果證明了其正確性與有效性。