張永昌， 徐宇工

(1.內(nèi)蒙古大學(xué) 交通學(xué)院，呼和浩特 010070；2.北京交通大學(xué) 機(jī)械與電子控制工程學(xué)院，北京 100044)

開(kāi)放空腔流動(dòng)是經(jīng)典的流體力學(xué)問(wèn)題之一，其示意圖見(jiàn)圖1(a)。一定條件下，開(kāi)放空腔流場(chǎng)會(huì)形成自激振蕩現(xiàn)象，造成流場(chǎng)速度、壓力等物理量發(fā)生劇烈波動(dòng)[1-2]，繼而引起結(jié)構(gòu)承載、流致噪聲等工程問(wèn)題[3-4]。實(shí)際應(yīng)用中，各類(lèi)空腔結(jié)構(gòu)的腔口處常安裝有用以阻隔異物的格柵蓋板。研究表明，流體流經(jīng)具有格柵的空腔時(shí)同樣有可能引發(fā)流場(chǎng)自激振蕩現(xiàn)象[5]，為方便描述，將該流動(dòng)稱(chēng)為格柵-空腔流動(dòng)，其示意圖見(jiàn)圖1(b)。盡管格柵-空腔流場(chǎng)自激振蕩的產(chǎn)生方式及流場(chǎng)結(jié)構(gòu)與開(kāi)放空腔流場(chǎng)自激振蕩不同，但其本質(zhì)均屬于剪切層自激振蕩[6-8]，具有很多相似的性質(zhì)。

(a)

(b)

長(zhǎng)期以來(lái)，為解決前述工程問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者從不同角度對(duì)開(kāi)放空腔流動(dòng)進(jìn)行了大量研究。其中，探究流場(chǎng)振蕩空間分布規(guī)律一直是重要研究方向之一。很多研究均將其作為二維流動(dòng)問(wèn)題(x-y平面)進(jìn)行處理[9-11]，以歸納總結(jié)開(kāi)放空腔壁面壓力分布規(guī)律[12-15]為主。同時(shí)，一些學(xué)者對(duì)開(kāi)放空腔流動(dòng)的三維流動(dòng)特性展開(kāi)了研究[16-17]。相對(duì)于來(lái)流方向(x方向)和垂向(y方向)，空腔展向(z方向)的流場(chǎng)振蕩幅度較小。隨著研究的深入，人們發(fā)現(xiàn)展向的流場(chǎng)振蕩主要來(lái)自空腔內(nèi)部環(huán)流，與流場(chǎng)自激振蕩無(wú)關(guān)[18]。同時(shí)，空腔流動(dòng)具有對(duì)稱(chēng)性，其對(duì)稱(chēng)面即為展向平分面[19-20]。

與開(kāi)放空腔流動(dòng)相比，針對(duì)格柵-空腔流動(dòng)的研究起步較晚，以研究流場(chǎng)自激振蕩的成因與變化規(guī)律為主。Celik等[21]的研究首次發(fā)現(xiàn)流體流經(jīng)帶有格柵或穿孔蓋板的空腔時(shí)會(huì)激發(fā)流場(chǎng)自激振蕩。Ozalp等[22]研究了穿孔板孔徑對(duì)流場(chǎng)自激振蕩的影響，并發(fā)現(xiàn)蓋板外側(cè)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)沿展向分布較為均勻，認(rèn)為可以近似的將此類(lèi)流動(dòng)作為二維流動(dòng)進(jìn)行處理。針對(duì)該問(wèn)題的后續(xù)研究[23-25]大多采用了該近似處理方法。因此，目前仍需對(duì)不同展向位置流動(dòng)特征進(jìn)行研究，從而加深對(duì)格柵-空腔流動(dòng)流場(chǎng)自激振蕩的空間分布特征的認(rèn)識(shí)，明確不同空間位置流場(chǎng)振蕩的時(shí)頻特征，為格柵-空腔結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)研發(fā)及相關(guān)工程問(wèn)題提供理論依據(jù)。如預(yù)測(cè)流動(dòng)交變載荷的作用位置、強(qiáng)度、頻率等。

根據(jù)上述研究背景，本文使用風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)方法，利用時(shí)間分辨粒子圖像測(cè)速(TR-PIV)技術(shù)對(duì)格柵-空腔不可壓縮流動(dòng)進(jìn)行測(cè)量，得到不同展向平面的流場(chǎng)速度分布。通過(guò)對(duì)不同空間位置速度波動(dòng)頻譜進(jìn)行分析，明確流場(chǎng)自激振蕩的空間分布特征。

1 實(shí)驗(yàn)方案

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置及設(shè)備

如圖2所示，實(shí)驗(yàn)裝置主要分為兩部分，分別是箱體和格柵組件。箱體上部設(shè)計(jì)有凹槽，用以安裝格柵組件。格柵組件由無(wú)色透明材料制成，從而滿足激光透射和拍攝空腔內(nèi)部流動(dòng)的需求。同時(shí)，為消除散射的影響，將格柵除片狀光源所在平面的部分涂為黑色。圖中尺寸分別G=8 mm，H=8 mm，L=198 mm，W=400 mm。

實(shí)驗(yàn)在一座直流吹出式低速風(fēng)洞上進(jìn)行，其速度不穩(wěn)定性、速度場(chǎng)不均勻性、湍流度均小于0.5%。使用TR-PIV系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)量。該系統(tǒng)采用高頻雙脈沖激光發(fā)生器輸出波長(zhǎng)為532 nm的激光。使用高速相機(jī)拍攝流場(chǎng)圖像，相機(jī)分辨率為1 024×1 024像素，最大拍攝頻率為500 kframe/s。使用癸二酸二辛酯油霧作為示蹤粒子，其直徑為1 μm左右。本實(shí)驗(yàn)使用的激光功率為5 325 W；激光照射時(shí)長(zhǎng)為1×10-4s；激光脈沖間隔為3.5×10-3s；相機(jī)曝光時(shí)長(zhǎng)為4×10-3s；相機(jī)延遲時(shí)長(zhǎng)為1×10-4s；測(cè)量時(shí)長(zhǎng)為20 s。

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

實(shí)驗(yàn)裝置及設(shè)備的布置方式,如圖3所示。箱體及格柵組件安放在風(fēng)洞內(nèi)部。在空腔前部安裝延長(zhǎng)板，用以引導(dǎo)來(lái)流。激光發(fā)生器位于箱體及格柵組件的正上方，高速相機(jī)位于空腔側(cè)面。

圖3 實(shí)驗(yàn)設(shè)備布置

1.2 測(cè)量位置

實(shí)驗(yàn)時(shí)，激光發(fā)生器發(fā)射片狀激光照亮x-y平面內(nèi)隨氣流運(yùn)動(dòng)的示蹤粒子，從而實(shí)現(xiàn)流場(chǎng)可視化。同時(shí)，高速相機(jī)記錄該平面觀測(cè)區(qū)域內(nèi)的粒子圖像。由于相機(jī)視野范圍有限，觀測(cè)區(qū)域不能完全覆蓋格柵所在位置，故主要觀測(cè)格柵中部及后部等流動(dòng)情況復(fù)雜的重要區(qū)域(見(jiàn)圖3)，該區(qū)域的面積為164 mm×78 mm。

為研究流場(chǎng)自激振蕩的空間分布規(guī)律，在不同展向位置分別設(shè)置多個(gè)測(cè)量平面，即片狀激光所在平面。定義測(cè)量平面與靠近相機(jī)一側(cè)的空腔壁面之間的距離為Wp(見(jiàn)圖3右側(cè))。分別對(duì)Wp=0.125W，0.25W，0.375W和0.5W的幾個(gè)平面進(jìn)行測(cè)量。最后，通過(guò)對(duì)粒子圖像進(jìn)行處理得到不同時(shí)刻該平面的速度分布。

1.3 實(shí)驗(yàn)工況

實(shí)驗(yàn)工況主要由來(lái)流速度決定。在格柵-空腔幾何參數(shù)確定的情況下，來(lái)流速度必須超過(guò)某一臨界值才會(huì)激發(fā)流場(chǎng)自激振蕩現(xiàn)象。同時(shí)，來(lái)流速度不可過(guò)小，否則會(huì)影響示蹤粒子在流場(chǎng)中分布的均勻程度。根據(jù)以上兩點(diǎn)需求，通過(guò)多次試驗(yàn)，最終確定對(duì)來(lái)流速度為10 m/s的工況進(jìn)行研究。

1.4 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

粒子圖像拍攝完成后，需要對(duì)其進(jìn)行一系列數(shù)據(jù)處理，最終得到一定范圍內(nèi)的速度場(chǎng)。進(jìn)行數(shù)據(jù)處理區(qū)域,如圖4所示,被分為164×78個(gè)邊長(zhǎng)為1 mm的正方形。這些正方形被稱(chēng)為查詢區(qū)域。通過(guò)對(duì)連續(xù)兩幅粒子圖像進(jìn)行互相關(guān)計(jì)算得到每個(gè)查詢區(qū)域內(nèi)的位移矢量，根據(jù)兩幅圖像的時(shí)間間隔求出該區(qū)域的速度矢量。對(duì)所有查詢區(qū)域進(jìn)行上述計(jì)算即可得到流動(dòng)速度場(chǎng)。同時(shí)，為分析流場(chǎng)振蕩的時(shí)頻特征，在流場(chǎng)振蕩較為明顯的格柵內(nèi)外兩側(cè)均勻地選取若干測(cè)點(diǎn)，其位置在圖4中標(biāo)出。在x方向，各測(cè)點(diǎn)距格柵邊緣1/2G。在y方向，格柵內(nèi)外側(cè)測(cè)點(diǎn)與格柵內(nèi)外邊緣的距離均為G。其中，測(cè)點(diǎn)A將在“2.2”節(jié)和“2.3”節(jié)的討論中使用。

圖4 查詢區(qū)域及測(cè)點(diǎn)

TR-PIV系統(tǒng)所測(cè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為測(cè)量區(qū)域內(nèi)不同位置的瞬態(tài)流動(dòng)速度u，其在x和y方向上的速度分量分別為ux和uy。以來(lái)流速度u∞為特征速度，則流場(chǎng)中任意一點(diǎn)的無(wú)量綱流動(dòng)速度分量分別為ux/u∞和uy/u∞。

在研究流場(chǎng)振蕩的頻譜特性之前，需要對(duì)流動(dòng)速度時(shí)序進(jìn)行快速傅里葉變換(FFT)。為避免產(chǎn)生頻譜泄露，本文選擇漢寧窗(Hanning window)函數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

對(duì)速度振蕩頻率f進(jìn)行無(wú)量綱化處理。相應(yīng)的無(wú)量綱參數(shù)為斯特勞哈爾數(shù)，其表達(dá)式為Sr=fL/u∞。

1.5 實(shí)驗(yàn)誤差分析

實(shí)驗(yàn)使用的示蹤粒子的密度為0.91 kg/m3。在空氣中的沉降速度為2.682×10-11m/s。在來(lái)流速度為10 m/s的情況下，示蹤粒子與空氣的相對(duì)速度幾乎為0，即該示蹤粒子跟隨性良好。因此，由示蹤粒子帶來(lái)的誤差幾乎可以忽略。其他可能的誤差來(lái)源有測(cè)量誤差和互相關(guān)算法的誤差，這部分誤差約為1%～2%。

2 流場(chǎng)自激振蕩時(shí)頻特征

流場(chǎng)自激振蕩伴隨著復(fù)雜的流動(dòng)現(xiàn)象，為把握其基本規(guī)律。本節(jié)對(duì)其時(shí)頻特征進(jìn)行分析，明確描述流場(chǎng)振蕩過(guò)程的關(guān)鍵參數(shù)。

2.1 流場(chǎng)結(jié)構(gòu)演化過(guò)程

圖5利用流動(dòng)速度矢量展示了流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的演化過(guò)程。在流體從格柵外側(cè)流經(jīng)空腔開(kāi)口的過(guò)程中，格柵肋片周?chē)鷷?huì)形成明顯的大尺度渦團(tuán)結(jié)構(gòu)(圖中虛線標(biāo)出)。在tu∞/L=0.01時(shí)刻，大尺度渦團(tuán)初步形成。從觀測(cè)方向看，該渦團(tuán)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)。在外側(cè)流動(dòng)的驅(qū)動(dòng)下，渦團(tuán)逐漸向下游方向運(yùn)動(dòng)，并逐漸聚集增大。在tu∞/L=1.53時(shí)刻，渦團(tuán)運(yùn)動(dòng)至格柵后部，受格柵末端壁面限制，渦團(tuán)被壓縮。在tu∞/L=1.78時(shí)刻，渦團(tuán)運(yùn)動(dòng)至格柵末端，被壁面分割并逐漸耗散。上述過(guò)程是按照一定周期持續(xù)產(chǎn)生的，所產(chǎn)生的渦團(tuán)依次向下游運(yùn)動(dòng)。在其影響下，流場(chǎng)流動(dòng)參數(shù)會(huì)產(chǎn)生一定的波動(dòng)。由此可見(jiàn)，大尺度渦團(tuán)的運(yùn)動(dòng)是產(chǎn)生流場(chǎng)自激振蕩的重要原因。

(a) tu∞/L=0.01

(b) tu∞/L=0.52

(c) tu∞/L=1.02

(d) tu∞/L=1.53

(e) tu∞/L=1.78

2.2 流場(chǎng)自激振蕩時(shí)域特征

流場(chǎng)速度變化規(guī)律能夠反映流場(chǎng)自激振蕩的基本特征。圖6顯示了測(cè)點(diǎn)A所測(cè)x,y方向無(wú)量綱速度分量ux/u∞、uy/u∞的時(shí)程曲線，其中ui表示ux或uy。從圖6可知，該位置不同方向的流動(dòng)速度分量均處于持續(xù)振蕩的狀態(tài)。其中，ux/u∞和uy/u∞的算數(shù)平均值分別為0.45和0.01，兩者均在其附近一定范圍內(nèi)振蕩。同時(shí)，其振蕩幅值基本穩(wěn)定，振蕩峰值之間的時(shí)間間隔基本相同，說(shuō)明其振蕩過(guò)程具有一定周期性。在沒(méi)有外界激勵(lì)作用的情況下，流場(chǎng)內(nèi)產(chǎn)生的這種持續(xù)周期性振蕩即為自激振蕩。

圖6 速度時(shí)程曲線

2.3 流場(chǎng)自激振蕩頻域特征

為分析流場(chǎng)振蕩的頻域特征，將上述時(shí)序數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換，得到如圖7所示的速度分量振蕩頻譜。無(wú)量綱速度分量ux/u∞和uy/u∞的振蕩頻譜十分相似。在所測(cè)范圍內(nèi)，振蕩頻譜具有兩個(gè)譜峰。峰值頻率的斯特勞哈爾數(shù)分別為St1和St2。其中，St1=0.37，St2=0.74，可得St2=2St1。顯然，此類(lèi)流場(chǎng)自激振蕩是由基頻成分(St1)與諧波成分(St2等)疊加而成的。從振蕩幅值看，x,y方向速度分量的基頻峰值分別為Pux和Puy。諧波成分所對(duì)應(yīng)的峰值振幅遠(yuǎn)小于基頻成分。因此，基頻成分體現(xiàn)了流場(chǎng)自激振蕩的主要過(guò)程，故選取基頻Sr1及其對(duì)應(yīng)的幅值Pux、Puy等參數(shù)描述流場(chǎng)振蕩的頻域特征。

圖7 無(wú)量綱速度振蕩頻譜

3 流場(chǎng)自激振蕩空間分布特征

本節(jié)討論格柵周?chē)鲌?chǎng)振蕩頻率、幅值在不同空間位置的分布特征。如前所述，格柵-空腔流動(dòng)所激發(fā)的流場(chǎng)自激振蕩主要體現(xiàn)為流動(dòng)在x,y方向產(chǎn)生的劇烈波動(dòng)。因此，在討論其空間分布特征時(shí)首先從x-y平面的振蕩分布特征入手，隨后擴(kuò)展至z方向進(jìn)行研究。

3.1 x-y平面流場(chǎng)振蕩分布特征

圖8給出了格柵周?chē)煌恢锰巟方向速度分量的振蕩頻譜。從總體上看，流場(chǎng)不同位置均存在不同程度的振蕩現(xiàn)象。在大部分位置，振蕩頻譜中僅存在一個(gè)較為明顯的峰值，所對(duì)應(yīng)的基頻St1均為0.37，即流場(chǎng)不同位置的振蕩頻率相同。振蕩幅值的分布具有如下規(guī)律：在x相同的情況下，格柵外側(cè)振幅普遍大于格柵內(nèi)測(cè)；在格柵外側(cè)，隨x的增加，振幅呈現(xiàn)增大-減小-增大的變化方式；在格柵內(nèi)側(cè)，隨x的增加，振幅先增大后減小。

圖8 格柵周?chē)煌恢胾x/u∞的振蕩頻譜

y方向速度分量的振蕩頻譜變化趨勢(shì)與x方向基本相同,如圖9所示。兩者的不同點(diǎn)在于：在格柵外側(cè)，y方向速度分量的振幅隨x持續(xù)增加，未出現(xiàn)非單調(diào)變化現(xiàn)象。與之類(lèi)似，圖10所示的合速度的振蕩頻譜與x方向基本相同。

綜合上述測(cè)量結(jié)果可知，在自激振蕩的影響下，流場(chǎng)中不同方向的流動(dòng)速度均會(huì)產(chǎn)生周期性波動(dòng)。在x-y平面上，流場(chǎng)自激振蕩的頻譜分布特征見(jiàn)本節(jié)第一段關(guān)于x方向流動(dòng)速度振蕩頻譜特征的闡述。振蕩幅值的變化方式與“2.1”節(jié)所述大尺度渦團(tuán)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)密切相關(guān)。在格柵前中部，隨著x的增加，大尺度渦團(tuán)逐漸形成并不斷增長(zhǎng)，速度振蕩幅值也隨之逐漸增大。在格柵后部，大尺度渦團(tuán)被壓縮，速度振蕩幅值出現(xiàn)小幅下降。在格柵末端，大尺度渦團(tuán)與箱體平面發(fā)生沖擊。根據(jù)大尺度渦團(tuán)的旋轉(zhuǎn)方向可知，沖擊主要發(fā)生在格柵外側(cè)。因此，格柵外側(cè)速度振蕩幅值較大，而受沖擊影響較小的格柵內(nèi)側(cè)速度振蕩幅值則很小。

圖9 格柵周?chē)煌恢胾y/u∞的振蕩頻譜

圖10 格柵周?chē)煌恢胾/u∞的振蕩頻譜

3.2 z向流場(chǎng)振蕩分布特征

z方向即為流場(chǎng)的展向,如圖2、圖3所示。以往研究多將格柵-空腔流動(dòng)作為二維流動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行處理。故只關(guān)注x-y平面內(nèi)的流動(dòng)現(xiàn)象。為明確流場(chǎng)振蕩的三維空間分布特征，本節(jié)對(duì)處于不同z位置的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)及流場(chǎng)振蕩頻率、幅值進(jìn)行分析。

圖11對(duì)比了不同z向測(cè)量截面相同振蕩相位的速度矢量。在圖11所示的時(shí)刻，大尺度渦團(tuán)的位置、旋轉(zhuǎn)速度、影響范圍等基本相同。由于所選取的截面具有一定代表性，故可以推斷不同z向截面的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)基本相同。一般情況下，二維流動(dòng)假設(shè)可以成立。但是，為從定量角度進(jìn)行分析，還需要對(duì)比不同z向測(cè)量截面流場(chǎng)振蕩的頻率和幅值。

圖12展示了格柵外側(cè)速度振蕩頻率的分布情況。不同位置的振蕩頻率均處于0.36～0.37?？紤]到測(cè)量誤差等因素的影響，可以認(rèn)為流場(chǎng)振蕩頻率不隨空間位置變化。該結(jié)果進(jìn)一步證明了格柵-空腔流動(dòng)流場(chǎng)自激振蕩現(xiàn)象普遍存在于格柵附近的流場(chǎng)內(nèi)。

(a) Wp=0.125W

(b) Wp=0.25W

(c) Wp=0.375W

(d) Wp=0.5W

圖12 格柵外側(cè)流場(chǎng)振蕩頻率分布

由上文分析可知，在z向位置確定的情況下，格柵外側(cè)振蕩幅值沿x方向呈增加-減小-增大的變化趨勢(shì)。在處于不同展向位置的x-y平面上，流場(chǎng)振蕩幅值Pu均遵循上述變化規(guī)律,如圖13所示。另一方面，在x方向位置確定的情況下，振蕩幅值沿z方向逐漸增加，即遠(yuǎn)離空腔壁面的位置振蕩幅值較大。

圖13 格柵外側(cè)流場(chǎng)振蕩幅值分布

格柵內(nèi)側(cè)流場(chǎng)振蕩頻率的分布情況,如圖14所示?？梢钥闯?，格柵內(nèi)側(cè)振蕩頻率的數(shù)值及分布情況均與格柵外側(cè)相同。由此可知，在流場(chǎng)自激振蕩的影響范圍內(nèi)振蕩頻率處處相同。

圖14 格柵內(nèi)側(cè)流場(chǎng)振蕩頻率分布

圖15顯示了格柵內(nèi)側(cè)流場(chǎng)振蕩幅值的分布情況。與格柵外側(cè)類(lèi)似，不同展向平面中振蕩幅值的變化規(guī)律一致，均為隨x的增加先增大后減小。同時(shí)，振蕩幅值沿z方向逐漸增加。如前所述，該流動(dòng)具有對(duì)稱(chēng)性，其對(duì)稱(chēng)面為z=0.5W的中心平面。因此，當(dāng)z>0.5W時(shí)，振蕩幅值沿z方向逐漸減小。即振蕩幅值隨測(cè)量位置與空腔側(cè)壁之間距離的增加而增加。

根據(jù)不同z向截面的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)和振蕩頻率的分布可以看出，流場(chǎng)振蕩的基本特征沿z方向基本一致。無(wú)論是格柵外側(cè)還是內(nèi)側(cè)，遠(yuǎn)離空腔側(cè)壁處的振蕩幅值均大于貼近側(cè)壁處。這種分布方式可能是由于壁面對(duì)流動(dòng)的阻力所造成的。在貼近壁面的位置，由于壁面與流體之間的黏性作用，一部分振蕩能量被消耗，從而造成該位置振蕩幅值較低。

圖15 格柵內(nèi)側(cè)流場(chǎng)振蕩幅值分布

綜合格柵內(nèi)外兩側(cè)的測(cè)量結(jié)果可將格柵-空腔流動(dòng)流場(chǎng)自激振蕩的空間分布特征總結(jié)如下：流場(chǎng)不同位置的振蕩頻率相同。在格柵外側(cè)，振蕩幅值沿x方向呈先增大后減小最后再次增大的變化趨勢(shì)。在格柵內(nèi)側(cè)，振蕩幅值沿x方向呈先增大后減小的變化趨勢(shì)。在z方向，振蕩幅值的分布以z=0.5W的中心平面為對(duì)稱(chēng)面，在對(duì)稱(chēng)面處達(dá)到最大值，沿該平面法向方向逐漸減小。

4 結(jié) 論

通過(guò)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)對(duì)格柵-空腔流動(dòng)流場(chǎng)自激振蕩現(xiàn)象進(jìn)行了研究，使用TR-PIV系統(tǒng)測(cè)量了流場(chǎng)不同位置的流動(dòng)速度場(chǎng)，分析了流場(chǎng)自激振蕩的空間分布規(guī)律。得到的主要結(jié)論有：

(1) 格柵-空腔流場(chǎng)中不同位置的自激振蕩頻率相同。

(2) 在格柵外側(cè)，流場(chǎng)振蕩幅值沿來(lái)流方向經(jīng)歷增加-減小-增加的變化過(guò)程。在格柵內(nèi)側(cè)，流場(chǎng)振蕩幅值沿來(lái)流方向經(jīng)歷先增加后減小的變化過(guò)程。

(3) 在展向方向，振蕩幅值在中間對(duì)稱(chēng)平面達(dá)到最大，并向空腔兩側(cè)逐漸減小。