黨選舉， 彭慧敏， 姜 輝， 伍錫如

(桂林電子科技大學(xué) 電子工程與自動化學(xué)院， 廣西 桂林 541004)

開關(guān)磁阻電機(jī)(Switched Reluctance Motor, SRM)轉(zhuǎn)子無磁性材料，耗能少，而且結(jié)構(gòu)簡單、效率高、調(diào)速范圍廣，因此被廣泛應(yīng)用于航空業(yè)、采礦業(yè)、家電等領(lǐng)域[1]。但是，SRM具有雙凸極結(jié)構(gòu)、非正弦供電、工作在磁飽和非線性區(qū)的特點(diǎn)，使SRM在運(yùn)行時產(chǎn)生較大的轉(zhuǎn)矩脈動[2]，限制了SRM在新能源汽車等特殊場合的應(yīng)用。因此，SRM轉(zhuǎn)矩脈動抑制的研究一直是國內(nèi)外的熱點(diǎn)。

總體上，SRM轉(zhuǎn)矩脈動抑制的控制方法分為兩大類。一類是通過控制SRM的磁鏈或者電流抑制轉(zhuǎn)矩脈動的間接轉(zhuǎn)矩控制[3-4]；另一類是通過控制SRM的瞬時合成轉(zhuǎn)矩抑制轉(zhuǎn)矩脈動的直接轉(zhuǎn)矩控制[5-6]。然而，工作在磁飽和非線性區(qū)的SRM難以建立精確的數(shù)學(xué)模型，已有常規(guī)的控制方法不能有效地抑制SRM轉(zhuǎn)矩脈動。模糊控制不需要被控對象的精確數(shù)學(xué)模型，實施簡潔，易于控制，本質(zhì)上是一種非線性控制，因此適合應(yīng)用于SRM轉(zhuǎn)矩脈動控制[7-9]。常用的二維模糊控制器實質(zhì)上是變參數(shù)PD(Proportional Derivative)控制器，由于缺少積分項，系統(tǒng)通常存在靜差。

針對二維模糊控制器的缺點(diǎn)，該文將分?jǐn)?shù)階積分與分?jǐn)?shù)階微分引入二維模糊控制器設(shè)計了一種模糊分?jǐn)?shù)階PID(Proportional, Integral and Derivative)轉(zhuǎn)速外環(huán)控制器用于SRM直接瞬時轉(zhuǎn)矩控制，提高SRM系統(tǒng)的控制性能。MATLAB/Simulink仿真結(jié)果表明：基于模糊分?jǐn)?shù)階PID的SRM直接瞬時轉(zhuǎn)矩控制有效地減小了SRM的轉(zhuǎn)矩脈動，且控制方案易于實現(xiàn)，具有良好的控制性能。

1 SRM直接瞬時轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)

SRM直接瞬時轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)采用雙閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)，如圖1所示。從圖1可知，外環(huán)是轉(zhuǎn)速控制，通過轉(zhuǎn)速控制器得到內(nèi)環(huán)參考轉(zhuǎn)矩Tref；內(nèi)環(huán)是轉(zhuǎn)矩控制，實現(xiàn)轉(zhuǎn)矩跟蹤控制，從而減小SRM轉(zhuǎn)矩脈動。SRM轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的變化規(guī)律一致[10]，所以控制好轉(zhuǎn)速偏差可以抑制SRM轉(zhuǎn)矩脈動。

圖1 SRM直接瞬時轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)

SRM直接瞬時轉(zhuǎn)矩控制中功率變換器一般采用三相不對稱半橋主電路，控制導(dǎo)通相的不同狀態(tài)，通過轉(zhuǎn)矩滯環(huán)控制器選擇適當(dāng)?shù)膿Q相邏輯，產(chǎn)生各相開關(guān)信號以控制輸出轉(zhuǎn)矩，達(dá)到減小SRM轉(zhuǎn)矩脈動的目的。

2 模糊分?jǐn)?shù)階PID的SRM直接瞬時轉(zhuǎn)矩控制

該文基于SRM直接瞬時轉(zhuǎn)矩控制策略的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)，引入智能控制方法：① 轉(zhuǎn)速外環(huán)控制采用設(shè)計的模糊分?jǐn)?shù)階PID控制器對轉(zhuǎn)速進(jìn)行調(diào)節(jié)得到轉(zhuǎn)矩內(nèi)環(huán)的參考轉(zhuǎn)矩Tref；② 轉(zhuǎn)矩內(nèi)環(huán)控制采用基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制器對轉(zhuǎn)矩進(jìn)行跟蹤調(diào)節(jié)。基于模糊分?jǐn)?shù)階PID的SRM直接瞬時轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

圖2 基于模糊分?jǐn)?shù)階PID的SRM直接瞬時轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)

2.1 外環(huán)轉(zhuǎn)速模糊分?jǐn)?shù)階PID控制器的設(shè)計

2.1.1 分?jǐn)?shù)階積分與分?jǐn)?shù)階微分

應(yīng)用越來越廣泛的分?jǐn)?shù)階積分與分?jǐn)?shù)階微分[11]是整數(shù)階微積分的階次從整數(shù)到非整數(shù)的推廣。在控制系統(tǒng)中，應(yīng)用最廣泛的分?jǐn)?shù)階微積分定義是適于離散化數(shù)值估算的解析定義G-L，其定義[12]為

(1)

式中：上標(biāo)α表示分?jǐn)?shù)階微積分階次；下標(biāo)b和t表示分?jǐn)?shù)階微積分的上界和下界；j表示分?jǐn)?shù)階微積分區(qū)間均勻劃分的子區(qū)間標(biāo)號；h表示區(qū)間均勻劃分的子區(qū)間長度；α>0時，表示分?jǐn)?shù)階微分；α<0時，表示分?jǐn)?shù)階積分。

(2)

2.1.2 模糊分?jǐn)?shù)階PID轉(zhuǎn)速外環(huán)控制器

為了改善SRM的轉(zhuǎn)矩脈動，該文將分?jǐn)?shù)階積分與分?jǐn)?shù)階微分和二維模糊控制器結(jié)合，設(shè)計了如圖3所示的模糊分?jǐn)?shù)階PID轉(zhuǎn)速外環(huán)控制器。圖3中點(diǎn)劃線部分為引入的分?jǐn)?shù)階積分和二維模糊控制器并聯(lián)，虛線部分是引入的分?jǐn)?shù)階微分代替原有的一階微分。此時，偏差和偏差的分?jǐn)?shù)階微分為二維模糊控制器的輸入，偏差的分?jǐn)?shù)階積分和二維模糊控制器并聯(lián)，因此該控制器具有比例、分?jǐn)?shù)階微分和分?jǐn)?shù)階積分的作用，可以作為參數(shù)可變的模糊分?jǐn)?shù)階PID控制器。

圖3 模糊分?jǐn)?shù)階PID控制器結(jié)構(gòu)框圖

引入的分?jǐn)?shù)階積分和二維模糊控制器并聯(lián)，對偏差進(jìn)行分?jǐn)?shù)階積分提高控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，抑制積分飽和作用。由于分?jǐn)?shù)階微分的記憶特性，使得分?jǐn)?shù)階微分具有濾波性質(zhì)，在該文中引入的分?jǐn)?shù)階微分既可改善控制系統(tǒng)的動態(tài)性能，又能削弱一階微分易受高頻干擾的缺點(diǎn)。因此，該文設(shè)計的模糊分?jǐn)?shù)階PID轉(zhuǎn)速外環(huán)控制器能提高SRM系統(tǒng)的控制性能。

結(jié)合該文被控對象SRM，分?jǐn)?shù)階積分系數(shù)Kn選為Kn=k1+k2/(|e|+k3)，其中k1，k2和k3為常數(shù)，|e|為SRM的轉(zhuǎn)速偏差，分?jǐn)?shù)階積分系數(shù)Kn可以依據(jù)SRM的轉(zhuǎn)速偏差進(jìn)行調(diào)整，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。二維模糊控制器的量化因子ke、kec分別相當(dāng)于模糊分?jǐn)?shù)階PID的比例系數(shù)、分?jǐn)?shù)階微分系數(shù)。

采用最短記憶法實現(xiàn)模糊分?jǐn)?shù)階PID中分?jǐn)?shù)階積分與分?jǐn)?shù)階微分的離散化。把G-L定義的分?jǐn)?shù)階微積分展開是最簡單最直接地應(yīng)用最短記憶法的離散方法。根據(jù)最短記憶法，模糊分?jǐn)?shù)階PID轉(zhuǎn)速外環(huán)控制器中分?jǐn)?shù)階積分與分?jǐn)?shù)階微分離散化為

(4)

考慮二維模糊控制器算法實現(xiàn)的難易程度和SRM控制精度，選取{NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB}為輸入和輸出變量，其隸屬度函數(shù)，如圖4所示。

圖4 二維模糊控制器隸屬度函數(shù)

采用Mamdani模糊推理法，利用MATLAB/Simulink對SRM系統(tǒng)多次仿真調(diào)試，得到表1所示的模糊控制規(guī)則表，其中EC是SRM轉(zhuǎn)速偏差的分?jǐn)?shù)階微分的模糊集，E是SRM轉(zhuǎn)速偏差的模糊集。

表1 二維模糊控制規(guī)則表

2.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制內(nèi)環(huán)轉(zhuǎn)矩的設(shè)計

為了實現(xiàn)SRM參考轉(zhuǎn)矩Tref的跟蹤，該文設(shè)計了基于RBF(Radial Basis Function)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID內(nèi)環(huán)轉(zhuǎn)矩控制器如圖5所示。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以SRM參考轉(zhuǎn)矩Tref和SRM反饋轉(zhuǎn)矩Te偏差的二次型作為PID整定指標(biāo)，根據(jù)SRM轉(zhuǎn)矩偏差的變化調(diào)節(jié)PID的參數(shù)，以適應(yīng)SRM的非線性。

圖5 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制結(jié)構(gòu)

增量式PID為

u(k)=u(k-1)+kp(e(k)-e(k-1))+kie(k)+

kd(e(k)-2e(k-1)+e(k-2))=

u(k-1)+kpx(1)+kix(2)+kdx(3)

(5)

(6)

(7)

(8)

圖6 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

由梯度下降法，輸出層的權(quán)值wj(k)，隱含層節(jié)點(diǎn)中心cji(k)和基寬參數(shù)bj(k)調(diào)整算法為

(9)

式中：η為學(xué)習(xí)速率；α為動量因子。則SRM的Jacobian信息為

(10)

式中：x1=u(k-1)。

3 仿真驗證及分析

為了驗證該文提出的基于模糊分?jǐn)?shù)階PID的SRM直接瞬時轉(zhuǎn)矩控制策略的有效性，采用MATLAB/Simulink中的三相6/4極SRM非線性模型仿真驗證。引入轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)衡量SRM轉(zhuǎn)矩脈動大小，其定義[14]為

(11)

式中:Tmax，Tmin和Tav分別為SRM穩(wěn)態(tài)時的最大瞬時轉(zhuǎn)矩，最小瞬時轉(zhuǎn)矩和平均轉(zhuǎn)矩。

3.1 算法結(jié)構(gòu)分析

模糊分?jǐn)?shù)階PID速度控制器分?jǐn)?shù)階積分離散化和分?jǐn)?shù)階微分離散化所需近似項越多離散化精度越高但所需數(shù)據(jù)量越大。根據(jù)仿真實驗情況，考慮離散化精度和系統(tǒng)性能，采樣時間T=0.000 1 s，區(qū)間標(biāo)號j取值范圍[500,5 000]以優(yōu)化SRM系統(tǒng)性能。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID轉(zhuǎn)矩控制器的隱含層節(jié)點(diǎn)影響控制系統(tǒng)的性能，為了確定合理的隱含層節(jié)點(diǎn)，采用試湊法和文獻(xiàn)[15]提到的隱含層節(jié)點(diǎn)優(yōu)選公式通過多次仿真實驗分析確定隱含層節(jié)點(diǎn)?；谀：?jǐn)?shù)階PID的SRM直接瞬時轉(zhuǎn)矩控制策略下，通過仿真得到RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID隱含層節(jié)點(diǎn)與SRM轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)，如表2所示。

從表2可知：隱含層節(jié)點(diǎn)由1依次增至6，SRM轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)依次減小至1.61%；隱含層節(jié)點(diǎn)由7依次增至12，SRM轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)大小在1.60%左右；隱含層節(jié)點(diǎn)由13依次增至20，SRM轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)依次迅速增大。

表2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID隱含層節(jié)點(diǎn)與轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)

3.2 恒定負(fù)載仿真

基于模糊分?jǐn)?shù)階PID的直接瞬時轉(zhuǎn)矩控制策略中，SRM給定負(fù)載TL=8 N·m恒定不變，給定轉(zhuǎn)速w*=150 r/min，進(jìn)行恒定負(fù)載仿真。

根據(jù)被控對象SRM的特點(diǎn)，分別改變模糊分?jǐn)?shù)階PID轉(zhuǎn)速外環(huán)控制器的積分階次λ和微分階次μ，利用MATLAB/Simulink進(jìn)行多次仿真調(diào)試，探索研究λ和μ對SRM系統(tǒng)的影響，以確定模糊分?jǐn)?shù)階PID的階次。

當(dāng)模糊分?jǐn)?shù)階PID的分?jǐn)?shù)階積分階次0<λ<1時，相當(dāng)于不完全積分，在一定程度上削弱了積分飽和作用。當(dāng)SRM系統(tǒng)給定負(fù)載轉(zhuǎn)矩發(fā)生突變時，模糊分?jǐn)?shù)階PID的分?jǐn)?shù)階積分會削弱由積分飽和產(chǎn)生的大超調(diào)。因此該文在給定轉(zhuǎn)矩負(fù)載突變時，多次仿真調(diào)試分析模糊分?jǐn)?shù)階PID的分?jǐn)?shù)階積分階次λ對SRM系統(tǒng)的影響，如表3所示。

表3 模糊分?jǐn)?shù)階PID的分?jǐn)?shù)階積分階次λ對SRM系統(tǒng)的影響

由表3分析可知，模糊分?jǐn)?shù)階PID的分?jǐn)?shù)階積分階次λ主要影響SRM系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間，削弱積分飽和引起的大超調(diào)。當(dāng)λ在0.4附近時，調(diào)節(jié)時間較小，超調(diào)較小；當(dāng)0<λ<0.4時，調(diào)節(jié)時間變化不大，超調(diào)量較小，有效地削弱了由積分飽和引起的大超調(diào)；當(dāng)0.4<λ<1時，調(diào)節(jié)時間增大，超調(diào)增大，SRM系統(tǒng)控制性能較差。

當(dāng)模糊分?jǐn)?shù)階PID的分?jǐn)?shù)階微分階次0<μ<1時，相當(dāng)于不完全微分，具有濾波的作用，削弱了一階微分易受高頻干擾的缺點(diǎn)，可以減小SRM的轉(zhuǎn)矩脈動。通過多次仿真調(diào)試，分?jǐn)?shù)階微分階次μ對SRM系統(tǒng)的影響，如表4所示。

表4 模糊分?jǐn)?shù)階PID的分?jǐn)?shù)階微分階次μ對SRM系統(tǒng)的影響

由表4分析可知，模糊分?jǐn)?shù)階PID的分?jǐn)?shù)階微分階次μ主要影響調(diào)節(jié)時間和SRM轉(zhuǎn)矩脈動。μ在0.6附近時，轉(zhuǎn)矩脈動較小，調(diào)節(jié)時間較小；當(dāng)0<μ<0.6時，轉(zhuǎn)矩脈動在一個較小值附近波動，調(diào)節(jié)時間變化較小；當(dāng)0.6<μ<1時，轉(zhuǎn)矩脈動較大，調(diào)節(jié)時間增大。

通過以上分析，綜合考慮模糊分?jǐn)?shù)階PID的分?jǐn)?shù)階積分階次λ和分?jǐn)?shù)階微分階次μ對SRM系統(tǒng)的影響，可知模糊分?jǐn)?shù)階PID的積分階次在0.4附近，微分階次在0.6附近時，SRM系統(tǒng)可以獲得較好的控制性能，所以選取模糊分?jǐn)?shù)階PID轉(zhuǎn)速外環(huán)控制器的分?jǐn)?shù)階積分階次為λ=0.4，分?jǐn)?shù)階微分階次為μ=0.6，使SRM系統(tǒng)得到較好的控制性能，基于模糊分?jǐn)?shù)階PID的SRM直接瞬時轉(zhuǎn)矩控制策略轉(zhuǎn)矩波形，如圖7所示。

圖7 基于模糊分?jǐn)?shù)階PID的SRM的直接瞬時轉(zhuǎn)矩控制轉(zhuǎn)矩波形圖

通過圖7可知，在該文提出的基于模糊分?jǐn)?shù)階PID的SRM直接瞬時轉(zhuǎn)矩控制策略下，SRM的轉(zhuǎn)矩快速達(dá)到穩(wěn)態(tài)，且轉(zhuǎn)矩脈動較小。當(dāng)λ=μ=1時，模糊分?jǐn)?shù)階PID為常規(guī)模糊PID，其它條件不變，基于常規(guī)模糊PID的SRM直接瞬時轉(zhuǎn)矩控制策略轉(zhuǎn)矩波形，如圖8所示。

圖8 基于常規(guī)模糊PID的SRM直接瞬時轉(zhuǎn)矩控制轉(zhuǎn)矩波形圖

比較兩種控制策略下的SRM轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)大小，如表5所示。

表5 轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)比較

從表5中得出，在基于模糊分?jǐn)?shù)階PID的SRM直接瞬時轉(zhuǎn)矩控制下，轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)由3.76%減小到1.61%，表明該文提出的基于模糊分?jǐn)?shù)階PID的直接瞬時轉(zhuǎn)矩有效抑制了SRM的轉(zhuǎn)矩脈動。

3.3 模擬實際工況仿真

在實際的工作環(huán)境中，SRM需要能夠?qū)崟r地適應(yīng)各種負(fù)載工況的變化，以適應(yīng)在不同的環(huán)境下工作。因此該文在仿真時間t=0.35 s時，令SRM負(fù)載由8N·m階躍突變至12 N·m或4 N·m模擬實際工況，分別采用該文提出的基于模糊分?jǐn)?shù) PID的SRM直接瞬時轉(zhuǎn)矩控制策略和基于常規(guī)模糊PID的SRM直接瞬時轉(zhuǎn)矩控制策略對負(fù)載的突變進(jìn)行仿真，用以驗證該文所提出控制策略具有很強(qiáng)的適應(yīng)性，系統(tǒng)在負(fù)載突變時可以快速的達(dá)到穩(wěn)態(tài)。

兩種控制策略下，SRM轉(zhuǎn)矩波形，如圖9、圖10所示。其中，實線為基于模糊分?jǐn)?shù)階PID的SRM直接瞬時轉(zhuǎn)矩控制轉(zhuǎn)矩波形，虛線為基于常規(guī)模糊PID的SRM直接瞬時轉(zhuǎn)矩控制轉(zhuǎn)矩波形。

圖9 兩種控制策略下SRM負(fù)載由8 N·m突變到12 N·m轉(zhuǎn)矩波形

Fig.9 The torque waveform of SRM load changed from 8 N·m mutation to 12 N·m under the two control strategies

圖10 兩種控制策略下SRM負(fù)載由8 N·m突變到4 N·m轉(zhuǎn)矩波形

Fig.10 The torque waveform of SRM load changed from 8 N·m mutation to 4 N·m under the two control strategies

引入抗擾性能指標(biāo)恢復(fù)時間tv[16]評價負(fù)載突變時SRM系統(tǒng)的抗擾性能，負(fù)載突變時兩種控制策略下恢復(fù)時間tv，如表6所示。

表6 兩種控制策略下抗擾性能比較

通過圖9、圖10和表6可知在負(fù)載突然增大或者突然減小的情況下，基于模糊分?jǐn)?shù)階PID的SRM直接瞬時轉(zhuǎn)矩控制可以迅速的達(dá)到穩(wěn)態(tài)，抗擾性能優(yōu)于基于常規(guī)模糊PID的SRM直接瞬時轉(zhuǎn)矩控制。表明該文提出的基于模糊分?jǐn)?shù)階PID的SRM直接瞬時轉(zhuǎn)矩控制具有很強(qiáng)的適應(yīng)性，適合在負(fù)載突變的實際工況中運(yùn)行。

4 結(jié) 論

在SRM直接瞬時轉(zhuǎn)矩控制上引入分?jǐn)?shù)階積分與分?jǐn)?shù)階微分，設(shè)計了模糊分?jǐn)?shù)階PID轉(zhuǎn)速外環(huán)控制器，用于調(diào)節(jié)外環(huán)轉(zhuǎn)速。在轉(zhuǎn)矩內(nèi)環(huán)設(shè)計了基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID轉(zhuǎn)矩控制器，實現(xiàn)轉(zhuǎn)矩的跟蹤控制，從而減小SRM轉(zhuǎn)矩脈動。通過仿真分析探討研究了模糊分?jǐn)?shù)階PID轉(zhuǎn)速外環(huán)控制器的分?jǐn)?shù)階積分階次λ和分?jǐn)?shù)階微分階次μ對SRM系統(tǒng)的影響，表明設(shè)計的模糊分?jǐn)?shù)階PID轉(zhuǎn)速外環(huán)控制器不僅可以削弱積分飽和引起的大超調(diào)，而且有效地解決了一階微分易受高頻干擾的缺點(diǎn)，提高了系統(tǒng)的動態(tài)性能。仿真結(jié)果表明：提出的基于模糊分?jǐn)?shù)階PID的SRM直接瞬時轉(zhuǎn)矩控制策略對給定的參考轉(zhuǎn)矩Tref能夠跟蹤控制，且轉(zhuǎn)矩可以快速地達(dá)到穩(wěn)態(tài)，穩(wěn)態(tài)時轉(zhuǎn)矩脈動?。回?fù)載轉(zhuǎn)矩突然增大或者突然減小時均能快速達(dá)到穩(wěn)態(tài)適應(yīng)于實際工況，驗證了該文提出的基于模糊分?jǐn)?shù)階PID的SRM直接瞬時轉(zhuǎn)矩控制策略對SRM轉(zhuǎn)矩脈動抑制的有效性和適應(yīng)性。