謝 威， 蔣新生， 徐建楠， 周 毅， 王 冬

(陸軍勤務(wù)學(xué)院 油料系，重慶 401311)

在石油、化工安全防護(hù)中，研究易燃、易爆介質(zhì)產(chǎn)生的爆炸超壓等特性有著極其重要的意義。通過對(duì)其發(fā)展規(guī)律的研究探索，能有效地預(yù)測(cè)爆炸產(chǎn)生的危害，以便對(duì)爆炸防護(hù)裝置的強(qiáng)度等參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)、計(jì)算、分析。對(duì)于爆炸超壓的預(yù)測(cè)和計(jì)算，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者都已有較多研究，主要包括空氣中爆炸超壓[1-4]到密閉容器、有約束和無約束的泄壓容器爆炸超壓的預(yù)測(cè)計(jì)算研究[5]。由于受限空間爆炸的傳播受距離、擾動(dòng)、障礙物等的影響會(huì)加速，甚至可能形成爆轟，造成更大的破壞，引起了研究者們的重視[6]。而且，不同尺度的受限空間，其爆炸規(guī)律也不盡相同。所使用的研究手段主要有三種：①基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)的信號(hào)處理[7-8]；②基于爆炸理論的理論推導(dǎo)；③基于數(shù)值計(jì)算與爆炸理論相結(jié)合的數(shù)值模擬。

針對(duì)密閉空間或容器爆炸的研究，王淑蘭等[9]對(duì)密閉容器內(nèi)中心弱點(diǎn)火條件下的烴類氣體的燃爆特性進(jìn)行了計(jì)算研究；趙衡陽總結(jié)了密閉容器爆炸的三種簡(jiǎn)化模型：等溫爆炸模型、絕熱爆炸模型和一般模型，并將密閉容器氣體或粉塵爆炸的理論和試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較分析，驗(yàn)證了模型的可靠性；嚴(yán)清華等[10]利用數(shù)值模擬的手段，考慮流體動(dòng)力學(xué)和化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)，對(duì)大型球型密閉容器內(nèi)的可燃?xì)怏w爆炸過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，彌補(bǔ)了解析解模型如等溫爆炸模型不能對(duì)濃度、密度、溫度等流場(chǎng)進(jìn)行定量描述的缺點(diǎn)。但是，由于密閉容器爆炸的理論研究、數(shù)值模擬研究往往與實(shí)際環(huán)境、實(shí)際需求相差較大，得到的結(jié)論再投入工程應(yīng)用的部分比較少，因此，利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)合理論分析來反推和修正理論數(shù)值進(jìn)而投入應(yīng)用，是有效解決問題的途徑之一。

本文提出用高斯多峰擬合法對(duì)爆炸特性曲線進(jìn)行擬合，利用多個(gè)高斯單峰函數(shù)的線性疊加趨近真實(shí)曲線，提高擬合精度，通過比較不同數(shù)量分峰時(shí)的殘差分布，選擇一個(gè)能較好反映原曲線總體特征的簡(jiǎn)化表達(dá)式，對(duì)進(jìn)一步量化分析試驗(yàn)特性參量，如初始濃度、溫度、壓力等與爆炸的聯(lián)系具有重要意義。

1 高斯多峰法應(yīng)用于爆炸特性曲線擬合

高斯多峰法應(yīng)用到信號(hào)波的處理上的研究比較廣泛，比如Giorgos等[11]將其應(yīng)用到波形激光雷達(dá)的信號(hào)處理上,Samjin等[12]將其應(yīng)用于心臟頻譜的分割，Gabriel等[13]將其應(yīng)用于復(fù)雜色譜分析等等，而國(guó)內(nèi)目前比較常見的應(yīng)用領(lǐng)域是統(tǒng)計(jì)學(xué)與光譜分析[14-16]，在其他領(lǐng)域的應(yīng)用比較少見，但其本身卻是很好的求曲線擬合的一種方法。而且高斯多峰的疊加性質(zhì)可以很好契合爆炸過程中各種爆炸波(泛指爆炸過程中所有具有可疊加性質(zhì)、震蕩特性的爆炸表征)，比如，壓力波、速度波、火焰波、聲波等等的疊加，尤其是在密閉空間中，由于容器等約束的限制，引起爆炸壓力波的徑向傳播受阻，而軸向傳播得到加速，后產(chǎn)生的爆炸壓力波追上之前的爆炸壓力波，不斷疊加，在前方產(chǎn)生更強(qiáng)的疊加壓縮波，當(dāng)傳播距離足夠長(zhǎng)時(shí)，最終將形成爆轟波。

在爆炸特征參量-時(shí)間(f-t)曲線上，可以將高斯單峰函數(shù)看作某一波動(dòng)的波動(dòng)能量隨時(shí)間的變化過程，多個(gè)單峰曲線的疊加，就等于同一時(shí)刻不同波動(dòng)能量的疊加，意味著某一測(cè)點(diǎn)某一時(shí)刻受多個(gè)波動(dòng)的影響。而在爆炸特征參量-距離(f-x)曲線上，可以將高斯單峰函數(shù)看作某時(shí)刻某一波動(dòng)的波動(dòng)能量隨位置的變化過程，多個(gè)單峰曲線的疊加，就等于同一位置不同波動(dòng)能量的疊加，也意味著某一時(shí)刻某一位置受多個(gè)波的影響。此外，爆炸過程總伴隨著振動(dòng)頻率先不斷增大后逐漸降低的壓力波振蕩現(xiàn)象，如需更精確的描述爆炸特性曲線，可以對(duì)曲線進(jìn)行修正

f(t)=M(t)+Di(t)+Fi(t)(i=1,2,3,4,...,n)

(1)

式中：f(t)為修正值；M(t)為擬合值；Di(t)為修正爆炸波高頻區(qū)間的振動(dòng)函數(shù)；Fi(t)為修正低頻區(qū)間的脈動(dòng)函數(shù)，且Fi(t)的脈動(dòng)變化是先增強(qiáng)后慢慢變?nèi)?，利用頻譜圖分析高頻和低頻段的頻率和振幅，找到對(duì)應(yīng)的函數(shù)。

2 高斯多峰擬合法

高斯單峰的函數(shù)表達(dá)式為

(2)

式中：y0為函數(shù)的基準(zhǔn)值；W為控制峰寬的峰寬函數(shù)；A為高斯函數(shù)的面積函數(shù)，可正可負(fù)；Xc為高斯函數(shù)的峰軸。

標(biāo)準(zhǔn)的高斯函數(shù)曲線就是正態(tài)分布曲線，其基值為0，中心軸為x軸，積分面積恒為1，如圖1所示。

圖1 標(biāo)準(zhǔn)的高斯函數(shù)曲線Fig.1 Standard Gaussian function curve

高斯多峰擬合法就是利用高斯單峰函數(shù)在不同位置的疊加來擬合出需要的近似曲線，并得到一個(gè)函數(shù)表達(dá)式。高斯多峰的函數(shù)表達(dá)式為

(3)

當(dāng)y0=0時(shí)，記

(4)

則有

(5)

(6)

也就是說原函數(shù)的積分等于分峰后的所有單峰面積求和。

3 密閉容器爆炸試驗(yàn)

試驗(yàn)主體為φ700×3 000 mm，耐壓10 MPa的長(zhǎng)密閉圓管，點(diǎn)火位置都在圖2左側(cè)法蘭中心，壓力測(cè)點(diǎn)位于末端中心，可燃?xì)怏w為汽油蒸汽，采用真空泵循環(huán)，如圖2所示。輔助設(shè)備包括：WGDH-5型高能點(diǎn)火器；TST6300壓力數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)；GXH-1050碳?xì)浞治鰞x——用于測(cè)定試驗(yàn)系統(tǒng)初始狀態(tài)時(shí)內(nèi)部的可燃?xì)怏w體積分?jǐn)?shù)。為保證預(yù)混均勻，在停止充氣后，需繼續(xù)循環(huán)一段時(shí)間然后靜置10 min。若各測(cè)量點(diǎn)碳?xì)浞治鰞x的讀數(shù)變動(dòng)在0.3%范圍內(nèi)，即說明試驗(yàn)容器中的可燃?xì)怏w混合均勻。試驗(yàn)共進(jìn)行5次，以保證試驗(yàn)的可重復(fù)性，并從所得的數(shù)據(jù)中選取具有代表性而且振動(dòng)特性比較明顯的一次試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為試驗(yàn)結(jié)果。

圖2 試驗(yàn)布置示意圖Fig.2 Experiment layout diagram

測(cè)得的密閉空間內(nèi)末端的油氣爆炸典型壓力-時(shí)間曲線，如圖3所示。由于密閉容器爆炸產(chǎn)生的壓力振蕩前期得到不斷加強(qiáng)，當(dāng)振動(dòng)頻率足夠大時(shí)，會(huì)引發(fā)容器振動(dòng)和傳感器干擾，使得試驗(yàn)采集到的數(shù)據(jù)存在一定的干擾誤差。所以，在進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合前，可以先利用傅里葉變換進(jìn)行適當(dāng)?shù)臑V波預(yù)處理，使曲線便于擬合計(jì)算，如圖4所示。

圖3 可燃?xì)怏w爆炸試驗(yàn)實(shí)測(cè)p-t曲線Fig.3 Measured p-t curve of combustible gas explosion

圖4 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)濾波后的p-t曲線Fig.4 Data curve of p-t after filtering

由于擬合所采用的數(shù)據(jù)是基于瞬態(tài)壓力數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集到的壓力數(shù)據(jù)，而且傳感器為壓阻式，因而可視其為一維壓力波動(dòng)數(shù)據(jù)，方向?yàn)榇怪庇趥鞲衅鞣较颍圆捎酶咚苟喾宸▽?duì)該壓力-時(shí)間曲線的擬合，僅是對(duì)該點(diǎn)的壓力波在一維尺度上的近似分析。

4 密閉空間爆炸壓力特性曲線擬合及結(jié)果分析

將高斯多峰函數(shù)法具體應(yīng)用到爆炸壓力特性曲線p-t上，對(duì)比油氣體積分?jǐn)?shù)為2.0%(其爆炸極限為1.4%～7.6%)時(shí)管道爆炸試驗(yàn)測(cè)得的曲線圖與不同峰數(shù)擬合得到的曲線圖。具體的操作步驟，如圖5所示。先對(duì)試驗(yàn)曲線進(jìn)行濾波處理，濾掉高頻的一些干擾和振動(dòng)，得到一條相對(duì)光滑的曲線(見圖4)。然后，利用Origin軟件對(duì)曲線進(jìn)行峰分析和以高斯函數(shù)為基函數(shù)的多峰曲線擬合[17]。分析濾波后的曲線，取一較小峰數(shù)(n=6)對(duì)曲線擬合，得到的圖形如圖6所示。但是，由于Origin軟件目前的最大迭代步數(shù)限制為400步，若能繼續(xù)迭代，將得到更適合的表達(dá)形式。

圖5 詳細(xì)操作步驟Fig.5 Operation details

通過擬合可以看出，分峰數(shù)為6時(shí)，擬合的曲線基本可以體現(xiàn)出爆炸壓力發(fā)展的整體過程，其擬合的確定數(shù)COD(R2)，也就是校正后的相關(guān)系數(shù)平方為0.995 17，如圖6所示。由圖6可知，利用高斯多峰擬合法對(duì)爆炸壓力曲線進(jìn)行分析時(shí)，將所得Fit Peak按照峰中心出現(xiàn)時(shí)間及幅值進(jìn)行排序，可得到兩類峰：一類是構(gòu)成超壓曲線主體，稱為主體峰，其表征了整個(gè)超壓曲線的總體變化趨勢(shì)；另一類是構(gòu)成超壓曲線出現(xiàn)最大值時(shí)的振蕩峰，稱為特征峰，其表征了超壓振蕩的壓力波動(dòng)細(xì)節(jié)，幅值、峰寬一般都較小。對(duì)于分峰數(shù)為6時(shí)的擬合曲線來說，峰1、峰3、峰4、峰5、峰6為主體峰，峰2為特征峰?？梢姵瑝鹤畲髸r(shí)的壓力波動(dòng)細(xì)節(jié)體現(xiàn)明顯不足，其殘差波動(dòng)也比較大，因此只能滿足對(duì)爆炸超壓總體趨勢(shì)的估計(jì)，其相關(guān)參數(shù)，如表1所示。

圖6 分峰數(shù)為6的擬合情況Fig.6 The case of six fit peaks

表1 擬合曲線的相關(guān)參數(shù)Tab.1 Parameters of the fitting curve

實(shí)際上，6個(gè)高斯函數(shù)擬合后的曲線是對(duì)原壓力曲線的比較粗糙地光滑，為了更逼近原始曲線，嘗試采用采用12個(gè)高斯函數(shù)疊加來對(duì)其進(jìn)行擬合，得到的結(jié)果，如圖7所示。

通過擬合可以看出，分峰數(shù)為12時(shí)，擬合的曲線更加接近爆炸壓力發(fā)展過程，其擬合的確定數(shù)COD(R)為0.998 46。其中峰1、峰2、峰5、峰6、峰8、峰9、峰10、峰11、峰12為主體峰，峰3、峰4、峰7為特征峰。隨著主體峰數(shù)量的增加，壓力的整體變化趨勢(shì)愈加精確。而特征峰增加不明顯，雖然超壓最大時(shí)的壓力波動(dòng)細(xì)節(jié)比6峰時(shí)要好，殘差波動(dòng)也比6峰時(shí)小，但是壓力波動(dòng)細(xì)節(jié)的體現(xiàn)仍然略顯不足。其相關(guān)參數(shù)如表2所示。

為了更加體現(xiàn)壓力波動(dòng)細(xì)節(jié)，達(dá)到增加特征峰的目的，在超壓曲線達(dá)到最大值時(shí)多選取幾個(gè)分峰點(diǎn)，并采用20個(gè)高斯函數(shù)對(duì)其進(jìn)行擬合，得到的結(jié)果如圖8所示。

表2 擬合曲線的相關(guān)參數(shù)Tab.2 Parameters of the fitting curve

圖7 分峰數(shù)為12的擬合情況Fig.7 The case of twelve fit peaks

圖8 分峰數(shù)為20的擬合情況Fig.8 The case of twenty fit peaks

表3 擬合曲線的相關(guān)參數(shù)Tab.3 Parameters of the fitting curve

分峰數(shù)為20時(shí)，擬合的曲線幾乎與原爆炸壓力曲線沒有多少區(qū)別，其擬合的確定數(shù)COD(R2)為0.999 4，得到的擬合曲線表達(dá)式為

式中：Fit Peak3在該擬合段的值都為0，可以忽略，峰1、峰2、峰3、峰4、峰12、峰14、峰15、峰17、峰18、峰19、峰20為主體峰，峰5～峰11、峰13、峰16為特征峰，因此其壓力波動(dòng)細(xì)節(jié)明顯比12峰時(shí)更好，殘差波動(dòng)也比12峰時(shí)小。但遺憾的是，由于Origin軟件迭代步數(shù)的限制，使得結(jié)果仍不能完全達(dá)到預(yù)期效果，出現(xiàn)了負(fù)向波動(dòng)的情況。若能繼續(xù)迭代的話，可得到更加精確的結(jié)果，將原曲線精確得劃分為主體峰與特征峰。擬合曲線的相關(guān)參數(shù)，如表3所示。

4.1 分峰數(shù)量與擬合效果的關(guān)系

通過擬合結(jié)果可以看出，最終擬合曲線與尋峰的峰軸位置及數(shù)目相關(guān)；在滿足迭代步數(shù)足夠多的前提下，隨著分峰數(shù)目的增加，擬合曲線的殘差值的范圍會(huì)縮小，擬合精度會(huì)越高，分出來的主體峰與特征峰會(huì)更加精確。當(dāng)峰的數(shù)量較多時(shí)，高斯單峰之間的間距越少，其主體峰的擬合方式越接近連續(xù)變換，其峰值、峰軸、峰寬也可進(jìn)行二次擬合得到面積函數(shù)A(t)、峰寬函數(shù)w(t)、峰軸函數(shù)Xc(t)。也就是說，只要高斯單峰的基數(shù)量n足夠多，則擬合出來的曲線可以無限接近試驗(yàn)測(cè)得的爆炸特性曲線，其表達(dá)式可以寫成

(7)

式中：pi(t)為特征峰函數(shù)；Pz(t)為主體峰復(fù)擬合函數(shù)，其積分的具體表達(dá)式為

(8)

但是，通過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，隨著分峰數(shù)的增加，相鄰峰軸越來越接近，其產(chǎn)生負(fù)向峰的數(shù)量也會(huì)增加，擬合的成功率會(huì)降低，所需要的計(jì)算時(shí)間及迭代步數(shù)會(huì)大大增加，擬合的優(yōu)化效果變化越來越不明顯，越難得到一個(gè)理想的擬合結(jié)果。因此，我們只需要在滿足精確度的前提下，找到一個(gè)合理的峰數(shù)即可。

4.2 分峰參數(shù)與爆炸壓力變化過程的對(duì)應(yīng)關(guān)系

高斯單峰函數(shù)本身的幾個(gè)參數(shù)都具有顯著的幾何含義，其中，峰的高度Height計(jì)算為

(9)

(10)

半峰寬的計(jì)算為

(11)

峰的高度在壓力-時(shí)間曲線上表示的含義是單峰的最大超壓值；半峰寬的大小則與單峰的升壓速率相關(guān)，同時(shí)也表征了擬合峰的作用時(shí)間。

如圖9所示，以6個(gè)高斯函數(shù)擬合為例，采用高斯函數(shù)對(duì)爆炸壓力-時(shí)間曲線進(jìn)行擬合，就是對(duì)爆炸模型的簡(jiǎn)化，將爆炸的整個(gè)過程看作是多個(gè)不同時(shí)刻的不同幅度的單個(gè)壓力脈沖的疊加。也就是說，采用脈沖疊加的方式可以模擬出接近實(shí)際爆炸的超壓等效過程。

圖9 6高斯函數(shù)擬合的三維圖Fig.9 The three-dimensional curves of the case of six Gaussian peaks

4.3 單峰積分與爆炸沖量的關(guān)系

對(duì)每一個(gè)高斯函數(shù)進(jìn)行積分，可以得到高斯峰面積。由于基線從0時(shí)刻開始，小于0時(shí)刻的積分幾乎可以忽略不計(jì)，因此高斯峰總面積可以近似表示為

(12)

也就是說，爆炸產(chǎn)生的超壓總沖量近似等于單個(gè)峰的超壓沖量之和，而高斯函數(shù)的積分是比較容易求得的

(13)

因此，利用高斯多峰擬合法可以非常快速的求出單峰的超壓沖量，進(jìn)而估計(jì)出整個(gè)爆炸的總沖量。

5 結(jié) 論

為了更加細(xì)致、量化地研究可燃?xì)怏w爆炸超壓振動(dòng)的主要特性，本文從試驗(yàn)的角度出發(fā)，采用高斯多峰擬合法對(duì)試驗(yàn)所得的爆炸超壓曲線進(jìn)行了分析，得到如下結(jié)論:

(1)擬合結(jié)果的精確度與尋峰的峰軸位置及數(shù)目相關(guān)。當(dāng)用12個(gè)高斯函數(shù)去擬合時(shí)，擬合曲線的主體變化趨勢(shì)比6個(gè)高斯函數(shù)擬合時(shí)更精確；當(dāng)增加超壓曲線達(dá)到最大值時(shí)的分峰數(shù)時(shí)，擬合曲線的波動(dòng)細(xì)節(jié)體現(xiàn)更明顯，其精確度高達(dá)99.94%。

(2)高斯多峰擬合法能得到比較精確的密閉空間爆炸超壓函數(shù)表達(dá)式，其對(duì)密閉空間爆炸超壓的預(yù)測(cè)及規(guī)律研究具有重要意義。

(3)高斯多峰擬合能得到爆炸超壓波動(dòng)的等效模型，采用多個(gè)不同時(shí)刻不同幅值的脈沖疊加，可以等效實(shí)際爆炸的超壓過程。

(4)高斯多峰擬合法得到的單峰的面積積分之和就是整個(gè)爆炸超壓的沖量大小，采用此方法能快速地估計(jì)出整個(gè)爆炸超壓的總沖量。

在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，應(yīng)根據(jù)實(shí)際需要適當(dāng)調(diào)整計(jì)算時(shí)間及迭代步數(shù)等參數(shù)，提高擬合效率。