盧青針， 楊志勛， 陳金龍， 熊飛宇， 閻 軍， 岳前進,

(1. 大連理工大學 海洋科學與技術學院，遼寧 盤錦 124221；2. 大連理工大學 運載工程與力學學部工程力學系，遼寧 大連 116024；3. 大連理工大學 盤錦產(chǎn)業(yè)技術研究院，遼寧 盤錦 124221)

鋼管臍帶纜是深水水下生產(chǎn)系統(tǒng)開發(fā)模式中的關鍵裝備之一，主要由電纜、光纜、鋼管、填充、鎧裝鋼絲及護套組成，為水下生產(chǎn)系統(tǒng)提供電能、傳輸數(shù)據(jù)信號以及液壓和化學藥劑注入。臍帶纜采用非粘接螺旋纏繞結(jié)構形式，各單元間可滑動，具有良好的彎曲性能。動態(tài)臍帶纜連接海上浮式控制平臺和水下生產(chǎn)設備，在浮體運動，波浪荷載及自身重量作用下，與浮體連接的頂部受到較大的拉伸荷載與反復彎曲荷載的組合作用。其荷載往復周期往往較長，為典型的低周振動疲勞荷載。在服役期間，長期的動態(tài)響應將導致臍帶纜內(nèi)部單元交變應力的累積，進而產(chǎn)生損傷引起疲勞破壞。

基于Miner累計算上準則的疲勞壽命分析方法由于其應用方便，并具有一定可靠性而被海洋工程相關規(guī)范推薦使用。但由于臍帶纜自身結(jié)構的復雜性，動態(tài)臍帶纜的疲勞壽命預測在分析方法上還存在許多不確定的因素。Hoffman等[1-2]均基于Miner疲勞累積損傷方法提出了動態(tài)臍帶纜與柔性立管的疲勞壽命分析流程。宋磊建等[3-4]對不同線型的臍帶纜給出了張力和曲率動態(tài)響應特性，并研究了浮子結(jié)構參數(shù)對整體響應敏感性。李清泉等[5]考慮臍帶纜整體動態(tài)響應給出了其與平臺在波浪流荷載下的干涉特性。目前，針對臍帶纜疲勞壽命分析的研究中，柔性立管/纜整體荷載的動力分析計算方法已經(jīng)相對比較成熟。然而對于局部應力的分析還不完善，在剛性立管疲勞分析中，金屬管道上的局部交變應力可以通過簡單公式直接計算出來，但對于臍帶纜這種復合結(jié)構，尤其是考慮單元間相互接觸摩擦引起的非線性因素，使得局部應力分析比較困難。Skeie等[6]將拉伸荷載引起的應力，彎曲荷載引起的應力以及摩擦引起的應力進行理論分析，疊加得到局部應力用于疲勞壽命預測模型。Knapp等[7]建立了臍帶纜結(jié)構的二維有限元模型進行截面變形和應力分析，將螺旋鎧裝鋼絲、聚合物護套等所有單元采用環(huán)形宏單元進行模擬。Svik[8-9]采用曲梁單元來模擬，同時使用彈簧單元設置各個單元之間的非線性接觸摩擦。Wang等[10]對不考慮摩擦與考慮摩擦的臍帶纜疲勞進行數(shù)值分析，結(jié)果表明考慮摩擦與否使疲勞壽命結(jié)果相差將近10倍。Parsinejad等[11]考慮單元摩擦和內(nèi)部壓力等非線性因素，對兩種不同類型的鋼管臍帶纜進行疲勞應力和壽命分析。Probye等[12]使用ABAQUS軟件對鋼管臍帶纜結(jié)構響應進行分析，單元之間采用接觸模擬其相互作用，并可以設置庫倫摩擦。隨后，Le Corre等[13]為節(jié)約計算資源并保證計算精度改進了這個有限元模型，全部單元都采用了梁單元，單元之間的相互作用全部變?yōu)榫€-線接觸。李清泉等[14]建立了包含六個鋼管的臍帶纜三維有限元模型，分析不同工況下的應力以及摩擦因數(shù)對應力的影響。

本文考慮平均應力的影響基于Miner損傷累積準則構建了臍帶纜疲勞壽命分析方法，在局部應力計算時考慮鋼管臍帶纜單元間相互摩擦作用引起的非線性應力，采用Orcaflex軟件建立數(shù)值分析模型進行疲勞壽命預估。對中國南海某1 500 m水深的動態(tài)臍帶纜算例進行分析，結(jié)果表明：考慮無滑動假設的局部應力作為輸入，得到的疲勞壽命過分偏于保守；而采用全滑動假設計算的局部應力作為輸入，得到的疲勞壽命則偏大很多。在疲勞壽命預估模型中考慮非線性局部應力作為輸入可以得到更為準確的壽命估計，為臍帶纜設計分析及工程應用提供強有力的技術支撐。

1 疲勞壽命分析方法

基于材料S-N曲線的Miner損傷累積方法計算疲勞壽命，首先計算短期海況下的整體荷載響應時程，隨后計算荷載分配到單元的局部應力并組合成局部應力時程，最后結(jié)合危險單元材料的S-N 曲線，依據(jù)概率統(tǒng)計出長期的疲勞累積損傷，從而獲得疲勞壽命。在DNV及API[15-16]規(guī)范均推薦使用此方法對海洋結(jié)構物進行疲勞計算，并且在動態(tài)臍帶纜疲勞壽命計算中推薦采用10倍安全系數(shù)[17]。

基于Miner累積損傷理論的動態(tài)臍帶纜疲勞壽命分析方法，主要的步驟如下：

步驟1整體響應分析。整體響應分析采取時域分析方法，用集中質(zhì)量法求解方程。將臍帶纜劃分成為一系列沒有質(zhì)量的線段和相應節(jié)點，每個線段模擬臍帶纜的軸向、扭轉(zhuǎn)及彎曲剛度性能，質(zhì)量、重力及浮力等特性則全部集中到相應節(jié)點上[18]?；贚onguet-Higgins方程[19]，將給定的不規(guī)則波浪散布圖離散為一系列的具有代表性的規(guī)則波的波浪散布圖。分別計算每個海況下的拉伸和曲率荷載時程。每個海況一年之內(nèi)發(fā)生次數(shù)的概率百分比為pi，對應這種工況的周期記為Tzi，一年之中此種工況實際發(fā)生的次數(shù)ni，計算公式為

ni=365×24×3 600×pi/Tzi

(1)

步驟2局部應力分析。將整體分析得到的拉力及曲率荷載作用在局部結(jié)構上，用于計算臍帶纜中易發(fā)生疲勞失效的單元的局部應力。局部應力的計算基于以下方程

σ=KtT+Kc(Cxsinθ-Cycosθ)

(2)

式中：Kt為有效張力—應力系數(shù)；Kc為曲率—應力系數(shù)；θ為計算點處應力沿圓周分布的位置；Cx為纜單元x方向的曲率分量；Cy為纜單元y方向的曲率分量。

步驟3材料S-N曲線。單元的抗疲勞能力一般由材料的S-N曲線表示。S-N曲線表示在交變應力Δσi下，單元經(jīng)過Ni次發(fā)生疲勞破壞。

Ni=10a(Δσi)-m

(3)

Lg(Ni)=a-mLg(Δσi)

(4)

式中：Ni為交變應力循環(huán)的破壞次數(shù)；a和m均為實驗得到的材料常數(shù)。

面前臍帶纜疲勞壽命估算中通常不考慮平均應力對構件疲勞壽命預測的影響，而平均應力對疲勞壽命的影響程度僅次于交變應力幅值對其的影響。通常疲勞設計參考材料 S-N 曲線，其數(shù)據(jù)是將標準試件在對稱循環(huán)應力即應力比為-1 作用下進行疲勞測試采集得到，對應的疲勞極限應力為σ-1。而臍帶纜在實際運行過程中，由于自重和浮體運動，管體頂部承受較大的拉伸荷載，導致纜體內(nèi)部結(jié)構受到非對稱循環(huán)應力作用，即平均應力不等于 0。研究發(fā)現(xiàn)平均載荷雖然不是造成疲勞的主要原因，但是對疲勞壽命有一定的影響，且不能忽略[20]。為了消除平均應力對疲勞壽命的消極作用，許多學者提出了不同的修正方法，其中的古德曼線由于簡單、應用方便，因此多數(shù)工程的抗疲勞設計采用古德曼線對疲勞極限曲線進行簡化并修正平均應力。

圖1 中的直線AB代表古德曼線，橫軸表示平均應力，縱軸為應力幅值。每一個點表示經(jīng)過某一指定循環(huán)次數(shù)下，發(fā)生疲勞失效的循環(huán)應力，其中A點的橫坐標平均應力為 0，表示其疲勞應力為σ-1；B點的坐標為(σb，0)，其中σb是強度極限；任一點C的橫坐標平均應力不是 0，即交變應力是非對稱的循環(huán)應力，不能直接根據(jù)標準S-N曲線查找得到此應力水平對應的循環(huán)次數(shù)N。而古德曼線上的所有的點具有相同的疲勞循環(huán)次數(shù)，同時根據(jù)式(5)可以將C點在非對稱循環(huán)應力作用下疲勞分析問題轉(zhuǎn)化為A點平均應力為零的對稱循環(huán)疲勞壽命分析研究。

圖1 古德曼線Fig.1 Goodman line

(5)

式中：σa為C點的應力幅值；σ-1為應力循環(huán)比r=-1時疲勞極限；σm是為C點的平均應力；σb是強度極限。

步驟4臍帶纜的疲勞壽命。根據(jù)上述公式計算的結(jié)果，利用Miner公式，可以得到一年之中的疲勞損傷累積，如式(6)所示

(6)

式中：N為交變應力種類的個數(shù)；D為疲勞損傷累積量。當D=1時，說明疲勞發(fā)生破壞；當D=0時沒有發(fā)生疲勞損傷。臍帶纜的疲勞壽命為疲勞損傷的倒數(shù)，即

(7)

2 局部應力分析

典型鋼管臍帶纜結(jié)構如圖2所示，截面中大部分單元以一定螺旋角度鋪設。其中內(nèi)部單元的纏繞角度一般小于10°。鋼管臍帶纜最易發(fā)生疲勞破壞、破壞后功能失效最為嚴重的往往是鋼管單元，故需要對鋼管單元在拉伸和彎曲荷載作用下的應力做分析計算。造成鋼管單元疲勞的主要因素有拉伸、彎曲和摩擦引起的應力。由于鋼管纏繞角度較小，故在拉伸及彎曲引起的應力分析中忽略鋼管角度影響。

圖2 鋼管臍帶纜結(jié)構組成Fig.2 Compositions of a steel tube umbilical

2.1 拉伸引起的應力

拉伸荷載分配到每個鋼管單元上的應力由總的拉伸剛度及鋼管單元的拉伸剛度決定。拉伸引起的應力通過式(8)計算。

(8)

式中：ΔσT(t)為拉伸應力時間歷程；T(t)為整體拉伸荷載的時間歷程；KT為臍帶纜的拉伸剛度；E，A分別為鋼管的彈性模量以及面積。

2.2 彎曲引起的應力

臍帶纜彎曲時內(nèi)部單元會將經(jīng)歷從無滑動階段到滑動階段，并且拉力荷載將會加大無滑動階段的長度，因此彎曲應力可分段表示。

2.2.1 無滑動彎曲應力

滑動之前，鋼管以臍帶纜的中心軸為軸進行彎曲，彎曲應力即為靜摩擦應力可采用如式(9)表示

ΔσFB(t)=κ(t)EFL

(9)

式中：ΔσFB(t)為無滑動的彎曲應力時間歷程；κ(t)為整體曲率荷載的時間歷程。RL為鋼管中心到臍帶纜中心距離。

滑動后，彎曲荷載分配到每個鋼管的應力由鋼管的直徑?jīng)Q定。彎曲引起的應力可以通過以下公式計算。

ΔσBC(t)=κ(t)ER

(10)

式中：ΔσBC(t)為滑動后彎曲應力時程；R為鋼管的半徑。

2.2.3 滑動摩擦應力

鋼管單元發(fā)生全滑動時，靜摩擦力轉(zhuǎn)化為動摩擦力。假定滑動只發(fā)生在沿螺旋軸向方向，忽略端部效應。對其中一個螺旋鋼管單元進行分析，如圖3所示?；趶澢鸬妮S向力與阻止軸向位移的靜摩擦力的平衡關系可以建立摩擦應力分析模型。

圖3 微螺旋單元ds的受力圖Fig.3 Force on infinitesimal helix element ds

基于鋼管單元的軸向方向平衡條件，給出如下的滑動準則

（2）有利于簡化物流園區(qū)項目中的合同關系。在EPC總包模式下，業(yè)主不需要再與設計方、采購方和實施方分別簽署合同，只需與總包方達成一致，極大地簡化了智慧物流園區(qū)項目的合同框架。

(11)

式中：N為軸向力；f為單位長度的摩擦力。

假定螺旋鋼管單元完全固定在所纏繞的圓柱上，由彎曲引起的軸向力的可表示為

N=-EARLcos2αsin(φ)κ

(12)

式中：α為鋼管的纏繞角度；φ為螺旋位置的角度；φ與沿螺旋方向的長度S的關系可表示為

(13)

靜摩擦力阻止單元滑動，當單元軸向力梯度(dN/dS)達到單位長度的靜摩擦力f時滑動發(fā)生。可表示為

(14)

當φ=0時，拉力梯度有最大值，在中性軸處開始滑動，因此可得到開始發(fā)生滑動的臨界曲率

(15)

單元從中性軸位置最開始發(fā)生滑動到全滑動時，總的摩擦力F達到靜摩擦力值N。

(16)

(17)

(18)

此時可得到滑動的摩擦應力σFC為

(19)

單元摩擦力跟摩擦因數(shù)及接觸壓力、接觸長度有關。

f=μqcLc

(20)

準確確定鋼管與相鄰單元的摩擦因數(shù)μ、接觸應力qc及長度Lc是計算摩擦力的關鍵，本文基于ANSYS二次開發(fā)APDL語言建立參數(shù)化有限元模型進行接觸壓力分析。將拉伸引起的徑向接觸壓力作用在纜芯結(jié)構上計算截面內(nèi)危險管單元的接觸應力qc及接觸長度Lc，進而計算滑動摩擦應力。臍帶纜纜芯二維有限元模型如圖4所示。

圖4 臍帶纜二維有限元模型Fig.4 2D model of the umbilical core

2.3 局部應力

無滑動時，鋼管單元的局部應力組合Δσ(t)為拉伸應力、彎曲應力的和。

Δσ(t)=ΔσT(t)+ΔσFB(t)

(21)

滑動時，鋼管單元的局部應力組合Δσ(t)為拉伸應力、滑動彎曲應力及滑動摩擦應力的和。

Δσ(t)=ΔσT(t)+ΔσBC(t)+ΔσFC(t)

(22)

3 數(shù)值算例

3.1 算例介紹

某1 500 m水深的動態(tài)臍帶纜采用如圖5所示懸鏈線形式線型。海床平坦，土壤可以作為沙質(zhì)粉土考慮，臍帶纜采用圖1中的結(jié)構形式。表1、表2分別給出了臍帶纜系統(tǒng)參數(shù)及結(jié)構參數(shù)。臍帶纜系統(tǒng)的基本參數(shù)包括臍帶纜的長度及SPAR平臺的參數(shù)；臍帶纜結(jié)構參數(shù)包括外徑、質(zhì)量、拉伸剛度及扭轉(zhuǎn)剛度參數(shù)。通過實驗室原型彎曲實驗對該臍帶纜進行彎曲剛度實驗，測得的非線性彎矩-曲率關系，如圖6所示。

圖5 1 500 m水深動態(tài)臍帶纜Fig.5 A dynamic umbilical in depth of 1 500 m

表1 臍帶纜系統(tǒng)主要參數(shù)Tab.1 Parameters of umbilical system

表2 臍帶纜結(jié)構參數(shù)Tab.2 Parameters of the umbilical cable

本文基于Longuet-Higgins方程，將給定的不規(guī)則波聯(lián)合概率分布，離散為規(guī)則波的波浪散布圖，覆蓋率達99%。本文計算所采用的規(guī)則波工況如表3所示。分析時考慮了浮體位于遠位、近位、側(cè)位時的情形，設各占33.33%概率。其中波浪迎浪0度占60%，迎浪角為30度時占40%。波浪聯(lián)合概率分布，轉(zhuǎn)化為規(guī)則波散布圖塊為42塊，共有252種荷載工況。

圖6 臍帶纜彎矩-曲率關系Fig.6 Relationship of bending moment-curvature of the umbilical

采用OrcaFlex軟件建立動態(tài)臍帶纜的數(shù)值分析模型，臍帶纜與SPAR平臺底端固接，此處吃水為164.6 m。臍帶纜末端錨固于海底，臍帶纜與海底軸向摩擦因數(shù)設為0.25。模型假設了1 850 m總長，即初始約為430 m的海底拖行段，浮體的運動相應數(shù)據(jù)(Response Amplitude Operator, RAO)賦于SPAR平臺重心處。為了盡量真實反映臍帶纜的運動，采用不同的網(wǎng)格劃分，對其中敏感區(qū)域受力變形情況進行細化劃分。將整個動態(tài)臍帶纜模型分成4部分，上端與浮體連接處和觸地點區(qū)域網(wǎng)格細化，離散成若干長度為1 m的單元，海床上靜態(tài)部分及中間段離散成若干長度為5 m的單元。

表3 臍帶纜疲勞計算的規(guī)則波工況Tab.3 Regular wave case for fatigue calculation of umbilical

3.2 局部應力分析

最內(nèi)層的鋼管單元受到外層鎧裝鋼絲、外層單元及相鄰單元等的擠壓作用，基于圖4有限元模型進行接觸壓力分析。提取截面內(nèi)單元的接觸應力，其中最大的接觸應力發(fā)生在外層管單元與中心管單元的接觸處，提取沿圓周所有鋼管單元的節(jié)點的接觸壓力值如圖7所示。

圖7 沿著管單元節(jié)點的接觸應力值Fig.7 Contact stress values of the nodes along the tube

根據(jù)式(18)計算滑動時的臨界曲率，基于式(19)和(20)計算單位長度的滑動摩擦應力值，代入式(21)和式(22)可得鋼管單元的隨著曲率變化的總應力。此外考慮其他兩種假設下的應力情況，一種是無滑動假設，即應力隨著曲率變化一直為靜摩擦應力，應力公式基于式(21)，另一種為忽略摩擦作用全滑動假設，應力公式基于式(22)。三種情況下的應力總和如圖8所示。

3.3 疲勞壽命估計

計算頂部危險點的疲勞荷載工況，按無滑動假設計算的局部應力作為輸入，可得臍帶纜頂部危險的點疲勞壽命最低為1 850年，考慮10倍安全系數(shù)為185年?？紤]非線性計算的局部應力作為輸入，疲勞壽命為250年，與無滑動假設計算的相差35%。考慮全滑動假設忽略摩擦作用的局部應力作為輸入，疲勞壽命為3 116年，遠遠大于考慮非線性局部應力時計算的疲勞壽命。

圖8 總應力計算結(jié)果Fig. 8 Result of the total stress

表4 疲勞壽命分析結(jié)果比較Tab.4 Comparison of fatigue life results

4 結(jié) 論

本章針對動態(tài)臍帶纜的疲勞性壽命預測進行研究。提出疲勞壽命的分析模型，在臍帶纜局部應力分析中考慮單元間接觸引起的摩擦?；贠rcaflex軟件建立數(shù)值分析模型，采用非線性局部應力作為輸入，對南海某1 500 m水深的動態(tài)臍帶纜進行疲勞壽命分析，結(jié)果表明：

(1)考慮無滑動假設的局部應力得到的疲勞壽命值過于保守，相差約35%。給工程設計帶來了不必要的浪費。

(2)考慮全滑動假設的局部應力得到的疲勞壽命過于偏大，導致結(jié)果偏危險。

在疲勞壽命分析中考慮非線性的局部應力作用可以得到更為準確的疲勞壽命估計。本文研究結(jié)論為動態(tài)臍帶纜設計分析與工程實際應用提供有力的技術支撐。