鄭佳偉， 何忠波， 李冬偉， 榮 策， 楊朝舒， 薛光明

(1.陸軍工程大學 石家莊校區(qū)車輛與電氣工程系，石家莊 050003；2.奧克蘭大學 機械工程系，奧克蘭 1010)

超磁致伸縮材料(Giant Magnetostrictive Material，GMM)是自稀土永磁、稀土磁光和稀土高溫超導材料之后的又一種新型磁功能材料，能夠較好地進行機械能-電磁能之間的可逆轉(zhuǎn)換，其具有響應(yīng)速度快、能量密度大、磁致伸縮應(yīng)變大和居里溫度高等一系列優(yōu)良特性[1-4]。超磁致伸縮致動器(Giant Magnetostrictive Actuator，GMA)是一種基于GMM的微位移執(zhí)行機構(gòu)，可以精準、快速地輸出納米級的微位移。該致動器輸出位移大、可靠性高、漂移量小，因而在流體機械、超精密加工、微馬達及振動控制等工程領(lǐng)域具有巨大的應(yīng)用前景[5-8]。

電液伺服閥控制精度高、響應(yīng)速度快，是整個電液伺服控制系統(tǒng)的核心元件，其性能直接決定電液伺服系統(tǒng)的整體性能。對于GMA在電液伺服驅(qū)動機構(gòu)方面的研究，國內(nèi)外已經(jīng)開展了許多。由于工作環(huán)境和空間受到制約，因而要求伺服閥體自身體積不宜過大，這就導致了所使用的GMM棒的長度受到限制。GMM的棒長受限直接導致整個GMA的輸出位移量較小，因而無法控制大流量的液壓元件，因此設(shè)計合適的GMA微位移放大機構(gòu)對于拓展GMM在電液伺服領(lǐng)域應(yīng)用范圍具有十分重要的意義[9-12]。

目前，對于精密伺服驅(qū)動機構(gòu)輸出位移放大的方式主要有三種，包括液壓放大式、懸臂梁放大式和柔性鉸鏈放大式，其中柔性鉸鏈放大式因具有高分辨率、無需潤滑、結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)點被廣泛地應(yīng)用在伺服驅(qū)動機構(gòu)上[13-20]。王新華等[21]設(shè)計了一種基于柔性四連桿放大機構(gòu)的超磁致伸縮直接力反饋伺服閥，能夠?qū)崿F(xiàn)輸出力的自傳感，并應(yīng)用于水壓傳動與控制。曲興田等[22]采用柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)設(shè)計了一種壓電疊堆泵，并測試了柔性鉸鏈放大機構(gòu)在不同電源激勵下的動態(tài)響應(yīng)、輸出力與輸出位移等特性；Karunanidhi等[23]設(shè)計了一種基于橋式放大機構(gòu)的GMM噴嘴擋板閥，其穩(wěn)態(tài)體積流量可達8 L/min。本文提出了一種基于三角放大原理的弓張式位移放大機構(gòu)，該機構(gòu)的連接部分采用柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)，有效彌補了傳統(tǒng)的三角放大機構(gòu)輸出線性度差、控制難、易疲勞破壞等缺點[24-26]；同時為配合閥芯的輸出方向要求，通過調(diào)整鉸鏈的分布位置，使其垂直于固定端面向外側(cè)輸出。該放大機構(gòu)與GMA緊密配合，整個機構(gòu)體積精小、結(jié)構(gòu)緊湊，同時具有頻帶寬、線性度好、放大比高等特點。文章分析了弓張式位移放大機構(gòu)的放大倍數(shù)、靜態(tài)特性和動態(tài)特性，制作了弓張放大式GMA樣機并進行了試驗研究。

1 弓張放大式GMA的總體構(gòu)造及工作原理

弓張放大式超磁致伸縮致動器的總體結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，主要由弓張結(jié)構(gòu)、預(yù)緊機構(gòu)、GMM棒、偏置磁鐵、激勵線圈和冷卻機構(gòu)組成。弓張結(jié)構(gòu)包括外側(cè)的輸出端、固定端和內(nèi)側(cè)與GMA相連接的兩端，外側(cè)固定端與閥體相連，用于固定弓張結(jié)構(gòu)及內(nèi)側(cè)的GMA，輸出端直接與閥芯相連，通過GMM棒產(chǎn)生的驅(qū)動力推動閥芯工作；預(yù)緊機構(gòu)主要由碟簧和螺栓組成，能夠為GMM棒提供適當?shù)念A(yù)緊力，從而提高GMA的輸出特性；偏置磁鐵產(chǎn)生較均勻的偏置磁場，用以消除GMM在高頻振動時出現(xiàn)的倍頻現(xiàn)象，同時可適量調(diào)節(jié)GMM內(nèi)的磁場大??；激勵線圈通電后產(chǎn)生勵磁磁場，驅(qū)動GMM棒工作；冷卻機構(gòu)主要由油泵、油管及油液組成，其通過低溫油液對整個GMA進行降溫，以確保GMM棒工作在適宜溫度環(huán)境中，使整個GMA具有穩(wěn)定的輸出狀態(tài)。

整個弓張放大式GMA的工作過程為：當電流通過激勵線圈時，線圈產(chǎn)生勵磁磁場，GMM棒在偏置磁場和勵磁磁場的作用下產(chǎn)生磁致伸縮微位移，并通過輸出桿將微位移傳遞至弓張結(jié)構(gòu)內(nèi)側(cè)兩端，最終經(jīng)弓張結(jié)構(gòu)的外側(cè)輸出端放大后輸出。考慮到閥體本身尺寸不宜過大，因此當偏置磁鐵、激勵線圈參數(shù)以及GMM棒尺寸確定的情況下，給激勵線圈通入一定的電流時，GMA輸出的位移即弓張結(jié)構(gòu)的輸入位移是一定的，因此弓張結(jié)構(gòu)的位移放大比直接決定了整個機構(gòu)輸出位移的大?。煌瑫r弓張結(jié)構(gòu)自身的動態(tài)特性也對整個機構(gòu)性能具有較大影響。因此分析弓張結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)對位移放大比的影響, 獲取參數(shù)最優(yōu)解，建立弓張結(jié)構(gòu)動力學模型，計算其固有頻率，找出其產(chǎn)生結(jié)構(gòu)諧振頻率大小，能大幅提高伺服閥的整體性能。

1-后端蓋;2-外殼;3-冷卻液通道;4-線圈;5-線圈骨架;6-前端蓋;7-弓張結(jié)構(gòu);8-偏置磁鐵;9-冷卻液入口;10-GMM棒;11-冷卻液出口;12-碟簧;13-輸出桿;14-連接固定螺釘(b) 弓張放大式GMA剖面圖圖1 弓張放大式GMA結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of GMA with bow-type

2 弓張結(jié)構(gòu)位移放大倍數(shù)分析

2.1 理想位移放大倍數(shù)

將弓張結(jié)構(gòu)的所有支點看作理想支點，所有支臂看作理想剛體，可計算弓張結(jié)構(gòu)位移放大倍數(shù)的原理圖如圖2所示。

(a) 弓張結(jié)構(gòu)

(b) 弓張結(jié)構(gòu)多剛體模型圖2 弓張結(jié)構(gòu)原理圖Fig.2 Schematic diagram of bow-type structure

由于整個機構(gòu)具有高度對稱性，因此只取其1/4作為研究對象，研究對象的理想模型圖如圖3所示。

圖3 1/4理想模型圖Fig.3 Quarter of ideal model

作A，B兩點速度的垂線交于O點，采用速度瞬心法對放大機構(gòu)的理想放大倍數(shù)r求解可表示為

(1)

式中：vA，vB為支點A，B點的速度，lx，ly分別為鉸鏈A，B的水平距離和垂直距離；Δlx，Δly分別為在輸入力作用下沿x，y方向產(chǎn)生的微小位移；θ為鉸鏈A，B與水平線之間的夾角。

2.2 實際位移放大倍數(shù)

通過對弓張結(jié)構(gòu)進行有限元仿真分析觀察可知，實際上弓張結(jié)構(gòu)在受力后發(fā)生彎曲變形的部位主要是柔性鉸鏈A,B和輸入兩端的橫梁，如圖4所示。

圖4 1/4受力變形圖Fig.4 Quarter of force deformation

由此弓張結(jié)構(gòu)的實際放大倍數(shù)R可表示為

(2)

式中：Δh，Δl分別為1/4放大機構(gòu)水平位移和垂直位移；Δα為其彎曲旋轉(zhuǎn)角度。

考慮到弓張結(jié)構(gòu)的拉伸剛度及轉(zhuǎn)角剛度，其鉸鏈不能當作理想支點進行處理。將支臂AB近似為剛性桿，鉸鏈近似為彈性梁，引入鉸鏈的拉伸剛度和轉(zhuǎn)角剛度后，其簡化的彈性模型如圖5。

圖5 1/4彈性模型圖Fig.5 Quarter of elastic model

根據(jù)靜力平衡理論，易得出

(3)

令FA=FB=F，MA=MB=M，由于鉸鏈A，B所受力的狀態(tài)相同，因此二者彎曲旋轉(zhuǎn)角度相同，均為Δα，圖6顯示了鉸鏈A的受力彎曲狀態(tài)。

圖6 鉸鏈受力彎曲圖Fig.6 Force bending of flexure hinge

將鉸鏈近似看作懸臂梁，基于彈性梁理論可求得

(4)

弓張結(jié)構(gòu)兩端的橫梁可直接看作中點處施加集中力的簡支梁，由材料力學知識可知簡支梁中點處水平方向的相對位移為

(5)

式中：E為材料的彈性模量；b為弓張結(jié)構(gòu)的厚度；l2為兩端橫梁長度；w1為支臂寬度；w2為兩端橫梁寬度。

相對于整個機構(gòu)而言，GMM棒的伸長量很小，相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角Δα也很小，因此由剛性桿AB旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的弦長近似等價于其弧長，即可得

(6)

引入鉸鏈拉伸剛度Kl和轉(zhuǎn)角剛度Kθ的計算公式分別為

(7)

結(jié)合式(7)，最終可得弓張結(jié)構(gòu)的實際位移放大倍數(shù)為

(8)

式中：L為支臂AB長度；l，t分別為鉸鏈的長度及厚度。

由式(8)可計算弓張結(jié)構(gòu)各尺寸參數(shù)對其實際位移放大倍數(shù)的影響情況，如圖7所示(考慮兩個變化參數(shù)對R的影響時，其它參數(shù)為定值)。

圖7 各尺寸參數(shù)對R的影響Fig.7 Effect of each size on R

由圖(7)可得，隨著t的減小，放大倍數(shù)先急劇減小，后緩慢減少，最后放大倍數(shù)趨近于零；隨著ly的增大，放大倍數(shù)先急劇增大，到達最值后又急劇減小，后趨于一定值；w1,l,L這三個參數(shù)與放大倍數(shù)R近似呈線性關(guān)系，其中w1對R的影響最??；隨著w2增大，R先急劇增大，到達一定值后，增速變緩。綜合考慮弓張結(jié)構(gòu)各參數(shù)對其放大倍數(shù)的影響，其中鉸鏈厚度t及鉸鏈間垂直距離ly對R影響最大，因此設(shè)計弓張結(jié)構(gòu)時，主要考慮這兩個尺寸參數(shù)。

2.3 位移放大倍數(shù)的有限元分析

使用COMSOL Multiphysics有限元仿真軟件對弓張結(jié)構(gòu)進行分析。弓張結(jié)構(gòu)的主要尺寸參數(shù)設(shè)置為w1=7.72 mm，w2=9.80 mm，b=10.4 mm，l1=9.89 mm，l2=45.47 mm，l=4.11 mm，L=19.90 mm。分析時將橫向位移輸出端面的對應(yīng)面固定約束，其它面均自由約束，在兩側(cè)軸向輸入的內(nèi)端面的中心局部面積上施加均布力。弓張結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格劃分、相對位移及應(yīng)力分布如圖8所示。

圖8 有限元分析圖Fig.8 Finite element analysis

為獲得弓張結(jié)構(gòu)t和ly的最佳尺寸參數(shù)，改變t,ly參數(shù)值的大小，分別建立11個弓張結(jié)構(gòu)模型，得到不同t,ly參數(shù)下的位移放大倍數(shù)值，并將計算式(1)、式(8)與有限元仿真的位移放大倍數(shù)進行比較，得到位移放大倍數(shù)隨t,ly的變化情況，如圖9所示。

(a) t對R的影響

(b) ly對R的影響圖9 t,ly對R的影響Fig. 9 The impact of t, ly on R

由圖9可以看出，當t值較小，ly值較大時，三種分析結(jié)果較為吻合。隨著t值的增大，理想放大倍數(shù)保持不變，實際放大倍數(shù)緩慢減小，而FEM仿真放大倍數(shù)則減小地更快；隨著ly值的增大，理想放大倍數(shù)急劇減小，實際放大倍數(shù)則是先增加到一定值后緩慢減小，F(xiàn)EM仿真放大倍數(shù)變化和實際放大倍數(shù)變化基本一致。相比之下，實際放大倍數(shù)比理想放大倍數(shù)更為接近FEM仿真值，原因是在于前者考慮了鉸鏈A,B的變形，支臂AB的轉(zhuǎn)動以及兩側(cè)橫梁的變形，而理想條件下則完全未考慮各桿件的彈性變形。結(jié)合上圖分析，綜合考慮弓張結(jié)構(gòu)自身強度要求及GMA整體尺寸限制，最終確定t=0.6 mm，ly=2.12 mm。

按照上文分析結(jié)果，重新建立弓張結(jié)構(gòu)模型，通過施加0～800 N的均布力，經(jīng)仿真得到弓張結(jié)構(gòu)輸入位移量和輸出位移量，其變化關(guān)系如圖10所示。

圖10 輸入與輸出關(guān)系圖Fig.10 Input and output diagram

根據(jù)以上有限元分析可知，弓張結(jié)構(gòu)的輸出位移隨其輸入位移的變化關(guān)系近似呈線性關(guān)系，由此可知在0～800 N均布力的作用下，放大機構(gòu)的位移放大倍數(shù)及其靜態(tài)等效剛度基本保持不變。經(jīng)過計算，弓張結(jié)構(gòu)的有限元分析放大倍數(shù)為10.18，理論分析結(jié)果為10.68，相對誤差為4.6%。

3 弓張結(jié)構(gòu)動力學建模

3.1 固有頻率計算

將整個弓張結(jié)構(gòu)視作單自由度系統(tǒng)，根據(jù)振動理論，其振動的固有頻率表達式為

(9)

式中：Ke為弓張結(jié)構(gòu)的等效剛度；Me為其等效質(zhì)量。

計算弓張結(jié)構(gòu)的勢能時，將柔性鉸鏈部分與支臂AB的等效剛度視為串聯(lián)，由偽剛體模型法可得，弓張結(jié)構(gòu)的彈性勢能可表示為

(10)

弓張結(jié)構(gòu)的動能由x，y方向的振動和繞z軸的轉(zhuǎn)動動能組成，可以表示為

(11)

式中：ux=ΔL為弓張結(jié)構(gòu)沿x方向的位移;uy=2Δly為沿y方向的位移。如圖1所示，mk(k=2，3，4，5，6，7)滿足m2=m3=m6=m7，m4=m5，Jk(k=2，3，6，7)代表各支臂mk的轉(zhuǎn)動慣量

(12)

代入式(12)，式(11)可化解為如下形式

(13)

將式(13)代入Lagrange方程

(14)

式中:qi為放大系統(tǒng)的廣義坐標；U為系統(tǒng)的勢能；Qi(t)為對應(yīng)于廣義坐標qi的除有勢力以外的其他非有勢力的廣義力，n為系統(tǒng)的自由度數(shù)目，由式(14)可得

(15)

結(jié)合式(9)、式(13)、式(15)，將m1=ρl1w1b，m2=ρLw2b，m4=ρl2w2b代入可得

(16)

式中：ρ為弓張結(jié)構(gòu)的材料密度，取7 850 kg/m3；彈性模量E取215 MPa，將上述參數(shù)代入式(16)，最終可得弓張結(jié)構(gòu)的固有頻率為105.9 Hz。

3.2 模態(tài)分析

模態(tài)分析可用來確定放大機構(gòu)的固有頻率和振型，能避免當外界激振頻率接近放大機構(gòu)的各階固有頻率時引起的結(jié)構(gòu)諧振，從而影響其位移輸出特性，同時可將機構(gòu)的結(jié)構(gòu)負載降低到最小，提高機構(gòu)可靠性。利用COMSOL Multiphysics軟件中的結(jié)構(gòu)力學模塊，對放大機構(gòu)的模態(tài)進行分析，其前6階模態(tài)及諧振頻率如圖11所示。

由圖11中可知，弓張結(jié)構(gòu)的二階模態(tài)振型與其單自由度模型的振動方式相同，而其它階次的振型會引起位移輸出端的側(cè)向振動，影響其輸出精度。利用有限元仿真得到弓張結(jié)構(gòu)的二階振型的頻率為115.7 Hz，對比動力學分析得到的固有頻率105.9 Hz，兩者間誤差為8.4%，說明所建立的模型與有限元仿真基本吻合。

圖11 弓張結(jié)構(gòu)模態(tài)分析Fig.11 Model analysis of bow-type structure

4 試驗驗證

結(jié)合上文分析，制作了弓張放大式GMA試驗樣機，并搭建了測量弓張結(jié)構(gòu)的輸出位移及動態(tài)特性的測試系統(tǒng)。

4.1 硬件組成

弓張放大式GMA測試系統(tǒng)及連接關(guān)系如圖12所示。系統(tǒng)包含的主要設(shè)備有：Rigol-DG1022U信號發(fā)生器，用于產(chǎn)生激勵信號；GF800功率放大器，用于放大激勵信號，驅(qū)動弓張放大式GMA工作；MicrotrakTM3-LTS-025-02激光位移傳感器，精確測量位移大小；IT6932A可編程電壓源，輸出24 V恒定電壓，給傳感器供電；冷卻機構(gòu)，維持弓張放大式GMA工作溫度恒定；pico-TA189電流鉗，精確測量線圈電流；Rigol-DS1074Z數(shù)字示波器，采集試驗數(shù)據(jù)。

圖12 試驗系統(tǒng)組成圖Fig.12 Photo of experimental system

4.2 試驗結(jié)果及分析

4.2.1 正弦激勵試驗

采用頻率分別為30 Hz，40 Hz，50 Hz，60 Hz的正弦信號對弓張放大式GMA進行激勵，并以1 A為梯度在1～5 A內(nèi)逐漸改變輸入電流的大小，通過激光位移傳感器測量弓張結(jié)構(gòu)的軸向、橫向位移大小。試驗過程中，對每個點進行10次測量，處理時，去掉數(shù)據(jù)中的最值，取剩余8次數(shù)據(jù)的均值，最終得到正弦波激勵下弓張放大式GMA的位移響應(yīng)曲線如圖13所示。

(a) 軸向輸入測試

(b) 橫向輸出測試圖13 位移測試曲線圖Fig. 13 Curve of displacement test

由圖13觀察可知，弓張結(jié)構(gòu)的軸向輸入位移及橫向輸出位移隨著電流的增大近似呈線性變化。將測試所得數(shù)據(jù)進行處理可得：當頻率為30 Hz,40 Hz,60 Hz時，弓張放大式GMA的位移放大倍數(shù)在10.3～11.1波動，同理論結(jié)果相比，誤差范圍為3.5%～3.9%；當頻率為50 Hz時，其位移放大倍數(shù)在11.5～12.0波動，同理論結(jié)果相比，誤差范圍為7.6%～12.3%。相比于頻率為30 Hz,40 Hz,60 Hz時的測試結(jié)果而言，頻率為50 Hz時，測量計算得到的位移放大倍數(shù)明顯偏大，其原因可能是該頻率值接近弓張結(jié)構(gòu)的一階固有頻率，在該頻率的激勵下，弓張結(jié)構(gòu)發(fā)生了側(cè)向振動，導致橫向輸出位移的增大。

4.2.2 掃頻特性分析

對弓張式GMA施加頻率為0～200 Hz，幅值為3 A的正弦掃頻信號，掃頻時間長度設(shè)置為2 s，每個頻率停留時間均等，其時域檢測結(jié)果如圖14所示。

圖14 掃頻試驗結(jié)果圖Fig.14 Result of sweep test

由所得試驗數(shù)據(jù)分析可知，當頻率在0～100 Hz內(nèi)時，弓張結(jié)構(gòu)的輸出位移比較穩(wěn)定，當響應(yīng)頻率達到108 Hz時，輸出位移出現(xiàn)峰值，即該處激振頻率與弓張結(jié)構(gòu)的二階固有頻率相近，導致其出現(xiàn)結(jié)構(gòu)諧振，使得其輸出位移增大。

5 結(jié) 論

(1)設(shè)計了弓張放大式超磁致伸縮致動器，使得GMA在體積大小受限時也能輸出較大位移，對于拓寬GMM在液壓伺服領(lǐng)域的應(yīng)用范圍具有一定意義。

(2)利用理論力學、材料力學原理計算了弓張結(jié)構(gòu)的理論、實際放大倍數(shù)，研究了弓張結(jié)構(gòu)主要尺寸參數(shù)對其實際放大倍數(shù)的影響，最終確定了弓張結(jié)構(gòu)具體尺寸參數(shù)，并用有限元仿真對其結(jié)果進行驗證。

(3)利用材料力學及分析力學知識建立了弓張結(jié)構(gòu)的動力學模型，計算出其固有頻率大小，采用有限元仿真對其進行模態(tài)分析，確定了其前6階固有頻率，其中仿真得到的2階固有頻率與理論計算得到的固有頻率相吻合。

(4)搭建了試驗測試系統(tǒng)，對弓張放大式GMA樣機進行了正弦激勵試驗和掃頻特性試驗，正弦激勵試驗得到弓張結(jié)構(gòu)的位移放大倍數(shù)倍數(shù)在10.3～11.1波動，與理論結(jié)果相吻合，驗證了計算的正確性；掃頻特性試驗得到樣機波峰出現(xiàn)頻率約在108 Hz，與理論值相符，其響應(yīng)頻寬可達到100 Hz，能夠滿足伺服閥輸出特性要求。