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        組合數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革與實(shí)踐

        2018-12-21 20:36:43張大坤史一葦任淑霞
        軟件 2018年6期
        關(guān)鍵詞:計(jì)算機(jī)科學(xué)數(shù)學(xué)課程研究生

        張大坤,史一葦,任淑霞

        (天津工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與軟件學(xué)院,天津 300387)

        0 引言

        計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)的興起帶動了組合數(shù)學(xué)的發(fā)展,組合數(shù)學(xué)可以說是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)的基礎(chǔ),在國外已成為十分重要的學(xué)科。兩者的有機(jī)結(jié)合能在很大程度上解釋并運(yùn)用在一些學(xué)科交叉領(lǐng)域。廣義上的“組合數(shù)學(xué)”就是大學(xué)離散數(shù)學(xué),狹義的“組合數(shù)學(xué)”則是滿足研究一定條件組合的模型的存在、計(jì)數(shù)和構(gòu)造等方面的問題[1]。

        計(jì)算機(jī)相關(guān)的研究生不了解組合學(xué)和其他應(yīng)用學(xué)科之間的關(guān)系,非計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生也很難把該學(xué)科與計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)相關(guān)聯(lián)。理解并掌握如何使用組合數(shù)學(xué)來解決其他學(xué)科的問題,以及如何使用其他學(xué)科來解決一些組合數(shù)學(xué)問題將成為學(xué)科趨勢。一些論文研究了組合數(shù)學(xué)在某個(gè)方向上的應(yīng)用。一些論文介紹了組合構(gòu)造算法的設(shè)計(jì),但他們還沒有發(fā)現(xiàn)組合數(shù)學(xué)在組合數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。教學(xué)改革是“發(fā)現(xiàn)問題,解決問題,再發(fā)現(xiàn)問題,解決問題”的循環(huán)過程。其中,找到問題是關(guān)鍵,解決問題才是關(guān)鍵[2]。

        1 組合數(shù)學(xué)課程的教學(xué)問題和現(xiàn)狀

        目前,由于互聯(lián)網(wǎng)的高速發(fā)展,各種新型的高效課堂模式運(yùn)應(yīng)而生。組合數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)科中的課堂教學(xué)模式也有了很大的突破,但是僅僅能滿足課堂的教學(xué)需求,在學(xué)科交叉,特別是優(yōu)秀的教材安排,課程設(shè)計(jì),師資隊(duì)伍,信息交流,等學(xué)科建設(shè)等方面還存在很大差距。這一點(diǎn)上到目前還不能滿足計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)科教學(xué)科研型學(xué)生的課業(yè)需求。隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)的課程體系的不斷完善,作為公共基礎(chǔ)課的組合數(shù)學(xué)課程,問題不斷顯現(xiàn),需要去解決和優(yōu)化。

        1.1 教學(xué)內(nèi)容陳舊

        組合數(shù)學(xué)的研究的對象就是離散構(gòu)形的問題,以組合計(jì)數(shù)為重點(diǎn),介紹了組合數(shù)學(xué)的基本原理和思想方法,包括組合數(shù)學(xué)基礎(chǔ),母函數(shù)及其應(yīng)用,遞推關(guān)系,容斥原理,抽屜原理和瑞姆塞(Ramsey)理論,波利亞(Polya)定理等一些基本原理,并對符合一定條件的計(jì)數(shù)及構(gòu)造和組態(tài)對象等方面的問題進(jìn)行研究與分析。象構(gòu)形的構(gòu)形計(jì)數(shù)問題、存在性問題、形的最優(yōu)化問題等等[3]。

        組合數(shù)學(xué)在課程設(shè)計(jì)中存在很多的定義,復(fù)雜的公式概念,難以證明的定理公司,難以理解的問題等。比如最典型的四色猜想問題和船夫過河問題。在一定的程度上,導(dǎo)致教學(xué)難點(diǎn)高提高,理論與實(shí)際脫軌,學(xué)生沒有辦法真正去理解組合數(shù)學(xué)中的思想就更不用說與計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)的學(xué)科交叉。在解決實(shí)際問題中就沒有辦法很好的結(jié)合組合數(shù)學(xué)。

        通過查閱前人文獻(xiàn)看出,組合數(shù)學(xué)教學(xué)方法都是基于概念,定理,定義,課堂設(shè)計(jì)的很大部分時(shí)間都是用來證明其概念,定義,定理。這主要是由于教學(xué)教師的結(jié)合主要是數(shù)學(xué)教師。然而,這種基于概念定理的教學(xué)方法并不適用于組合數(shù)學(xué)課程,這使得學(xué)生認(rèn)為組合數(shù)學(xué)課堂和研究變的很枯燥乏味。其次,關(guān)于學(xué)生學(xué)習(xí)程度的檢驗(yàn)方式還是傳統(tǒng)的考試??荚嚨闹黝}主要還是平時(shí)的定義定理和一些課堂練習(xí)[4]。

        我們學(xué)校的大量相關(guān)的專業(yè)的研究生學(xué)習(xí)組合數(shù)學(xué)課程。本課程主要是研究組合數(shù)學(xué)中的各種算法與計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)科貼切,從而來發(fā)展他們通過學(xué)習(xí)組合數(shù)學(xué)課程來解決計(jì)算機(jī)類的問題,并且鍛煉他們的編程能力和動手操作能力。在教學(xué)的內(nèi)容方面,我校組合數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵點(diǎn)是引入知識圖譜和組合數(shù)學(xué)的定義定理的證明。在組合數(shù)學(xué)的前沿與計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)的交叉學(xué)科引入研究課題相對較少,并且不會激勵學(xué)生在學(xué)習(xí)后進(jìn)行創(chuàng)造性思考。

        1.2 組合數(shù)學(xué)教學(xué)沒有很好地體現(xiàn)學(xué)科之間的滲透思想

        組合數(shù)學(xué)課程起源于不同學(xué)科的發(fā)展,在很大程度上具有跨學(xué)科性和相互滲透性的特點(diǎn)。計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)和發(fā)展給組合數(shù)學(xué)帶來了新的靈感,組合數(shù)學(xué)因此得到了快速的發(fā)展,改變了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中代數(shù)和分析占領(lǐng)導(dǎo)地位的局面。組合數(shù)學(xué)的研究內(nèi)容主要是要滿足一定條件的組態(tài),因此組合數(shù)學(xué)的研究對象都是按照某種規(guī)則的安排。一切的推理發(fā)現(xiàn),不管是否能用語言描述,都能歸納為如數(shù)、聲、字、色等這些元素經(jīng)過某種組合的有序集合。組合數(shù)學(xué)提供的方法和理論也適應(yīng)于不同的學(xué)科建設(shè),特別是本學(xué)校的計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)和通信科學(xué)工程專業(yè)[5]。

        這些學(xué)科體系的發(fā)展和完善為組合數(shù)學(xué)提供了新的概念,新的課題,新的挑戰(zhàn),新的研究目標(biāo)和新的研究方法,充分促進(jìn)了組合數(shù)學(xué)理論的發(fā)展,并且也豐富了其他學(xué)科的內(nèi)容。但由于專業(yè)教師定位的局限性(基本上是數(shù)學(xué)教師講授),本文的教學(xué)主要集中在組合數(shù)學(xué)的定義概念理論基礎(chǔ),大都是一些枯燥的教學(xué),有的學(xué)生不得不為了學(xué)分選修這類課程。

        1.3 組合數(shù)學(xué)教學(xué)改革缺乏創(chuàng)新思維

        到目前為止,我校在教育改革上得到了教育部和學(xué)生充分的肯定和認(rèn)可,我校研究生教育也在高速發(fā)展,對綜合數(shù)學(xué)課程知識越來越重視。組合數(shù)學(xué)課程的重要性不斷攀升。但是,由于師范教育基本滿足本科教學(xué)模式優(yōu)化的需要,也不利于反思這門課程的教育意義和跨學(xué)科,教材的例子已經(jīng)過時(shí)。形式上陳舊固化跟不上時(shí)代節(jié)奏,并且專業(yè)性和學(xué)科交叉性不足,很少能解決研究生本專業(yè)的問題。

        根據(jù)學(xué)生課堂表現(xiàn)和反饋,組合數(shù)學(xué)的改革提到了日程。學(xué)校也高度重視 “組合數(shù)學(xué)”課程的學(xué)科間的交叉性建設(shè),重點(diǎn)開展“數(shù)學(xué)及其應(yīng)用”專業(yè)性建設(shè)的課程,從而在優(yōu)化組合數(shù)學(xué)的課程結(jié)構(gòu),要有針對性對各類開設(shè)本專業(yè)課的專業(yè)進(jìn)行調(diào)研和適應(yīng),從而豐富組合數(shù)學(xué)在其他學(xué)科的應(yīng)用,最終能實(shí)質(zhì)上解決研究生在本專業(yè)的研究生存在的問題[6]。

        2 數(shù)學(xué)教學(xué)改革的思考與探索

        2.1 教學(xué)改革

        “算法分析與設(shè)計(jì)”, “人工智能”,“算法復(fù)雜性分析”, “復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化”,運(yùn)籌規(guī)劃與控制,“信號分析”等研究生后續(xù)課程預(yù)備課程的“組合數(shù)學(xué)及其應(yīng)用”等等。為了回應(yīng)學(xué)校的“組合數(shù)學(xué)及其應(yīng)用”課程,課程的特點(diǎn)是大量的概念,獨(dú)特和不斷變化的論證方法,加上短時(shí)間的課程,這些都是優(yōu)秀高校本科生課程體系建設(shè)中才會涉及到的課程,一些學(xué)生由于(本科階段)基礎(chǔ)參差不齊,跨專業(yè)性大,導(dǎo)致教學(xué)難點(diǎn)加大。

        2.1.1求同存異,根據(jù)自己的能力教學(xué)生

        作為研究生一年級必修的公共基礎(chǔ)課,面向不同的水平,不同專業(yè)的學(xué)生,增加學(xué)科交叉性,是本文的必然的選擇。“尋求學(xué)科交叉性”有兩層含義:第一,雖然學(xué)生有不同的情況,但選修課應(yīng)該有一個(gè)基本的公開要求,有一個(gè)最低標(biāo)準(zhǔn)。這是要求學(xué)生掌握組合數(shù)學(xué)的基本概念和結(jié)論。第二,找出學(xué)生選擇課程的共同點(diǎn)。因此,在課堂上,學(xué)生最感興趣的是那些有趣的應(yīng)用,而更專業(yè)的應(yīng)用則是指學(xué)生可以閱讀文獻(xiàn)以理解和學(xué)習(xí)的方向。

        2.1.2專業(yè)要求,課堂教學(xué)

        組合學(xué)作為我們大學(xué)研究生共同的基礎(chǔ)課程,不同職業(yè)對于它的需求和基礎(chǔ)是不同的。因此,該研究組試圖通過對不同專業(yè)開展學(xué)科交叉研究豐富組合數(shù)學(xué)的學(xué)科基礎(chǔ),提升學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量以達(dá)到有針對性的目標(biāo)。具體的想法是通過調(diào)查以前學(xué)生選修課的情況和畢業(yè)生領(lǐng)導(dǎo)班子的調(diào)查,了解相關(guān)院?!敖M合數(shù)學(xué)及其相關(guān)專業(yè)學(xué)生的應(yīng)用”相關(guān)課程的基本要求和專業(yè)要求。一位有代表性的大師級導(dǎo)師然后根據(jù)不同的專業(yè)需求,研究小組將進(jìn)行小組準(zhǔn)備和小組教學(xué),數(shù)學(xué)知識的整體解讀的基本組合,小組教學(xué)內(nèi)容的不同專業(yè)需求,最簡單的操作方法是要求根據(jù)課程和研究需要讓學(xué)生選擇合適的專業(yè)。此外,本文試圖舉辦研討會和研討會來回答和討論學(xué)生問題。有些學(xué)生可以回答問題并提供參考,以滿足他們對知識的渴望[7]。

        2.2 課程體系建設(shè)

        2.2.1結(jié)合主題特征和聯(lián)絡(luò)邊界主題

        基于組合數(shù)學(xué)的性質(zhì)和發(fā)展的趨勢,尤其是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)的發(fā)展趨勢和前沿研究動態(tài),本文主要想介紹與本校的學(xué)科相關(guān)的組合數(shù)學(xué)學(xué)科建設(shè)的最新發(fā)展,重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)了計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)中的組合數(shù)學(xué)。增加了Havermann編碼的內(nèi)容及其應(yīng)用。以引導(dǎo)學(xué)生深入了解和探究,激發(fā)學(xué)生對創(chuàng)新思維和創(chuàng)新意識的培養(yǎng),并且把理論運(yùn)用在自己所研究學(xué)科和領(lǐng)域從而解決在研究上遇到的實(shí)際問題。

        2.2.2滲透學(xué)科和加強(qiáng)跨學(xué)科交流

        由于多年的教學(xué)工作經(jīng)歷和科研的總結(jié),研究組發(fā)現(xiàn),市場上的“組合數(shù)學(xué)及其應(yīng)用”教科書中介紹組合數(shù)學(xué)在交叉學(xué)科的科研案例還比較少特別是應(yīng)用程序。本課題在介紹組合數(shù)學(xué)的方法定義定理和基本理論基礎(chǔ)上,本課題還將重點(diǎn)介紹組合數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)方面的交叉學(xué)科的應(yīng)用,做出一些介紹和增加學(xué)科間的滲透。

        2.2.3稀釋證明過程,增強(qiáng)實(shí)踐能力

        組合數(shù)學(xué)雖然是來自實(shí)踐但它也是服務(wù)于實(shí)踐的。從這個(gè)意義上說,本文將把理論和應(yīng)用放在教科書“數(shù)學(xué)與應(yīng)用結(jié)合”的重要和平等地位。按照“應(yīng)用某一應(yīng)用的定義”的寫作模式,每章的第一部分是定義定理和理論基礎(chǔ)部分,然后是介紹知識的實(shí)際運(yùn)用,組合數(shù)學(xué)的學(xué)科交叉知識的主要應(yīng)用解決具體問題。對于高度專業(yè)化的應(yīng)用,如通訊指導(dǎo),計(jì)算機(jī)或控制指導(dǎo);對計(jì)算機(jī)科學(xué)應(yīng)用中的組合數(shù)學(xué)感興趣的學(xué)生可以參考“組合數(shù)學(xué)和算法分析”等。這將使學(xué)生能夠有針對性地結(jié)合自己的專業(yè)進(jìn)行學(xué)習(xí)和討論。并弱化定理證明了重點(diǎn)在于組合數(shù)學(xué)思想的分析,重點(diǎn)在于這些組合數(shù)學(xué)算法的實(shí)現(xiàn)和應(yīng)用。

        2.3 教材建設(shè)

        組合數(shù)學(xué)教材編寫和建設(shè)是課程設(shè)計(jì)中的一項(xiàng)關(guān)鍵性任務(wù)。雖然目前使用的教材內(nèi)容豐富,但是,有很大部分只是純粹的理論基礎(chǔ),完全不能聯(lián)系實(shí)際更不要強(qiáng)求學(xué)生去解決自己所研究的專業(yè)方向上的問題。一定程度上不能滿足我校的研究生教學(xué)設(shè)計(jì)的要求。因此,不僅要考慮本校研究生的水平基礎(chǔ)也要考慮其專業(yè)相關(guān)性,并且要結(jié)合研究生的強(qiáng)烈的求知的欲望,勇于研究探索學(xué)科間的交叉性。同時(shí),考慮到各學(xué)科學(xué)生的需求從而豐富組合數(shù)學(xué)在其他學(xué)科的應(yīng)用,本研究組正在制定并撰寫適合本學(xué)科的教材,內(nèi)容深度廣泛交叉性強(qiáng)。大學(xué)生研究生“組合數(shù)學(xué)及其應(yīng)用”課程教材。研究小組試圖在大學(xué)生教學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)上,編寫一門名為“組合數(shù)學(xué)及其應(yīng)用”的新教材,多年設(shè)立離散數(shù)學(xué),并為研究生設(shè)置數(shù)學(xué)組合。教材具有以下特色。

        2.3.1適應(yīng)時(shí)代發(fā)展并引入當(dāng)下各學(xué)科前沿話題

        根據(jù)組合數(shù)學(xué)的學(xué)科基礎(chǔ)和應(yīng)用,特別是在計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)方面的研究和前沿話題等最新研究動態(tài),本文力求介紹研究生開展組合數(shù)學(xué)課程的專業(yè)業(yè)界的最新發(fā)展?fàn)顩r,然后結(jié)合組合數(shù)學(xué),結(jié)合計(jì)算機(jī)發(fā)展背景,等等制定屬于其他學(xué)科適應(yīng)的組合數(shù)學(xué)學(xué)科建設(shè)。

        2.3.2弱化證明,注重應(yīng)用分析

        理論和應(yīng)用教科書“組合數(shù)學(xué)及其應(yīng)用”處于重要和平等的地位[8-10]。根據(jù)“定義,定理和應(yīng)用”寫作模式,每章的第一部分是定義和理論部分,部分知識的應(yīng)用,主要是組合數(shù)學(xué)知識在解決具體問題中的應(yīng)用。對于高度專業(yè)化的應(yīng)用,如通訊指導(dǎo),計(jì)算機(jī)或控制指導(dǎo),本文在本章最后給出閱讀指南。有興趣將組合數(shù)學(xué)應(yīng)用于計(jì)算機(jī)科學(xué)的學(xué)生可以參考組合數(shù)學(xué)和算法分析。

        3 結(jié)論

        組合數(shù)學(xué)課程具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)幕A(chǔ)理論,強(qiáng)大的系統(tǒng),高度抽象的,靈活的方法,強(qiáng)調(diào)算法和經(jīng)過驗(yàn)證的方法。

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