田 超，官 騰

(中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214082)

0 引 言

傳統(tǒng)的波浪載荷計(jì)算方法[1–2]將船體看成剛性體，在求得6個(gè)自由度的剛體運(yùn)動(dòng)和受力后，通過靜平衡方法得到船體各截面上由波浪引起的彎矩和剪力。然而，實(shí)際的船體結(jié)構(gòu)是一個(gè)彈性體，在波浪上運(yùn)動(dòng)時(shí)，除具有6個(gè)自由度的剛體運(yùn)動(dòng)外，還將產(chǎn)生彈性振動(dòng)和變形，有必要將流體動(dòng)力學(xué)與船體結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)理論相結(jié)合，統(tǒng)一地處理船體彈性變形與流體運(yùn)動(dòng)的相互作用問題，這時(shí)水彈性力學(xué)應(yīng)運(yùn)而生。70年代末，Bishop和Price[3]最早建立了二維水彈性理論與分析方法。1984年Wu[4]將三維勢流理論與結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)結(jié)合起來，給出了廣義的流固耦合界面條件，開創(chuàng)了三維線性水彈性理論。進(jìn)入21世紀(jì)，Hidars與Price等[5]研究了1艘散貨船在規(guī)則波中的二維及三維水彈性響應(yīng)。田超[6]采用上述三維水彈性理論，對小水線面雙體船的水彈性響應(yīng)進(jìn)行研究，并探討了二階波浪力的影響。楊鵬等[7]采用水彈性方法對一單模塊超大型浮體的水彈性響應(yīng)和結(jié)構(gòu)強(qiáng)度進(jìn)行分析。Ren Hui-long等[8]基于三維水彈性理論研究了8 500箱集裝箱船與10 000箱集裝箱船由于波激振動(dòng)與顫振引起的疲勞損傷。Benneett等[9]研究了船舶在遭遇極端海況下的波浪載荷與顫振響應(yīng)。Heo等[10]基于二維切片理論發(fā)展了一種數(shù)值方法，可以用來預(yù)報(bào)船舶的波激振動(dòng)響應(yīng)。Ding等[11]對近島礁超大型浮體的單模塊水彈性響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比。Lin等[12]采用頻域二維切片理論與三維有限元方法分析了1艘350 000 DWT超大型油船的波激振動(dòng)響應(yīng)。Kara[13]和Sengupta[14]基于邊界元方法以及三維瞬態(tài)自由面格林函數(shù)發(fā)展了三維時(shí)域水彈性方法并將其用來預(yù)報(bào)浮體的水彈性響應(yīng)。

從上述國內(nèi)外的研究結(jié)果可以看出，三維水彈性理論在大型船舶和超大型海上浮體中得到了日益廣泛的應(yīng)用。但是，迄今為止主流的商業(yè)計(jì)算軟件尚不能考慮水彈性的影響。THAFTS（Three-dimensional Hydroelastic Analysis of Floating and Translating Structure）是中國船舶科學(xué)研究中心自主研制開發(fā)的三維水彈性力學(xué)計(jì)算軟件，可用于預(yù)報(bào)和評估船舶及海洋工程結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性、波浪載荷、結(jié)構(gòu)安全性與可靠性。目前該軟件已經(jīng)形成了專用的前、后處理程序，操作界面簡潔，數(shù)據(jù)處理方便，這為其在船舶與海洋工程領(lǐng)域的推廣使用奠定了基礎(chǔ)。本文應(yīng)用該軟件對大型散貨船的運(yùn)動(dòng)、波浪載荷及水彈性響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算，探討了波激振動(dòng)對船體結(jié)構(gòu)疲勞損傷的影響，所得結(jié)論為大型船舶的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了參考。

1 計(jì)算理論模型

1.1 三維水彈性理論

基于模態(tài)疊加原理，船體結(jié)構(gòu)任一點(diǎn)的位移、應(yīng)力、剪力和彎矩可以表示為：

式中， [a]， [b]， [c]分別為結(jié)構(gòu)的廣義質(zhì)量矩陣，阻尼矩陣和剛度矩陣。 [b]中的元素一般可通過試驗(yàn)方法或經(jīng)驗(yàn)公式確定。 [A]， [B]， [C]分別為廣義流體附加質(zhì)量、附加阻尼以及靜水恢復(fù)力矩陣。 {p}為主坐標(biāo)響應(yīng)幅 值 ， {F}為 廣 義 波 浪 激 勵(lì) 力 ， 其 中Ark，Brk，Crk，F(xiàn)r可由下式求得：

其中：下標(biāo)rk為第k個(gè)模態(tài)的結(jié)果對第r個(gè)模態(tài)的影響， ?0為單位波幅規(guī)則波引起的入射勢。 為相對于平衡坐標(biāo)系穩(wěn)態(tài)流場，可以表示為：

三維水彈性分析方法將總的速度勢在平衡坐標(biāo)系下分解為兩部分[6]：

其中： ?I為入射勢， ?r(r=1,2,...m)為輻射勢分量，?r(r=m+1)表示繞射勢?D。

根據(jù)廣義流固耦合界面條件[4]，非定常擾動(dòng)勢的定解條件為：

1.2 波激振動(dòng)疲勞譜分析

使用譜分析法對散貨船的疲勞損傷進(jìn)行研究，首先，通過三維水彈性模態(tài)疊加法獲取結(jié)構(gòu)的應(yīng)力傳遞函數(shù)，結(jié)合海浪譜條件，計(jì)算得到應(yīng)力譜：

由于考慮波激振動(dòng)對疲勞損傷的影響，獲得的應(yīng)力譜將出現(xiàn)2個(gè)峰值，文章采取在頻率為1.90 rad/s處截?cái)?，分別考慮波頻應(yīng)力譜與高頻應(yīng)力譜對疲勞分析的影響，加權(quán)后獲得新的應(yīng)力譜，其應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)差，跨零周期和譜寬修正系數(shù)可以表示為：

式中：m1,0為波頻應(yīng)力譜譜距；m2,0為波激部分應(yīng)力譜距，其中：

完成了應(yīng)力響應(yīng)譜的計(jì)算后，結(jié)合海區(qū)的長期波浪散布圖便可以進(jìn)行結(jié)構(gòu)疲勞損傷的計(jì)算，計(jì)算的具體公式如下：

式中：T為計(jì)算疲勞壽命；C為S-N曲線常數(shù)；m為SN曲線的反斜率，本文采用規(guī)范中d曲線的對應(yīng)值為3.0；Γx為完全GAMMA函數(shù)值；nl，ns，nh分別為裝載工況數(shù)，海況總數(shù)，浪向總數(shù)；λnji為第n裝載工況，第j海況，第i浪向應(yīng)力響應(yīng)的譜寬修正系數(shù)；pn，pj，pi分別為第n裝載工況、第j海況、第i浪向發(fā)生的概率；fnji為第n裝載工況，第j海況，第i浪向應(yīng)力響應(yīng)的跨零上穿頻率；σnji為第n裝載工況，第j海況，第i浪向應(yīng)力響應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差；μnji為：

其中：

2 大型散貨船三維線性水彈性分析

以1艘大型散貨船為對象，采用THAFTS軟件對其進(jìn)行水彈性響應(yīng)計(jì)算，散貨船主尺度參數(shù)見表1。圖1給出了整船有限元模型，包括貨艙區(qū)域、首尾結(jié)構(gòu)、機(jī)艙、上層建筑等在內(nèi)的所有構(gòu)件，共包含31 839個(gè)單元，其中梁單元16 187個(gè)。另外，建立水動(dòng)力網(wǎng)格模型，共包含1 242個(gè)面元，見圖2。

表1 散貨船主尺度參數(shù)Tab.1 Main particulars of the bulk carrier

圖1 大型散貨船有限元模型Fig.1 FEM model of the bulk carrier

圖2 船體濕表面網(wǎng)格Fig.2 Hydrodynamic panel model

2.1 模態(tài)分析

首先，在真空中對散貨船有限元模型進(jìn)行了模態(tài)分析，獲得了固有頻率和振型。圖3給出了散貨船前4階彈性模態(tài)，按照固有頻率從低到高分別為：2節(jié)點(diǎn)垂向彎曲、1節(jié)點(diǎn)扭轉(zhuǎn)、2節(jié)點(diǎn)水平彎曲和3節(jié)點(diǎn)垂向彎曲。在后續(xù)的水彈性響應(yīng)計(jì)算中，除考慮6個(gè)剛體運(yùn)動(dòng)外，還將考慮此4個(gè)彈性模態(tài)。

圖3 真空中大型散貨船的干模態(tài)Fig.3 Dry mode of the bulk carrier in vacuum

2.2 水動(dòng)力系數(shù)與波浪激勵(lì)力

圖4給出了頂浪下船體水動(dòng)力系數(shù)的計(jì)算結(jié)果，其中圖3（a）為垂蕩附加質(zhì)量系數(shù)，圖3（b）為縱搖附加質(zhì)量系數(shù)。

圖5給出了波浪激勵(lì)力的計(jì)算結(jié)果，另外也給出了基于AQWA軟件得到的結(jié)果。從圖4以及圖5可以看出，AQWA結(jié)果與水彈性軟件THAFTS的計(jì)算結(jié)果非常吻合。從圖5可以發(fā)現(xiàn)，15 kn航速時(shí)散貨船波浪激勵(lì)力峰值點(diǎn)對應(yīng)的遭遇頻率較之零航速有所增加；從圖5還可以看出，當(dāng)遭遇頻率低于0.5 rad/s時(shí)，15 kn航速散貨船波浪激勵(lì)力結(jié)果與零航速結(jié)果非常接近；當(dāng)遭遇頻率大于0.5 rad/s時(shí)，15 kn航速散貨船波浪激勵(lì)力結(jié)果要高于零航速結(jié)果。

2.3 主坐標(biāo)響應(yīng)

圖4 水動(dòng)力系數(shù)計(jì)算結(jié)果（頂浪）Fig.4 Results of the hydrodynamic coefficent (head sea)

圖5 波浪激勵(lì)力計(jì)算結(jié)果（頂浪）Fig.5 Results of the excitation force (head sea)

圖6為散貨船頂浪下零航速與15 kn航速的主坐標(biāo)頻率響應(yīng)曲線計(jì)算結(jié)果，其中圖6（a）、圖6（b）分別為垂蕩與縱搖運(yùn)動(dòng)，同時(shí)給出了AQWA軟件得到的垂蕩與縱搖計(jì)算結(jié)果，圖6（c）、圖6（d）給出了船體結(jié)構(gòu)的兩節(jié)點(diǎn)垂向彎曲（P7）與3節(jié)點(diǎn)垂向彎曲（P10）主坐標(biāo)頻率響應(yīng)曲線結(jié)果。從圖6（a）、圖6（b）可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)波浪頻率在0.3～0.6 rad/s范圍時(shí)，散貨船在15 kn航速時(shí)的垂蕩響應(yīng)與縱搖響應(yīng)較之零航速結(jié)果明顯增大，其中從圖6（b）還可知航速使縱搖固有頻率增大。從圖6（c）、圖6（d）可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)遭遇頻率低于0.5 rad/s時(shí)，15 kn航速兩節(jié)點(diǎn)垂向彎曲響應(yīng)與3節(jié)點(diǎn)垂向彎曲響應(yīng)均略低于零航速結(jié)果；在波浪能量集中的低頻區(qū)（0.5 rad/s附近）時(shí)，15 kn航速的兩節(jié)點(diǎn)垂向彎曲響應(yīng)與3節(jié)點(diǎn)垂向彎曲響應(yīng)均大于零航速計(jì)算結(jié)果；當(dāng)遭遇頻率高于0.5 rad/s時(shí)，15 kn航速計(jì)算結(jié)果大于零航速計(jì)算結(jié)果；還可以看出，零航速與15 kn航速2節(jié)點(diǎn)垂向彎曲響應(yīng)與3節(jié)點(diǎn)垂向彎曲響應(yīng)在低頻區(qū)（0.5 rad/s附近）與高頻區(qū)（3 rad/s附近）均出現(xiàn)了2個(gè)峰值，其中第1個(gè)峰值為低頻區(qū)共振峰值，第2個(gè)峰值表示船體結(jié)構(gòu)波激振動(dòng)響應(yīng)，其中從圖6（c）可知，航速使波激振動(dòng)響應(yīng)峰值明顯增加，且波激振動(dòng)響應(yīng)的峰值大于低頻區(qū)共振峰值，這必然會加大船體結(jié)構(gòu)的疲勞損傷。因此，由航速增大而引起的波激振動(dòng)現(xiàn)象在大型船舶的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中不容忽視。

2.4 船體剖面載荷

圖7給出了零航速與15 kn航速大型散貨船在頂浪下的剖面載荷計(jì)算結(jié)果，并與AQWA剛體計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，其中My，F(xiàn)z分別表示船體剖面垂向彎矩和垂向剪力。

圖7（a）、圖7（b）分別為零航速與15 kn航速下垂向彎矩與垂向剪力隨遭遇頻率變化曲線的對比結(jié)果?？梢钥闯?，當(dāng)遭遇頻率高于0.5 rad/s時(shí)，15 kn航速下的垂向彎矩與垂向剪力明顯大于零航速結(jié)果；還可以看到，零航速與15 kn航速的垂向彎矩與剪力均出現(xiàn)了2個(gè)峰值，其中第1個(gè)峰值為低頻區(qū)共振峰值，第2個(gè)峰值表示船體結(jié)構(gòu)波激振動(dòng)響應(yīng)，這與前述主坐標(biāo)響應(yīng)曲線一致；波激振動(dòng)頻率（3 rad/s）附近的垂向彎矩遠(yuǎn)大于低頻共振頻率（0.5 rad/s）時(shí)的垂向彎矩，進(jìn)一步說明波激振動(dòng)引起的高頻載荷在大型船舶的設(shè)計(jì)中不容忽視。在低頻區(qū)，AQWA結(jié)果與THAFTS結(jié)果基本吻合，但是，由于AQWA不考慮水彈性效應(yīng)，因而無法模擬波激振動(dòng)響應(yīng)現(xiàn)象。

圖7（c）、圖7（d）分別為零航速與15 kn航速下垂向彎矩與垂向剪力沿船長分布的結(jié)果。由圖7（c）可以看出，無論是零航速還是15 kn航速垂向彎矩均在船中處達(dá)到最大，其中15 kn航速下計(jì)算得到的船首至船中的垂向彎矩明顯大于零航速的結(jié)果；由圖7（d）可以看出，15 kn航速下計(jì)算得到的船首至3/4船長處的垂向剪力大于零航速的結(jié)果。另外可以發(fā)現(xiàn)，THAFTS結(jié)果要略小于AQWA剛體計(jì)算結(jié)果，這可能是由于在AQWA計(jì)算中采用了簡化的質(zhì)量分布模型。

圖6 水彈性主坐標(biāo)響應(yīng)（頂浪）Fig.6 Principal coordinate responses of the bulk carrier (head sea)

圖7 剖面載荷計(jì)算結(jié)果（頂浪）Fig.7 Results of the section load (head sea)

采用北大西洋的海況資料，選用雙參數(shù)PM譜，計(jì)算了不同超越概率下波浪彎矩的長期預(yù)報(bào)結(jié)果。圖8（a）給出了船中剖面垂向彎矩隨超越概率的變化曲線，可以看到，各個(gè)超越概率水平下對應(yīng)的15 kn航速的垂向彎矩計(jì)算結(jié)果明顯大于零航速計(jì)算結(jié)果。圖8（b）給出了超越概率水平為10–8時(shí)，此散貨船在零航速與15 kn航速垂向彎矩隨船長的變化曲線，并與CCS共同規(guī)范給出的中垂與中拱波浪彎矩結(jié)果進(jìn)行比較，可以發(fā)現(xiàn)，針對滿載工況，通過直接計(jì)算得到的船中處的垂向波浪彎矩最大值比規(guī)范結(jié)果大21.4%左右，下一步還需考慮壓載等其他工況對載荷預(yù)報(bào)結(jié)果的影響。

2.5 疲勞分析

本文使用考慮波激振動(dòng)影響的譜分析法對全船模型疲勞損傷進(jìn)行校核，得到了主船體的疲勞危險(xiǎn)區(qū)域，另外還與傳統(tǒng)的疲勞分析方法得到的結(jié)果進(jìn)行對比。使用IACS推薦的北大西洋波浪散布圖，海浪譜選用雙參數(shù)PM譜，浪向從0°～180°變化，間隔為30°，假定每個(gè)浪向發(fā)生的概率相同。

圖8 長期預(yù)報(bào)結(jié)果Fig.8 The long-term prediction for vertical bending moment

圖9給出了大型散貨船的不同區(qū)域的疲勞損傷云圖，從圖中可以看出主船體底部（N1點(diǎn)），甲板第3個(gè)艙口角隅處（N2點(diǎn)）以及船中處有開孔的艙壁肋板（N3點(diǎn)）處疲勞損傷最大，容易發(fā)生疲勞失效。3點(diǎn)處的疲勞損傷與疲勞壽命對比如表2所示，可以看到，在給出的7個(gè)浪向中，60°浪向所引起的疲勞損傷最大。同時(shí)可以看到，N2點(diǎn)疲勞損傷最大，說明艙口角隅是該模型最危險(xiǎn)疲勞失效區(qū)域。還可以看到，當(dāng)未考慮波激振動(dòng)時(shí)，N1，N2，N3點(diǎn)的疲勞壽命分別為96.0年，24.2年，31.0年；當(dāng)考慮波激振動(dòng)時(shí)，N1，N2，N3點(diǎn)的疲勞壽命分別為53.7年、14.5年、17.4年，說明波激振動(dòng)引起的船體結(jié)構(gòu)疲勞損傷不可忽略，這對大型船體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有重要的參考價(jià)值。

圖9 疲勞損傷云圖Fig.9 Fatigue damage cloudimage

表2 大型散貨船疲勞損傷Tab.2 The fatigue damage of the bulk carrier

3 結(jié) 語

本文基于三維頻域水彈性軟件THAFTS研究了零航速與15kn航速下大型散貨船的運(yùn)動(dòng)及水彈性響應(yīng)，并計(jì)算了船體的剖面載荷，給出了長期預(yù)報(bào)以及疲勞損傷的結(jié)果，得出以下結(jié)論:

1）三維水彈性分析軟件THAFTS可以計(jì)算大型散貨船的運(yùn)動(dòng)與波浪載荷，計(jì)算結(jié)果表明：無論是零航速還是15 kn航速，2節(jié)點(diǎn)垂向彎曲主坐標(biāo)響應(yīng)和3節(jié)點(diǎn)垂向彎曲主坐標(biāo)響應(yīng)以及垂向彎矩與垂向剪力在高頻處均出現(xiàn)了波激振動(dòng)現(xiàn)象。

2）航速增大將會引起波激振動(dòng)峰值增大，且波激振動(dòng)峰值甚至大于低頻共振時(shí)的峰值，這必然會增大船體結(jié)構(gòu)的疲勞損傷，在大型船舶的設(shè)計(jì)中應(yīng)該考慮波激振動(dòng)的影響。

3）對此散貨船的疲勞分析發(fā)現(xiàn)疲勞失效的熱點(diǎn)區(qū)域主要分布于甲板艙口角隅處以及有開孔的艙壁肋板處，且散貨船在60°浪向時(shí)的疲勞損傷最大；另外，當(dāng)考慮波激振動(dòng)的影響時(shí)，船體的疲勞壽命明顯減少。

本文后續(xù)還將進(jìn)一步考慮航速的非線性、不同裝載工況對波浪載荷長期預(yù)報(bào)結(jié)果的影響，同時(shí)還將進(jìn)一步研究顫振響應(yīng)對大型船舶結(jié)構(gòu)水彈性響應(yīng)及疲勞性能的影響。