魏芬

一、使用學具，可促進學生數(shù)學概念的形成

心理學研究表明，兒童認識規(guī)律是“感知——表象——概念”，而操作學具符合這一規(guī)律，能變學生被動地聽為主動地學，充分調(diào)動學生的各種感官參與教學活動，去感知大量直觀形象的事物，獲得感性知識，形成知識的表象，并誘發(fā)學生積極探索，從事物的表象中概括出事物的本質(zhì)特征，從而形成科學的概念。如在教學“平均分”這個概念時，可先讓學生把8個梨（圖片）分成兩份，通過分圖片，出現(xiàn)四種結(jié)果：一人得1個，另一得7個；一人得2個，另一人得6個；一人得3個，另一人得5個；兩個人各得4個。然后引導學生觀察討論：第四種分法與前三種分法相比有什么不同？學生通過討論，知道第四種分法每人分得的個數(shù)“同樣多”，從而引出了“平均分”的概念。這樣通過學生分一分、擺一擺的實踐活動，把抽象的數(shù)學概念和形象的實物圖片有機地結(jié)合起來，使概念具體化，使學生悟出“平均分”這一概念的本質(zhì)特征——每份“同樣多”，并形成數(shù)學概念。

二、使用學具，有助于學生理解數(shù)學算理

數(shù)學是研究客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學，數(shù)量關(guān)系和空間形式在數(shù)學中相互滲透，相互轉(zhuǎn)化。數(shù)學家華羅庚指出，數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微。這就要求在研究數(shù)學問題時，把數(shù)形知識結(jié)合起來，引導學生從數(shù)的方面用分析的方法進行抽象思維，從形的方面進行形象思維。通過學具的操作，可促進這一過程的完成。例如：三年級學生學習一位數(shù)除法，用一位數(shù)除兩位數(shù)，商是兩位，十位上除后出現(xiàn)有余數(shù)的情況，如：42÷3，學生難以理解的是十位上余下的幾個十要和個位上的數(shù)結(jié)合起來繼續(xù)除。如何突破這個難點？可采用擺小棒的方法，讓學生在動手的過程中體會：4捆（4個10）平均分3份，每份是1捆（l個10），十位商 1；剩下1捆表示1個10，要繼續(xù)平均分只能拆開和2根合并成12根，再平均分3份，每份是4根（4個1），個位商4。通過擺小棒體會剩下一捆繼續(xù)平均分，怎么分，使學生感知有余數(shù)的除法繼續(xù)除的算理，以此讓學生把動手操作活動和豎式相對照，數(shù)形結(jié)合，在操作中從形的方面進行具體思考后逐步過渡到數(shù)的方面進行思維，這樣不僅可以幫助學生較為深刻地理解算理，同時促進了學生形象思維和邏輯思維的協(xié)調(diào)發(fā)展。

三、使用學具，有助于促進學生主體意識的發(fā)展

1.學具的使用，能促使學生自己發(fā)現(xiàn)、理解抽象的數(shù)學知識，培養(yǎng)學生的探索能力。

探索是人類認識客觀世界的精神條件。實踐表明：當代的小學生由于處在信息時代，他們知識視野較寬，具有一定的生活經(jīng)驗，在教師的指導下，通過嘗試、探索去發(fā)現(xiàn)、理解和掌握一些數(shù)學知識，由此培養(yǎng)勤于思考和勇于探索的精神。如：長方體體積和長、寬、高的關(guān)系比較抽象，讓學生從操作12個小木塊入手，邊操作邊思考，并借助記錄整理的科學手段，從中悟出這種特殊關(guān)系的必然性，探索出長方體的體積=長×寬×高。這樣的教學，成為學生的科學實驗，其知識是學生通過操作實驗“重新發(fā)現(xiàn)”的，容易理解，同時也培養(yǎng)了學生的探究能力。

2.動手操作，可培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)知識的內(nèi)在聯(lián)系，形成良好的認知結(jié)構(gòu)等獲取知識的能力。

操作學具能使物質(zhì)的外部操作（物化）過渡到智力的內(nèi)部認識活動，從形象到表象再到抽象，促使認識內(nèi)化，便于學生形成良好的認知結(jié)構(gòu)。比如，在教師的指導下，小學生通過動手拼擺幾何模型，運用已掌握的長方形面積公式推導出平行四邊形的面積公式，進而推導出三角形的面積公式。又如：利用學具操作，學生將圓柱側(cè)面轉(zhuǎn)化為原來學過的平行四邊形或長方形，從而推導出圓柱側(cè)面面積公式。通過操作學具，學生找到新舊知識的連接點，把新知轉(zhuǎn)化為舊知，運用舊知解決新知，把新知同化到學生原有的認知結(jié)構(gòu)中，從而促使學生建立良好的認知結(jié)構(gòu)。皮亞杰的活動內(nèi)化原理指出，通過感知操作——表象操作——理性操作，可使外部活動逐步內(nèi)化為智慧活動。

3.學具的使用，因師生互動，改變了以教師為中心、單向灌輸?shù)木置妗?/p>

教學是一種特殊的認識過程，師生雙邊活動是這種認識活動特殊性的表現(xiàn)之一。教育部《關(guān)于我國數(shù)學課程研制的初步設(shè)想》指出：要通過數(shù)學教學改革，努力實現(xiàn)師生關(guān)系的民主與平等，改革單純教師講、學生聽的“注入式”教學模式，提供給兒童觀察、操作、實驗及獨立思考的機會。這說明情景教學的重要性，通過學習者群體的討論與交流，進一步歸納、驗證，形成數(shù)學結(jié)論，讓兒童獲取更多的數(shù)學活動經(jīng)驗。通過學具的操作，加強課堂上師生之間、生生之間的討論，讓學生大膽發(fā)問、質(zhì)疑，共同制定解題計劃，選擇適宜的思維方向和策略。通過這些思維方式和策略的運用，不斷解決新知識與已有知識經(jīng)驗的矛盾，教師講解與自覺理解的矛盾和同學之間新知識理解水平差異而產(chǎn)生的矛盾，體現(xiàn)了學生在教學過程中的主體地位。比如，通過師生之間、生生之間的討論，學習圓的面積公式的推導；師生可利用一些三角形（其中有直角三角形，銳角三角形，鈍角三角形）學具，采用拼接法、度量法和幻燈演示法來證明三角形內(nèi)角和。

在教學中動手操作，有利于組建學生的認知結(jié)構(gòu)，學生學習過程，實際上就是新學知識與認知結(jié)構(gòu)中已有知識和解題教學中，教師應根據(jù)教學內(nèi)容，借助于實物或圖形，讓學生在擺一擺，分一分，比一比等活動中培養(yǎng)思維能力。如在教學“倍”的認識時：

（一）運用直觀，形成表象

讓學生擺學具，第一行擺2根小棒，第二行2根2根地擺，共擺6根。思考：第二行是怎樣擺出來的？用同樣的方法再擺10根小棒。通過擺一擺、說一說，引導學生把幾個幾和“倍”聯(lián)系起來，在學生的大腦中會形成鮮明的表象。

（二）借助表象，形成概念

教學例題時，第一行擺3個▲，第二行擺6個▲。思考：第二行的▲是第一行的幾倍？交流板書：6里面有（ ）個3，第二行擺的▲是第一行的（ ）倍。體會“倍”的含義。

（三）處理信息，抽象概括

從上面的擺一擺，說一說讓學生逐步體會到“倍”是兩種事物比較得來的，一個數(shù)里有幾個另一個數(shù)，這個數(shù)就是另一個數(shù)的幾倍。

通過直觀感知，形成表象，進而抽象概括，使學生在獲得知識的同時，初步的邏輯思維能力也得到發(fā)展。

綜上所述，學具在數(shù)學課堂上實為重要，每位數(shù)學教師應有效地引導學生利用學具，鼓勵學生制作學具，為打造高效地數(shù)學課堂加油！