李俊永　王長江

摘要：電勢差靜電計是定性判斷兩點間電勢差變化的常見儀器，常用于分析平行板電容器兩極板間電勢差的變化情況.以一道令人費解的高考模擬題為切入點，直擊疑團，經(jīng)歷了生疑—明理—釋疑—例析—反思的研究過程，透過對靜電計的原理分析，最終還原了事實的真相.

關鍵詞：靜電計；驗電器；電容器

作者簡介：李俊永（1987-），男，陜西商洛人，碩士，中學一級教師，研究方向：物理科學方法的顯化、思維型課堂研究；

王長江（1972-），寧夏石嘴山人，副教授，博士，研究方向：物理教育、教師教育研究.

靜電計和驗電器在外形上有著諸多相似的地方，他們的工作原理卻相去甚遠.目前，很多中學物理教學參考書，包括物理教科書并未對這兩種儀器的工作原理進行深入的介紹，導致學生乃至大部分中學物理教師對此不甚了解，形成了分析的誤區(qū)，特別是靜電計與平行板電容器相結(jié)合的問題，表現(xiàn)更為突出，本文借此?？碱}進行分析.

1問題的提出

在平行板電容器的動態(tài)分析當中，常見的類型有極板之間的電壓U不變，分析極板中聚集的電荷Q，和其間電場強度E等參量的變化情況，另一種情況是極板間的總電荷量Q不變，研究極板間電壓U和電場強度E等參量的變化情況.如果把平行板電容器和靜電計連接起來問題將會變得更加豐富和復雜.筆者所在的市在一次高三?？冀Y(jié)束后，在該市物理教師群里出現(xiàn)了一道關于靜電計張角問題的討論，筆者也加入到討論當中去，但問題遠沒有想象的那么簡單.

該題的情景是這樣的：某同學用如圖1所示裝置演示靜電力、探究影響平行板電容器因素.兩金屬圓板分別固定在絕緣支架上，正對放置構(gòu)成平行板電容器，兩板分別與直流電源的正負極相連接，表面鍍鋁的乒乓球用絕緣細線懸掛在兩金屬極板中間，靜電計的金屬球用導線與右側(cè)金屬圓板相連，靜電計外殼接地，開始時電鍵斷開，兩金屬圓板不帶電，現(xiàn)閉合電鍵，則

A.乒乓球會吸附在某一極板上

B.輕吹一下乒乓球，乒乓球可能會被吸附到某一側(cè)的金屬圓板上

C.將左側(cè)金屬圓板豎直向上移一小段距離，靜電計的張角變小

D.在斷開電鍵，將左側(cè)金屬圓板左移，靜電計的張角會變大

參考答案為D選項.該題目的前三個選項很好理解，問題是最后一個選項該如何正確的理解，它并不等同于常見的充電結(jié)束后，斷開開關Q不變的情形.因此，想利用Q不變時分析問題的方法，在這里肯定是不合適的，但是恰恰好多老師在利用Q不變的情形來分析時，卻得出了與D選項完全相反的結(jié)論，故而疑團重重.最關鍵的問題有以下幾項：

①開關斷開前后對電容器究竟有沒有帶來影響，如果有影響，那會是什么樣的影響？

②電容器和靜電計在開關閉合前后的兩種不同連接方式的本質(zhì)是什么？

③靜電計的張角大小是與平行板電容器的電勢差有關還是與電荷量有關，這種關系是什么？

④移動平行板電容器的左極板究竟對電勢差有影響還是對其所帶電量有影響，這種影響的機制是怎樣發(fā)生的？

弄清楚這幾個問題是解決問題的關鍵，而搞清楚靜電計的原理是解決問題的突破口.

2靜電計的工作原理

圖1所示的靜電計，它可以看成為驗電器的改裝，把驗電器的玻璃瓶改裝成為金屬盒（起到靜電屏蔽的作用），金屬殼可接地，再將箔片換成指針，在玻璃窗上刻上刻度，以便定量測量，就成為了靜電計.當要測量兩個導體之間的電勢差時，只需將兩個導體各自與靜電計的金屬桿和金屬殼相連接，此時金屬桿和殼之間就會有電場產(chǎn)生，指針表面的電荷便在電場力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，此時的電場力是金屬桿同號電荷的斥力與金屬殼內(nèi)壁異號電荷的引力的合力，電荷聚集的越多電場越強，指針的偏角就越明顯，且表面單位的力與電荷面密度的平方成正比[1].

21靜電計的指針偏角與電容的關系[2]

如圖2所示，靜電計與平行板電容器的連接方式在本質(zhì)上是并聯(lián)的關系，可以說靜電計本身就是一個電容器，相當于兩個電容器并聯(lián)，它們有相同的電勢差.在Q不變的情況下，當電容C減小的越多，電勢差U就增大的越多，靜電計指針偏轉(zhuǎn)的角度就越大.由C=εS4πkd知，在增大d的情況下，可以使得C減小，據(jù)電容的微分形式ΔC=εS4kπd2Δd可知，在d的變化量相同時，d值較小時電容的變化量ΔC較大.所以，在電容器兩極間距離較小改變時，兩極間靜電計指針偏轉(zhuǎn)較明顯.

22靜電計的指針偏轉(zhuǎn)角與電荷量的關系[3]

對這一關系的研究，西南大學附屬中學的黃鵬老師給出了較深入的分析，通過對圖3的分析，利用力矩平衡的辦法來進行定量研究.AB為指針的長度，質(zhì)量為m，設其一半為l，重心到O點之間的距離l0，尖端電荷為q.當角度為θ時，三個力對O點的力矩平衡，即M1-M2=MG，據(jù)該關系式便可以推得

q2=4mgll0sin3θk（cos3θ2-sin3θ2）=k′sin3θcos3θ2-sin3θ2.

k′由靜電計自身結(jié)構(gòu)決定.通過數(shù)值分析最后得到了偏轉(zhuǎn)角θ隨電荷量q增大而增大但并非線性變化的結(jié)論.

23靜電計的指針偏角與電勢差的關系

靜電計指針偏角與電勢差之間的關系，與其跟電荷量之間的關系在問題分析上是相通的，由于指針偏轉(zhuǎn)角θ與電荷量Q之間的定量關系，就可據(jù)θ計算Q，如果已知電容器的電容C就可以得到相應的電勢差U，這樣便間接地找到了θ和U的關系.從另一個角度來講，當Q不變時，與靜電計相并聯(lián)的平行板電容器的電容C變小時就意味著其容納電荷的能力減弱，這樣就必然有一部分電荷被釋放出來，轉(zhuǎn)移到靜電計的金屬桿上來，這樣由于金屬桿聚集電荷的增加使得指針夾角較以前增大.

3問題分析

通過對靜電計及相關問題的考察，筆者認為很有必要將圖1的實物連接電路進行符合規(guī)范的符號化處理.如圖4所示，A表示平行板電容器，B表示靜電計，E表示直流電源.

當開關閉合之后，電容器A充電，左極板帶負電，右極板帶正電，B的左側(cè)相當于金屬外殼與A的左極板有相同的電勢，且與電源的負極一起接地，此時靜電計和平行板電容器為并聯(lián)的關系.閉合開關后靜電計的金屬桿與平行板電容器A的右端都帶上了正電荷，靜電計的金屬外殼感應出的正電荷由于其接地而被大地中和對外不顯電性，共同接地的方式使得A與B電勢差相同，此時靜電計的張角要張開，乒乓球初態(tài)靜止，在乒乓球的左右兩側(cè)分別感應出等量異號的電荷，所受的電場力大小相等方向相反，故小球并不會運動；當乒乓球被輕吹一下以后它的電荷分布發(fā)生改變，即乒乓球所受合力不為零，故而會朝向極板運動而發(fā)生接觸帶電的過程，緊接著由于乒乓球和極板帶有同種電荷的緣故而發(fā)生排斥現(xiàn)象，運動向另一極板，如此反復地進行.

前面提出的第一個問題是“開關斷開前后對電容器究竟有沒有帶來影響，如果有影響那會是什么樣的影響”.可以肯定的是斷開前電容器充電，充電結(jié)束后電勢差U和電荷量Q都將不再發(fā)生變化，此時金屬圓板的左極板接地，因此該極板上的電勢為零，但是它的電勢差并不會為零，一個關鍵的問題就是，極板接地并不會改變極板間的電勢差和極板所帶的電荷總量，接地僅僅影響的是零電勢點的選取.通過對靜電計原理的考察可知，靜電計的指針如何偏轉(zhuǎn)與其相并聯(lián)的電容器的電勢差、電容以及自身所帶電荷的變化情況有關，所以在開關斷開以后，靜電計和直流電源具有相同的電勢差，電容上的電勢差不會發(fā)生變化，但是開關的斷開切斷了平行板電容器和直流電源之間的回路，電源不再會對它充電.

第二個問題是“電容器和靜電計在開關閉合前后的兩種不同連接方式的本質(zhì)是什么”.如圖4開關閉合兩者為并聯(lián)關系，平行板電容器的右極板和靜電計的金屬桿始終連接在一起，開關斷開后，靜電計的指針要發(fā)生變化只能依靠通過這一通路電荷的重新分配來實現(xiàn)，因為此時它們并不是并聯(lián)關系.因此，靜電計的張角大小與平行板電容器的電荷量有關，而與電勢差無關，基于對第二個問題的認識也就順利地回答了第三個問題.

最后一個問題是“移動平行板電容器的左極板究竟對電勢差有影響還是對其所帶電量有影響，這種影響的機制是怎樣發(fā)生的”.之前的研究表明，不論是靜電計兩端電勢差的變化還是自身所帶電荷量發(fā)生變化，都會引起指針的偏轉(zhuǎn)，移動電容器的左極板它的電勢差不會改變但是電容卻變小了，由此引發(fā)電荷的轉(zhuǎn)移.

至此可以對?？碱}的D選項進行解析了.開關斷開之后，平行板電容器的電勢差U不再發(fā)生變化，當將它的左極板向左移動后電容C將會變小，這也就意味著此時的平行板電容器容納電荷的能力變?nèi)?，將會有部分電荷從電容器中轉(zhuǎn)移出來.對靜電計而言，電容器右極板轉(zhuǎn)移出來的電荷有一部分轉(zhuǎn)移到金屬桿上來使得金屬桿和指針上的電荷變多，這樣指針和金屬桿之間的庫侖斥力就會增強，與此同時金屬外殼感應出的負電荷會變多，金屬外殼與指針間的庫侖引力將會增強.這樣靜電計指針的夾角變大.

4例題賞析

題目1如圖5所示的電路，電路中電源的電動勢為E，內(nèi)阻為r，B為靜電計，開關K和電壓表并聯(lián)，電壓表內(nèi)阻為1KΩ，有兩個電容器分別為C1、C2接入電路之前它們都不帶電荷，下列說法正確的是

A.開關未閉合前，若C1=C2，靜電計和電壓表的電勢差一樣大

B.開關為閉合前，不論C1和C2的大小如何靜電計和電壓表電勢差均為零

C.當開關閉合后，C1的上極板靠近下極板，靜電計的指針偏大

D.當開關閉合后，C1和C2的變化并不會影響靜電計指針的變化

涉及考點基本的電路的認識、電容器和靜電計原理、電壓表.

解析開關閉合之前，電壓表有一定的內(nèi)阻不可以視為理想表，因靜電計與電壓表串聯(lián)，所以這路并沒有電流通過，則電壓表的讀數(shù)為零；與靜電計串聯(lián)的電壓表此時可以視為導線，因此靜電計的電勢差為電池的電動勢，故A、B錯誤.當開關閉合后，電壓表被短路，示數(shù)依然為零，靜電計直接和電源相應的電極相連接，它的電勢差恒等于電源的電動勢，電容器C1上極板帶正電，下極板感應出等量異種負電荷，C2的下極板帶負電，上極板感應出等量異種正電荷，靜電計的金屬桿恒與電源正極等電勢，負極金屬外殼恒與電源負極等電勢，因此不論電容怎樣變化，靜電計的指針偏角不會發(fā)生改變，故C錯，D正確.

點評本題以基本電路為載體，考察了電容器的電勢差、動態(tài)變化的問題，在理解靜電計原理和電壓表構(gòu)造的基礎上，分析開關通斷對電路相關原件的影響，題目中設計C1、C2接入電路之前它們都不帶電荷，為電容器帶有電荷充電的問題提供了分析的空間.

題目2如圖6所示，電源電壓為200V，兩個電容器C1、C2完全相同，靜電計讀數(shù)U和電壓表讀數(shù)U′，以下結(jié)果正確的是

A.U=100V，U′=100V

B.U=0V，U′=200V

C.U=200V，U′=0V

D.U=100V，U′=0V

涉及考點基本電路的認識、電容器和靜電計的構(gòu)造和工作原理、電壓表原理.

解析和前面的題目1一樣，該電路中依然有兩個相同的電容器，這兩個電容器都是串聯(lián)關系，這一路并沒有電流通過.電壓表并非理想電表，當它和靜電計連接在一起時，靜電計相當于一個電容器，這一路也沒有電流通過，所以電壓表的示數(shù)為0，不過對靜電計而言，電壓表相當于一個電阻（或者可以被看作導線），靜電計兩端的電勢差就是電源兩端的電勢差，那么靜電計的讀數(shù)應該為200V.正確答案為C.

點評本題需要真正弄清楚以下幾點：一是靜電計本身開路就沒有電流，則電壓表沒有讀數(shù)為0；二是電壓表不是理想的表，可看作一條導線，則靜電計一端連正極，一端連負極，故電壓等于電源電壓.

5反思

縱觀對這道模擬考試題前前后后的分析以及對例析的研究我們可以看到，弄清楚“靜電計的工作原理究竟是什么”才是解決問題的關鍵，但是對于這個問題教材卻選擇了沉默式的處理方式，并未給出較為具體的介紹，這就不可避免地造成了學生甚至大部分物理教師對靜電計工作原理的理解產(chǎn)生偏差，產(chǎn)生對靜電計與驗電器之間關系的曖昧理解，為中學物理教學帶來了困難.為此，作為物理教師應當面對這樣的現(xiàn)實真正弄清楚這其中的勾勾道道，為靜電計的工作原理正名，在經(jīng)歷了生疑—明理—釋疑—例析的研究過程，透過對靜電計的原理分析，最終還原事實的真相，解釋了人們的困惑，通過對典例的分析，加深了對該類問題的認識.

參考文獻：

[1] 梁燦彬，秦光戎，梁竹鍵.電磁學[M].北京：高等教育出版社，2004.

[2] 人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材開發(fā)中心.普通高中課程標準實驗教科書物理選修3-1教師教學用書[M].北京：人民教育出版社，2010.

[3] 黃鵬.由一道高考題引出對靜電計工作原理的探討[J].物理通報，2015（9）：23-24.