張高峰，康傳雄

(1.南京南瑞繼保電氣有限公司，江蘇南京211102；2. 華中科技大學(xué)水電與數(shù)字化工程學(xué)院，湖北武漢430074)

0 引 言

水庫(kù)調(diào)度是管理和控制水庫(kù)安全可靠運(yùn)行、合理利用水資源、發(fā)揮水庫(kù)綜合效益的重要措施。水庫(kù)和水電站優(yōu)化調(diào)度是利用一定的優(yōu)化理論、方法和技術(shù)，尋求水能、水資源的最優(yōu)利用和控制方式，即尋求系統(tǒng)和水電站及其水庫(kù)的最優(yōu)運(yùn)行調(diào)度方式、最優(yōu)策略及最優(yōu)決策[1]。實(shí)踐表明，水電站水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度能夠獲得顯著的經(jīng)濟(jì)效益[2-3]。水調(diào)自動(dòng)化系統(tǒng)是以流域梯級(jí)水庫(kù)為研究對(duì)象，運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)和軟件開(kāi)發(fā)工具，集成水文預(yù)報(bào)和水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度算法的高級(jí)應(yīng)用軟件[4- 6]。目前，水調(diào)自動(dòng)化系統(tǒng)已在水電廠[7-9]、流域管理[10-11]和電力調(diào)度[12]部門(mén)取得了廣泛應(yīng)用。這些水調(diào)自動(dòng)化系統(tǒng)，無(wú)論是傳統(tǒng)的桌面應(yīng)用程序，還是近些年流行的基于B/S架構(gòu)的Web應(yīng)用系統(tǒng)[13-14]，都普遍需要展示流域梯級(jí)水庫(kù)水力剖面示意圖，為了顯示美觀，往往需要采用靜態(tài)人工繪制的圖片進(jìn)行展示，在用戶添加或刪除水庫(kù)時(shí)無(wú)法自動(dòng)更新顯示，只能重新制作并替換原有的示意圖，這給用戶帶來(lái)不便，并影響使用體驗(yàn)效果。也有些應(yīng)用系統(tǒng)能夠動(dòng)態(tài)生成水庫(kù)關(guān)系示意圖，但通常是直接采用水庫(kù)特征數(shù)據(jù)簡(jiǎn)單連線繪制，導(dǎo)致示意圖顯示不協(xié)調(diào)，出現(xiàn)水庫(kù)顯示比例太大或太小、坡面不平滑等現(xiàn)象。

目前尚未查到動(dòng)態(tài)生成梯級(jí)水庫(kù)水力剖面圖的研究文獻(xiàn)。一方面，目前業(yè)內(nèi)主要使用手工繪制的方法，雖然繁雜卻在美觀協(xié)調(diào)上有保證；另一方面，目前自動(dòng)繪制的方法，雖然便捷卻并不令人滿意。本文將首次研究基于數(shù)學(xué)優(yōu)化的方法來(lái)自動(dòng)繪制梯級(jí)水庫(kù)的水力剖面圖，希望所繪制的圖平滑美觀，并能夠大致反映流域坡度變化，以及各水庫(kù)庫(kù)容大小比例關(guān)系。所建立的梯級(jí)水庫(kù)坡面優(yōu)化模型將考慮流域坡面的基本形態(tài)和梯級(jí)水力聯(lián)系圖的視圖需求約束，通過(guò)優(yōu)化技術(shù)找出一個(gè)“理想”的坡面線，并在此基礎(chǔ)上繪制梯級(jí)水庫(kù)水力聯(lián)系剖面圖，為水調(diào)自動(dòng)化系統(tǒng)中梯級(jí)水庫(kù)水力聯(lián)系示意圖的繪制和展示提供技術(shù)支持。

1 流域梯級(jí)水庫(kù)基本數(shù)據(jù)

如圖1所示，設(shè)流域共有梯級(jí)水庫(kù)N個(gè)，水庫(kù)n距離河口的沿河距離是Xn，壩底高程為Yn，壩頂高程為Zn，正常庫(kù)容為Vn。從河口往上游，離散坡面為M個(gè)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為分別x1，x2，x3，…，xM，離散步長(zhǎng)為Δx，對(duì)應(yīng)縱坐標(biāo)為y1，y2，y3，…，yM。其中，各點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的高程是本問(wèn)題的決策變量。

圖1 流域梯級(jí)水庫(kù)水力聯(lián)系剖面示意

本文以雅礱江流域的6個(gè)水庫(kù)為工程應(yīng)用背景，其水庫(kù)特性數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。研究將通過(guò)實(shí)際數(shù)據(jù)來(lái)檢驗(yàn)坡面優(yōu)化模型的合理性并對(duì)其作出改進(jìn)。

表1 雅礱江流域梯級(jí)水庫(kù)基本信息

2 坡面優(yōu)化模型與梯級(jí)水庫(kù)聯(lián)系剖面圖繪制

2.1 坡面優(yōu)化模型一

本模型希望梯級(jí)水庫(kù)連接示意圖中表示的水庫(kù)面積盡可能接近水庫(kù)的實(shí)際庫(kù)容比例。設(shè)該流域最小和最大水庫(kù)的實(shí)際庫(kù)容分別為Vmin和Vmax，為了使每個(gè)水庫(kù)在圖上的顯示比例不要過(guò)小或過(guò)大，設(shè)定其對(duì)應(yīng)的水庫(kù)在梯級(jí)水庫(kù)示意圖中表示的面積分別是Smin和Smax；這樣，按線性比例可表示各水庫(kù)期望在示意圖中的面積

(1)

此處，允許實(shí)際的顯示面積Sn與其希望值之間有一定的偏差，故可加入松弛量表示為

(2)

設(shè)定Smax與Smin的比例關(guān)系為K倍(K默認(rèn)取流域水庫(kù)個(gè)數(shù)N)

Smax=K·Smin

(3)

示意圖中水庫(kù)n的庫(kù)區(qū)包含的坡面離散點(diǎn)m從該水庫(kù)壩址處開(kāi)始，不超過(guò)其最鄰近的上游水庫(kù)壩址處，表示為集合

An={m|Xn≤xm≤Xn+1}

(4)

當(dāng)坡面離散點(diǎn)足夠多時(shí)，示意圖中水庫(kù)的面積可以近似按長(zhǎng)方形累加為

(5)

式中，長(zhǎng)方形的寬為離散步長(zhǎng)Δx；高為Zn-ym(在庫(kù)區(qū)內(nèi)時(shí))或0(在庫(kù)區(qū)外時(shí))。

式(2)根據(jù)水庫(kù)庫(kù)容比例關(guān)系確定示意圖中水庫(kù)面積的近似關(guān)系，式(5)按幾何累加計(jì)算示意圖中水庫(kù)的近似面積，二者合并后表示為

(6)

此外，從河口往上游，示意圖中的坡面線應(yīng)呈遞增趨勢(shì)，即各離散點(diǎn)的高程遞增

ym≤ym+1

(7)

壩址點(diǎn)(Xn，Yn)及其左右最鄰坡面離散點(diǎn)也應(yīng)符合遞增趨勢(shì)，即對(duì)某壩址點(diǎn)橫坐標(biāo)Xn，必有左右各一個(gè)最鄰近的坡面離散點(diǎn)，表示為

xm≤Xn≤xm+1

(8)

滿足上述條件的3個(gè)點(diǎn)的高程也應(yīng)呈遞增趨勢(shì)，即

ym≤Yn≤ym+1|xm≤Xn≤xm+1

(9)

為保證示意圖中的水庫(kù)面積比例盡可能接近水庫(kù)庫(kù)容比例關(guān)系，式(6)中的面積松弛量盡可能小，即有目標(biāo)1

(10)

同時(shí)，為保證示意圖中各水庫(kù)清晰可見(jiàn)，示意圖中最小水庫(kù)的面積盡可能大，有目標(biāo)2

maxSmin

(11)

對(duì)以上兩個(gè)目標(biāo)設(shè)定優(yōu)先級(jí)，可合并為單目標(biāo)，表示為

(12)

其中，w為面積松弛量的權(quán)重，應(yīng)設(shè)定一個(gè)較大值，以保證目標(biāo)1優(yōu)先于目標(biāo)2。

綜上，坡面優(yōu)化模型一的目標(biāo)函數(shù)為式(12)，約束條件為式(3)、(6)、(7)、(9)。在本算例中，坡面離散點(diǎn)數(shù)M=500(離散沿河間距為1.603 2 km)，面積松弛量權(quán)重w=100，計(jì)算時(shí)間0.1 s。按此模型優(yōu)化計(jì)算得到雅礱江流域梯級(jí)水庫(kù)水力聯(lián)系示意圖如圖2所示，可見(jiàn)以示意圖面積比例接近實(shí)際庫(kù)容比例為主要目標(biāo)的坡面優(yōu)化模型不夠合理，坡面線不平滑。

圖2 采用坡面優(yōu)化模型一繪制的梯級(jí)水庫(kù)連接

2.2 坡面優(yōu)化模型二

模型二對(duì)坡面優(yōu)化模型進(jìn)行改進(jìn)，將各水庫(kù)壩址點(diǎn)處的坡面斜率設(shè)定為0，同時(shí)要求坡面的斜率變幅盡可能小，以使圍成的庫(kù)區(qū)面積盡可能大，通過(guò)實(shí)際壩高近似表現(xiàn)庫(kù)容大小關(guān)系。模型描述如下：同式(7)，從河口往上游，坡面應(yīng)呈遞增趨勢(shì)。壩址點(diǎn)(Xn，Yn)及其最鄰坡面離散點(diǎn)處的坡面斜率設(shè)定為0，即高程不變，有

ym=Yn=ym+1|xm≤Xn≤xm+1

(13)

因沿河距離(即橫坐標(biāo)xm)等間距離散，這里用坡面各離散點(diǎn)高程的二階差分表示坡面斜率變幅，即有

αm=(ym+1-ym)-(ym-ym-1)

(14)

式中，αm為坡面點(diǎn)m高程的二階差分。另外，區(qū)間An內(nèi)離散點(diǎn)高程二階差分絕對(duì)值的最大值表示為βn

βn=max|αm|，m∈An

(15)

該模型的目標(biāo)是各區(qū)間斜率變幅最小化，即βn之和最小，有

(16)

以上目標(biāo)屬于求最大值最小化的情形，因此式(15)可以等價(jià)表示為

βn≥αm，m∈An

(17)

βn≥-αm，m∈An

(18)

綜上所述，坡面優(yōu)化模型二的目標(biāo)函數(shù)為式(16)，約束條件為式(7)、(13)、(14)、(17)、(18)。在本算例中，坡面離散點(diǎn)數(shù)M=500(離散沿河間距為1.603 2 km)，計(jì)算時(shí)間0.1 s。按此模型優(yōu)化計(jì)算得到雅礱江流域梯級(jí)水庫(kù)水力聯(lián)系示意如圖3所示，其坡面線平滑，得到的示意圖比模型一美觀。因此，模型二是一個(gè)合適的流域梯級(jí)水庫(kù)坡面線優(yōu)化模型。

圖3 采用坡面優(yōu)化模型二繪制的梯級(jí)水庫(kù)連接

2.3 梯級(jí)水庫(kù)水力聯(lián)系圖繪制

采用坡面優(yōu)化模型得到最優(yōu)的坡面線考慮了水庫(kù)壩址點(diǎn)和壩高，將其計(jì)算結(jié)果傳輸給圖形組件，即可繪制梯級(jí)水庫(kù)水力聯(lián)系剖面圖。該方法具有良好的可擴(kuò)展性，能夠適用于Web和桌面應(yīng)用形式的各類(lèi)水電調(diào)度系統(tǒng)，不受限于具體開(kāi)發(fā)環(huán)境。

該方法能夠平滑、美觀地展示梯級(jí)水庫(kù)水力聯(lián)系剖面圖，能盡量保證梯級(jí)各水庫(kù)大小協(xié)調(diào)，同時(shí)又接近真實(shí)的庫(kù)容比例，能夠提高用戶使用體驗(yàn)。系統(tǒng)在添加或刪除水庫(kù)時(shí)能夠自動(dòng)更新梯級(jí)水庫(kù)水力聯(lián)系剖面圖，自動(dòng)顯示增加或刪除水庫(kù)后的效果。

3 結(jié) 論

本文首次提出基于數(shù)學(xué)規(guī)劃繪制梯級(jí)水庫(kù)水力聯(lián)系剖面圖的方法，建立了坡面優(yōu)化模型，為水調(diào)系統(tǒng)中自動(dòng)顯示和更新水庫(kù)連接圖提供一種技術(shù)思路。模型算例的對(duì)比結(jié)果表明，以坡面斜率變幅盡可能小為主要目標(biāo)的模型能夠得到更好的顯示結(jié)果。以該方法為基礎(chǔ)，考慮水庫(kù)特性數(shù)據(jù)，調(diào)用圖形組件即可生成梯級(jí)水庫(kù)水力聯(lián)系剖面圖。該方法生成的水力聯(lián)系圖能夠動(dòng)態(tài)更新，達(dá)到水庫(kù)大小協(xié)調(diào)、坡面平滑美觀的效果，能夠提升用戶使用體驗(yàn)。