張高峰,康傳雄
(1.南京南瑞繼保電氣有限公司,江蘇南京211102;2. 華中科技大學(xué)水電與數(shù)字化工程學(xué)院,湖北武漢430074)
水庫(kù)調(diào)度是管理和控制水庫(kù)安全可靠運(yùn)行、合理利用水資源、發(fā)揮水庫(kù)綜合效益的重要措施。水庫(kù)和水電站優(yōu)化調(diào)度是利用一定的優(yōu)化理論、方法和技術(shù),尋求水能、水資源的最優(yōu)利用和控制方式,即尋求系統(tǒng)和水電站及其水庫(kù)的最優(yōu)運(yùn)行調(diào)度方式、最優(yōu)策略及最優(yōu)決策[1]。實(shí)踐表明,水電站水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度能夠獲得顯著的經(jīng)濟(jì)效益[2-3]。水調(diào)自動(dòng)化系統(tǒng)是以流域梯級(jí)水庫(kù)為研究對(duì)象,運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)和軟件開(kāi)發(fā)工具,集成水文預(yù)報(bào)和水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度算法的高級(jí)應(yīng)用軟件[4- 6]。目前,水調(diào)自動(dòng)化系統(tǒng)已在水電廠[7-9]、流域管理[10-11]和電力調(diào)度[12]部門(mén)取得了廣泛應(yīng)用。這些水調(diào)自動(dòng)化系統(tǒng),無(wú)論是傳統(tǒng)的桌面應(yīng)用程序,還是近些年流行的基于B/S架構(gòu)的Web應(yīng)用系統(tǒng)[13-14],都普遍需要展示流域梯級(jí)水庫(kù)水力剖面示意圖,為了顯示美觀,往往需要采用靜態(tài)人工繪制的圖片進(jìn)行展示,在用戶添加或刪除水庫(kù)時(shí)無(wú)法自動(dòng)更新顯示,只能重新制作并替換原有的示意圖,這給用戶帶來(lái)不便,并影響使用體驗(yàn)效果。也有些應(yīng)用系統(tǒng)能夠動(dòng)態(tài)生成水庫(kù)關(guān)系示意圖,但通常是直接采用水庫(kù)特征數(shù)據(jù)簡(jiǎn)單連線繪制,導(dǎo)致示意圖顯示不協(xié)調(diào),出現(xiàn)水庫(kù)顯示比例太大或太小、坡面不平滑等現(xiàn)象。
目前尚未查到動(dòng)態(tài)生成梯級(jí)水庫(kù)水力剖面圖的研究文獻(xiàn)。一方面,目前業(yè)內(nèi)主要使用手工繪制的方法,雖然繁雜卻在美觀協(xié)調(diào)上有保證;另一方面,目前自動(dòng)繪制的方法,雖然便捷卻并不令人滿意。本文將首次研究基于數(shù)學(xué)優(yōu)化的方法來(lái)自動(dòng)繪制梯級(jí)水庫(kù)的水力剖面圖,希望所繪制的圖平滑美觀,并能夠大致反映流域坡度變化,以及各水庫(kù)庫(kù)容大小比例關(guān)系。所建立的梯級(jí)水庫(kù)坡面優(yōu)化模型將考慮流域坡面的基本形態(tài)和梯級(jí)水力聯(lián)系圖的視圖需求約束,通過(guò)優(yōu)化技術(shù)找出一個(gè)“理想”的坡面線,并在此基礎(chǔ)上繪制梯級(jí)水庫(kù)水力聯(lián)系剖面圖,為水調(diào)自動(dòng)化系統(tǒng)中梯級(jí)水庫(kù)水力聯(lián)系示意圖的繪制和展示提供技術(shù)支持。
如圖1所示,設(shè)流域共有梯級(jí)水庫(kù)N個(gè),水庫(kù)n距離河口的沿河距離是Xn,壩底高程為Yn,壩頂高程為Zn,正常庫(kù)容為Vn。從河口往上游,離散坡面為M個(gè)點(diǎn),其橫坐標(biāo)為分別x1,x2,x3,…,xM,離散步長(zhǎng)為Δx,對(duì)應(yīng)縱坐標(biāo)為y1,y2,y3,…,yM。其中,各點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的高程是本問(wèn)題的決策變量。
圖1 流域梯級(jí)水庫(kù)水力聯(lián)系剖面示意
本文以雅礱江流域的6個(gè)水庫(kù)為工程應(yīng)用背景,其水庫(kù)特性數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。研究將通過(guò)實(shí)際數(shù)據(jù)來(lái)檢驗(yàn)坡面優(yōu)化模型的合理性并對(duì)其作出改進(jìn)。
表1 雅礱江流域梯級(jí)水庫(kù)基本信息
本模型希望梯級(jí)水庫(kù)連接示意圖中表示的水庫(kù)面積盡可能接近水庫(kù)的實(shí)際庫(kù)容比例。設(shè)該流域最小和最大水庫(kù)的實(shí)際庫(kù)容分別為Vmin和Vmax,為了使每個(gè)水庫(kù)在圖上的顯示比例不要過(guò)小或過(guò)大,設(shè)定其對(duì)應(yīng)的水庫(kù)在梯級(jí)水庫(kù)示意圖中表示的面積分別是Smin和Smax;這樣,按線性比例可表示各水庫(kù)期望在示意圖中的面積
(1)
此處,允許實(shí)際的顯示面積Sn與其希望值之間有一定的偏差,故可加入松弛量表示為
(2)
設(shè)定Smax與Smin的比例關(guān)系為K倍(K默認(rèn)取流域水庫(kù)個(gè)數(shù)N)
Smax=K·Smin
(3)
示意圖中水庫(kù)n的庫(kù)區(qū)包含的坡面離散點(diǎn)m從該水庫(kù)壩址處開(kāi)始,不超過(guò)其最鄰近的上游水庫(kù)壩址處,表示為集合
An={m|Xn≤xm≤Xn+1}
(4)
當(dāng)坡面離散點(diǎn)足夠多時(shí),示意圖中水庫(kù)的面積可以近似按長(zhǎng)方形累加為
(5)
式中,長(zhǎng)方形的寬為離散步長(zhǎng)Δx;高為Zn-ym(在庫(kù)區(qū)內(nèi)時(shí))或0(在庫(kù)區(qū)外時(shí))。
式(2)根據(jù)水庫(kù)庫(kù)容比例關(guān)系確定示意圖中水庫(kù)面積的近似關(guān)系,式(5)按幾何累加計(jì)算示意圖中水庫(kù)的近似面積,二者合并后表示為
(6)
此外,從河口往上游,示意圖中的坡面線應(yīng)呈遞增趨勢(shì),即各離散點(diǎn)的高程遞增
ym≤ym+1
(7)
壩址點(diǎn)(Xn,Yn)及其左右最鄰坡面離散點(diǎn)也應(yīng)符合遞增趨勢(shì),即對(duì)某壩址點(diǎn)橫坐標(biāo)Xn,必有左右各一個(gè)最鄰近的坡面離散點(diǎn),表示為
xm≤Xn≤xm+1
(8)
滿足上述條件的3個(gè)點(diǎn)的高程也應(yīng)呈遞增趨勢(shì),即
ym≤Yn≤ym+1|xm≤Xn≤xm+1
(9)
為保證示意圖中的水庫(kù)面積比例盡可能接近水庫(kù)庫(kù)容比例關(guān)系,式(6)中的面積松弛量盡可能小,即有目標(biāo)1
(10)
同時(shí),為保證示意圖中各水庫(kù)清晰可見(jiàn),示意圖中最小水庫(kù)的面積盡可能大,有目標(biāo)2
maxSmin
(11)
對(duì)以上兩個(gè)目標(biāo)設(shè)定優(yōu)先級(jí),可合并為單目標(biāo),表示為
(12)
其中,w為面積松弛量的權(quán)重,應(yīng)設(shè)定一個(gè)較大值,以保證目標(biāo)1優(yōu)先于目標(biāo)2。
綜上,坡面優(yōu)化模型一的目標(biāo)函數(shù)為式(12),約束條件為式(3)、(6)、(7)、(9)。在本算例中,坡面離散點(diǎn)數(shù)M=500(離散沿河間距為1.603 2 km),面積松弛量權(quán)重w=100,計(jì)算時(shí)間0.1 s。按此模型優(yōu)化計(jì)算得到雅礱江流域梯級(jí)水庫(kù)水力聯(lián)系示意圖如圖2所示,可見(jiàn)以示意圖面積比例接近實(shí)際庫(kù)容比例為主要目標(biāo)的坡面優(yōu)化模型不夠合理,坡面線不平滑。
圖2 采用坡面優(yōu)化模型一繪制的梯級(jí)水庫(kù)連接
模型二對(duì)坡面優(yōu)化模型進(jìn)行改進(jìn),將各水庫(kù)壩址點(diǎn)處的坡面斜率設(shè)定為0,同時(shí)要求坡面的斜率變幅盡可能小,以使圍成的庫(kù)區(qū)面積盡可能大,通過(guò)實(shí)際壩高近似表現(xiàn)庫(kù)容大小關(guān)系。模型描述如下:同式(7),從河口往上游,坡面應(yīng)呈遞增趨勢(shì)。壩址點(diǎn)(Xn,Yn)及其最鄰坡面離散點(diǎn)處的坡面斜率設(shè)定為0,即高程不變,有
ym=Yn=ym+1|xm≤Xn≤xm+1
(13)
因沿河距離(即橫坐標(biāo)xm)等間距離散,這里用坡面各離散點(diǎn)高程的二階差分表示坡面斜率變幅,即有
αm=(ym+1-ym)-(ym-ym-1)
(14)
式中,αm為坡面點(diǎn)m高程的二階差分。另外,區(qū)間An內(nèi)離散點(diǎn)高程二階差分絕對(duì)值的最大值表示為βn
βn=max|αm|,m∈An
(15)
該模型的目標(biāo)是各區(qū)間斜率變幅最小化,即βn之和最小,有
(16)
以上目標(biāo)屬于求最大值最小化的情形,因此式(15)可以等價(jià)表示為
βn≥αm,m∈An
(17)
βn≥-αm,m∈An
(18)
綜上所述,坡面優(yōu)化模型二的目標(biāo)函數(shù)為式(16),約束條件為式(7)、(13)、(14)、(17)、(18)。在本算例中,坡面離散點(diǎn)數(shù)M=500(離散沿河間距為1.603 2 km),計(jì)算時(shí)間0.1 s。按此模型優(yōu)化計(jì)算得到雅礱江流域梯級(jí)水庫(kù)水力聯(lián)系示意如圖3所示,其坡面線平滑,得到的示意圖比模型一美觀。因此,模型二是一個(gè)合適的流域梯級(jí)水庫(kù)坡面線優(yōu)化模型。
圖3 采用坡面優(yōu)化模型二繪制的梯級(jí)水庫(kù)連接
采用坡面優(yōu)化模型得到最優(yōu)的坡面線考慮了水庫(kù)壩址點(diǎn)和壩高,將其計(jì)算結(jié)果傳輸給圖形組件,即可繪制梯級(jí)水庫(kù)水力聯(lián)系剖面圖。該方法具有良好的可擴(kuò)展性,能夠適用于Web和桌面應(yīng)用形式的各類(lèi)水電調(diào)度系統(tǒng),不受限于具體開(kāi)發(fā)環(huán)境。
該方法能夠平滑、美觀地展示梯級(jí)水庫(kù)水力聯(lián)系剖面圖,能盡量保證梯級(jí)各水庫(kù)大小協(xié)調(diào),同時(shí)又接近真實(shí)的庫(kù)容比例,能夠提高用戶使用體驗(yàn)。系統(tǒng)在添加或刪除水庫(kù)時(shí)能夠自動(dòng)更新梯級(jí)水庫(kù)水力聯(lián)系剖面圖,自動(dòng)顯示增加或刪除水庫(kù)后的效果。
本文首次提出基于數(shù)學(xué)規(guī)劃繪制梯級(jí)水庫(kù)水力聯(lián)系剖面圖的方法,建立了坡面優(yōu)化模型,為水調(diào)系統(tǒng)中自動(dòng)顯示和更新水庫(kù)連接圖提供一種技術(shù)思路。模型算例的對(duì)比結(jié)果表明,以坡面斜率變幅盡可能小為主要目標(biāo)的模型能夠得到更好的顯示結(jié)果。以該方法為基礎(chǔ),考慮水庫(kù)特性數(shù)據(jù),調(diào)用圖形組件即可生成梯級(jí)水庫(kù)水力聯(lián)系剖面圖。該方法生成的水力聯(lián)系圖能夠動(dòng)態(tài)更新,達(dá)到水庫(kù)大小協(xié)調(diào)、坡面平滑美觀的效果,能夠提升用戶使用體驗(yàn)。