唐宏進(jìn)，李致家，張衛(wèi)國(guó)，孫如飛

(1.寧波市水利水電規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，浙江寧波315192；2.河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，江蘇南京210098)

0 前 言

傳統(tǒng)的水文計(jì)算往往是建立在降雨和徑流觀測(cè)資料分析的基礎(chǔ)之上的，但水文學(xué)者也認(rèn)知到洪水過(guò)程與流域地形地貌因子之間存在著必然的聯(lián)系[1]。因此，如何通過(guò)數(shù)學(xué)模型將水文信息與地貌特性相聯(lián)系，成為水文學(xué)研究的課題之一。Rodirguez-Itrube和Gupta等[2-3]假定流域上的降雨是由無(wú)數(shù)呈現(xiàn)弱相關(guān)性的雨質(zhì)點(diǎn)所組成，并應(yīng)用統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的方法提出了地貌瞬時(shí)單位線理論。地貌瞬時(shí)單位線較好地描述了流域水文響應(yīng)規(guī)律與下墊面因子之間的作用關(guān)系，但其雨質(zhì)點(diǎn)在空間分布均勻的假定與實(shí)際的降雨分布差異較大，存在有一定的局限性；芮孝芳[4]等利用地貌瞬時(shí)單位線的基本概念提出了一種基于DEM確定地貌瞬時(shí)單位線的方法，同樣未考慮降雨空間分布的不均勻性。

隨著氣象預(yù)報(bào)技術(shù)的發(fā)展，可以獲得較高精度的網(wǎng)格化預(yù)報(bào)降雨數(shù)據(jù)。以松散網(wǎng)格為基本計(jì)算單元，利用流域DEM提取地形地貌特征，計(jì)算得到流域內(nèi)每個(gè)網(wǎng)格單元的匯流時(shí)間，并結(jié)合降雨空間分布規(guī)律，統(tǒng)計(jì)得到流域的考慮降雨空間分布的匯流時(shí)間概率密度。即，改進(jìn)的地貌瞬時(shí)單位線。本方法考慮降雨空間分布的不均勻性，彌補(bǔ)傳統(tǒng)地貌瞬時(shí)單位線的缺陷，在橫山水庫(kù)流域洪水模擬應(yīng)用中，提高了洪水模擬精度。

1 考慮降雨空間分布的地貌瞬時(shí)單位線匯流

假設(shè)降落在流域上的降雨由無(wú)數(shù)水質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成，水質(zhì)點(diǎn)之間呈弱相關(guān)性。水文學(xué)家研究表明：若降雨空間分布均勻，則流域瞬時(shí)單位線u(0，t)與水質(zhì)點(diǎn)匯流時(shí)間的概率密度函數(shù)fB(t)等價(jià)。即

u(0，t)=fB(t)

(1)

流域內(nèi)某個(gè)水質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到出口斷面的匯流時(shí)間Tc等于其匯流路徑L與匯流速度V之商(Tc=L/V)。考慮到水質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由于地形、地貌條件的差異性，速度在不停地變化，即V=v(l)；對(duì)某個(gè)水質(zhì)點(diǎn)，在路徑l處，通過(guò)某個(gè)微小運(yùn)動(dòng)路徑dl所需的時(shí)間為dt，滿足dt=dl/v(l)，由此可獲得，水質(zhì)點(diǎn)通過(guò)匯流路徑L的時(shí)間Tc。即

(2)

本研究以松散網(wǎng)格為基本計(jì)算單元，需對(duì)式(2)進(jìn)行離散化處理。假定在t=0時(shí)刻，流域瞬時(shí)注入一個(gè)總量為P=10 mm但分布不均勻的降雨，且某個(gè)網(wǎng)格內(nèi)的降雨水質(zhì)點(diǎn)集中在網(wǎng)格中心，則其匯流路徑為水質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)不同網(wǎng)格中心達(dá)到出口斷面網(wǎng)格形成的折線，如圖1所示，完整的折線由若干線段組成，即該水質(zhì)點(diǎn)的匯流路徑L的計(jì)算公式為：

圖1 水質(zhì)點(diǎn)匯流路徑示意

(3)

式中，N為折線內(nèi)線段的數(shù)目，即水質(zhì)點(diǎn)流經(jīng)的網(wǎng)格個(gè)數(shù)。

某段線段長(zhǎng)度Li由網(wǎng)格寬度和該網(wǎng)格的出流方向共同決定。網(wǎng)格寬度由DEM分辨率決定，出流方向可以通過(guò)D8流向法確定[5]，則有：

Li=d×sat(i)

(4)

假定每段線段Li內(nèi)，水質(zhì)點(diǎn)流速是均勻分布的；則根據(jù)熊立華、彭定志等[6]提出的利用網(wǎng)格坡度計(jì)算某個(gè)網(wǎng)格水質(zhì)點(diǎn)流速的公式，并考慮到網(wǎng)格下墊面條件的差異性，得到線段Li內(nèi)流速

v(i)=a×s(i)b

(5)

式中，a為速度校正系數(shù)，與速度有相同的量綱；b為坡度影響指數(shù)；s(i)為網(wǎng)格出流方向坡度。

根據(jù)式(4)、(5)對(duì)式(2)進(jìn)行離散化處理，可以得到流域內(nèi)所有網(wǎng)格的匯流時(shí)間

(6)

根據(jù)定義，出口斷面τ時(shí)刻Δt時(shí)段內(nèi)的平均流量由流域內(nèi)匯流時(shí)間介于τ～τ+Δt之間的網(wǎng)格降雨匯流形成，即可得到考慮降雨空間分布的地貌瞬時(shí)單位線

(7)

2 模型驗(yàn)證及應(yīng)用

2.1 流域概況

本研究選取橫山水庫(kù)流域作為研究對(duì)象。橫山水庫(kù)位于浙江奉化山區(qū)，流域內(nèi)設(shè)有橫山壩上、南溪口、柏坑、峙坑、箭嶺下和董家6個(gè)雨量測(cè)站，流域控制面積為150.8 km2，亞熱帶季風(fēng)氣候區(qū)，流域內(nèi)植被良好，雨量充足，多年(1956年～2015年)平均降水量1 671 mm，屬于典型的濕潤(rùn)流域。選取2013年～2015年期間3場(chǎng)具有代表性的臺(tái)風(fēng)強(qiáng)降雨導(dǎo)致的歷史洪水，用于洪水模擬驗(yàn)證。本文使用的DEM數(shù)據(jù)來(lái)源于美國(guó)太空總署(NASA)和國(guó)防部國(guó)家測(cè)繪局(NIMA)聯(lián)合測(cè)量的SRTM3(90 m分辨率)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)可由中國(guó)科學(xué)院計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)信息中心國(guó)際科學(xué)數(shù)據(jù)鏡像網(wǎng)站(http://www.gscloud.cn)下載獲得。

2.2 地貌瞬時(shí)單位線提取

根據(jù)地貌瞬時(shí)單位線的提取方法，首先需要提取橫山水庫(kù)流域的網(wǎng)格匯流路徑長(zhǎng)度和網(wǎng)格的方向坡度，其分布規(guī)律分別如圖2和圖3所示。

圖2 匯流路徑長(zhǎng)度分布

圖3 方向坡度分布

考慮降雨空間分布對(duì)匯流過(guò)程的影響，對(duì)傳統(tǒng)地貌瞬時(shí)單位線進(jìn)行變形。由式(7)可知，對(duì)于同一流域各個(gè)網(wǎng)格的匯流指標(biāo)φΔt，τ(i)值是確定不變的，而對(duì)于不同場(chǎng)次的歷史洪水，降雨空間分布存在一定的差異性，因此計(jì)算得到考慮降雨空間分布的地貌瞬時(shí)單位線具有差異性。選取橫山水庫(kù)流域2013年～2015年期間3場(chǎng)典型歷史洪水的實(shí)測(cè)降雨資料，通過(guò)克里金插值[7]得到實(shí)測(cè)降雨在流域上的空間分布，根據(jù)式(7)得到橫山水庫(kù)流域3場(chǎng)典型歷史洪水對(duì)應(yīng)的地貌瞬時(shí)單位線，見(jiàn)圖4。

不考慮降雨空間分布，根據(jù)地貌瞬時(shí)單位線的定義，同一地區(qū)的地貌瞬時(shí)單位線應(yīng)一致。橫山水庫(kù)流域3場(chǎng)典型歷史洪水對(duì)應(yīng)的地貌瞬時(shí)單位線，是同一條過(guò)程線(見(jiàn)圖4)。

由圖4可知，考慮降雨空間分布的地貌瞬時(shí)單位線與傳統(tǒng)地貌瞬時(shí)單位線總體趨勢(shì)相似，漲水階段相差較大，退水階段基本相似；考慮降雨空間分布的3場(chǎng)洪水的地貌瞬時(shí)單位線的漲水階段相差較大，說(shuō)明降雨空間分布的差異對(duì)流域出流過(guò)程線有著重要的影響。

2.3 模擬與驗(yàn)證

分別利用不同場(chǎng)次洪水考慮降雨空間分布的地貌瞬時(shí)單位線和傳統(tǒng)地貌瞬時(shí)單位線進(jìn)行洪水模擬計(jì)算，選取洪水預(yù)報(bào)中的洪量相對(duì)誤差、洪峰相對(duì)誤差和確定性系數(shù)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)[8]，對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，其統(tǒng)計(jì)成果如表1所示，洪水模擬過(guò)程如圖5、圖6和圖7所示。其中，本文是指考慮降雨空間分布的地貌瞬時(shí)單位線方法進(jìn)行匯流演算，傳統(tǒng)是指利用不考慮降雨空間分布的地貌瞬時(shí)單位線進(jìn)行匯流演算。

表1 洪水模擬成果特征值統(tǒng)計(jì)

圖5 2013菲特洪水模擬過(guò)程線

圖6 2015燦鴻洪水模擬過(guò)程線

圖7 2015杜鵑洪水模擬過(guò)程線

由表1成果分析可知：①兩種方法模擬效果都良好，洪峰和洪量合格率都達(dá)到100%，本文方法模擬成果確定性系數(shù)均值為0.9，達(dá)到GBT 22482—2008《水文情報(bào)預(yù)報(bào)規(guī)范》乙級(jí)要求以上[9]。②兩種方法洪量相對(duì)誤差基本一致，本文方法的洪峰相對(duì)誤差優(yōu)于傳統(tǒng)方法，平均相對(duì)誤差減少了4.12%；③本文方法洪水模擬過(guò)程的確定性系數(shù)均值為0.9，優(yōu)于傳統(tǒng)方法的0.82，本文方法更好地模擬了洪水的匯流演算過(guò)程。

分析其原因：①兩種方法的降雨總量一定，因此在洪量模擬方面誤差相差不大；②由于本文考慮了降雨空間分布的差異性，更加契合水流在流域內(nèi)

演進(jìn)的實(shí)際過(guò)程，因此洪峰相對(duì)誤差和確定性系數(shù)都優(yōu)于傳統(tǒng)方法，流域出口斷面洪水過(guò)程與實(shí)際過(guò)程更加吻合。

3 結(jié)論與展望

傳統(tǒng)地貌瞬時(shí)單位線理論通過(guò)物理統(tǒng)計(jì)方法得到流域地貌瞬時(shí)單位線等價(jià)于匯流時(shí)間密度函數(shù)的結(jié)論，但其是建立在假定流域內(nèi)降雨空間分布均勻的基礎(chǔ)上，具有一定的局限性。本文考慮流域降雨空間分布規(guī)律，在傳統(tǒng)理論的基礎(chǔ)上增加了地貌瞬時(shí)單位線的降雨空間分布項(xiàng)；并以橫山水庫(kù)流域?yàn)槔?，通過(guò)研究流域的DEM數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)洪水期間降雨的空間分布規(guī)律計(jì)算其不同場(chǎng)次洪水地貌瞬時(shí)單位線，在洪水過(guò)程模擬中應(yīng)用效果良好，模擬結(jié)果優(yōu)于不考慮降雨空間分布的地貌瞬時(shí)單位線方法。

同時(shí)，研究中使用的DEM數(shù)據(jù)分辨率為 90 m，未考慮不同分辨率DEM數(shù)據(jù)對(duì)地貌瞬時(shí)單位線的影響，在后續(xù)研究中需進(jìn)一步研究水質(zhì)點(diǎn)在不同分辨率網(wǎng)格間的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及網(wǎng)格土壤和植被類型對(duì)本研究的影響。