王莉莉，包紅軍，李致家

(1.國(guó)家氣象中心，北京100081；2.河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，江蘇南京210098)

0 引 言

降雨徑流水文模型參數(shù)的不確定性一直是水文水資源學(xué)科與實(shí)時(shí)生產(chǎn)業(yè)務(wù)工作研究的熱點(diǎn)難點(diǎn)之一[1-3]。目前，參數(shù)率定方法主要有人工率定與基于數(shù)學(xué)方法優(yōu)化算法率定兩種。由于模型參數(shù)與實(shí)際水文過(guò)程響應(yīng)的復(fù)雜性以及參數(shù)之間非獨(dú)立性，導(dǎo)致參數(shù)在數(shù)學(xué)方法優(yōu)化時(shí)識(shí)別性較差，如常用的Rosenbrock法、SCE-UA法應(yīng)用時(shí)易限于局部最優(yōu)解，引入單純型搜索算子及加速搜索算子的混合加速遺傳算法和并行的遺傳算法能夠在新安江水文模型的參數(shù)優(yōu)化中取得不錯(cuò)的應(yīng)用效果，但優(yōu)化時(shí)僅僅考慮水文過(guò)程中部分特征，模型優(yōu)化參數(shù)難以收斂至單一值[4- 8]。參數(shù)不確定性識(shí)別技術(shù)研究為解決這一問(wèn)題提供了新的機(jī)遇[9]。

在流域水文模型參數(shù)不確定性理論框架下，模型參數(shù)主要作為隨機(jī)變量處理，通過(guò)參數(shù)概率密度函數(shù)分布來(lái)描述其不確定性[10-11]?；贐ayesian理論統(tǒng)計(jì)推斷方法，可以推求水文模型參數(shù)概率后驗(yàn)分布，馬爾科夫鏈蒙特卡羅方法(MCMC)解決了Bayesian方法的后驗(yàn)分布問(wèn)題，避免采用正態(tài)后驗(yàn)分布計(jì)算[9]。流域水文模型參數(shù)不確定性理論可以解決水文模型參數(shù)率定中的 “異參同效(Equifinality)”現(xiàn)象[12-14]。由英國(guó)水文學(xué)家Beven提出的GLUE(Generalized Likelihood Uncertainty Estimation)方法可以很好的評(píng)估水文模型異參同效效應(yīng)[15-16]。本文選用的水文模型為三水源新安江水文模型，采用GLUE方法對(duì)其不確定性進(jìn)行分析。

1 三水源新安江水文模型參數(shù)分析

趙人俊等提出的三水源新安江水文模型核心創(chuàng)新為蓄水容量曲線和蓄滿產(chǎn)流理論，并被國(guó)外著名水文模型采用[17-21]。三水源新安江水文模型共有15個(gè)參數(shù)，按照模型框架與降雨徑流機(jī)制可分為蒸散發(fā)參數(shù)、產(chǎn)流參數(shù)、分水源參數(shù)和匯流參數(shù)四個(gè)層次[1，22-24]。

三水源新安江模型中比較敏感的參數(shù)包括：蒸散發(fā)折算系數(shù)Kc、自由蓄力水容量SM、地下水出流系數(shù)KG、壤中流出流系數(shù)KI、壤中流消退系數(shù)CI、地下水消退系數(shù)CG、河網(wǎng)消退系數(shù)CS、河網(wǎng)匯流滯時(shí)Lag、河道匯流的Muskingum系數(shù)XE[1，9]。

2 基于GLUE方法的三水源新安江水文模型不確定性分析

GLUE方法起源于區(qū)域敏感性分析(Regionalized Sensitivity Analysis，RSA)方法，認(rèn)為水文模型的參數(shù)組合決定水文模型模擬預(yù)報(bào)性能，而不是單個(gè)參數(shù)[7，9，25]。根據(jù)水文模型參數(shù)物理意義或者經(jīng)驗(yàn)關(guān)系設(shè)定其值域范圍，采用Monte-Carlo隨機(jī)獲取不同模型參數(shù)取值組合樣本，驅(qū)動(dòng)模型進(jìn)行運(yùn)算；根據(jù)模型計(jì)算流量與實(shí)測(cè)流量過(guò)程之間的似然函數(shù)值，推求每個(gè)參數(shù)組合樣本的似然值；根據(jù)設(shè)置其臨界閾值，提取能夠體現(xiàn)水文模型在該流域水文過(guò)程模擬預(yù)報(bào)的參數(shù)樣本；采用歸一化處理，即可推求出在一定置信區(qū)間下的不確定性[7，9]。具體步驟如下：

(1)確定GLUE似然判據(jù)。在本研究中選擇反映實(shí)測(cè)流量與模擬預(yù)報(bào)流量過(guò)程的重合程度的確定性系數(shù)作為似然判據(jù)。即

(1)

(2)根據(jù)水文模型參數(shù)物理意義和經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，確定其值域與先驗(yàn)分布。本研究中，選擇三水源新安江水文模型中的SM、CG、CI和CS4個(gè)敏感參數(shù)來(lái)分析模型模擬預(yù)報(bào)的不確定性，并假定其先驗(yàn)分布為均勻分布。

(3)設(shè)定似然值臨界閾值，歸一化高于閾值的所有參數(shù)組合樣本似然值，并計(jì)算似然權(quán)重，推求在一定置信區(qū)間下的不確定性范圍。似然值重新歸一化后，在任意時(shí)段t有

(2)

(4)樣本更新時(shí)， 根據(jù)下面的Bayesian函數(shù)公式，推求更新的似然判據(jù)值

L(Y|θi)=L(θi|Y)LO(θi)/C

(3)

式中，LO(θi)為先驗(yàn)似然值；L(θi|Y)為相應(yīng)新觀測(cè)值的似然值；L(Y|θi)為后驗(yàn)似然值；C為歸一化加權(quán)因子；θi為第i個(gè)參數(shù)值組；Y為預(yù)報(bào)應(yīng)變量。

選取2003年～2008年息縣流域典型12場(chǎng)次洪水作為研究對(duì)象，息縣流域位于淮河上游，扣除流域內(nèi)兩座水庫(kù)控制面積為8 826 km2，流域?qū)儆跐駶?rùn)流域，年平均降水量為1 145 mm。本文應(yīng)用GLUE方法對(duì)三水源新安江模型進(jìn)行參數(shù)不確定性分析，見(jiàn)表1～表3。

表1 新安江模型次洪的參數(shù)取值

選擇12場(chǎng)洪水的前8場(chǎng)用來(lái)對(duì)新安江模型上述4參數(shù)進(jìn)行先驗(yàn)分析。后4場(chǎng)用來(lái)對(duì)GLUE方法得到的后驗(yàn)分布參數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)。在洪水模擬中，可以得到不同參數(shù)組模擬出來(lái)的流量過(guò)程線，這些流量過(guò)程線整體趨勢(shì)是相同的，每一個(gè)流量過(guò)程線代表了一次模擬，其中有些接近觀測(cè)流量過(guò)程線，有些或高或低偏離觀測(cè)值，這也是不確定性的存在之處。由此可見(jiàn)，隨機(jī)參數(shù)組通過(guò)新安江模型計(jì)算，可以得到大量的模擬流量過(guò)程，通過(guò)似然判據(jù)臨界值的選取0.85決定其中對(duì)不確定性有貢獻(xiàn)的模擬過(guò)程。

敏感參數(shù)的分布空間上隨機(jī)生成40 000組參數(shù)組合，代入新安江次洪模擬程序中，通過(guò)GLUE方法，可以算出40 000個(gè)模擬流量過(guò)程線，圖2是20030828次洪水的參數(shù)敏感圖。由圖1可以看出SM在(20，60)區(qū)間和CS在(0.4，1.0)區(qū)間里均變化明顯，說(shuō)明SM與CS在這個(gè)區(qū)域非常敏感，這與次

表2 2003年～2008年息縣流域洪水基本情況

表3 新安江模型次洪敏感參數(shù)其值范圍與分布形式

圖1 20050828次洪參數(shù)敏感度示意

洪模擬手工率定參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)相符合；CG、CI幾乎沒(méi)有變化，在取值范圍內(nèi)對(duì)次洪模擬影響不大。

與傳統(tǒng)的水文模型參數(shù)率定方法相比，GLUE方法得到的模型最優(yōu)參數(shù)組是水文模型最優(yōu)解的集合[7]。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的主要原因：一是，包括在后驗(yàn)似然值分布過(guò)程中，模型最優(yōu)參數(shù)組合是根據(jù)實(shí)測(cè)水文過(guò)程而時(shí)變的；二是，在水文模型參數(shù)不確定性分析中，可以存在多個(gè)高似然值域區(qū)，這也是水文模型中的“異參同效”的重要體現(xiàn)。

GLUE方法允許使用者結(jié)合自己的模型來(lái)進(jìn)行不確定分析，后驗(yàn)似然分布可以直接用于評(píng)估沒(méi)有實(shí)測(cè)流量的未來(lái)洪水事件的不確定范圍，將那些沒(méi)有用來(lái)更新似然分布的觀測(cè)流量對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果見(jiàn)圖2。

圖2 次洪水驗(yàn)證洪水過(guò)程

從圖2顯示，大部分觀測(cè)流量都落在不確定范圍之內(nèi)，表明可以用率定的似然分布來(lái)作未來(lái)洪水預(yù)報(bào)，可以得到洪峰預(yù)報(bào)區(qū)間。

4 結(jié)論與討論

(1)新安江水文模型中參數(shù)有一定程度的相關(guān)性。參數(shù)B有變化時(shí)，對(duì)總徑流量R的計(jì)算結(jié)果會(huì)產(chǎn)生一定的影響，WM不影響蒸散發(fā)計(jì)算，但與B有關(guān)；第3、第4層次之間參數(shù)在性質(zhì)上是完全獨(dú)立的，但在優(yōu)化參數(shù)時(shí)，都是根據(jù)流域出口斷面的流量過(guò)程線，因此在定量上有一定的相關(guān)性。但流量過(guò)程線與這兩個(gè)層次間參數(shù)的關(guān)系，可以通過(guò)流量過(guò)程線的分段處理來(lái)解決。

(2)三水源新安江水文模型可以應(yīng)用于息縣流域，并且在該流域上存在明顯的“異參同效”效應(yīng)。由于新安江水文模型參數(shù)難以直接從流域觀測(cè)直接獲取，GLUE方法可以為研究該模型不確定性很好的手段[26-27]。

(3)本研究采用GLUE可以用于新安江模型不確定性分析。選取SM、CI、CG和CS四個(gè)敏感參數(shù)，以確定性系數(shù)0.85為臨界似然判據(jù)，得到90%置信區(qū)間的洪水過(guò)程的概率分布。結(jié)果表明，其概率預(yù)報(bào)結(jié)果能夠很好的模擬實(shí)況流量過(guò)程。

(4)水文模型參數(shù)的不確定性問(wèn)題，一方面要進(jìn)一步與模糊數(shù)學(xué)理論相結(jié)合，更全面的研究水文模型不確定性[24]；另一方面，加深水文機(jī)理研究，引入遙感信息融入到不同尺度的水文模擬中，依據(jù)參數(shù)的物理特性來(lái)推求參數(shù)值，減少水文模型參數(shù)本身的不確定性[20，24，28]。