胡 煜，武玉濤，張文俊，任華堂，夏建新

(中央民族大學(xué)生命與環(huán)境科學(xué)學(xué)院，北京100081)

0 引 言

在橋墩、碼頭、水下運(yùn)輸管線等水工建筑物附近，車輛、輪船聚集，交通狀況復(fù)雜，極易因交通事故等導(dǎo)致污染物泄露，成為污染事故的高風(fēng)險(xiǎn)區(qū)域。流體經(jīng)過圓柱形水工建筑物會(huì)形成繞流現(xiàn)象[1-2]，尾流中出現(xiàn)大量的渦，紊動(dòng)更為劇烈，流場(chǎng)分布呈現(xiàn)強(qiáng)烈的差異性[3]，流體中污染物的輸移路徑和影響范圍均出現(xiàn)相應(yīng)的變化。雙圓柱作為圓柱群的基本構(gòu)成單元，其尾部流場(chǎng)和濃度相比單圓柱體更為復(fù)雜[4- 6]，對(duì)污染輸送的影響也更加難以確定。因此，研究雙圓柱尾部的流動(dòng)特性和污染物輸移特性，對(duì)橋梁碼頭等區(qū)域的污染防治和工程設(shè)計(jì)具有重要的理論意義和現(xiàn)實(shí)意義。

研究圓柱繞流的主要方法是物理試驗(yàn)與數(shù)值模擬。Coutanceau[7]采用物理模型試驗(yàn)首次揭示單圓柱繞流尾流流態(tài)隨雷諾數(shù)Re增加的變化過程；涂程旭等[8]在低雷諾數(shù)條件下采用粒子圖像測(cè)速技術(shù)(PIV)測(cè)量圓柱繞流物理模型流場(chǎng)中渦體結(jié)構(gòu)，并部分揭示了渦體的變化機(jī)制；王亞玲[9]、姚熊亮[10]、樊娟娟等[11]等利用計(jì)算流體力學(xué)軟件，對(duì)單圓柱水動(dòng)力特性進(jìn)行了不同程度的研究。隨著數(shù)值模擬技術(shù)和觀測(cè)手段的提高，圓柱繞流研究從單圓柱向雙圓柱發(fā)展。Prasanth[12]利用有限元法模擬了雷諾數(shù)Re=100時(shí)，二維層流串列等直徑雙圓柱繞流；滕麗娟等[13-14]利用Fluent軟件選取用兩方程帶旋流修正紊流模型(RNGk-ε)湍流模型，在雷諾數(shù)Re=20 000 條件下，模擬了等直徑圓柱繞流間距比和水流攻角對(duì)阻力和升力的影響；高洋洋[15]、KunYang[16]、于定勇[17]、Zhao[18]等采用不同的數(shù)值模型，對(duì)不等直徑雙柱繞流進(jìn)行研究。綜上，圓柱繞流的現(xiàn)有研究對(duì)流場(chǎng)和壓力場(chǎng)的分析較多，而對(duì)污染物濃度場(chǎng)的分析較少，規(guī)律尚不明晰[19-21]；研究工況單圓柱較多，雙圓柱之間的相互耦合機(jī)制較少。

本文基于計(jì)算流體力學(xué)(CFD)軟件平臺(tái)，利用雷諾時(shí)均的納維-斯托克斯(N-S)方程、RNGk-ε紊流模型和污染物對(duì)流擴(kuò)散方程，研究雙圓柱不同布置方式下的污染物濃度分布特性，比較了不同排列方式和間距比對(duì)雙圓柱流場(chǎng)結(jié)構(gòu)以及污染物輸移混合特性的影響，為水工結(jié)構(gòu)和港工結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 控制方程

數(shù)學(xué)模型采用雷諾時(shí)均的N-S方程進(jìn)行求解流場(chǎng)，對(duì)流擴(kuò)散方程模擬尾流區(qū)污染物輸移擴(kuò)散規(guī)律，紊流模型采用RNGk-ε，控制方程采用有限體積法(FVM)進(jìn)行離散，對(duì)流項(xiàng)的離散采用二階迎風(fēng)格式，壓力與速度耦合采用SIMPLE算法。

1.2 模型驗(yàn)證

1.2.1 計(jì)算工況

以單圓柱為算例驗(yàn)證模型的可靠性。采用RNGk-ε紊流模型模擬雷諾數(shù)Re=3 900時(shí)單圓柱繞流。模擬單圓柱繞流的計(jì)算區(qū)域及網(wǎng)格劃分見圖1。圖中，D為圓柱直徑(D=1 m)，x/D、y/D分別表示計(jì)算區(qū)域內(nèi)截面縱向和橫向位置。上游入口邊界距離圓柱體前滯點(diǎn)的距離為10D，下游出口邊界設(shè)置在柱后30D，上下兩側(cè)邊界距離圓柱為10D處。采用四邊形結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，在計(jì)算區(qū)域上下邊界對(duì)稱各布置290個(gè)節(jié)點(diǎn)，左右邊界對(duì)稱各布置160個(gè)節(jié)點(diǎn)，圓柱壁面等間距布置160個(gè)節(jié)點(diǎn)，計(jì)算域單元數(shù)為 48 480 個(gè)。

圖1 單圓柱體計(jì)算區(qū)域與網(wǎng)格劃分

入口設(shè)置為速度入口邊界，u0為流體在x方向上的速度，此處來流速度u0=0.39 m/s；上下邊界設(shè)置為對(duì)稱邊界；圓柱表面設(shè)置為無滑移壁面條件；出口邊界設(shè)置為自由出流邊界；點(diǎn)源處污染物的體積濃度為100%；殘差收斂標(biāo)準(zhǔn)為1.0×10-3；時(shí)間步長設(shè)置為0.002 s。

1.2.2 模型可靠性驗(yàn)證

為了進(jìn)行模型的可靠性驗(yàn)證，采用RNGk-ε紊流模型模擬圓柱體周圍流場(chǎng)結(jié)構(gòu)，并將其模擬結(jié)果與Lourenco&Shih[22]的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。選取圓柱近壁面(x/D=0.58)、回流區(qū)(x/D=1.06)2個(gè)截面，分析這2個(gè)截面縱向的時(shí)均速度，流速分布對(duì)比見圖2。圖中，U為縱向周期平均速度。從圖2可知，RNGk-ε紊流模型對(duì)圓柱近壁面處與回流區(qū)縱向周期平均速度的模擬精度較高，各斷面上的速度分布與物理模型實(shí)測(cè)值具有較好的一致性，充分反映了RNGk-ε紊流模型模擬圓柱繞流的有效性和可靠性。

圖2 流速分布對(duì)比

2 雙圓柱下游污染物濃度分布特性

2.1 計(jì)算工況與參數(shù)設(shè)置

在雙圓柱不同布置方式下，模擬計(jì)算得到圓柱體下游不同斷面處的周期平均濃度分布、周期內(nèi)最大濃度分布和濃度脈動(dòng)強(qiáng)度分布，以反映圓柱體下游污染物濃度分布特性。對(duì)于雙圓柱繞流，布置并聯(lián)與串聯(lián)2種排列方式。在每種排列方式下，依據(jù)雙柱間距離G的不同，設(shè)置4種不同的間距比(G/D)，依次為G/D=0.25、G/D=0.5、G/D=1和G/D=2。

圖3 點(diǎn)源位置、雙柱布置及計(jì)算區(qū)域示意

在恒定來流條件下，對(duì)污染物雙圓柱繞流進(jìn)行尾流濃度場(chǎng)的數(shù)值試驗(yàn)。計(jì)算工況為污染物以連續(xù)點(diǎn)源的形式向水體中排放，點(diǎn)源處污染物的體積濃度為100%，點(diǎn)源位于第1個(gè)圓柱正前方5D處。具體點(diǎn)源位置、雙柱布置及計(jì)算區(qū)域見圖3。其他設(shè)置除邊界條件來流速度u0=1 m/s外，都與單圓柱相同。

2.2 不同間距比的并列雙圓柱下游斷面污染物濃度分布特性

雙柱處于并列位置時(shí)，污染物點(diǎn)源位于雙柱的中心線上(即y=0區(qū)域橫向中心線上)，通過改變并列雙圓柱之間的距離G，可模擬獲得不同間距比G/D條件下雙圓柱下游典型斷面x/D處的周期平均濃度及濃度脈動(dòng)強(qiáng)度分布。

2.2.1 周期平均濃度

由于圓柱繞流中尾流為周期性變化的非恒定流，在尾流分布特性分析中采用周期平均相對(duì)濃度Cave，定義如下

(1)

式中，Ci為時(shí)間間隔為6 ms的濃度值；N為尾流在1個(gè)擺動(dòng)周期內(nèi)的濃度值樣本數(shù)；C0為污染源的濃度。

圖4為不同間距比下各斷面的時(shí)均濃度分布。從圖4可知，在x/D=1斷面處，隨著間距比的增加，污染物濃度峰值經(jīng)歷了先降低后增加的過程；而在x/D=30斷面處，污染物的橫向擴(kuò)散范圍經(jīng)歷了先增加后減小的過程，橫向擴(kuò)散范圍從5D增加到7D后減小到4D，當(dāng)G/D=1時(shí)取得最大值。原因是當(dāng)污染物以繞流形式流入下游時(shí)，會(huì)在負(fù)壓的作用下進(jìn)入在雙圓柱后方形成旋渦中，并以渦脫的形式向下游遷移，導(dǎo)致圓柱附近污染物濃度較高。當(dāng)G/D=2時(shí)，由于雙圓柱之間的距離較大，全部污染物從雙圓柱間隙通過，各圓柱脫落的渦街中不存在污染物質(zhì)，污染物的分布主要集中在計(jì)算區(qū)域的中心線上。因此，在雙圓柱并列條件下，當(dāng)間距比G/D≥2時(shí)，可以認(rèn)為雙圓柱各自產(chǎn)生的尾流渦街相互影響程度較弱。

圖4 典型斷面時(shí)均濃度分布

2.2.2 濃度脈動(dòng)強(qiáng)度分布

參照清華大學(xué)梁東方等[20]評(píng)價(jià)島嶼周邊的濃度脈動(dòng)強(qiáng)度的方法，濃度脈動(dòng)強(qiáng)度Kc定義為

(2)

圖5為不同間距比下各斷面濃度脈動(dòng)強(qiáng)度分布。從圖5可知，當(dāng)G/D=2時(shí)，濃度脈動(dòng)強(qiáng)度明顯小于G/D<2的情況。這是因?yàn)殡S著間距比G/D的不斷增大，雙圓柱之間尾流的相互影響不斷減弱，當(dāng)間距比G/D≥2時(shí)，雙圓柱各自產(chǎn)生的尾流渦街相互影響較弱，且在該間距比下所有污染物均通過雙圓柱間隙向下游擴(kuò)散，渦街自身不攜帶任何污染物質(zhì)，因此大大降低了污染物濃度脈動(dòng)強(qiáng)度。同時(shí)，在不同間距比條件下，污染物濃度脈動(dòng)強(qiáng)度分布沿程隨x/D的增加，均表現(xiàn)出先增加后減小的變化趨勢(shì)。

圖5 典型斷面濃度脈動(dòng)強(qiáng)度分布

2.3 不同間距比的串列雙圓柱下游斷面污染物濃度分布特性

雙柱處于串列位置時(shí)，污染物點(diǎn)源位于雙柱的中心線上(即y=0區(qū)域橫向中心線上)，第2個(gè)圓柱中心為計(jì)算區(qū)域縱向原點(diǎn)。通過改變串列雙圓柱之間的距離G，可得到不同間距比G/D條件下雙圓柱下游典型斷面x/D處的周期平均濃度及濃度脈動(dòng)強(qiáng)度分布。

2.3.1 周期平均濃度分布

圖6為不同間距比下典型斷面的時(shí)均濃度分布。從圖6可知，雙柱串列時(shí)，污染物濃度峰值隨間距比的增加同樣經(jīng)歷了先降低后增加的過程。當(dāng)G/D=0.25時(shí)，由于間距比較小，污染物在經(jīng)過第1個(gè)圓柱后還未能形成渦街就到達(dá)了第2個(gè)圓柱，因此當(dāng)G/D≤0.25時(shí)，雙柱串列可視為一個(gè)整體。

圖6 典型斷面時(shí)均濃度分布

2.3.2 濃度脈動(dòng)強(qiáng)度分布

圖7為不同間距比下典型斷面濃度脈動(dòng)強(qiáng)度分

圖7 典型斷面脈動(dòng)濃度分布

布。從圖7可知，隨著間距比的增加，濃度脈動(dòng)強(qiáng)度經(jīng)歷了先增大后減小的過程。同時(shí)，在不同間距比條件下，污染物濃度脈動(dòng)強(qiáng)度分布沿程隨x/D的增加，均表現(xiàn)出不斷減小的趨勢(shì)。無論間距比如何變化，濃度脈動(dòng)強(qiáng)度的峰值均出現(xiàn)在x/D=1斷面處。

與雙柱并列情況相比，雙柱串列的濃度脈動(dòng)強(qiáng)度較大，濃度脈動(dòng)強(qiáng)度的分布形式更為一致，均為雙峰結(jié)構(gòu)。

3 結(jié) 語

利用CFD方法，在雷諾數(shù)Re=1×106條件下，利用雷諾時(shí)均的N-S方程、RNGk-ε紊流模型和污染物對(duì)流擴(kuò)散方程，對(duì)恒定來流條件下，污染物排放點(diǎn)源在上游的雙圓柱繞流現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)值模擬，比較了不同排列方式和間距比G/D對(duì)圓柱群流場(chǎng)結(jié)構(gòu)以及污染物輸移混合特性的影響，結(jié)論如下：

(1)雙圓柱并列條件下，當(dāng)間距比G/D≥2時(shí)，可以認(rèn)為雙圓柱各自產(chǎn)生的尾流渦街相互影響程度較弱，可以忽略其對(duì)污染物擴(kuò)散的影響。不同間距比條件下，污染物濃度脈動(dòng)強(qiáng)度分布沿程隨x/D的增加，均表現(xiàn)出先增加后減小的變化趨勢(shì)。

(2)雙圓柱串聯(lián)條件下，當(dāng)G/D≤0.25時(shí)，雙柱串列也可視為一個(gè)整體；當(dāng)G/D≥2時(shí)，由于間距比較大，此時(shí)渦量較低，雖然在到達(dá)第2個(gè)圓柱時(shí)也會(huì)釋放動(dòng)能，但對(duì)水體的擾動(dòng)較小，因此污染物擴(kuò)散范圍有限。在不同間距比條件下，污染物濃度脈動(dòng)強(qiáng)度分布沿程隨x/D的增加，均表現(xiàn)出不斷減小的趨勢(shì)。