陳 鈺，張榮春，衣雪峰，陸 鳳

(1.南京市測(cè)繪勘察研究院有限公司，江蘇 南京 210013；2.南京郵電大學(xué)地理與生物信息學(xué)院，江蘇 南京210023；3. 河海大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京210098；4.南京長(zhǎng)江河道管理處，江蘇 南京 241000)

0 引 言

隨著科學(xué)計(jì)算可視化和地質(zhì)信息計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)的發(fā)展，傳統(tǒng)的二維地質(zhì)圖已不能滿(mǎn)足地質(zhì)屬性描述的要求，地學(xué)信息三維可視化成為目前地學(xué)領(lǐng)域的研究前沿。Simon W. Houlding 1993 年首次提出“三維地質(zhì)建模”概念，很多科研人員對(duì)三維地質(zhì)建模進(jìn)行了深入研究。目前主流的三維地質(zhì)建模多是針對(duì)整個(gè)地質(zhì)體的建模，常用的方法有基于地質(zhì)剖面的三維地質(zhì)建模方法、分塊地質(zhì)建模方法、地球物理綜合約束建模方法等。然而，由于地質(zhì)條件的復(fù)雜性及野外工作條件差的影響，傳統(tǒng)建模方法難以快速表達(dá)復(fù)雜的三維地質(zhì)細(xì)節(jié)信息，三維地質(zhì)建模技術(shù)仍然是相關(guān)領(lǐng)域研究人員需攻克的重要課題。本文主要探討運(yùn)用計(jì)算機(jī)視覺(jué)及攝影測(cè)量的方法對(duì)野外地質(zhì)露頭細(xì)節(jié)信息進(jìn)行三維地質(zhì)重建。

用于攝影測(cè)量的相機(jī)總體上可分為量測(cè)相機(jī)和非量測(cè)相機(jī)。量測(cè)相機(jī)具有已知的內(nèi)方位元素、焦距等參數(shù)，能達(dá)到較高的精度；非量測(cè)相機(jī)具有價(jià)格低廉、靈巧便攜等特點(diǎn)，但其沒(méi)有提供內(nèi)方位元素?cái)?shù)據(jù)，透鏡組的排列沒(méi)有校正，往往有畸變差等光學(xué)缺陷存在。由于人員及設(shè)備的限制，野外地質(zhì)人員普遍攜帶的是非量測(cè)相機(jī)(主要為普通數(shù)碼相機(jī)和智能手機(jī))，而目前流行的無(wú)人機(jī)傾斜攝影建模等新方法對(duì)地質(zhì)工程師關(guān)心的某些細(xì)節(jié)地質(zhì)信息的建模適用性較差[1-2]，如細(xì)小隨機(jī)結(jié)構(gòu)面、巖脈、軟弱夾層等信息。針對(duì)以上問(wèn)題，本文以南京市鼓樓區(qū)石頭城公園出露的紫紅色礫巖露頭建模為例，根據(jù)運(yùn)動(dòng)恢復(fù)結(jié)構(gòu)原理，利用非量測(cè)智能手機(jī)照片對(duì)礫巖露頭進(jìn)行三維重建實(shí)驗(yàn)，以實(shí)現(xiàn)非量測(cè)相機(jī)的地質(zhì)三維模型重建。

1 運(yùn)動(dòng)恢復(fù)結(jié)構(gòu)原理

1.1 運(yùn)動(dòng)恢復(fù)結(jié)構(gòu)定義

運(yùn)動(dòng)恢復(fù)結(jié)構(gòu)(SfM)，主要利用一系列無(wú)序影像集合來(lái)還原原始相機(jī)姿態(tài)，用于模型的3D場(chǎng)景幾何重建。方法核心是以SfM為基礎(chǔ)，從移動(dòng)的相機(jī)序列中獲取場(chǎng)景的空間和幾何關(guān)系，將相機(jī)姿態(tài)與場(chǎng)景三維點(diǎn)云聯(lián)合求解?；韭肪€(xiàn)是將非檢校相機(jī)拍攝的具有一定重疊度的影像序列作為輸入，將每個(gè)點(diǎn)的空間位置以及相機(jī)的位置和姿態(tài)參數(shù)作為輸出，并利用2D SIFT方法對(duì)序列影像進(jìn)行特征點(diǎn)提取和匹配。最后根據(jù)特征點(diǎn)跟蹤匹配結(jié)果進(jìn)行多視立體模型重建。運(yùn)動(dòng)恢復(fù)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵是利用2D-3D坐標(biāo)變換數(shù)學(xué)模型進(jìn)行兩視及多視立體重建。

1.2 2D-3D坐標(biāo)變換數(shù)學(xué)模型

針孔相機(jī)是應(yīng)用廣泛且?guī)缀侮P(guān)系相對(duì)簡(jiǎn)單的一種線(xiàn)性攝像機(jī)模型，可以較好地描述大部分?jǐn)z像機(jī)。透視投影中心與像片平面決定了針孔模型的幾何成像過(guò)程，該成像過(guò)程反映了三維世界與二維影像的映射關(guān)系，計(jì)算機(jī)視覺(jué)領(lǐng)域定義以下三種坐標(biāo)系來(lái)描述這種映射關(guān)系。

(1)像平面坐標(biāo)系o-xy

像平面坐標(biāo)系是指影像平面內(nèi)的直角坐標(biāo)系，用于表示像點(diǎn)在像平面的位置用于表示像點(diǎn)在像平面的位置。像平面坐標(biāo)系的原點(diǎn)位于相機(jī)光軸與像平面交點(diǎn)，即像主點(diǎn)。

(2)相機(jī)坐標(biāo)系Oc-XcYcZc

相機(jī)坐標(biāo)系以投影中心Oc為坐標(biāo)原點(diǎn)，以攝影機(jī)主光軸Oc-o為Zc軸，坐標(biāo)系的Xc、Yc軸分別平行于像平面坐標(biāo)系的x、y軸。f為相機(jī)主距。

(3)世界坐標(biāo)系O-XYZ

世界坐標(biāo)系用于描述相機(jī)位置。通常利用旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移向量T來(lái)表示世界坐標(biāo)系與相機(jī)坐標(biāo)系之間的關(guān)系。

圖1中，設(shè)世界坐標(biāo)系O-XYZ中一點(diǎn)P(X,Y,Z)T在2D像平面坐標(biāo)系o-xy以及3D相機(jī)坐標(biāo)系Oc-XcYcZc中的坐標(biāo)分別為p(x,y)T和Pc=(Xc,Yc,Zc)T，則空間點(diǎn)P在像平面坐標(biāo)系與相機(jī)坐標(biāo)系中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)p和Pc。

圖1 坐標(biāo)變換關(guān)系圖

通過(guò)對(duì)以上坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系，可得2D-3D坐標(biāo)變換的一般數(shù)學(xué)模型表示如下：

(1)

其中，λ為空間點(diǎn)Pc在相機(jī)坐標(biāo)系Oc-XcYcZc中的Z坐標(biāo)分量；(x,y)為像點(diǎn)p在像平面坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，(X,Y,Z)為物點(diǎn)P在世界坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；fx，fy分別表示以像素寬和高為單位的主距；s表示非矩形像素的偏斜因子；px，py為像主點(diǎn)坐標(biāo)。對(duì)于大多數(shù)相機(jī)而言，由于像素形狀接近標(biāo)準(zhǔn)矩形，故偏斜因子s≈0；R和T分別為像平面坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移參數(shù)。

1.3 兩視及多視立體模型重建

運(yùn)動(dòng)恢復(fù)結(jié)構(gòu)適用于多張影像序列重建[5]。根據(jù)數(shù)碼影像中任一點(diǎn)的2D像平面坐標(biāo)與3D物空間坐標(biāo)變換的數(shù)學(xué)模型，可分別建立兩視及多視立體重建模型。

現(xiàn)以?xún)蓮堄跋駷槔?，介紹兩視立體重建模型的建立過(guò)程。圖2為一空間點(diǎn)分別在兩張影像上的投影關(guān)系。根據(jù)2D-3D坐標(biāo)變換數(shù)學(xué)模型，可分別得到空間點(diǎn)與每張影像上對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)關(guān)系，如式(2)。對(duì)于同一臺(tái)相機(jī)采集的影像，具有相同的相機(jī)內(nèi)方位參數(shù)(即K矩陣相同)和不同的外方位參數(shù)，式中[R1|T1]和[R2|T2]分別為兩張影像的外方位參數(shù)矩陣。

圖2 空間一點(diǎn)在兩視影像的投影關(guān)系示意圖

(2)

相應(yīng)地，擴(kuò)展為一般的多視情況，可建立n張影像的2D-3D模型變換關(guān)系?？臻g點(diǎn)與像片投影點(diǎn)以及相機(jī)位置之間的幾何關(guān)系如圖3所示，其中，C1,C2,...,Cn表示n張影像對(duì)應(yīng)的相機(jī)位置。

圖3 多視立體重建示意圖

2 實(shí)驗(yàn)與分析

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)取自南京市鼓樓區(qū)石頭城公園出露的基巖區(qū)域，基巖地層時(shí)代為白堊系，巖性主要為礫巖，紫紅色，厚層狀，地表為中風(fēng)化，泥鈣質(zhì)膠結(jié)，礫石呈磨圓狀，礫石成份以泥巖及砂巖為主，礫徑以5-15 cm為主。本次實(shí)驗(yàn)采用非量測(cè)智能手機(jī)iphone6獲取礫巖影像數(shù)據(jù),相機(jī)的參數(shù)如表1。

表1 iphone6智能手機(jī)相機(jī)參數(shù)

2.1 實(shí)驗(yàn)步驟

本次實(shí)驗(yàn)使用iphone6智能手機(jī)共拍攝了32張影像，并采用Photoscan軟件對(duì)影像數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，實(shí)驗(yàn)處理流程如圖4所示。

圖4 Photoscan數(shù)據(jù)處理流程

具體處理過(guò)程如下：

(1) 確定場(chǎng)景的空間和幾何關(guān)系。在照片上搜索公共點(diǎn)并匹配，計(jì)算每張照片的相機(jī)位置并優(yōu)化相機(jī)校準(zhǔn)參數(shù)。生成稀疏點(diǎn)云(同名特征連接點(diǎn))和相機(jī)位置。該步驟的目的是確定照片之間的相對(duì)位置，實(shí)現(xiàn)影像之間的的相對(duì)定向。

(2)建立密集點(diǎn)云?；谙鄼C(jī)的相對(duì)定向結(jié)果和影像數(shù)據(jù)，構(gòu)建地質(zhì)體密集點(diǎn)云(圖5)。構(gòu)建過(guò)程的實(shí)質(zhì)是根據(jù)相對(duì)定向結(jié)果進(jìn)行同名像點(diǎn)的后方交會(huì)，從而解算出點(diǎn)的空間位置。

圖5 地質(zhì)體密集點(diǎn)云圖

(3)建立三維網(wǎng)格。根據(jù)密集或稀疏點(diǎn)云重建物體表面的三維網(wǎng)格。網(wǎng)格建好后，需要進(jìn)行編輯修改，例如網(wǎng)格抽取、分離部件的移除、網(wǎng)格中的孔的封閉及平滑等，得到滿(mǎn)足要求的三維格網(wǎng)(圖6)。

圖6 地質(zhì)體三維格網(wǎng)圖

(4)幾何(即網(wǎng)格)重建后，地質(zhì)體三維格網(wǎng)模型通過(guò)紋理映射，生成具有真實(shí)紋理地質(zhì)三維模型(圖7)。采用紋理映射技術(shù)可實(shí)現(xiàn)對(duì)三維模型表面細(xì)節(jié)的描寫(xiě),提高了繪制模型的真實(shí)感[5]。

圖7 三維地質(zhì)重建模型圖

2.2 實(shí)驗(yàn)分析

(1)相機(jī)的構(gòu)像幾何畸變差是指相對(duì)于理想的中心投影影像的成像變形[7]。物鏡構(gòu)像畸變分為徑向畸變和切向畸變。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，切向畸變一般相對(duì)較小，普通數(shù)碼相機(jī)的畸變主要考慮徑向畸變，畸變參數(shù)取前三項(xiàng)，即k1、k2、k3。實(shí)驗(yàn)中利用測(cè)量平差聯(lián)合求解，解算出相機(jī)的畸變參數(shù)。其中，徑向畸變系數(shù)為k1=0.103 603,k2=-0.152 244,k3=-0.006 175 29, k4= 0; 切向畸變系數(shù)為P1=0,P2=0(計(jì)算中一般不考慮)。為進(jìn)一步研究畸變參數(shù)，本實(shí)驗(yàn)繼續(xù)對(duì)K4、P1、P2進(jìn)行進(jìn)一步的擬合優(yōu)化，得出k1=0.073 480 6,k2=0.094 239 2,k3=-0.847 033,k4= 0.956 577,P1=-0.001 475 98,P2=-0.001 405 36。

(2)從圖8中可以清楚的分辨出礫巖中礫石的巖性、顏色、大小、形狀及礫巖膠結(jié)情況等細(xì)節(jié)地質(zhì)信息，說(shuō)明該模型滿(mǎn)足地質(zhì)工作要求，且方法簡(jiǎn)單便捷，僅用隨身攜帶的智能手機(jī)即可完成，拍攝過(guò)程不受通視影響。

此外，在拍攝時(shí)應(yīng)注意照片拍攝角度及照片重疊度，以達(dá)到提高模型完整度、減少數(shù)據(jù)量的目的。野外地質(zhì)調(diào)查通常只需建立相對(duì)三維地質(zhì)模型，并利用手持GPS定點(diǎn)確定地質(zhì)細(xì)節(jié)地質(zhì)模型的坐標(biāo)，即可滿(mǎn)足地質(zhì)工作需求，實(shí)際工作中可使用便攜式直尺或三角板水平及豎直放置，按照參照物的尺寸對(duì)三維模型進(jìn)行簡(jiǎn)單縮放，即可得到三維模型。

3 結(jié) 語(yǔ)

(1)傳統(tǒng)的地質(zhì)勘察及施工成果往往以二維形式表達(dá)，如地質(zhì)平面圖、剖面圖、平切圖及野外照片等。但這些成果難以準(zhǔn)確表達(dá)特殊細(xì)節(jié)地質(zhì)構(gòu)造的三維信息。目前廣泛使用的無(wú)人機(jī)傾斜攝影建模等新方法對(duì)地質(zhì)工程師關(guān)心的某些細(xì)節(jié)地質(zhì)信息的建模適用性也較差。而非量測(cè)相機(jī)可以近距離、多角度拍攝野外出露的斷層、破碎帶、巖脈、細(xì)小隨機(jī)結(jié)構(gòu)面等信息，為地質(zhì)工作提供有力支持。

(2)本文根據(jù)計(jì)算機(jī)視覺(jué)和攝影測(cè)量領(lǐng)域的運(yùn)動(dòng)恢復(fù)結(jié)構(gòu)原理,利用簡(jiǎn)單便攜的非量測(cè)智能手機(jī)對(duì)南京市石頭城出露的紫紅色礫巖露頭進(jìn)行三維重建。結(jié)果表明，該方法可快速準(zhǔn)確地對(duì)地質(zhì)體進(jìn)行重建，對(duì)工程師關(guān)注的細(xì)節(jié)地質(zhì)信息建模具有良好的適用性。且建模效率高、機(jī)動(dòng)性強(qiáng)、不受地面通視條件的限制，為野外地質(zhì)調(diào)查及施工地質(zhì)等工作提供一種新的思路，具有重要的應(yīng)用價(jià)值。