白杉杉 董紹武 趙書紅 張繼海

(1 中國科學院國家授時中心西安710600)

(2 中國科學院時間頻率基準重點實驗室西安710600)

(3 中國科學院大學北京100049)

(4 中國科學院大學天文與空間科學學院北京100049)

1 引言

時間基準通常由具有一定規(guī)模的鐘組產生和保持,主動型氫原子鐘作為鐘組的重要部分,不僅是生成時間尺度的一份子,在守時系統(tǒng)中通常作為主鐘,用于輸出標準時間頻率物理信號,直接影響時間基準的性能.氫原子鐘具有短期穩(wěn)定度好,相位噪聲低等特性,目前在國際原子時TAI及各地方時間尺度中的作用日益重要,各家守時機構也越來越重視氫原子鐘的應用.因此,研究氫原子鐘性能監(jiān)測方法,可以預報鐘性能的變化,及時發(fā)現故障,從而減小對時間基準系統(tǒng)性能的影響.研究氫原子鐘性能評估方法,從影響性能最主要的頻率穩(wěn)定度及“可預測性”兩個方面定量評估氫原子鐘的性能,可以為原子時尺度計算提供參考,以期將氫原子鐘的優(yōu)勢最大程度地發(fā)揮到守時應用中.

2 基本原理

2.1 重疊式Hadamard方差

Hadamard方差是基于Hadamard變換的1種用于時域頻率穩(wěn)定度表征的3次取樣方差.重疊Hadamard方差是按照3次取樣Hadamard方差的滿迭代估算,對于頻率數據,它的表達式為[1]:

其中,為1組相對頻率值y的Hadamard方差,yi為采樣間隔為τ(τ=mτ0,其中,τ0為基本測量間隔)的M個相對頻率值的第i個頻率值.

對于相位數據,它的表達式為:

其中,xi為采樣間隔為τ的N個相位差的第i個相位差,N為M+1.

2.2 多角帽法

假設、為兩臺鐘在已知τ間隔內各自的Hadamard方差,為在同樣間隔內相互比對得到的Hadamard方差,假定各鐘之間相互獨立,我們有[2]:

其中,E表示數學期望.對于3臺鐘的情況,根據(3)式有:

最后,我們可以得到每1個鐘的方差為:

上式在時頻工作中稱為三角帽法,這種估計方法可以推廣到Q(Q>3)臺鐘的情況:

3 氫原子鐘性能監(jiān)測方法

氫原子鐘在安裝并正常運行后,不需要做進一步調整,但每臺原子鐘都有各自的物理狀態(tài)參數.該參數反映了鐘內部系統(tǒng)的物理特征、電子器件的運行狀態(tài)等,可以通過串口進行實時采集和存儲,對物理狀態(tài)參數進行分析和評定,以實現對氫原子鐘運行狀態(tài)的監(jiān)測,及時發(fā)現故障并采取有效的預防措施,保證氫原子鐘的可靠運轉.

3.1 物理狀態(tài)參數介紹

氫原子鐘的狀態(tài)參數采集通道共有32路,其中26路為狀態(tài)參數采集值,分為7大類:接收機、腔自動諧振系統(tǒng)、氫源、真空泵、加熱器、電源及其他,如圖1所示.每1項參數值都有其正常范圍及典型值,具體含義見氫原子鐘手冊.

圖1 氫原子鐘狀態(tài)參數Fig.1 The state parameters of hydrogen maser

另6路為報警項,是對前26項中比較重要的6項參數在超出正常值范圍后會有報警提示,其中:

(a)通道26 “IF Alarm”是對通道0 “IF Amplitude”的警告指示,“IF Amplitude”是指接收機405751 Hz中頻振幅的讀數,在腔伺服系統(tǒng)最佳運轉狀態(tài)下,測試儀表讀數應該在2.5–7.5 V之間,壓力設置在“LOW”時典型值應在3–5 V之間,壓力設置在“HIGH”時典型值應在5–7.5 V之間,當該項參數值低于2.5 V時會提示報警;

(b)通道27 “VCO Alarm”是對通道2 “VCO Phase”的警告指示,“VCO Phase”是指在接收機鎖相環(huán)中,加在壓控晶振上的電子頻率控制電壓緩沖的直接讀數,正常值范圍在±1 V以內,如果超出,氫原子鐘前面板指示燈會報警;

(c)通道28 “Register Limit Alarm”是對通道1 “Register”的警告指示,“Register”是指用變容二極管控制諧振腔頻率的腔自動協(xié)調伺服系統(tǒng)的輸出電壓,正常值范圍為1?10 V,頻率校準因子近似于5×10?12V?1,這是參考于氫原子鐘的輸出頻率.當超出正常值范圍后會有警告提示;

(d)通道29?31是對通道22?25的電源相關參數的警告指示,交流電源AC1、AC2以及直流電源DC中的任何1個都可以獨立支撐整個氫原子鐘的用電,3者互為備份,其中任何1個失效后都會有警告提示.

3.2 物理狀態(tài)參數監(jiān)測與分析

采用美國Symmetricom公司研發(fā)的“Maser Monitor”軟件對狀態(tài)參數進行監(jiān)測和分析,該軟件將狀態(tài)參數進行分類顯示,可以直觀看出參數的變化以及是否正常,分類顯示還可以對同類參數進行整體分析,便于發(fā)現問題以及準確地采取預防措施.

以在我國UTC(NTSC)時間基準系統(tǒng)中運行的MHM-2010型氫原子鐘H297為例,用“Maser Monitor”軟件監(jiān)測該鐘在2015年6月至12月的部分狀態(tài)參數如圖2所示.從圖2可以看出,H297狀態(tài)參數中第2通道“VCO Phase”的值雖然在正常值范圍內,但是有明顯的跳變.

圖2 H297內部狀態(tài)參數Fig.2 The internal state parameters of H297

結合UTC(NTSC)與H297的比對數據分析,發(fā)現該時間段內原子鐘性能明顯改變,其狀態(tài)參數與原子鐘比對數據分析如圖3所示.從圖3中可以看出氫原子鐘的狀態(tài)參數“VCO Phase”與原子鐘的頻率變化之間有明顯的相關性,當“VCO Phase”參數發(fā)生突變時,原子鐘的頻率也會發(fā)生突變.因此,對氫原子鐘的狀態(tài)參數進行實時監(jiān)測和預警,可以及時監(jiān)控氫原子鐘性能的改變.

圖3 “VCO phase”參數與原子鐘比對數據Fig.3 The comparison of“VCO phase” parameter with atomic clock

3.3 氫原子鐘性能評估方法

3.3.1 頻率穩(wěn)定度估計

氫原子鐘的短期穩(wěn)定度優(yōu)于銫原子鐘,在沒有高一級參考標準的情況下,可以先計算出兩臺氫原子相互比對的頻率穩(wěn)定度,再利用多角帽法計算出每1臺氫原子鐘的穩(wěn)定度[3].Hadamard方差是與雙樣方差相類似的3樣方差,它是頻率數據的2次差分,相位數據的3次差分,Hadamard方差可以扣除頻率線性漂移對其的影響,而重疊式Hadamard方差比Hadamard方差有更好的置信度[4],因此重疊式Hadamard方差可以準確表征氫原子鐘的頻率穩(wěn)定度.首先利用(2)式計算出氫原子鐘兩兩互比的頻率穩(wěn)定度,再通過(6)式計算出每臺氫原子鐘的頻率穩(wěn)定度.

選取16臺CH1-75型及MHM-2010型氫原子鐘.計算2017-02-01—2017-11-30每臺氫原子鐘1–60 d的頻率穩(wěn)定度,如圖4所示.從圖4中可以看出絕大多數氫原子鐘的穩(wěn)定度在6 30 d的情況下是基本穩(wěn)定的,在>30 d的情況下受頻率漂移的變化和隨機游走噪聲等因素的影響表現出了差異性和不穩(wěn)定性,因此,在氫原子鐘頻率預報中,頻漂項在30 d內一般假定是不變的,超過30 d需要重新計算.從CH1-75型氫原子鐘頻率穩(wěn)定度圖中可以看出,H3840、H3841、H3852的中長期穩(wěn)定度優(yōu)于H3845、H3811、H3844、H3817,而H3853在>30 d的穩(wěn)定度明顯增大.從MHM-2010型氫原子鐘頻率穩(wěn)定度圖中可以看出,H0702、H0722、H0724、H0725、H0731的中長期穩(wěn)定度優(yōu)于H0735、H0720、H0715.

圖4 氫原子鐘頻率穩(wěn)定度Fig.4 The frequency stability of hydrogen maser

3.3.2 氫原子鐘“可預測性”評估

當1臺原子鐘具有很明顯的特征,例如頻率漂移或是老化現象,這種特征可以很好地被預測并能夠合理地被修正,那么這臺原子鐘就認為“好鐘”.能被準確預測并修正即為鐘的“可預測性”.2014年1月,BIPM(Bureau International des Poids et Measures)提出基于“可預測性”的新權重算法,該算法修正了頻率漂移對氫原子鐘長期穩(wěn)定度的影響,提高了氫原子鐘在國際原子時尺度TAI計算中的地位,因此“可預測性”是評價氫原子鐘性能的重要指標.

對“可預測性”的量化方法是評估鐘“可預測性”的重點.從3.3.1節(jié)穩(wěn)定度分析中得出氫原子鐘頻漂在30 d內可以假定是不變的,超過30 d以后需要重新計算.因此,需每月對氫原子鐘進行1次頻率預報.由于在BIPM中對于1臺新加入系統(tǒng)的原子鐘需要累積6個月的數據才能給出該鐘在TAI中所占的權重,因此,每月計算氫原子鐘預報速率與真實速率之間的殘差并累積6個月后,計算殘差的RMS(Root Mean Square)值,以RMS值作為鐘“可預測性”的定量評估,RMS值越小說明“可預測性”越好,反之則越差.RMS計算公式如下:

其中,(tk)表示原子鐘i在tk時刻的預報速率,ri(tk)表示原子鐘i在tk時刻的真實速率,n表示原子鐘i的預報殘差個數.

文中介紹了兩種不同的氫原子鐘頻率預報模型,一種是基于BIPM公布數據的預報模型,另一種是基于2次多項式的預報模型.

(1)基于BIPM公布數據的預報方法

對于參與TAI計算的原子鐘,可以依據BIPM公報發(fā)布的上個月原子鐘的頻率和頻漂值,預報當月的頻率值,頻率預報公式為:

其中,di(tk?1)為原子鐘i在tk?1時刻的實測頻漂.

選擇上述16臺CH1-75型及MHM-2010型氫原子鐘,利用2017年5至10月BIPM每月公布的原子鐘頻率及頻漂文件,利用(8)式對2017年6至11月每月的原子鐘頻率進行預報,再利用(7)式計算預報殘差的RMS,原子鐘的“可預測性”如圖5所示.從CH1-75型氫原子鐘圖中可以看出,H3840、H3841、H3852的“可預測性”優(yōu)于H3845、H3817、H3844、H3853、H3811. 從MHM-2010型氫原子鐘圖中可以看出,H0702、H0724、H0725、H0731、H0722的“可預測性”優(yōu)于H0735、H0720、H0715.均與3.3.1節(jié)穩(wěn)定度分析結果相符.

圖5 基于BIPM公布數據的原子鐘“可預測性”Fig.5 The“predictability” of atomic clock based on the data published by BIPM

(2)基于2次模型的預報方法

在2次模型預報中,首先需要一個參考RTA(Reference Atomic Time),這個參考可以是比氫原子鐘更高一級的頻率標準,如:銫原子鐘噴泉鐘、鍶光鐘等,也可以是國際公認的標準時間,如:UTC(Coordinated Universal Time)、UTCr(Rapid UTC)等,還可以是利用多臺原子鐘經過時間尺度算法計算出來的時間尺度[5].選定一個合適的參考,將氫原子鐘(clockHi)與參考RTA比對,得到比對數據:(RTA-clockHi),對該數據進行2次建模,利用最小二乘法估計出氫原子鐘的頻率、頻漂,即為鐘的預報頻率、頻漂,計算出預報殘差,并利用6個月預報殘差RMS評估該鐘的“可預測性”.計算流程如圖6所示.

氫原子鐘2次預報模型公式如下[6?8]:

(a)一個穩(wěn)定、可靠評價氫鐘的參考

氫原子鐘的中、短期穩(wěn)定度較好但是長期來看存在頻率漂移,對于頻漂的估計是2次模型擬合的關鍵,因此,要求參考的長期性能好,在這里,我們選用UTC(NTSC)時間基準系統(tǒng)中5臺氫原子鐘和27臺銫原子鐘利用ALGOS算法,計算得到最終作為評價氫鐘的參考時間尺度RTA.

選用2017-02-01—2017-11-30的原子鐘Clocki比對數據(UTC(NTSC)-Clocki),計算出參考原子時尺度,并結合BIPM發(fā)布的Circular T的數據,驗證RTA計算的準確性,如圖7所示.從圖7可以看出,RTA-UTC(NTSC)和UTC-UTC(NTSC)的數據相關性很強,這說明RTA與UTC是吻合的,因此,RTA可以作為計算氫原子鐘的頻率和頻漂的參考.

圖7 RTA的結果分析Fig.7 Analysis of RTA results

(b)“可預測性”評估

選擇上述16臺CH1-75型及MHM-2010型氫原子鐘,利用(9)式對每臺鐘2017年6至11月的鐘速進行預報,并利用(7)式計算預報殘差的RMS,原子鐘的“可預測性”如圖8所示.從CH1-75型氫原子鐘圖中可以看出,H3811、H3817、H3844、H3840、H3841、H3852的“可預測性”優(yōu)于H3845、H3853. 從MHM-2010型氫原子鐘圖中可以看出,H0702、H0724、H0725、H0731、H0722的“可預測性”優(yōu)于H0735、H0720、H0715. 與基于BIPM公布數據的預報結果基本相符.

圖8 基于2次模型的原子鐘“可預測性”Fig.8 The atomic clock’s “predictability” based on the quadratic model

(3)“可預測性”驗證

2014年起,BIPM開始采用鐘的“可預測性”計算原子鐘在TAI所占權重,因此,用BIPM公布的權重文件對上述氫原子的“可預測性”進行驗證,選擇2017年11月的權重文件,上述原子鐘在TAI中所占權重如圖9所示,因為BIPM要考慮時間尺度的可靠性,所以設置了最大權限制[9].對比圖9和圖5、圖8可以看出,基于BIPM數據預報的原子鐘“可預測性”在0.175以下的原子鐘均取得了0.962的權重(滿權),基于2次模型方法預報的原子鐘“可預測性”在0.055以下的原子鐘均取得了滿權.

計算圖9中沒有取得滿權的3臺MHM-2010型氫原子鐘在TAI中所占權重與鐘的“可預測性”相關系數如表1所示.從表1可以看出,未取得滿權的3臺原子鐘在TAI中所占權重與鐘的“可預測性”是負相關的.

表1 鐘的權重與“可預測性”相關系數Table 1 The correlation coefficient between weight and “predictability” of clocks

從圖9和表1的分析結果說明,不管是基于BIPM公布數據的預報方法還是基于2次模型的預報方法計算出來的鐘“可預測性”均與BIPM計算出來的權重結果吻合,因此,兩種預報方法均可以有效地定量評估鐘的“可預測性”.

圖9 氫原子鐘在TAI中所占權重分布圖Fig.9 The weight of hydrogen maser in TAI

4 結論

在氫原子鐘性能監(jiān)測中,原子鐘狀態(tài)參數與比對數據聯合分析結果表明,狀態(tài)參數監(jiān)測可以預報鐘性能的變化,從而為原子鐘性能評估及原子時計算提供參考.

在氫原子鐘性能評估中,原子鐘頻率穩(wěn)定度與“可預測性”結果吻合,中、長期穩(wěn)定度越高的原子鐘“可預測性”也越好.文中給出了兩種原子鐘頻率預報方法,基于BIPM公布數據以及基于2次模型方法計算出來的預報殘差RMS值雖然略有不同,但對于原子鐘“可預測性”的評估結果基本一致,兩種預報方法各有優(yōu)缺點.基于BIPM公布數據的預報方法簡單易操作,但實時性差,需要依賴于BIPM公報,一般滯后45 d左右,而且對于沒有直接國際溯源比對鏈路的實驗室,從BIPM公報上無法得到對應原子鐘的頻率及頻漂文件,就只能利用基于2次模型的預報方法,該方法實時性好且適用廣泛.BIPM權重驗證結果表明,兩種預報方法計算出來的鐘“可預測性”均與BIPM公布的權重比例相吻合,可以作為鐘“可預測性”的定量評估方法.