王曉芬

【摘 要】“分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用”是人教版教材新增的內(nèi)容。這一內(nèi)容的問(wèn)題結(jié)構(gòu)與六年級(jí)分?jǐn)?shù)乘法的問(wèn)題結(jié)構(gòu)完全相同，當(dāng)然解題方法的實(shí)質(zhì)也是相同的。教材在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)時(shí)就要學(xué)生解決這樣的問(wèn)題，其目的是讓學(xué)生更好地理解分?jǐn)?shù)的含義，溝通分?jǐn)?shù)問(wèn)題與一般乘、除法問(wèn)題的聯(lián)系，提高解決問(wèn)題的能力。在教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)自主地通過(guò)畫(huà)圖來(lái)解決問(wèn)題，并在教材所提供的內(nèi)容基礎(chǔ)上進(jìn)一步拓展學(xué)習(xí)素材。

【關(guān)鍵詞】分?jǐn)?shù)的應(yīng)用；解決問(wèn)題；畫(huà)圖探究

【課前思考】

人教版教材三年級(jí)上冊(cè)在“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”單元中，新增了“分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用”。在“分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用”這一小節(jié)中，教材編排了兩個(gè)例子，例1是讓學(xué)生把一些東西看成一個(gè)整體，初步認(rèn)識(shí)“一個(gè)整體的幾分之幾”的分?jǐn)?shù)含義。例2是“求一個(gè)整體的幾分之幾是多少”的實(shí)際問(wèn)題，具體問(wèn)題是：“有12名學(xué)生，其中[1/3]是女生，[2/3]是男生。男、女生各有多少人？”這個(gè)問(wèn)題與六年級(jí)要學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)乘法問(wèn)題結(jié)構(gòu)相同。而今天在學(xué)生沒(méi)有學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法的基礎(chǔ)上解答這樣的問(wèn)題，更需要學(xué)生運(yùn)用初步認(rèn)識(shí)的分?jǐn)?shù)含義，把分?jǐn)?shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為整數(shù)問(wèn)題進(jìn)行解答。比如以上問(wèn)題中要計(jì)算女生人數(shù)，即計(jì)算總?cè)藬?shù)平均分成3份的其中1份，直接用算式“12÷3”來(lái)計(jì)算；要計(jì)算男生人數(shù)，直接用“12÷3×2”來(lái)計(jì)算。顯然教材新增了這樣的分?jǐn)?shù)問(wèn)題，目的是為了加深對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也可以借此來(lái)進(jìn)一步提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。所以教材以解決問(wèn)題的三步：閱讀與理解、分析與解答、回顧與反思，呈現(xiàn)了解決問(wèn)題的過(guò)程。那我們?cè)诮虒W(xué)這一內(nèi)容時(shí)，如何更好地引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立地去閱讀理解題意、獨(dú)立地去畫(huà)圖分析問(wèn)題、獨(dú)立地去列出算式解答，突出自主學(xué)習(xí)的全過(guò)程，這正是我們對(duì)本課進(jìn)行研究的關(guān)注點(diǎn)。出于這樣的思考，我們把“突出獨(dú)立畫(huà)圖，重在自主探究”作為本課教學(xué)改進(jìn)的指導(dǎo)思想，再通過(guò)實(shí)踐，收到較好的教學(xué)效果。

【課堂實(shí)錄與思考】

一、談話(huà)引入，回憶解決問(wèn)題的步驟

師：同學(xué)們！今天我們一起來(lái)解決生活中一些簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)問(wèn)題。當(dāng)你拿到一個(gè)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，首先你要怎么做？

生：讀題。

師：對(duì)，“讀題”就是閱讀與理解的過(guò)程。那怎樣閱讀呢？

生：要從題目中知道什么？要求的是什么？

師：閱讀與理解后，接著要干什么呢？

生：列出算式，解答。

師：列式解答前要好好地分析與解答。

師：最后還要做什么呢？

生：檢查是不是正確的。

師：除了檢查之外，還要回過(guò)頭來(lái)看一看自己是怎么做的？這叫作什么呢？

生：回顧與反思。

師：這是我們解決問(wèn)題的三個(gè)步驟。

【思考】新教材一個(gè)重大變化就是系統(tǒng)地處理“解決問(wèn)題”的編排思路，在每個(gè)單元都安排了“解決問(wèn)題”，把解決問(wèn)題貫穿在獲取知識(shí)和應(yīng)用知識(shí)的全過(guò)程。解決問(wèn)題的三個(gè)步驟對(duì)三年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)已多次經(jīng)歷，比較熟悉了，因此，筆者開(kāi)門(mén)見(jiàn)山地在與學(xué)生聊天式的談話(huà)中回憶解決問(wèn)題的三步，為接下來(lái)的教學(xué)做了鋪墊，其意思是讓學(xué)生知道在接下來(lái)的解決問(wèn)題時(shí)，也能按這三步進(jìn)行思考解答。

二、獨(dú)立畫(huà)圖，探究解決問(wèn)題的方法

1.引入探究

出示例2：有12名學(xué)生，其中[1/3]是女生，[2/3]是男生。男、女生各有多少人？

師：看到這個(gè)問(wèn)題，第一步要干什么？

生：閱讀與理解。

師：是的，請(qǐng)大家仔細(xì)地閱讀，讀懂知道什么，要求什么問(wèn)題。

學(xué)生讀題之后紛紛舉手，很想回答，這時(shí)教師提出：我們不急于回答，你如果讀懂了，接下來(lái)我們應(yīng)該干什么呢？

生：分析與解答。

師：是呀！那怎樣分析解答呢？

學(xué)生思考片刻后，教師又提出：請(qǐng)大家按下面的學(xué)習(xí)要求進(jìn)行分析解答。

投影出示以下學(xué)習(xí)提示：

① 畫(huà)一畫(huà)，用畫(huà)圖的方法把題中的信息和問(wèn)題表示出來(lái)。

② 算一算，列出算式解答問(wèn)題。

③ 說(shuō)一說(shuō)，同桌互相說(shuō)說(shuō)你是怎么想的。

接著學(xué)生在教師預(yù)先提供的學(xué)習(xí)單上進(jìn)行畫(huà)圖分析、列式解答。

【思考】在以往的教學(xué)中，教師會(huì)提供一些點(diǎn)子圖，讓學(xué)生從中圈出它的幾分之幾，而我們采用了直接呈現(xiàn)課本中的例題，讓學(xué)生直面此問(wèn)題進(jìn)行閱讀。當(dāng)學(xué)生閱讀之后都想展示自己看懂了信息和問(wèn)題時(shí)，我們卻沒(méi)有讓學(xué)生直接表述，而是讓每一位學(xué)生針對(duì)學(xué)習(xí)提示進(jìn)行獨(dú)立探究。這樣做除了較好地激發(fā)學(xué)生的探究欲望外，更重要的是使每位學(xué)生在沒(méi)有任何暗示下進(jìn)行獨(dú)立思考。

2.展示評(píng)價(jià)

在學(xué)生獨(dú)立探究之后，又要求學(xué)生分組進(jìn)行交流。教師在巡視中選擇以下六位學(xué)生的作品，同時(shí)展示在大屏幕上。

師：這幾個(gè)小朋友的圖和算式你們能看懂嗎？

學(xué)生獨(dú)立觀察片刻后，教師讓學(xué)生針對(duì)以上這六位學(xué)生所畫(huà)的圖和所列的算式進(jìn)行分組討論。接著組織集體交流質(zhì)疑。

生1：我對(duì)⑤號(hào)有意見(jiàn)？他的算式列錯(cuò)了，不是“12÷[1/3]”，而是“12÷3”。

師：為什么計(jì)算女生人數(shù)只要“12÷3”就可以了呢？

生2：因?yàn)榕侨w同學(xué)的[1/3]，就是把12名學(xué)生平均分成3份，其中的1份，只要“12÷3”就可以了。

生3：我覺(jué)得①號(hào)同學(xué)把算式列了兩次，只要列一次就可以了。

這時(shí)教師發(fā)現(xiàn)是學(xué)習(xí)單上的設(shè)計(jì)有瑕疵，于是說(shuō)：這不是這位同學(xué)的問(wèn)題，是老師給出的學(xué)習(xí)單列式解答與計(jì)算女生人數(shù)的這兩行分得太開(kāi)了，所以造成你們列式計(jì)算后，又重新列式。如③號(hào)與④號(hào)同學(xué)都有這樣的情況。

師：①號(hào)、②號(hào)、③號(hào)與④號(hào)的圖的共同點(diǎn)是什么？

生4：都畫(huà)了12個(gè)小圓圈或12個(gè)小人圖。

師：還有什么共同點(diǎn)嗎？

生5：都平均分成了3份，女生人數(shù)是其中的1份，而男生人數(shù)是其中的2份。

師：④號(hào)同學(xué)在計(jì)算男生人數(shù)時(shí)，寫(xiě)了兩個(gè)算式，你能看懂這兩個(gè)算式的意思嗎？

生：第一個(gè)算式“4×2=8”表示每份是4人，男生有2份，所以“4×2”表示男生人數(shù)。第二個(gè)算式用了“12-4=8”表示12名同學(xué)中減去女生人數(shù)，剩下的就是男生人數(shù)了。

師：⑤號(hào)與⑥號(hào)有什么相同的地方嗎？

生：他們都畫(huà)了線(xiàn)段圖。

師：你們能看懂他們的線(xiàn)段圖嗎？

生：都把線(xiàn)段平均分成3份，其中1份是女生，2份是男生。

師：分析與解答以后，接著要干什么呢？

生：回顧與反思。

師：是的，請(qǐng)大家檢驗(yàn)一下結(jié)果，回顧一下我們是怎樣解答的。

學(xué)生檢查了自己的解答后，教師又提出：今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容是“分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用”（同時(shí)板書(shū)課題），這個(gè)內(nèi)容就是課本第101頁(yè)的例2，請(qǐng)大家再仔細(xì)閱讀例2，看看書(shū)上的解答過(guò)程與我們思考的一樣嗎？

學(xué)生自學(xué)后，教師又向?qū)W生提出：如果“其中[1/3]是女生”不告訴你，而直接告訴你“其中[2/3]是男生，你還會(huì)求嗎？”

學(xué)生思考片刻后作了回答：第1步還是要求出1份是多少。

【思考】教師充分利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，給予學(xué)生獨(dú)立畫(huà)圖、自主探究的空間。學(xué)生通過(guò)用圖表示分?jǐn)?shù)的含義，再通過(guò)相互交流、多圖觀察、質(zhì)疑評(píng)價(jià)，在評(píng)價(jià)過(guò)程中教師在隨機(jī)把握學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)的同時(shí)，還特意找到用圖表示的共同點(diǎn)，以及在計(jì)算男生人數(shù)時(shí)，為什么有兩種計(jì)算方法。當(dāng)結(jié)束對(duì)學(xué)生的作品評(píng)價(jià)后，教師還要求學(xué)生繼續(xù)自學(xué)課本的例題，把回顧與反思落到了實(shí)處。接著特意提出把例題中“其中[1/3]女生”去掉，直接利用“男生占[2/3]”來(lái)計(jì)算男生人數(shù)。從中再次思考，使學(xué)生深度地理解“把分?jǐn)?shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為整數(shù)問(wèn)題”進(jìn)行解答的方法。

三、一題多變，組織學(xué)生練習(xí)中鞏固

課件出示問(wèn)題①：一堆小棒有18根，拿出這堆小棒的[5/6]，拿出了多少根？

教師繼續(xù)提出：看到以上問(wèn)題先要干什么？

在教師的提醒下學(xué)生回答：先要閱讀與思考。

師：是呀！請(qǐng)大家以最快的速度閱讀思考。

讓學(xué)生默讀之后，教師提出：現(xiàn)在你知道了什么？要求的是什么？接著請(qǐng)大家繼續(xù)畫(huà)一畫(huà)圖，列出算式解答。

學(xué)生繼續(xù)分析解答，教師展示學(xué)生所畫(huà)的一個(gè)圖（如右圖）和以下算式，并提出：你們能看懂這個(gè)圖和下面的算式嗎？

18÷6=3（根），3×5=15（根）

生：“18÷6=3（根）”表示把18根小棒平均分成6份，每份是3根。“3×5=15（根）”表示拿出的5份是15根。

師：我們把這兩步計(jì)算寫(xiě)成綜合算式，應(yīng)該怎么寫(xiě)呢？

生：18÷6×5=15（根）。

師：剛才同學(xué)們又通過(guò)畫(huà)一畫(huà)、算一算解決了分?jǐn)?shù)問(wèn)題，如果這堆小棒從18根換成36根，同樣拿出這堆小棒的[56]，那應(yīng)該拿出多少根？（投影出示問(wèn)題②）

師：現(xiàn)在你還想畫(huà)一畫(huà)嗎？

這時(shí)小部分學(xué)生說(shuō)：還想畫(huà)一畫(huà)。而大部分學(xué)生輕聲地說(shuō)著：不想，太多了，太麻煩了。

師：那你們能在頭腦里畫(huà)一畫(huà)圖，再列出算式解答嗎？

這時(shí)學(xué)生想了想，很快地寫(xiě)出了“36÷6×5=30（根）”。

接著教師又提出：以上兩題都是拿出這堆小棒的[5/6]，為什么第①題拿出的是15根，而第②題拿出的是30根呢？

生1：第①題小棒是18根，而第②題這堆小棒有36根。

生2：原來(lái)的每份是3根，現(xiàn)在的每份是6根，所以原來(lái)的5份是15根，而現(xiàn)在的5份是30根。

接著教師又提出：現(xiàn)在總數(shù)還是36根，如果拿出這堆小棒的幾分之幾不同了，你還能解答嗎？

投影出示問(wèn)題③：一堆小棒有36根，拿出這堆小棒的[5/9]，拿出了多少根？

師：請(qǐng)大家在腦子里再畫(huà)畫(huà)圖，怎樣列式？

學(xué)生獨(dú)立思考列式之后，寫(xiě)出算式：36÷9×5=20（根）。

師：同樣都是36根小棒，第②題拿出的是這堆小棒的[5/6]，第③題拿出的是這堆小棒的[5/9]，都是拿出了其中的5份，為什么第②題拿出的是30根，而第③題拿出的卻是20根呢？

學(xué)生獨(dú)立思考、互相交流后，教師組織集體交流。

生1：因?yàn)槠骄值姆輸?shù)不同，所以1份的數(shù)量也不同了。

生2：因?yàn)樯弦活}的每一份是“36÷6”，而下一題的每一份是“36÷9”。

接著投影上又出示問(wèn)題④：一堆小棒有36根，拿出這堆小棒的[7/9]，拿出了多少根？

生：36÷9×7=28（根）。

師：第④題與第③題有什么相同的地方？

生：這兩題小棒的總數(shù)都是36根，這兩題都把總數(shù)平均分成9份。

師：那為什么第③題拿出的是20根，而第④題拿出的是28根了呢？

生：因?yàn)榈冖垲}拿出的是5份，而第④題拿出的是7份。

師：請(qǐng)大家觀察以上題目中的問(wèn)題，共同的地方是什么呢？

生1：要求的問(wèn)題都一樣。

生2：都知道總數(shù)和總數(shù)的幾分之幾。

師：知道了一個(gè)總數(shù)和拿出總數(shù)的幾分之幾，這其實(shí)就是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，這個(gè)內(nèi)容等到六年級(jí)的時(shí)候我們還要繼續(xù)學(xué)習(xí)，你們真是太厲害了！

接著教師又提出：你們剛才已經(jīng)解決了這么多題，如果我把題變一下，把它倒過(guò)來(lái)，你們還會(huì)解決嗎？

投影呈現(xiàn)問(wèn)題⑤：拿出了15根小棒，剛好拿出了這堆小棒的[5/6]，原來(lái)這堆小棒有幾根？

師：知道什么？要求什么？請(qǐng)?jiān)诰毩?xí)紙上試一試。

生1：15÷5×6=18（根）。

生2：15÷5=3（根），3×6=18（根）。

師：這兩個(gè)同學(xué)的方法是一樣的，一個(gè)用了分步列式，一個(gè)是綜合算式。你們看懂每一步的意思了嗎？

生：拿出了這堆小棒的5份剛剛是15根，所以1份是3根，原來(lái)的小棒有這樣的6份，所以是18根。

師：觀察上面的題目，看一下最后一題是上面哪一道題倒過(guò)來(lái)的？與哪一題有直接相關(guān)聯(lián)？

學(xué)生思考片刻后回答：這道題是第①題倒過(guò)來(lái)的，第①題求的問(wèn)題就是最后一題知道的信息。

師：你們真的太厲害了！如果讓你把第②題的條件和問(wèn)題也倒過(guò)來(lái)，你們會(huì)說(shuō)嗎？

學(xué)生嘗試著說(shuō)出：拿出了30根小棒，剛好拿出這堆小棒的[56]，原來(lái)這堆小棒有幾根？

師：怎樣解答？把你的想法說(shuō)給同桌聽(tīng)。

學(xué)生反饋過(guò)程。（略）

【思考】以上練習(xí)素材在變換條件中逐步呈現(xiàn)。從小棒總根數(shù)的不變，到分率的變化；從分率的不變，到小棒總根數(shù)的變化；又從小棒總根數(shù)的不變，到分率的變化。而且分率從[5/6]到[5/9]，先是平均分的份數(shù)的變化；再?gòu)腫5/9]到[7/9]，表示其中份數(shù)的變化。讓學(xué)生隨著題目的變化思考總份數(shù)與份數(shù)的關(guān)系，從中進(jìn)一步領(lǐng)悟這類(lèi)問(wèn)題的解題方法。在以上最后環(huán)節(jié)，我們還對(duì)問(wèn)題進(jìn)行了順逆的變換，使學(xué)生從條件與問(wèn)題的變換中進(jìn)一步搞清分?jǐn)?shù)問(wèn)題如何轉(zhuǎn)化為整數(shù)問(wèn)題。總之，學(xué)生在邊解答邊質(zhì)疑中進(jìn)一步拓展了思維，同時(shí)也為后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)做了鋪墊。

（浙江省臨海市大田中心校 317000）