何 杰 肖 琨 周忠瑤

(廣西師范大學(xué)電子工程學(xué)院,桂林，541004)

引 言

在一個(gè)協(xié)作通信網(wǎng)絡(luò)中，信源通過一系列協(xié)作中繼節(jié)點(diǎn)的輔助把消息傳送給信宿。協(xié)作通信利用空間分集技術(shù)，克服無線信道衰落，不僅能提高無線系統(tǒng)的通信質(zhì)量，還能擴(kuò)大通信系統(tǒng)的覆蓋范圍。這其中，性能優(yōu)良的中繼選擇方法對(duì)于實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)顯得尤為重要。

目前文獻(xiàn)中已經(jīng)有一些中繼選擇方法的研究，這些中繼選擇方法各有特點(diǎn)。文獻(xiàn)[1-5]提出了根據(jù)鏈路信噪比選取中繼節(jié)點(diǎn)的方法，如機(jī)會(huì)中繼選擇(Opportunistic relay selection, ORS)，最大-最大中繼選擇(Max-max relay selection, MMRS)，最大鏈路中繼選擇(Max-link relay selection, MLRS)等，這些選擇方法都是以鏈路信噪比作為唯一選擇準(zhǔn)則，選出信噪比滿足某一表達(dá)式條件的中繼節(jié)點(diǎn)作為轉(zhuǎn)發(fā)節(jié)點(diǎn)。文獻(xiàn)[6-8]則以容量最大化為準(zhǔn)則選取中繼節(jié)點(diǎn)，將信道容量作為中繼選擇的唯一依據(jù)。以上中繼選擇方法忽略了實(shí)際系統(tǒng)中繼選擇需要考慮的因素，如節(jié)點(diǎn)的緩存器大小等。而文獻(xiàn)[9-12]以中斷概率最小化作為準(zhǔn)則設(shè)計(jì)中繼選擇方法，依賴于系統(tǒng)的中斷概率計(jì)算，增加了中繼選擇算法的計(jì)算復(fù)雜度。中繼選擇方法還可以和功率分配結(jié)合考慮，設(shè)計(jì)以功耗最小化為準(zhǔn)則的中繼選擇方法[13-18]。但是，這些研究工作都沒有考慮數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)在中繼節(jié)點(diǎn)處可能存在的時(shí)延，而對(duì)于數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)來說，這一點(diǎn)是至關(guān)重要的。文獻(xiàn)[19]提出了一種考慮時(shí)延的中繼選擇方法，把時(shí)延作為中繼選擇考慮的主要因素, 忽略了信道容量和業(yè)務(wù)時(shí)延的平衡關(guān)系,而且難以進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，存在較大的局限性。

本文將中繼時(shí)延和信道狀態(tài)相結(jié)合，提出了一種新的旨在減小中繼時(shí)延的中繼選擇策略，通過對(duì)中繼鏈路的信噪比加權(quán)，在中繼時(shí)延越大的中繼鏈路上對(duì)信噪比施加越大的影響，使得在相同信噪比的情況下，中繼時(shí)延越大的中繼鏈路的加權(quán)信噪比的值越大，從而被選中用于數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)發(fā)的概率越高，有效降低數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)的中繼時(shí)延，具有積極的科學(xué)意義和應(yīng)用價(jià)值。

1 中繼選擇模型

圖1 中繼選擇模型Fig.1 Relay selection model

本文提出的中繼選擇模型如圖1所示，由一個(gè)源節(jié)點(diǎn)S、一個(gè)目的節(jié)點(diǎn)D和N個(gè)譯碼轉(zhuǎn)發(fā)(Decode-and-forward, DF)中繼節(jié)點(diǎn)Ri(i=1,2,…,N)組成，這些中繼節(jié)點(diǎn)構(gòu)成了中繼節(jié)點(diǎn)集合Srelay并具有一定存儲(chǔ)能力，其存儲(chǔ)空間大小為Qi(i=1,2,…,N)。協(xié)作傳輸分為兩個(gè)時(shí)隙，在第一個(gè)時(shí)隙，源節(jié)點(diǎn)廣播數(shù)據(jù)，中繼節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)接收，在第二個(gè)時(shí)隙，在源節(jié)點(diǎn)到中繼節(jié)點(diǎn)鏈路和中繼節(jié)點(diǎn)到目的節(jié)點(diǎn)鏈路的信噪比同時(shí)大于中斷門限γth的l個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的候選中繼集合Ξl(Ξl?Srelay)中，根據(jù)中繼選擇方法選取一個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)發(fā)源節(jié)點(diǎn)S的數(shù)據(jù)到目的節(jié)點(diǎn)D。圖中的虛線為反饋信道，在中繼選擇過程中，中繼節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)通過反饋信道把用于中繼選擇的相關(guān)參數(shù)反饋給源節(jié)點(diǎn)。

為簡化分析但不失一般性，采用瑞利衰落信道，假設(shè)源節(jié)點(diǎn)與目的節(jié)點(diǎn)之間不存在有效的直接路徑[2-3]。定義源節(jié)點(diǎn)S到中繼節(jié)點(diǎn)Ri之間鏈路(記為S-Ri鏈路)的信噪比為γSRi，中繼節(jié)點(diǎn)Ri到目的節(jié)點(diǎn)D之間鏈路(以下記為Ri-D鏈路)的信噪比為γRiD，則γSRi和γRiD的概率密度函數(shù)(Probability density function, PDF)可以分別表示為[4]

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

2 考慮中繼時(shí)延的中繼選擇方法

根據(jù)文獻(xiàn)[19]中的時(shí)延定義，第i個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)Ri處的中繼時(shí)延可以表示為

(7)

式中，Qi表示中繼節(jié)點(diǎn)Ri存儲(chǔ)空間內(nèi)的數(shù)據(jù)隊(duì)列大小，數(shù)據(jù)按照泊松過程到達(dá)，但是數(shù)據(jù)在存儲(chǔ)器中的隊(duì)列大小與中繼選擇算法有關(guān)，數(shù)據(jù)隊(duì)列長度Qi的統(tǒng)計(jì)特性難以描述，有關(guān)的研究成果未見報(bào)道，因此本文假設(shè)在一次中繼選擇時(shí)數(shù)據(jù)隊(duì)列長度為確定的數(shù)，每次由每個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)反饋給源節(jié)點(diǎn)。當(dāng)存儲(chǔ)器沒有空閑空間時(shí)，后續(xù)到達(dá)的數(shù)據(jù)將溢出，這時(shí)返回的數(shù)據(jù)隊(duì)列長度為存儲(chǔ)器空間大小。CSRi表示S-Ri鏈路的信道容量，CRiD表示Ri-D鏈路的信道容量。文獻(xiàn)[19]所提出的中繼選擇方法圍繞著時(shí)延因素展開，研究給定時(shí)延上限的情況下系統(tǒng)所能取得的信道容量。本文所提方法旨在信道容量與時(shí)延性能之間取得平衡，通過敏感因子調(diào)節(jié)信道和時(shí)延因素對(duì)中繼選擇結(jié)果的影響程度。當(dāng)數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)延時(shí)較大時(shí)側(cè)重于降低數(shù)據(jù)延時(shí)，當(dāng)數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)延時(shí)較小時(shí)側(cè)重提升信道容量。在此基礎(chǔ)上，所提方法的思路在于，考慮利用中繼時(shí)延對(duì)中繼鏈路的等效信噪比加權(quán)，當(dāng)某中繼節(jié)點(diǎn)處的中繼時(shí)延越大時(shí)，加權(quán)后的等效信噪比也應(yīng)該越大，這樣該中繼節(jié)點(diǎn)被選擇用于數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)發(fā)的概率才會(huì)越高，從而降低排隊(duì)業(yè)務(wù)在該中繼節(jié)點(diǎn)處的時(shí)延?；诖丝紤]，定義新的中繼選擇準(zhǔn)則

(8)

式中Ri*表示被選擇用于轉(zhuǎn)發(fā)數(shù)據(jù)的第i*(i*∈Ξl)個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)，α為敏感因子且為正數(shù)。在實(shí)際應(yīng)用中，需要選取合適的敏感因子來調(diào)整時(shí)延和信噪比對(duì)中繼選擇結(jié)果的影響程度。

本文所提的中繼選擇方法具體步驟如下：

(1)將所對(duì)應(yīng)中繼鏈路的等效信噪比大于中斷門限γth的中繼節(jié)點(diǎn)納入候選中繼集合Ξl；

(2)對(duì)候選中繼集合Ξl中的任意中繼節(jié)點(diǎn)Ri，測(cè)量計(jì)算S-Ri鏈路和Ri-D鏈路的信噪比γSRi，γRiD，并將這些信息以及各中繼節(jié)點(diǎn)存儲(chǔ)空間中的數(shù)據(jù)隊(duì)列大小反饋給源節(jié)點(diǎn)；

(3)源節(jié)點(diǎn)根據(jù)反饋的信息，利用式(7)計(jì)算候選中繼集合Ξl中各中繼節(jié)點(diǎn)的中繼時(shí)延；

(4)源節(jié)點(diǎn)根據(jù)式(8)選出中繼節(jié)點(diǎn)Ri*作為轉(zhuǎn)發(fā)數(shù)據(jù)的中繼節(jié)點(diǎn)；

(5)源節(jié)點(diǎn)將中繼選擇結(jié)果通知給各中繼節(jié)點(diǎn)。

3 性能分析3.1 中繼時(shí)延的概率密度函數(shù)推導(dǎo)

從式(7)的定義可以看出，要想求出第i個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)處中繼時(shí)延的PDF表達(dá)式，先要求出式中信道容量的PDF表達(dá)式，而S-Ri鏈路單位帶寬上的信道容量(以下簡稱信道容量)可以表示為

CSRi=log21+γSRi

(9)

(10)

于是，CSRi的CDF可以表示為

(11)

同理，可得Ri-D鏈路的信道容量CRiD的CDF可以表示為

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

式(16)描述了第i個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)處的中繼時(shí)延的概率密度與數(shù)據(jù)隊(duì)列長度的關(guān)系。從式(16)中可以看出，第i個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)處中繼時(shí)延的概率隨著第i個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)隊(duì)列長度的增加而變大。

3.2 系統(tǒng)平均容量

系統(tǒng)平均容量可以表示為

(17)

(18)

(19)

(20)

把式(16)代入式(20)，qi的PDF可以化簡為

(21)

(22)

將式(6)和式(21)代入式(22)，si的PDF可以化簡為

(23)

(24)

(25)

(26)

將式(24)代入式(25)，接著將式(23)和式(25)代入式(26)，化簡后可得

(27)

根據(jù)式(17)和式(18)，系統(tǒng)平均容量C的表達(dá)式可表示為

(28)

式(28)描述了系統(tǒng)的平均容量和鏈路平均信噪比以及敏感因α子之間的關(guān)系。系統(tǒng)平均容量隨著鏈路平均信噪比的增加而增加，隨著敏感因子α的增大而減小。這是由于當(dāng)敏感因子增大，意味著增加了時(shí)延因素對(duì)中繼選擇結(jié)果的影響程度，使得數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)在中繼節(jié)點(diǎn)處的時(shí)延減少，然而時(shí)延的減少是以犧牲速率為代價(jià)。

3.3 中斷概率

根據(jù)所提中繼選擇方法，只有當(dāng)候選中繼集合Ξl為空集即l=0的時(shí)候，系統(tǒng)發(fā)生中斷。任意中繼鏈路S-Ri-D發(fā)生中斷的概率可以表示為

(29)

式中γth為中斷門限。接著，系統(tǒng)的中斷概率可以表示為

(30)

式(30)描述了系統(tǒng)中斷概率與信噪比以及中繼個(gè)數(shù)的關(guān)系。隨著信噪比和中繼個(gè)數(shù)的增加，系統(tǒng)的中斷概率減小。

4 數(shù)值結(jié)果與分析

在這一部分，通過蒙特卡洛仿真，給出了所提中繼選擇方法的性能曲線，包括平均中繼時(shí)延，平均容量和中斷概率性能曲線，并與ORS方法的性能作對(duì)比分析。仿真中，假設(shè)無線信道服從獨(dú)立同分布的瑞利衰落信道，中斷門限γth=1 dB，通過仿真產(chǎn)生1015個(gè)信噪比隨機(jī)數(shù)模擬各鏈路的即時(shí)信噪比。

圖2描繪了平均中繼時(shí)延和平均信噪比在敏感因子α=0，1，2，3，5，9時(shí)的關(guān)系?？梢钥吹狡骄欣^時(shí)延隨著平均信噪比的增加而降低。當(dāng)α=0時(shí)，意味著中繼選擇不考慮時(shí)延因素，所提方法等效于文獻(xiàn)[1]中的ORS方法，此時(shí)平均中繼時(shí)延最大。當(dāng)敏感因子α逐漸增大，中繼時(shí)延因素在中繼選擇方法中的影響比重也隨之增大，可以發(fā)現(xiàn)此時(shí)平均中繼時(shí)延隨著敏感因子α逐漸增大而減小。需要重視的是，當(dāng)敏感因子α增大到一定值時(shí)，平均中繼時(shí)延繼續(xù)改善的程度越來越小，說明平均中繼時(shí)延并不能無限減小。

圖3描繪了敏感因子α=0，1，2，3，5，9時(shí)，系統(tǒng)平均容量與平均信噪比的關(guān)系曲線。從圖3可以看到，仿真結(jié)果和理論計(jì)算結(jié)果高度一致，驗(yàn)證了系統(tǒng)平均容量理論推導(dǎo)的正確性。當(dāng)α=0時(shí)，所提算法等效于ORS方法，此時(shí)的系統(tǒng)平均容量最大。而當(dāng)α≠0時(shí)，即中繼選擇考慮中繼時(shí)延因素的情況下，系統(tǒng)平均容量會(huì)有所降低。值得一提的是，從圖3中可以觀察到，α=1時(shí)的系統(tǒng)平均容量與α=0時(shí)相差不大，而結(jié)合圖2可以看到，α=1時(shí)的平均中繼時(shí)延相對(duì)于α=0的情況卻有很大的改善。因此，通過合理設(shè)置敏感因子的值，就能在保證業(yè)務(wù)速率的前提下有效降低業(yè)務(wù)時(shí)延，提高系統(tǒng)整體性能。

圖2 平均中繼時(shí)延與平均信噪比關(guān)系曲線Fig.2 Relationship between average relaying delay and average SNR

圖3 系統(tǒng)平均容量與平均信噪比關(guān)系曲線Fig.3 Relationship between average system capacity and average SNR

圖4 中斷概率與平均信噪比關(guān)系曲線Fig.4 Relationship between outage probability and average SNR

圖4描繪了中繼節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)N=3，4，5，6和中斷門限γth=1 dB時(shí)的中斷概率與平均信噪比的關(guān)系曲線。從圖4可以看出，仿真結(jié)果和理論計(jì)算結(jié)果高度一致，從而驗(yàn)證了中斷概率數(shù)學(xué)表達(dá)式的正確性。同時(shí)，可以看出，系統(tǒng)的中斷概率隨著中繼個(gè)數(shù)的增加而降低，這是由于多個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)提供了更大的分集增益所致。

5 結(jié)束語

本文提出并驗(yàn)證了一種考慮中繼時(shí)延的中繼選擇方法，獲得了中繼時(shí)延的概率密度函數(shù)、系統(tǒng)平均容量和中斷概率的數(shù)學(xué)表達(dá)式。理論計(jì)算與仿真結(jié)果高度一致，驗(yàn)證了性能推導(dǎo)的正確性。數(shù)值結(jié)果同時(shí)表明：(1)平均中繼時(shí)延隨著敏感因子α逐漸增大而減小，但當(dāng)敏感因子α增大到一定值時(shí)，平均中繼時(shí)延繼續(xù)改善的程度越來越小；(2)敏感因子α增大會(huì)對(duì)系統(tǒng)平均容量造成影響，但是通過合理設(shè)置敏感因子的值，在保證業(yè)務(wù)速率的同時(shí)能有效降低中繼時(shí)延，從而提高系統(tǒng)的整體性能；(3)與文獻(xiàn)中的方法一樣，對(duì)于所提方法，增加中繼節(jié)點(diǎn)數(shù)目能提供更大的分集增益，從而改善系統(tǒng)的中斷性能。