李賽峰 付加飛 戚 婷 王 勇 葉中付

(1.中國科學技術(shù)大學信息科學技術(shù)學院，合肥，230027；2.電子工程學院電子制約技術(shù)安徽省重點實驗室，合肥，230037；3.通信信息控制和安全技術(shù)重點實驗室，嘉興，314033)

引 言

在無線通信中，由于反射、繞射和衍射等因素的影響，接收端收到的信號是發(fā)送信號經(jīng)過多條路徑衰減和時延之后的疊加。為了從接收信號中更好地估計發(fā)送信號，必須進行信道估計。信道估計算法可以分為盲信道估計和數(shù)據(jù)輔助信道估計兩大類。盲信道估計算法無需發(fā)送已知信號；而數(shù)據(jù)輔助信道算法則需要發(fā)送已知信號輔助信道估計。數(shù)據(jù)輔助算法的缺點是增加了系統(tǒng)開銷，降低了通信效率。優(yōu)點是性能優(yōu)越。本文研究數(shù)據(jù)輔助信道估計算法。

在OFDM通信系統(tǒng)中，無線多徑信道對信號傳輸?shù)挠绊?，可以用信號子載波上頻率的復(fù)增益表示。因此，OFDM系統(tǒng)的信道估計算法在頻域上處理非常簡單高效。關(guān)于OFDM系統(tǒng)的信道估計算法問題，研究人員已經(jīng)研究了很長時間[1-6]。經(jīng)典的信道估計方法，比如基于最小二乘的信道估計算法，先通過導(dǎo)頻估計出導(dǎo)頻子載波信道響應(yīng)，然后插值得到所有子載波信道響應(yīng)。無論是線性插值還是多項式插值，采用的都是數(shù)值計算的方法，需要估計所有子信道的響應(yīng)[7]。近年來，隨著壓縮感知(Compressive sensing，CS)理論的提出[8,9]，人們開始研究基于壓縮感知的信道估計[10,11]。文獻[10,12]指出，無線多徑信道中，真正起作用的路徑只有主要的幾條。基于壓縮感知理論的信道估計算法，通過時延劃分構(gòu)造出稀疏的路徑衰減向量；然后將導(dǎo)頻子信道響應(yīng)作為觀測值，通過求解一個帶約束的優(yōu)化問題來重構(gòu)稀疏向量；最后，再利用重構(gòu)出來的稀疏路徑衰減和包含時延信息的冗余字典得到所有子信道響應(yīng)。當導(dǎo)頻信號數(shù)量一定時，與傳統(tǒng)的插值方法相比，基于壓縮感知的方法由于利用了信道的稀疏特性，需要估計的未知變量更少，所以估計效果更好。在接收系統(tǒng)中，在接收端對信號進行離散采樣之后，延時抵達的各條路徑信號，會擴散到信道時延附近的采樣時刻上[13]。這樣，無線多徑信道呈現(xiàn)出群稀疏的特性[14]。相比傳統(tǒng)的稀疏信道估計算法，利用群稀疏恢復(fù)算法來恢復(fù)信道響應(yīng)，可以更加充分地利用信道的稀疏結(jié)構(gòu)特性，從而提高信道估計的性能。Cotter和Rao利用無線信道的稀疏特性，提出了基于匹配追蹤算法的頻率選擇性稀疏信道估計算法[15]，但是，該文沒有提到壓縮感知理論。Bajwa[10]和Berger[16]明確提出利用壓縮感知理論估計稀疏信道。但是，沒有涉及無線多徑信道的群稀疏特性。Eiwen[14]提出了利用信道的群稀疏特性來估計信道，性能更好。但是，沒有考慮將信道估計與譯碼算法結(jié)合。Huang[17]提出了稀疏信道估計與譯碼迭代算法，提升了信道估計的性能。但是沒有利用信道的群稀疏特性，而且也沒有考慮利用噪聲功率估計來提高稀疏恢復(fù)的性能。

本文針對無線多徑信道估計問題，提出了一種群稀疏信道估計和譯碼迭代解決方案。既利用了信道群稀疏的特性提高信道估計性能，又利用譯碼軟信息，反饋到信道估計輸入中，提高了接收系統(tǒng)的整體性能。同時，在帶噪環(huán)境下的稀疏信號恢復(fù)算法中，利用譯碼反饋信號、導(dǎo)頻信號和已估計的信道響應(yīng)來估計噪聲功率，進一步提高了稀疏恢復(fù)的精度。

1 系統(tǒng)模型

本文考慮循環(huán)前綴OFDM(Cyclic prefix OFDM，CP-OFDM)信號在無線多徑信道中的傳輸。信號發(fā)送框圖如圖1所示，信源數(shù)據(jù)首先進行糾錯編碼和星座映射，然后經(jīng)過串并轉(zhuǎn)換，并加入導(dǎo)頻信號，進行逆向快速傅里葉變換(Inverse fast Fourier transform,IFFT)變換，再添加循環(huán)前綴，最后進入發(fā)送設(shè)備。

圖1 發(fā)送框圖Fig．1 Block diagram of transmission

1.1 發(fā)送信號模型

對于CP-OFDM通信系統(tǒng)[18]，發(fā)送信號為

(1)

式中:sk為發(fā)送的符號星座點，k=0,1,…,K-1;K為OFDM符號的子載波數(shù)量；T為OFDM符號周期，Tg為循環(huán)前綴長度。每個OFDM符號最后(T-Tg，T)時間內(nèi)的信號復(fù)制到OFDM符號最開始的位置，所以加入循環(huán)前綴之后，OFDM符號周期為：T+Tg。

1.2 信道模型

無線多徑信道的沖擊響應(yīng)為[19,20]

(2)

式中:P(t)為路徑數(shù)，ap(t)為第p條路徑的衰減，τp(t)為第p條路徑的時延。

假定信道在一個OFDM符號持續(xù)時間內(nèi)保持不變，那么信道沖擊響應(yīng)可以簡化為

(3)

那么，根據(jù)式(1,3)，忽略噪聲的影響，發(fā)送信號進入無線多徑信道信號的表達式為

(4)

其中，?表示卷積運算。

1.3 接收信號模型

在信號接收端，對y(t)作串轉(zhuǎn)并操作，然后FFT變換，最后再積分，就可以推導(dǎo)出第m(0≤m≤K-1)個子載波的表達式[21]為

(5)

綜合式(1,4,5)，可以得到

(6)

對于所有的子載波，可以將式(6)寫成

y=Hs

(7)

其中，y=[y0,y1,…,yK-1]T；s=[s0,s1,…,sK-1]T；H為信道狀態(tài)信息矩陣，其元素為

(8)

2 基于群稀疏的信道估計

zθ=Φθ

(9)

根據(jù)壓縮感知理論，應(yīng)用稀疏恢復(fù)算法，可從低維度的觀測向量zθ中恢復(fù)出高維度群稀疏向量θ。在真實的系統(tǒng)中，觀測數(shù)據(jù)中包括了噪聲信號。此處，假定噪聲為均值為0，方差為σ2的高斯白噪聲。那么，可以使用SPGL1[22]工具包中的Group-BPDN算法來恢復(fù)θ，即求解如下的優(yōu)化問題

(10)

對比分析式(7，9)，基于壓縮感知的信道估計，實質(zhì)上就是對式y(tǒng)=Hs進行變換處理，構(gòu)造出稀疏向量θ，然后根據(jù)信道特征和已知的發(fā)送信號(比如導(dǎo)頻信號)，設(shè)計觀測矩陣Φ，再根據(jù)觀測值zθ，通過式(10)重構(gòu)出稀疏向量θ，最后得到信道響應(yīng)。

將式(8)代入y=Hs，可以得到

(11)

式中：Fp=diag(e-j2π0τp/T,e-j2π1τp/T,…,e-j2π(K-1)τp/T)，diag(·)表示一個對角線方陣，其對角線元素等于向量元素。利用多徑信道的稀疏特性，構(gòu)造基于時延的字典，字典的每一個原子，代表一條路徑的時延，而需要恢復(fù)的稀疏向量就是每一條路徑的衰減。根據(jù)文獻[21]，表達式Fp中的信道時延劃分為

τ=[0,τmax/M,2τmax/M,…,(M-1)τmax/M]

(12)

其中，M為時延劃分的個數(shù)，也是字典原子的個數(shù)，τmax為信道可能的最大時延。

在式(12)中，字典原子個數(shù)遠多于實際的路徑數(shù)。所以，經(jīng)過劃分之后的路徑時延和衰減都是稀疏的。而且，根據(jù)引言中提到的頻譜泄露效應(yīng)，它們都是群稀疏的。

為了估計信道響應(yīng)，提取已知信號子載波數(shù)據(jù)，并綜合式(8，11，12)，得到了基于群稀疏的信道估計模型得

y′=Hs′=DS′a

(13)

DS′構(gòu)成觀測矩陣，相當于式(9)中的Φ；

a是經(jīng)過時延劃分之后的衰減向量，a=[a0,a1,…,aM-1]T，即需要重構(gòu)的群稀疏向量，相當于式(9)中的θ。這樣，可以根據(jù)式(13)，利用觀測值、字典和導(dǎo)頻信號，通過Group-BPDN算法，恢復(fù)稀疏向量a。將式(13)的符號代入式(10)，就得到

(14)

其中，αi(0≤i≤I-1)是對集合{n|0≤n≤M-1}的劃分，aαi是對向量a進行集合劃分之后的子集。

最后，根據(jù)恢復(fù)得到的a和字典D，得到信道狀態(tài)信息矩陣H為

H=Ddiag(a)

(15)

3 群稀疏信道估計和譯碼迭代算法

本文提出的稀疏信道估計和譯碼迭代算法，利用了無線多徑信道的群稀疏特性，采用Group-BPDN算法估計信道響應(yīng)。而且，將譯碼軟輸出結(jié)果返回到信道估計的輸入部分，以迭代的方式提高了接收系統(tǒng)整體的性能。另外，提出了基于譯碼反饋信號、導(dǎo)頻信號和已估計信道響應(yīng)的噪聲估計算法，更加準確地估計噪聲功率，提高了稀疏恢復(fù)的精度。迭代算法的估計框圖如圖2所示。

圖2 群稀疏信道估計和譯碼迭代算法框圖Fig．2 Block diagram of iterative algorithm of group sparse channel estimation and decoding

3.1 基于群稀疏的信道估計

在最初的信道估計階段，將導(dǎo)頻信號作為已知信號，即Ωknown=Ωpilot；由已知信號構(gòu)成的對角矩陣S′，與基于時延劃分之后的字典D，共同構(gòu)造觀測矩陣DS′。

在迭代的信道估計中，利用了譯碼輸出的信息，反饋到信道估計的輸入中，與導(dǎo)頻信號一同構(gòu)成已知信號，即Ωknown=Ωpilot∪Ωfeedback。譯碼輸出信息相當于增加了已知信息，從而提高了信道估計的精度。

3.2 譯碼反饋機制

譯碼模塊的輸入為解調(diào)后信號，即經(jīng)過信道均衡和星座解映射之后的信號。通過譯碼算法，得到軟輸出信息。在此，根據(jù)可信度對軟輸出信息進行排序，選擇輸出中可信度最高的部分數(shù)據(jù)，反饋到信道估計輸入中去。返回到信道估計輸入中的數(shù)據(jù)有兩個作用:(1) 增加了已知信號集,這一點在3.1節(jié)中已有闡述;(2) 提高了噪聲功率估計的精度。

在信道估計模塊中，使用式(14)來恢復(fù)群稀疏信號。在式(14)中，噪聲方法的設(shè)定將影響稀疏重構(gòu)的精度。因此，為了提高算法性能，提出了利用譯碼反饋信號和已估計的信道估計響應(yīng)來估計噪聲功率的算法。

(16)

實際計算式(16)時，用時間平均代替集平均。通過譯碼反饋機制可以獲得更多的y′和s′，從而提高估計的精度。

3.3 整體算法流程

群稀疏信道估計與譯碼迭代算法流程如下：

(1)信道估計前處理：去除循環(huán)前綴，F(xiàn)FT運算。

(2)開始迭代信道估計和譯碼迭代算法。

(a)初始化操作：設(shè)置最大迭代次數(shù)I，已知信號為導(dǎo)頻信號，令Ωknown=Ωpilot，預(yù)置噪聲功率，對稀疏變量的下標集合進行劃分。

(b)根據(jù)已知信號和字典，計算觀測矩陣DS′；根據(jù)已知信號子載波位置，設(shè)置觀測值y′。

(c)根據(jù)式(14)，利用SPGL1工具箱重構(gòu)群稀疏的信道路徑衰減向量a。

(f)將解調(diào)結(jié)果送入譯碼模塊，輸出譯碼的軟信息。

(g)根據(jù)譯碼輸出的軟信息，對結(jié)果按照可信度排序，將最可信的λ部分的數(shù)據(jù)反饋回去，與導(dǎo)頻信號一起構(gòu)成新的已知信號，令Ωknown=Ωpilot∪Ωfeedback。

(i)如果達到最大迭代次數(shù)I，則退出迭代處理，跳到步驟(3)；否則，跳轉(zhuǎn)到步驟(2(b))；

(3)根據(jù)譯碼數(shù)據(jù)，判決輸出。

4 仿真實驗

本文仿真了CP-OFDM信號在無線多徑信道中傳輸?shù)那闆r。OFDM信號的子載波數(shù)為256個，其中導(dǎo)頻子載波數(shù)為32，均勻等間隔分布在信號子載波上。循環(huán)前綴的長度為OFDM符號周期的1/8。每個子載波信號的調(diào)制方式為QPSK。糾錯編碼方式分別為系統(tǒng)卷積碼(2，1，3)和卷積碼(2，1，6)。無線信道為瑞利衰落信道，路徑數(shù)為7，多譜勒頻率遠小于1/T，其中T為OFDM符號長度。噪聲為高斯白噪聲。

在仿真中，字典原子數(shù)設(shè)置為256，即M=256。對稀疏變量劃分為兩個相鄰的元素為一組，即J={(0,1),(2,3),…,(M-2,M-1)}。最開始時，噪聲功率的初始設(shè)置為0.000 1(信號功率歸一化為1)，在后續(xù)OFDM符號處理過程中，令噪聲功率的初值為處理前一個OFDM符號時估計的噪聲功率。最大迭代次數(shù)設(shè)置為6，第1次迭代后，令λ=10%，第2次迭代后，令λ=20%，第3次迭代后，令λ=30%，第4次迭代后，令λ=40%，第5次迭代后，令λ=45%，第6次迭代后，令λ=50%。

譯碼算法使用軟輸出的維特比譯碼算法[23]。

選擇3種算法作為比較算法：

(1)基于最小二乘算法的信道估計[3]和譯碼迭代算法。

(2)基于一般稀疏信號恢復(fù)BPDN算法的信道估計[17]和譯碼迭代算法。

(3)基于群稀疏信號恢復(fù)Group-BPDN算法的信道估計和譯碼迭代算法，但是沒有進行迭代的噪聲功率估計。

圖3和圖4分別表示采用卷積碼(2，1，3)時，不同算法迭代3次時信道估計均方誤差和誤碼率隨信噪比變化情況。圖5和圖6分別表示采用卷積碼(2，1，6)時，不同算法迭代3次時信道估計均方誤差和誤碼率隨信噪比變化情況。從圖3—6可以看出，由于利用了信道的稀疏特性，基于稀疏恢復(fù)的信道估計算法性能都優(yōu)于傳統(tǒng)的最小二乘估計算法。深入挖掘信道的特性之后，基于群稀疏的信道估計算法優(yōu)于一般的基于稀疏的估計算法。在基于信道群稀疏特性的估計算法中，估計噪聲功率時的算法性能優(yōu)于不估計噪聲功率的情況。而且，從仿真結(jié)果來看，增加了卷積碼的約束長度，性能提升了一些。圖7表示采用卷積碼(2，1，3)時，本文算法在不同迭代次數(shù)時的誤碼率隨信噪比的變化情況。可以看出，迭代次數(shù)小于3次時，每增加一次迭代，誤碼率性能提高比較明顯；迭代次數(shù)大于3次時，性能提高不明顯。圖8表示采用卷積碼(2，1，3)時，不同迭代次數(shù)時噪聲功率估計均方誤差隨信噪比變化的情況。可以看出與圖7相似的情況，開始階段增加迭代次數(shù)，噪聲功率估計性能提升比較明顯；然后再增加迭代次數(shù)后，性能提升非常有限。

由于信道譯碼部分的計算量相同，所以各類算法的計算復(fù)雜度的差異主要體現(xiàn)在信道估計部分。當采用線性插值時，對比算法(1)信道估計模塊的計算復(fù)雜度為O(IK)，其中I表示最大迭代次數(shù)，K表示子載波數(shù)，可以看出此算法的計算復(fù)雜度較低。根據(jù)文獻[24]可知，對比算法(2)和(3)信道估計模塊的計算復(fù)雜度為O(IKM2)，其中M表示時延劃分的個數(shù)，顯然基于稀疏恢復(fù)算法的計算復(fù)雜度是比較高的；本文算法相對于對比算法(3)，增加了對噪聲功率的估計，所以計算復(fù)雜度為O(IKM2)+O(IK)；可以看出，本文算法復(fù)雜度和算法(3)的復(fù)雜度相當。

5 結(jié)束語

如何消除信道對信號傳輸?shù)母蓴_，一直以來都是通信研究的一個重點。在復(fù)雜的無線多徑信道中，信號的畸變非常嚴重，信道估計的重要性更加凸顯。本文針對無線多徑信道的特性，提出了一種群稀疏信道估計和譯碼迭代算法。在信道估計中，利用了信道的群稀疏特性，挖掘了信道的結(jié)構(gòu)化信息，提高了信道估計的性能。在信道估計之后，進行解調(diào)和譯碼，并把譯碼的結(jié)果根據(jù)可信度排序，將可信度較大的數(shù)據(jù)反饋到信道估計的輸入部分，一方面增加了已知信號，因而提升了稀疏恢復(fù)的性能，另一方面，利用已估計的信道響應(yīng)和譯碼反饋信號，結(jié)合導(dǎo)頻信號，估計噪聲功率，進一步提高了稀疏恢復(fù)的精度。通過實驗仿真，比較了各種算法的信道估計均方誤差和誤碼率。從仿真結(jié)果可以看出，本文算法采用聯(lián)合迭代機制，充分利用了信道的群稀疏特性和譯碼帶來的處理增益，性能最好。