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(三峽大學(xué) 三峽庫(kù)區(qū)地質(zhì)災(zāi)害教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 宜昌 443000)

1 研究背景

建設(shè)在軟土地基上的高速公路、高速鐵路、地鐵等交通工程，在交通荷載的持續(xù)作用下，路基會(huì)發(fā)生工后沉降[1]。交通荷載具有持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)、作用周期有一定規(guī)律性的特點(diǎn)，使之區(qū)別于靜力荷載和地震荷載。目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)土體在循環(huán)荷載作用下的動(dòng)力特性進(jìn)行一系列的研究，并取得了豐碩的成果。

在土體動(dòng)應(yīng)變特性研究方面，曹洋等[2]、閆春嶺等[3]認(rèn)為振動(dòng)荷載頻率越低，動(dòng)應(yīng)變發(fā)展越迅速，而Yasuharak等[4]和劉飛禹等[5]研究發(fā)現(xiàn)頻率對(duì)動(dòng)應(yīng)變的影響程度較低。Allen[6]、李劍等[7]研究了不同圍壓下動(dòng)變形的發(fā)展規(guī)律，其中后者發(fā)現(xiàn)在小剪應(yīng)變條件下，隨著圍壓的增大，紅黏土動(dòng)剪切模量與動(dòng)剪應(yīng)變的關(guān)系曲線逐漸趨于“直線”關(guān)系。也有較多學(xué)者根據(jù)不同循環(huán)荷載條件下的試驗(yàn)成果，建立了描述土體累積變形的模型[8-11]。

在土體動(dòng)孔壓特性研究方面，黃博等[12]、丁智等[13]采用不同波形模擬列車荷載下軟黏土的孔壓特性。同為不排水條件下，前者發(fā)現(xiàn)正弦波作用時(shí)試樣產(chǎn)生的殘余孔壓遠(yuǎn)大于半正弦波和模擬高速列車荷載的不規(guī)則波，且半正弦波和不規(guī)則波在相近動(dòng)應(yīng)力比作用下產(chǎn)生的殘余孔壓也相近，而后者發(fā)現(xiàn)偏壓正弦波比矩形波、三角形波以及正弦波效果更好。陳穎平等[14]針對(duì)水泥土樣與原狀土樣及重塑土樣進(jìn)行動(dòng)三軸試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，3種試樣在振動(dòng)初期動(dòng)孔壓變化規(guī)律類似，但水泥土樣最終的動(dòng)孔壓值會(huì)偏高一些，且接近或大于固結(jié)壓力。

上述研究發(fā)現(xiàn)在對(duì)土的動(dòng)力特性研究中，考慮到應(yīng)力循環(huán)次數(shù)較小，并不能反映出交通荷載的長(zhǎng)期性。因此，本文對(duì)飽和粉質(zhì)黏土長(zhǎng)達(dá)20 000次的循環(huán)振動(dòng)，所得研究成果可以為實(shí)際工程提供參考依據(jù)。

2 試驗(yàn)設(shè)備與試樣制備

2.1 試驗(yàn)設(shè)備

本研究采用SDT-10型微機(jī)控制土動(dòng)三軸試驗(yàn)機(jī)，該設(shè)備有2個(gè)高精度控制器能夠分別控制圍壓和軸向壓力的振動(dòng)幅值；壓力采用液壓控制，油源最大可以提供21 MPa的壓力?？刂葡到y(tǒng)可以根據(jù)試驗(yàn)需要設(shè)置不同的振動(dòng)波形(正弦波、鋸齒波、三角波等)，頻率范圍為0～5 Hz。該儀器可用于不同種類土的動(dòng)強(qiáng)度試驗(yàn)，也可根據(jù)實(shí)際需要設(shè)置振動(dòng)剪切時(shí)的排水條件(排水和不排水)。試驗(yàn)過(guò)程中儀器能測(cè)量并記錄多項(xiàng)數(shù)據(jù)(軸向力、軸向位移、孔隙水壓力、排水量)，據(jù)此可確定動(dòng)彈性模量、阻尼比、動(dòng)孔壓等動(dòng)力特性指標(biāo)。

2.2 試樣制備

本研究所用土樣為黃褐色粉質(zhì)黏土。對(duì)土樣進(jìn)行基本物理性質(zhì)試驗(yàn)，測(cè)得參數(shù)見表1。

表1 土樣物理參數(shù)Table 1 Physical parameters of soil sample

土樣風(fēng)干后過(guò)2 mm篩，測(cè)定風(fēng)干含水率，稱取一定質(zhì)量的干土，根據(jù)設(shè)定干密度(1.5 g/cm3)和設(shè)定含水率(20%)計(jì)算出所需水量。土樣配好后裝入保濕缸悶放24 h使水分均勻，后按照《土工試驗(yàn)規(guī)程》(SL 237—1999)中的試驗(yàn)步驟測(cè)定實(shí)際含水率。本試驗(yàn)重塑樣采用分層擊實(shí)法制備成直徑61.8 mm，高120 mm的柱狀三軸試樣。將制備好的試樣放入真空缸中進(jìn)行抽真空飽和。

2.3 試驗(yàn)方案

置飽和后的土樣于儀器壓力室，先對(duì)試樣進(jìn)行等向固結(jié)，固結(jié)完成后關(guān)閉排水閥，再對(duì)試樣施加循環(huán)荷載進(jìn)行不排水振動(dòng)剪切試驗(yàn)，荷載波形采用正弦波。

土體在受迫振動(dòng)過(guò)程中應(yīng)變發(fā)展滯后于應(yīng)力變化，形成了環(huán)狀滯回圈。圖1為應(yīng)力-應(yīng)變滯回曲線，其中峰值對(duì)應(yīng)的應(yīng)變和偏應(yīng)力分別為最大動(dòng)應(yīng)變?chǔ)臢max和最大偏應(yīng)力qmax；其谷值對(duì)應(yīng)的應(yīng)變和偏應(yīng)力分別為塑性應(yīng)變?chǔ)臢min和最小偏應(yīng)力qmin，動(dòng)彈性模量EN=(qmax-qmin)/(εNmax-εNmin)。qmax與qmin的絕對(duì)值大小與振幅σd相等。

圖1 應(yīng)力-應(yīng)變滯回圈示意圖Fig.1 Stress-strain hysteretic loop

本研究主要控制因素為圍壓σ3、動(dòng)應(yīng)力比H及振動(dòng)頻率f，其中H=σd/σ3。試驗(yàn)共有7組試樣，其中1，2，3號(hào)試樣變化因素為圍壓σ3;1，4，5號(hào)試樣的變化因素為動(dòng)應(yīng)力比H;1，6，7號(hào)試樣的變化因素為頻率f。具體試驗(yàn)方案見表2。

表2 動(dòng)三軸試驗(yàn)方案Table 2 Schemes of dynamic triaxial test

3 試驗(yàn)結(jié)果分析及模型修正

由于試驗(yàn)采集的數(shù)據(jù)較多，為方便后續(xù)處理，選取振次N=1，5，10，20，50，100，200，500，1 000，2 000，5 000，10 000，20 000所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理計(jì)算，得到了各控制因素下的動(dòng)應(yīng)變、殘余孔壓比，然后繪制成圖。

3.1 累積塑性應(yīng)變與振動(dòng)次數(shù)的關(guān)系

3.1.1 累積塑性應(yīng)變隨振動(dòng)次數(shù)的變化規(guī)律

圖2為不同圍壓、頻率以及動(dòng)應(yīng)力比下的累積塑性應(yīng)變?chǔ)舠與lgN的關(guān)系曲線。

圖2 不同條件下試樣εs -lgN關(guān)系曲線Fig.2 Curves of εs -lgN under different loads

由圖2可以看出：

(1)3項(xiàng)荷載條件下累積塑性應(yīng)變?chǔ)舠隨著lgN的增加均呈現(xiàn)出相同發(fā)展趨勢(shì)，即εs隨lgN的增加而增加。在振動(dòng)初期εs隨lgN緩慢增長(zhǎng)，然后εs增長(zhǎng)速率變大，最后曲線逐漸趨于水平。εs-lgN曲線出現(xiàn)上述規(guī)律是由于土體自身的塑性決定了試樣在被壓縮后難以恢復(fù)至壓縮前的狀態(tài)，而且隨著振動(dòng)次數(shù)的增加累計(jì)塑性應(yīng)變會(huì)逐步積累。

(2)當(dāng)圍壓不同時(shí)，累計(jì)塑性變形曲線均呈S型曲線，同一振次下，累計(jì)塑性應(yīng)變隨圍壓的增大而增大。這是由于當(dāng)圍壓越小時(shí)，土體固結(jié)程度越低，孔隙率較大，土體所含孔隙水較多，所以土體承受壓力時(shí)孔壓上升相對(duì)較快。根據(jù)“動(dòng)應(yīng)力比”定義，圍壓越小時(shí)，對(duì)應(yīng)動(dòng)應(yīng)力越小，所以當(dāng)孔壓上升相對(duì)較快時(shí)，有效應(yīng)力較小，實(shí)際作用在土骨架上的應(yīng)力較小，塑性應(yīng)變積累相對(duì)較慢。

(3)當(dāng)動(dòng)應(yīng)力比不同時(shí)，動(dòng)應(yīng)力比較大的曲線一直處于動(dòng)應(yīng)力比較小的曲線上方。根據(jù)“動(dòng)應(yīng)力比”定義，當(dāng)圍壓相同時(shí)，動(dòng)應(yīng)力比越大，振動(dòng)幅值越大，土體所受軸向應(yīng)力越大。當(dāng)動(dòng)應(yīng)力比為0.7時(shí)，曲線呈J型增長(zhǎng)；動(dòng)應(yīng)力比為0.3和0.5時(shí)曲線呈S型。

(4)當(dāng)振動(dòng)頻率不同時(shí)，動(dòng)應(yīng)變隨著頻率的增高而減小。這是由于在圍圧和動(dòng)應(yīng)力比相同的情況下，土體固結(jié)程度和動(dòng)應(yīng)力大小相同；當(dāng)土體承受較高頻率的循環(huán)荷載時(shí)，土體中的孔隙水來(lái)不及排出，此時(shí)土體所受剪切力等于總應(yīng)力，在受到相同大小的動(dòng)應(yīng)力時(shí)，其變形量也較小，變形發(fā)展較慢。

3.1.2 累積塑性應(yīng)變模型改進(jìn)

生態(tài)學(xué)中種群增長(zhǎng)模型用來(lái)描述種群數(shù)量在一定條件下隨時(shí)間的發(fā)展規(guī)律。在食物匱乏、空間有限、斗爭(zhēng)激烈的條件下種群數(shù)量呈S型增長(zhǎng)模式，其表達(dá)式為

M=F/(1+ea-bt) 。

(1)

式中：M為種群數(shù)量；F為種群數(shù)上限；a，b均為參數(shù)；t為時(shí)間。

借鑒生物種群增長(zhǎng)模型進(jìn)行改進(jìn)，得到累積塑性應(yīng)變?chǔ)舠關(guān)于lgN的S型模型，表達(dá)式為

εs=h/(1+Gsi-jlgN) 。

(2)

式中：Gs為相對(duì)密度，根據(jù)表1取Gs=2.74；h，i，j均為擬合參數(shù)。

當(dāng)動(dòng)應(yīng)力水平較高時(shí)，應(yīng)變急劇增長(zhǎng)，應(yīng)變?chǔ)?lgN曲線形態(tài)為J型曲線，Monismith等[15]據(jù)此提出了指數(shù)模型，即ε=ANB，其中A，B均為擬合參數(shù)。

將上述指數(shù)模型改進(jìn)后得到累積塑性應(yīng)變?chǔ)舠關(guān)于lgN的J型模型，其表達(dá)式為

εs=k(lgN)m。

(3)

式中k，m均為擬合參數(shù)。

在First Optimization數(shù)學(xué)優(yōu)化分析軟件中采用式(2)對(duì)圖2中S型εs-lgN曲線進(jìn)行擬合，可以得到擬合參數(shù)h，i，j在3種不同荷載條件下的擬合值。同理，在First Optimization數(shù)學(xué)優(yōu)化分析軟件中采用式(3)對(duì)圖3中的J型εs-lgN曲線進(jìn)行擬合，得到擬合參數(shù)k，m在動(dòng)應(yīng)力比為0.7時(shí)的擬合值。將擬合參數(shù)h，i，j，k，m整理成表3。

表3 不同荷載條件下模型擬合參數(shù)Table 3 Fitting parameters of model underdifferent loads

從表3可以看出：

(1)圍壓σ3對(duì)參數(shù)h，i，j的影響，即

(4)

(2)頻率f對(duì)參數(shù)h，i，j的影響，即

(5)

(3)R2均>0.9，2種改進(jìn)模型能較好擬合3種不同荷載條件下累計(jì)塑性應(yīng)變隨lgN的發(fā)展規(guī)律。

圖3為不同動(dòng)應(yīng)力比下εs-lgN實(shí)際曲線與擬合曲線對(duì)比，可明顯看出S型曲線和J型曲線改進(jìn)模型均能很好地模擬累積塑性應(yīng)變?chǔ)舠隨lgN的變化規(guī)律。

圖3 不同動(dòng)應(yīng)力比下εs-lgN實(shí)際曲線與擬合曲線對(duì)比Fig.3 Fitted curves and actual curves ofεs-lgN under varying dynamic stress ratio

3.2 殘余孔壓比與振動(dòng)次數(shù)的關(guān)系

3.2.1 殘余孔壓比隨振動(dòng)次數(shù)的變化規(guī)律

由于振動(dòng)試驗(yàn)過(guò)程中關(guān)閉了排水閥門，在圍壓和軸壓的共同作用下，土體內(nèi)部孔隙水無(wú)法排出，此時(shí)就會(huì)產(chǎn)生孔隙水壓力。當(dāng)圍壓不相同時(shí)，孔壓大小不能反映圍壓對(duì)孔壓發(fā)展的影響程度。為方便研究不同圍圧下殘余孔壓的發(fā)展規(guī)律，本研究采用定義殘余孔壓比R對(duì)殘余孔壓孔壓進(jìn)行歸一化，其中R=uc/σ3，uc為殘余孔壓。

圖4為不同圍壓、動(dòng)應(yīng)力比、頻率條件下的R-N曲線。

圖4 不同條件下R-N關(guān)系曲線Fig.4 Curves of R-N under different conditions

由圖4可以看出：

(1)在圖4中，R-N關(guān)系曲線發(fā)展趨勢(shì)相同，R隨N的增大而增加。循環(huán)荷載的加載波形為正弦波，一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)土體受力狀態(tài)可分為2種情況，即當(dāng)軸向力由谷值增長(zhǎng)至峰值過(guò)程中土體呈壓縮狀態(tài)，隨后軸向力由峰值向谷值回落，此過(guò)程中土體相當(dāng)于被拉伸。當(dāng)土體受力狀態(tài)由“壓縮”狀態(tài)進(jìn)入“拉伸”狀態(tài)時(shí)，由于土體具備一定彈性，土體開始緩慢回彈，孔壓也隨之緩慢消散。但由于振動(dòng)頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于孔壓消散速度，導(dǎo)致在隨后的振動(dòng)過(guò)程中孔壓來(lái)不及消散而不斷升高。

(2)當(dāng)圍壓不同時(shí)，3條R-N曲線形態(tài)相似，均是先快速呈直線增長(zhǎng)，然后增長(zhǎng)速度變慢，曲線開始向右彎曲，最后緩慢趨于水平。這是由于當(dāng)圍圧較低時(shí)，土體固結(jié)程度較低，土體孔隙率較大，試樣所含孔隙水總量較多，故土體在初始階段孔壓以直線形式迅速上升，當(dāng)土體內(nèi)部結(jié)構(gòu)趨于穩(wěn)定后，孔壓增長(zhǎng)速率降低。

(3)動(dòng)應(yīng)力比為0.3時(shí)曲線在N=5 000次時(shí)趨于穩(wěn)定，動(dòng)應(yīng)力比為0.5時(shí)N<10 000階段內(nèi)幾乎呈直線增長(zhǎng)，然后曲線增長(zhǎng)速率變慢，曲線開始向右彎曲。根據(jù)“動(dòng)應(yīng)力比”定義，圍圧相同時(shí)，動(dòng)應(yīng)力比越大，土體所受動(dòng)應(yīng)力越大。在高水平的動(dòng)應(yīng)力作用下，土體結(jié)構(gòu)迅速破壞，所以動(dòng)應(yīng)力比為0.7時(shí)，從圖3中可以發(fā)現(xiàn)在N=100時(shí)，試樣就達(dá)到破壞，殘余孔壓積累量少。

(4)當(dāng)頻率為0.5 Hz和1.0 Hz時(shí)，R隨著N的增大呈直線緩慢增長(zhǎng)。當(dāng)頻率較低時(shí)土體內(nèi)部的大部分孔隙水有足夠時(shí)間轉(zhuǎn)移，隨著振動(dòng)的持續(xù)孔壓緩慢上升。而頻率為5.0 Hz時(shí)，殘余孔壓比先快速呈直線增長(zhǎng)，然后增長(zhǎng)速度變慢，曲線開始向右彎曲，最后緩慢趨于水平。由于頻率高，孔隙水無(wú)法及時(shí)轉(zhuǎn)移，孔壓上升相對(duì)較快。

3.2.2 殘余孔壓比模型改進(jìn)

在等向固結(jié)的條件下，Seed根據(jù)飽和砂土等向固結(jié)不排水動(dòng)三軸試驗(yàn)的結(jié)果，提出了孔壓u隨振次N的變化關(guān)系[16]，即

(6)

將Seed孔壓模型改進(jìn)為適用于黏土的殘余孔壓比模型，即

R=[2/arcsin(αN/Ne)-β]/π 。

(7)

式中：Ne為試驗(yàn)結(jié)束時(shí)的振動(dòng)次數(shù)，取Ne=20 000；α，β均為試驗(yàn)常數(shù)。

在First Optimization數(shù)學(xué)優(yōu)化分析軟件中采用式(7)對(duì)圖4中R-N曲線進(jìn)行擬合，可以得到擬合參數(shù)α，β在3種不同荷載條件下的擬合值(表4)。

表4 不同荷載條件下模型擬合參數(shù)Table 4 Fitting parameters of model underdifferent conditions

從表4中可以得到：

(1)圍壓σ3對(duì)參數(shù)α，β的影響，即

(8)

(2)動(dòng)應(yīng)力比H對(duì)參數(shù)α，β的影響，即

(9)

(3)頻率f對(duì)參數(shù)α，β的影響，即

(10)

(4)R2的結(jié)果表明改進(jìn)模型能較好擬合3種不同荷載條件下殘余孔壓比R隨振次N的變化規(guī)律。

圖5為不同頻率下R-N實(shí)際曲線與擬合曲線對(duì)比，明顯可以看出改進(jìn)模型能很好地模擬殘余孔壓比R隨振次N的變化規(guī)律，頻率越高，擬合度越高。

圖5 不同頻率下R-N實(shí)際曲線與擬合曲線對(duì)比Fig.5 Fitted curves and actual curves ofR-N under frequencies

4 結(jié) 論

本文進(jìn)行了飽和粉質(zhì)黏土的動(dòng)三軸試驗(yàn)，分別就不同圍壓、動(dòng)應(yīng)力比、頻率3種荷載條件下累計(jì)塑性應(yīng)變、殘余孔壓比的變化規(guī)律進(jìn)行了簡(jiǎn)要分析，得到以下結(jié)論：

(1)塑性應(yīng)變?cè)趧?dòng)荷載作用下逐漸累積，在振次相同時(shí)圍壓、動(dòng)應(yīng)力比越大，塑性應(yīng)變累積值越大，而振動(dòng)頻率越大塑性應(yīng)變累積值越小。

(2)改進(jìn)后的種群增長(zhǎng)模型能很好地模擬在不同圍壓、動(dòng)應(yīng)力比、頻率條件下累積塑性應(yīng)變?chǔ)舠隨lgN呈S型增長(zhǎng)的規(guī)律。

(3)當(dāng)動(dòng)應(yīng)力比較大時(shí)，改進(jìn)后的指數(shù)模型能較好預(yù)測(cè)εs隨lgN呈J型增長(zhǎng)的規(guī)律。

(4)殘余孔壓比在動(dòng)荷載作用下逐漸積累，在同一振次下殘余孔壓比隨動(dòng)應(yīng)力比、振動(dòng)頻率的增大而增大，隨圍壓的增大而降低。

(5)改進(jìn)后的Seed孔壓模型能很好地模擬在不同圍壓、動(dòng)應(yīng)力比、頻率條件下殘余孔壓比隨振次的變化規(guī)律。