，

(三峽大學 三峽庫區(qū)地質(zhì)災害教育部重點實驗室，湖北 宜昌 443000)

1 研究背景

建設在軟土地基上的高速公路、高速鐵路、地鐵等交通工程，在交通荷載的持續(xù)作用下，路基會發(fā)生工后沉降[1]。交通荷載具有持續(xù)時間長、作用周期有一定規(guī)律性的特點，使之區(qū)別于靜力荷載和地震荷載。目前國內(nèi)外學者針對土體在循環(huán)荷載作用下的動力特性進行一系列的研究，并取得了豐碩的成果。

在土體動應變特性研究方面，曹洋等[2]、閆春嶺等[3]認為振動荷載頻率越低，動應變發(fā)展越迅速，而Yasuharak等[4]和劉飛禹等[5]研究發(fā)現(xiàn)頻率對動應變的影響程度較低。Allen[6]、李劍等[7]研究了不同圍壓下動變形的發(fā)展規(guī)律，其中后者發(fā)現(xiàn)在小剪應變條件下，隨著圍壓的增大，紅黏土動剪切模量與動剪應變的關系曲線逐漸趨于“直線”關系。也有較多學者根據(jù)不同循環(huán)荷載條件下的試驗成果，建立了描述土體累積變形的模型[8-11]。

在土體動孔壓特性研究方面，黃博等[12]、丁智等[13]采用不同波形模擬列車荷載下軟黏土的孔壓特性。同為不排水條件下，前者發(fā)現(xiàn)正弦波作用時試樣產(chǎn)生的殘余孔壓遠大于半正弦波和模擬高速列車荷載的不規(guī)則波，且半正弦波和不規(guī)則波在相近動應力比作用下產(chǎn)生的殘余孔壓也相近，而后者發(fā)現(xiàn)偏壓正弦波比矩形波、三角形波以及正弦波效果更好。陳穎平等[14]針對水泥土樣與原狀土樣及重塑土樣進行動三軸試驗發(fā)現(xiàn)，3種試樣在振動初期動孔壓變化規(guī)律類似，但水泥土樣最終的動孔壓值會偏高一些，且接近或大于固結壓力。

上述研究發(fā)現(xiàn)在對土的動力特性研究中，考慮到應力循環(huán)次數(shù)較小，并不能反映出交通荷載的長期性。因此，本文對飽和粉質(zhì)黏土長達20 000次的循環(huán)振動，所得研究成果可以為實際工程提供參考依據(jù)。

2 試驗設備與試樣制備

2.1 試驗設備

本研究采用SDT-10型微機控制土動三軸試驗機，該設備有2個高精度控制器能夠分別控制圍壓和軸向壓力的振動幅值；壓力采用液壓控制，油源最大可以提供21 MPa的壓力?？刂葡到y(tǒng)可以根據(jù)試驗需要設置不同的振動波形(正弦波、鋸齒波、三角波等)，頻率范圍為0～5 Hz。該儀器可用于不同種類土的動強度試驗，也可根據(jù)實際需要設置振動剪切時的排水條件(排水和不排水)。試驗過程中儀器能測量并記錄多項數(shù)據(jù)(軸向力、軸向位移、孔隙水壓力、排水量)，據(jù)此可確定動彈性模量、阻尼比、動孔壓等動力特性指標。

2.2 試樣制備

本研究所用土樣為黃褐色粉質(zhì)黏土。對土樣進行基本物理性質(zhì)試驗，測得參數(shù)見表1。

表1 土樣物理參數(shù)Table 1 Physical parameters of soil sample

土樣風干后過2 mm篩，測定風干含水率，稱取一定質(zhì)量的干土，根據(jù)設定干密度(1.5 g/cm3)和設定含水率(20%)計算出所需水量。土樣配好后裝入保濕缸悶放24 h使水分均勻，后按照《土工試驗規(guī)程》(SL 237—1999)中的試驗步驟測定實際含水率。本試驗重塑樣采用分層擊實法制備成直徑61.8 mm，高120 mm的柱狀三軸試樣。將制備好的試樣放入真空缸中進行抽真空飽和。

2.3 試驗方案

置飽和后的土樣于儀器壓力室，先對試樣進行等向固結，固結完成后關閉排水閥，再對試樣施加循環(huán)荷載進行不排水振動剪切試驗，荷載波形采用正弦波。

土體在受迫振動過程中應變發(fā)展滯后于應力變化，形成了環(huán)狀滯回圈。圖1為應力-應變滯回曲線，其中峰值對應的應變和偏應力分別為最大動應變εNmax和最大偏應力qmax；其谷值對應的應變和偏應力分別為塑性應變εNmin和最小偏應力qmin，動彈性模量EN=(qmax-qmin)/(εNmax-εNmin)。qmax與qmin的絕對值大小與振幅σd相等。

圖1 應力-應變滯回圈示意圖Fig.1 Stress-strain hysteretic loop

本研究主要控制因素為圍壓σ3、動應力比H及振動頻率f，其中H=σd/σ3。試驗共有7組試樣，其中1，2，3號試樣變化因素為圍壓σ3;1，4，5號試樣的變化因素為動應力比H;1，6，7號試樣的變化因素為頻率f。具體試驗方案見表2。

表2 動三軸試驗方案Table 2 Schemes of dynamic triaxial test

3 試驗結果分析及模型修正

由于試驗采集的數(shù)據(jù)較多，為方便后續(xù)處理，選取振次N=1，5，10，20，50，100，200，500，1 000，2 000，5 000，10 000，20 000所對應的數(shù)據(jù)進行整理計算，得到了各控制因素下的動應變、殘余孔壓比，然后繪制成圖。

3.1 累積塑性應變與振動次數(shù)的關系

3.1.1 累積塑性應變隨振動次數(shù)的變化規(guī)律

圖2為不同圍壓、頻率以及動應力比下的累積塑性應變εs與lgN的關系曲線。

圖2 不同條件下試樣εs -lgN關系曲線Fig.2 Curves of εs -lgN under different loads

由圖2可以看出：

(1)3項荷載條件下累積塑性應變εs隨著lgN的增加均呈現(xiàn)出相同發(fā)展趨勢，即εs隨lgN的增加而增加。在振動初期εs隨lgN緩慢增長，然后εs增長速率變大，最后曲線逐漸趨于水平。εs-lgN曲線出現(xiàn)上述規(guī)律是由于土體自身的塑性決定了試樣在被壓縮后難以恢復至壓縮前的狀態(tài)，而且隨著振動次數(shù)的增加累計塑性應變會逐步積累。

(2)當圍壓不同時，累計塑性變形曲線均呈S型曲線，同一振次下，累計塑性應變隨圍壓的增大而增大。這是由于當圍壓越小時，土體固結程度越低，孔隙率較大，土體所含孔隙水較多，所以土體承受壓力時孔壓上升相對較快。根據(jù)“動應力比”定義，圍壓越小時，對應動應力越小，所以當孔壓上升相對較快時，有效應力較小，實際作用在土骨架上的應力較小，塑性應變積累相對較慢。

(3)當動應力比不同時，動應力比較大的曲線一直處于動應力比較小的曲線上方。根據(jù)“動應力比”定義，當圍壓相同時，動應力比越大，振動幅值越大，土體所受軸向應力越大。當動應力比為0.7時，曲線呈J型增長；動應力比為0.3和0.5時曲線呈S型。

(4)當振動頻率不同時，動應變隨著頻率的增高而減小。這是由于在圍圧和動應力比相同的情況下，土體固結程度和動應力大小相同；當土體承受較高頻率的循環(huán)荷載時，土體中的孔隙水來不及排出，此時土體所受剪切力等于總應力，在受到相同大小的動應力時，其變形量也較小，變形發(fā)展較慢。

3.1.2 累積塑性應變模型改進

生態(tài)學中種群增長模型用來描述種群數(shù)量在一定條件下隨時間的發(fā)展規(guī)律。在食物匱乏、空間有限、斗爭激烈的條件下種群數(shù)量呈S型增長模式，其表達式為

M=F/(1+ea-bt) 。

(1)

式中：M為種群數(shù)量；F為種群數(shù)上限；a，b均為參數(shù)；t為時間。

借鑒生物種群增長模型進行改進，得到累積塑性應變εs關于lgN的S型模型，表達式為

εs=h/(1+Gsi-jlgN) 。

(2)

式中：Gs為相對密度，根據(jù)表1取Gs=2.74；h，i，j均為擬合參數(shù)。

當動應力水平較高時，應變急劇增長，應變ε-lgN曲線形態(tài)為J型曲線，Monismith等[15]據(jù)此提出了指數(shù)模型，即ε=ANB，其中A，B均為擬合參數(shù)。

將上述指數(shù)模型改進后得到累積塑性應變εs關于lgN的J型模型，其表達式為

εs=k(lgN)m。

(3)

式中k，m均為擬合參數(shù)。

在First Optimization數(shù)學優(yōu)化分析軟件中采用式(2)對圖2中S型εs-lgN曲線進行擬合，可以得到擬合參數(shù)h，i，j在3種不同荷載條件下的擬合值。同理，在First Optimization數(shù)學優(yōu)化分析軟件中采用式(3)對圖3中的J型εs-lgN曲線進行擬合，得到擬合參數(shù)k，m在動應力比為0.7時的擬合值。將擬合參數(shù)h，i，j，k，m整理成表3。

表3 不同荷載條件下模型擬合參數(shù)Table 3 Fitting parameters of model underdifferent loads

從表3可以看出：

(1)圍壓σ3對參數(shù)h，i，j的影響，即

(4)

(2)頻率f對參數(shù)h，i，j的影響，即

(5)

(3)R2均>0.9，2種改進模型能較好擬合3種不同荷載條件下累計塑性應變隨lgN的發(fā)展規(guī)律。

圖3為不同動應力比下εs-lgN實際曲線與擬合曲線對比，可明顯看出S型曲線和J型曲線改進模型均能很好地模擬累積塑性應變εs隨lgN的變化規(guī)律。

圖3 不同動應力比下εs-lgN實際曲線與擬合曲線對比Fig.3 Fitted curves and actual curves ofεs-lgN under varying dynamic stress ratio

3.2 殘余孔壓比與振動次數(shù)的關系

3.2.1 殘余孔壓比隨振動次數(shù)的變化規(guī)律

由于振動試驗過程中關閉了排水閥門，在圍壓和軸壓的共同作用下，土體內(nèi)部孔隙水無法排出，此時就會產(chǎn)生孔隙水壓力。當圍壓不相同時，孔壓大小不能反映圍壓對孔壓發(fā)展的影響程度。為方便研究不同圍圧下殘余孔壓的發(fā)展規(guī)律，本研究采用定義殘余孔壓比R對殘余孔壓孔壓進行歸一化，其中R=uc/σ3，uc為殘余孔壓。

圖4為不同圍壓、動應力比、頻率條件下的R-N曲線。

圖4 不同條件下R-N關系曲線Fig.4 Curves of R-N under different conditions

由圖4可以看出：

(1)在圖4中，R-N關系曲線發(fā)展趨勢相同，R隨N的增大而增加。循環(huán)荷載的加載波形為正弦波，一個振動周期內(nèi)土體受力狀態(tài)可分為2種情況，即當軸向力由谷值增長至峰值過程中土體呈壓縮狀態(tài)，隨后軸向力由峰值向谷值回落，此過程中土體相當于被拉伸。當土體受力狀態(tài)由“壓縮”狀態(tài)進入“拉伸”狀態(tài)時，由于土體具備一定彈性，土體開始緩慢回彈，孔壓也隨之緩慢消散。但由于振動頻率遠遠大于孔壓消散速度，導致在隨后的振動過程中孔壓來不及消散而不斷升高。

(2)當圍壓不同時，3條R-N曲線形態(tài)相似，均是先快速呈直線增長，然后增長速度變慢，曲線開始向右彎曲，最后緩慢趨于水平。這是由于當圍圧較低時，土體固結程度較低，土體孔隙率較大，試樣所含孔隙水總量較多，故土體在初始階段孔壓以直線形式迅速上升，當土體內(nèi)部結構趨于穩(wěn)定后，孔壓增長速率降低。

(3)動應力比為0.3時曲線在N=5 000次時趨于穩(wěn)定，動應力比為0.5時N<10 000階段內(nèi)幾乎呈直線增長，然后曲線增長速率變慢，曲線開始向右彎曲。根據(jù)“動應力比”定義，圍圧相同時，動應力比越大，土體所受動應力越大。在高水平的動應力作用下，土體結構迅速破壞，所以動應力比為0.7時，從圖3中可以發(fā)現(xiàn)在N=100時，試樣就達到破壞，殘余孔壓積累量少。

(4)當頻率為0.5 Hz和1.0 Hz時，R隨著N的增大呈直線緩慢增長。當頻率較低時土體內(nèi)部的大部分孔隙水有足夠時間轉移，隨著振動的持續(xù)孔壓緩慢上升。而頻率為5.0 Hz時，殘余孔壓比先快速呈直線增長，然后增長速度變慢，曲線開始向右彎曲，最后緩慢趨于水平。由于頻率高，孔隙水無法及時轉移，孔壓上升相對較快。

3.2.2 殘余孔壓比模型改進

在等向固結的條件下，Seed根據(jù)飽和砂土等向固結不排水動三軸試驗的結果，提出了孔壓u隨振次N的變化關系[16]，即

(6)

將Seed孔壓模型改進為適用于黏土的殘余孔壓比模型，即

R=[2/arcsin(αN/Ne)-β]/π 。

(7)

式中：Ne為試驗結束時的振動次數(shù)，取Ne=20 000；α，β均為試驗常數(shù)。

在First Optimization數(shù)學優(yōu)化分析軟件中采用式(7)對圖4中R-N曲線進行擬合，可以得到擬合參數(shù)α，β在3種不同荷載條件下的擬合值(表4)。

表4 不同荷載條件下模型擬合參數(shù)Table 4 Fitting parameters of model underdifferent conditions

從表4中可以得到：

(1)圍壓σ3對參數(shù)α，β的影響，即

(8)

(2)動應力比H對參數(shù)α，β的影響，即

(9)

(3)頻率f對參數(shù)α，β的影響，即

(10)

(4)R2的結果表明改進模型能較好擬合3種不同荷載條件下殘余孔壓比R隨振次N的變化規(guī)律。

圖5為不同頻率下R-N實際曲線與擬合曲線對比，明顯可以看出改進模型能很好地模擬殘余孔壓比R隨振次N的變化規(guī)律，頻率越高，擬合度越高。

圖5 不同頻率下R-N實際曲線與擬合曲線對比Fig.5 Fitted curves and actual curves ofR-N under frequencies

4 結 論

本文進行了飽和粉質(zhì)黏土的動三軸試驗，分別就不同圍壓、動應力比、頻率3種荷載條件下累計塑性應變、殘余孔壓比的變化規(guī)律進行了簡要分析，得到以下結論：

(1)塑性應變在動荷載作用下逐漸累積，在振次相同時圍壓、動應力比越大，塑性應變累積值越大，而振動頻率越大塑性應變累積值越小。

(2)改進后的種群增長模型能很好地模擬在不同圍壓、動應力比、頻率條件下累積塑性應變εs隨lgN呈S型增長的規(guī)律。

(3)當動應力比較大時，改進后的指數(shù)模型能較好預測εs隨lgN呈J型增長的規(guī)律。

(4)殘余孔壓比在動荷載作用下逐漸積累，在同一振次下殘余孔壓比隨動應力比、振動頻率的增大而增大，隨圍壓的增大而降低。

(5)改進后的Seed孔壓模型能很好地模擬在不同圍壓、動應力比、頻率條件下殘余孔壓比隨振次的變化規(guī)律。