靳 瑾，胡正凱，邵翰喬，吳宇航

（1. 華北理工大學(xué)數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)室，河北 唐山063000；2. 華北理工大學(xué)理學(xué)院，河北 唐山063000； 3. 華北理工大學(xué)電氣工程學(xué)院，河北 唐山063000；4. 華北理工大學(xué)藥學(xué)院，河北 唐山 063000；5. 華北理工大學(xué)理學(xué)院， 河北 唐山 063009；6. 華北理工大學(xué)數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)室，河北 唐山 063009）

0 引言

隨著國民經(jīng)濟(jì)不斷發(fā)展，小區(qū)面積的不斷擴(kuò)大，交通路況愈加擁擠，提高道路通行能力成為當(dāng)務(wù)之急。小區(qū)開放是在保證小區(qū)的內(nèi)部居住、休閑娛樂等正常運(yùn)行的情況下，對不同類型小區(qū)的內(nèi)部道路簡化處理，將小區(qū)內(nèi)部道路與小區(qū)外界道路相連接，以便行人和車輛的通行。本文通過建立車輛通行與交通仿真模型，比較延誤時(shí)間、速度等參數(shù)，對道路最大通行能力、安全性和穩(wěn)定性進(jìn)行主成分分析與計(jì)算，得到不同種類型小區(qū)周邊交叉口通行能力，研究小區(qū)開放后對道路通行產(chǎn)生的影響。

1 小區(qū)開放后道路通行能力的確定

隨著國民經(jīng)濟(jì)的不斷提高交通擁擠問題已是迫在眉睫，小區(qū)開放策略是否對緩解周圍道路交通擁擠問題有幫助。為解決此問題本題選取車流量(pcu/h)、延遲時(shí)間（s）、交叉口沖突值和道路飽和度四個指標(biāo)建立評價(jià)體系。

1.1 評價(jià)體系的建立

此次關(guān)于小區(qū)開放后的道路交通影響評價(jià)體系依據(jù)道路的道路的通行能力、道路安全性和道路穩(wěn)定性三個考慮范圍進(jìn)行建立。

1.1.1 指標(biāo)的選取[1]

（1）車流量

在一定的時(shí)間范圍內(nèi)，某條公路點(diǎn)上所通過的車輛數(shù)。此指標(biāo)的選取在很大程度上可表示小區(qū)周圍道路隨著小區(qū)開放與封閉的暢通情況。并且可以根據(jù)車流量的大小判斷時(shí)間段是否處在高峰期，進(jìn)而更有效的進(jìn)行評價(jià)小區(qū)開放對周圍道路的影響。

（2）延遲時(shí)間

延遲時(shí)間是指車輛或行人所過路段的實(shí)際時(shí)間減去理論時(shí)間。此指標(biāo)的選取可以更好的體現(xiàn)單個車輛或行人所受到小區(qū)開放的影響。

（3）交叉口沖突值（無信號交叉口沖突與延誤的研究）

在安全性度量中本文采取交叉口沖突值這一指標(biāo)。交叉口沖突值是指在道路的交叉口同時(shí)出現(xiàn)的兩輛因分流或匯入而引起的沖突車輛數(shù)值。

其計(jì)算公式為：

圖1 綜合評價(jià)體系 Fig.1 Comprehensive evaluation system

其中FN—交叉口沖突值，H—安全沖突時(shí)間/秒

（4）道路飽和度

以長沙某小區(qū)為例選取小區(qū)周圍的九個道路交叉口，依據(jù)選定的安全性、通行能力和穩(wěn)定性建立指標(biāo)體系，具體路段交叉口編號如表1 所示。

表1 交叉口編號名稱 Tab.1 Intersection number and name

基于文獻(xiàn)[2]與查閱資料得出四個指標(biāo)數(shù)據(jù)，如表2 所示。

1.1.2 成分得分的計(jì)算[3]

利用表2 數(shù)據(jù)進(jìn)行Spss 數(shù)據(jù)處理，計(jì)算成分得分系數(shù)以及相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)。如表3 所示。

成分得分的計(jì)算公式：

其中Z —成分得分，w—成分系數(shù)，x—標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)。

綜合得分的計(jì)算[3]

利用表2 數(shù)據(jù)進(jìn)行Spss 數(shù)據(jù)處理，計(jì)算成分累計(jì)貢獻(xiàn)率。如表4 所示。 綜合得分的計(jì)算式：

其中R—綜合得分，Z —成分得分，y—方差貢獻(xiàn)率

基于表3、4 的數(shù)據(jù)利用公式計(jì)算出綜合得分為：

2 小區(qū)開放的優(yōu)點(diǎn)

2.1 車輛通行能力模型

選取一個靠近主干道的小區(qū)作為研究對象，將小區(qū)開放前后的狀態(tài)進(jìn)行對比。假設(shè)小區(qū)開放前車輛只能從主干道通過，開放后在一定程度上緩解 了主干道通行壓力。三種開放小區(qū)模型示意圖如2 所示。

表2 路段數(shù)據(jù) Tab.2 Section data

表3 成分得分系數(shù) Tab.3 Component score coefficient

表4 成分累計(jì)貢獻(xiàn)率 Tab.4 Cumulative contribution rate of components

圖2 兩種不同類型的小區(qū) Fig.2 Two different types of cells

使用小區(qū)周邊道路飽和度權(quán)值的平均值方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，pi表示路段高峰每小時(shí)的通行量，ci表示路段承受的交通負(fù)荷量，n 表示交通影響的路段數(shù)，得出下列公式：

假設(shè)小區(qū)每天道路通行的車輛總數(shù)一定，開放前，交通壓力均集中在主干道，路段飽和度較高，開放之后，高峰期交通量比以前低，路段飽和度下降，因此路段的飽和度和道路通行能力成反比?？梢缘贸鼋Y(jié)論：小區(qū)開放后，道路通行能力有一定的提高。 排隊(duì)長度[4]

假設(shè)隊(duì)列長度滿足logistic 回歸方程即不同時(shí)刻增長的速度不同，排隊(duì)長度變化率隨時(shí)間呈正比關(guān)系：

其中 b—車流速度

設(shè)初始值L(0)=0，對上式兩邊分別積分，代入初始值得：

當(dāng)交通較擁堵時(shí)，隨著排隊(duì)的長度增加，擁堵能力變大，此時(shí)排隊(duì)長度隨變化率隨時(shí)間呈正比關(guān)系，即= b - at(a 為道理擁堵系數(shù))

當(dāng)t=t1時(shí)，公式兩邊均連續(xù)，排隊(duì)長度變化率相等。

當(dāng)t=t2時(shí)，排隊(duì)變化率變?yōu)?，此時(shí)排隊(duì)長度最大。

取三種不同地形的小區(qū)地形，將其簡化為下圖，假設(shè)時(shí)間間隔為1 min 單位寬度，道路車流量為定值。

2.2 交通仿真模型

定量研究小區(qū)開放對周邊道路通行能力的影響，采用VISSIM 軟件進(jìn)行仿真，獲取所需數(shù)據(jù)，對三種結(jié)構(gòu)類型的小區(qū)的道路通行能力影響能力分別探究。假設(shè)每條車道寬度3.5 m。

根據(jù)道路容量和動態(tài)分布獲得開放交通的新道路上交通量的分配[5]，定義汽車，客車，貨車分別的速度數(shù)值和加減速圖像，并將它們在路網(wǎng)中的比例設(shè)為0.7，0.2，0.1。對每一個路段的交通流量加載，并設(shè)置了分流比例，進(jìn)行仿真模擬。

路網(wǎng)密度的增加會導(dǎo)致交叉口的需求量減少，因此采用路網(wǎng)密度提高百分比分析不同結(jié)構(gòu)開放對交通通行狀況的影響。小區(qū)開放后，路網(wǎng)密度的提高率為 w1=50%， w2=69%， w3=32.9%。結(jié)果顯示，不同類型的小區(qū)開放后對道路交通通行狀況的影響程度不同。對比三類小區(qū)開放后的路網(wǎng)密度提高率。他們的開放效果為：

斜十字＞十字＞環(huán)形

保持小區(qū)周邊道路總交通量不變，利用交通仿真得到六個路段半小時(shí)內(nèi)的車流量，平均速度，平均延誤時(shí)間。用VISSIM 分別模擬三種開放式小區(qū)的相關(guān)數(shù)據(jù)，得到的車流量、平均素速度、平均延誤時(shí)間。結(jié)果如表6 所示。

結(jié)果驗(yàn)證了小區(qū)開放可以緩解城市主干道的交通壓力，提高路網(wǎng)效率，其開放結(jié)果為：

斜十字型＞十字型＞環(huán)形。

由建立的車輛通行模型證明，小區(qū)開放后對道路通行能力由緩解作用，運(yùn)用VISSIM 交通仿真模型縮短了獲取數(shù)據(jù)的周期，可以模擬復(fù)雜交通環(huán)境條件下的車流運(yùn)行特征。彌補(bǔ)了數(shù)據(jù)不足的缺點(diǎn)。

表5 小區(qū)開放前、后路段車輛數(shù)量情況 Tab.5 The number of vehicles before and after the opening of the community section

表6 仿真數(shù)據(jù)處理 Tab.6 Simulation data processing

3 不同類型小區(qū)的影響效果

通過查找資料，我們了解到按照小區(qū)內(nèi)部結(jié)構(gòu)來分，小區(qū)可以分為方格網(wǎng)型和環(huán)型，這里不考慮汽車無法通過的人行橫道。

圖3 環(huán)形 Fig.3 Ring

圖4 網(wǎng)格方形 Fig.4 Grid square

設(shè)定小區(qū)鄰邊的主干道都是由雙向六車道構(gòu)成的，車道寬3.5 m，單條有效道路長度500 m，最高限定速度按照國家道路限速標(biāo)準(zhǔn)，定為60 km/h。小區(qū)內(nèi)部道路由雙向兩車道構(gòu)成，車道寬3.5 m，單條有效道路長度500 m，最高限定速度20 km/h。

根據(jù)問題一選定的評價(jià)指標(biāo)以及對應(yīng)的公式可知：在小區(qū)開放前，整個小區(qū)相對于林邊主干道是封閉的，故不存在交叉口沖突值。

根據(jù)構(gòu)建的小區(qū)類型的數(shù)據(jù)，計(jì)算出不同小區(qū)類型的四個指標(biāo)的數(shù)值：

表7 小區(qū)周圍交叉口通行數(shù)據(jù) Tab.7 Traffic data of intersections around the community

考慮到車輛在直線型道路和環(huán)形道路通行能力的計(jì)算公式不一樣，在這種情況下分別給出公式：

（1）方格網(wǎng)型小區(qū)周邊交叉口通行能力計(jì)算公式

①專用直行車道的通行能力

Qs為該直道交叉口的實(shí)際通行能力，ta為一個信號燈周期時(shí)長， tg為一個信號燈周期內(nèi)的綠燈時(shí)長， tl為一個信號燈周期內(nèi)的綠燈損失時(shí)間， tx為前后兩車通過停車線的平均間隔時(shí)間。

②專用左行車道的通行能力

Ql為該專用做行車道交叉口實(shí)際通行能力， nl是一個信號燈周期內(nèi)允許左行的車輛數(shù)。

③專用右行車道的通行能力

④單車道直行左行混雜車道的通行能力

Qdl為單車道直行左行混雜車道的實(shí)際通行能力，pl為左行車在該車道所占比例，kl為參數(shù)干擾系數(shù)。

⑤單車道直行右行混雜車道的通行能力

Qdr為單車道直行左行混雜車道的實(shí)際通行能力，pr為左行車在該車道所占比例，kr為參數(shù)干擾系數(shù)。

⑥多車道交叉口的通行能力

其實(shí)際通行能力為左轉(zhuǎn)車流、右轉(zhuǎn)車流與直流車流的總和。

（2）環(huán)型小區(qū)周邊交叉口通行能力計(jì)算公式

因?yàn)榄h(huán)型小區(qū)外部的道路與方格網(wǎng)狀小區(qū)不同，所以計(jì)算方式也不一樣，通常采用沃爾卓普公式來分析圓環(huán)型小區(qū)周圍交叉口的通行能力[6]。

Qm為交織段上的最大通行能力，l 為交織段長度，W 為交織段寬度，E 為環(huán)形交叉口入口引道平均寬度， p 為交織段內(nèi)進(jìn)行交織的車輛與全部車輛之比。

分別取方格網(wǎng)型小區(qū)、環(huán)型小區(qū)交叉口的通行能力的參數(shù)的均值代入到相應(yīng)的道路通行能力計(jì)算公式中，求出不同類型的小區(qū)在開放前后的周邊道路通行能力，結(jié)果如表8 所示。

表8 兩種類型小區(qū)在開放前后周邊道路通行能力 Tab.8 Surrounding road capacity of the two types of communities before and after opening

由上表可以看出，開放小區(qū)對周邊道路的通行能力是有所提高的。

建立一個交叉口車輛通行評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)體系：

表9 評價(jià)體系表 Tab.9 Evaluation system table

結(jié)合上表中四個指標(biāo)的數(shù)據(jù)，可以看出小區(qū)開放后對車輛通行的影響，相對于之前未開放時(shí)，有著很大的提高，評價(jià)等級也有所提升。其中，對環(huán)型小區(qū)周邊道路交叉口通行影響最大，方格網(wǎng)型小區(qū)影響較小一些。

4 結(jié)論

在數(shù)學(xué)模型中發(fā)現(xiàn)，并非是所有小區(qū)開放都會改善交通道路，例如交通流理論中描述一樣，當(dāng)?shù)缆返慕煌芏任催_(dá)到最優(yōu)密度時(shí)，小區(qū)開放會因?yàn)槊芏染W(wǎng)的增加而改善道路通行能力，否則就會對道路通行有反作用，所以在實(shí)際應(yīng)用中我們需要合理規(guī)劃小區(qū)內(nèi)部交通網(wǎng)和周圍道路交通網(wǎng)，以及相互之間的聯(lián)系。

利益最大化方案可行性開放小區(qū)在一定程度必然會減輕主干道上的交通壓力，但并不一定會減輕小區(qū)內(nèi)部的道路通行能力，所以要綜合各種影響指標(biāo)，考慮利益最大化以及方案設(shè)計(jì)可行性。當(dāng)然除了本次建?？紤]的小區(qū)內(nèi)部結(jié)構(gòu)，周邊道路結(jié)構(gòu)，以及附近車流量，還需要考慮成本費(fèi)用因素，安全保障的問題等影響因素去追求利益可行性的最大化。

分時(shí)段開放倡導(dǎo)綠色出行在新式小區(qū)內(nèi)設(shè)置四通八達(dá)的人行道，減少居民對汽車的依賴，提倡綠色出行，減輕環(huán)境壓力。為了避免小區(qū)開放后對交通網(wǎng)依賴，我們建議可以采用分時(shí)段進(jìn)行開放，“分時(shí)段進(jìn)行開放”指的是，在道路通行高峰期開放道路，對主道起到分流作用，在晚間車輛較少的時(shí)間段不進(jìn)行開放，進(jìn)而提高交通效率，避免交通系統(tǒng)的癱瘓。同時(shí)在追求利益以及方案可行性的最大化情況下，更要以保護(hù)環(huán)境為原則，提高居民生活質(zhì)量為目的，實(shí)現(xiàn)綠色出行，增加居民所需生活娛樂設(shè)施的建設(shè)，將小區(qū)和這些設(shè)施結(jié)合起來，形成新式小區(qū)。開放小區(qū)的相關(guān)政策還不太成熟，具體的實(shí)施可能存在一些弊端。

小區(qū)開放后，雖然會減輕主道的壓力，但同時(shí)小區(qū)的道路壓力增大，而且小區(qū)內(nèi)部人口密度較大，交通事故在一定程度上會增加。針對這個問題，交通管理部門要對市民加強(qiáng)道路出行安全教育，增強(qiáng)市民交通意識。小區(qū)開放在一定程度上也影響了居民的生活，交通管理部門可以采用“分時(shí)段進(jìn)行開放”、“小區(qū)內(nèi)部禁止鳴笛”等政策，最大程度保證居民的正常生活。盡管開放小區(qū)這個概念還沒有完全被接受，但是它已經(jīng)成為城市發(fā)展的一個重要因素。

相信，在未來的日子里，封閉式小區(qū)很快就會被開放式小區(qū)替代，成為主流的小區(qū)規(guī)劃模式。