王 超 蘇世杰 付靈懿 楊逸琳 張 超

江蘇科技大學機械工程學院，鎮(zhèn)江，212003

0 引言

可調螺距螺旋槳(簡稱調距槳)具有與船舶主機良好的匹配性和操縱靈活性，近年來得到了日益廣泛的應用[1-2]。為了降低船舶的軸系振動和船體振動，各國船級社均規(guī)定調距槳在實船安裝前必須進行靜平衡試驗。

調距槳的單葉靜平衡試驗是整槳靜平衡試驗的基礎，其目的是將安裝在同一槳轂上的每片槳葉的不平衡力矩控制在一定范圍內，目前主要有支點平衡、力矩平衡和重心測量3種方法[3-4]。支點平衡法通過人工調節(jié)放置在槳葉下方的支點，當槳葉隨遇平衡后直接測量不平衡力臂,該方法采用人工操作，進行試驗時的隨機誤差較大，使得試驗結果的精度很難保證；力矩平衡法將槳葉安裝在專用平衡臺上，通過測量平衡配重質量與力臂得到槳葉的不平衡力矩[5]，該方法操作繁瑣，同時需針對不同槳葉規(guī)格制造對應的轂體，設備成本高；重心測量法通過稱重傳感器測量放置在槳葉下方3個支點上的支撐反力，并計算出槳葉重心與不平衡力矩[4]，該方法效率高、通用性強，在各領域得到了廣泛的應用[6-9]。

梁延德等[10]根據(jù)力矩平衡原理和坐標系轉換方法建立了調距槳單葉重心傾測系統(tǒng)，該系統(tǒng)具有結構簡潔、操作方便的優(yōu)點，但其原理上增加了垂向測量誤差，導致測量精度受到一定的影響。李文強等[11]基于重心測量法，實現(xiàn)了飛機重心的自動測量，但未考慮支點側向分力及支點間距測量問題。馬勇等[12]根據(jù)力矩平衡和微幅擺原理，通過在船模下方布置稱重傳感器實現(xiàn)船模重心位置測量，但該方法對被測物體形狀有一定的要求，不適用于槳葉等復雜曲面零件的測量。ZHAO等[13]基于三點測重心原理開發(fā)了一重型車輛重心位置測量系統(tǒng)，但該方法未考慮承載平臺姿態(tài)變化及平臺受力變形對測量結果的影響。

為提高調距槳單葉靜平衡精度與效率，本文首先分析現(xiàn)有槳葉重心測量方法存在的問題，提出了一種二次稱重測量槳葉重心及不平衡力矩的方法，該方法消除了側向分力及傳感器位置測量誤差對槳葉重心位置測量精度的影響，有效地提高了槳葉重心測量精度；接著設計了一種雙層結構的槳葉靜平衡試驗臺，并基于響應面優(yōu)化(response surface optimization，RSO)法對上層平臺結構進行優(yōu)化設計；最后研制了一臺靜平衡試驗臺樣機并進行測量試驗，試驗驗證了該試驗臺具有較高的重復精度。

1 測量原理和方法

1.1 存在的問題

基于重心測量法的調距槳單葉靜平衡試驗步驟如下。

(1)將槳葉放置在安裝有稱重傳感器的3個支撐件上，通過角尺保證槳葉底盤法蘭端面與水平面垂直，并使槳葉空間姿態(tài)水平，如圖1所示，則槳葉質量P為

P=P1+P2+P3

(1)

式中，P1、P2、P3分別為3個稱重傳感器測得的質量。

圖1 槳葉的測量調整狀態(tài)Fig.1 Position adjustment of the blade

(2)建立圖2所示的測量坐標系，其中Z軸平行于槳葉底盤法蘭面且通過槳軸旋轉中心，Y軸為槳葉轉動中心線。根據(jù)力矩平衡原理，由P1、P2、P3及對應的坐標值(Z1,Y1)、(Z2,Y2)和(Z3,Y3)，可得到槳葉的重心位置(Z,Y)為

(2)

(3)

式中，a為Z軸與槳葉底盤法蘭面間的距離。

圖2 槳葉測量坐標系Fig.2 Measurement coordinate system of the blade

(3)根據(jù)式(1)～式(3)得到槳葉重心位置(Z,Y)與槳葉質量P，則相對于槳軸旋轉中心的不平衡力矩MY和相對于槳葉轉動中心的不平衡力矩MZ分別為

MY=PY

(4)

MZ=PZ

(5)

該方法原理簡單，易于實現(xiàn)測量與計算的自動化，但由于槳葉的特殊形狀及較高的測量精度要求，使其在實際應用中存在一些問題而導致測量精度不高：①如圖3所示，槳葉為復雜曲面結構，導致槳葉與支撐件之間的接觸力與豎直方向存在一定的夾角，故存在由側向分力所引起的支撐反力測量誤差；②需經(jīng)常調整三個支撐件的位置以適應不同規(guī)格的槳葉，而精確測量支撐件的坐標存在一定的困難，故支點坐標測量誤差較大；③由于槳葉的曲面結構，導致槳葉與支撐件之間的接觸點與支撐件的軸線并不重合，進一步增加了支點坐標測量誤差。

圖3 側向分力問題Fig.3 Lateral force problem

1.2 二次稱重測重心原理

為了解決上述問題，本文提出了一種圖4所示的雙層槳葉靜平衡試驗臺結構?？缮档纳蠈悠脚_上布置有1個固定的V形架和2個高度可調的支點，上下層平臺之間安裝有3個稱重傳感器和1個升降機?；谠撾p層結構，提出一種二次稱重測量槳葉重心及不平衡力矩的方法，具體步驟如下。

(1)安裝槳葉并調整姿態(tài)。升降機上升，使上層平臺脫離稱重傳感器；將被試槳葉吊放在V形架及可調支點上，并調整可調支點的位置與高度，以適應不同規(guī)格的槳葉并保證槳葉空間姿態(tài)水平。

(4)不平衡力矩計算。根據(jù)3個稱重傳感器的坐標(Z1,Y1)、(Z2,Y2)、(Z3,Y3)及步驟(2)、(3)的稱重測量值，可分別計算出槳葉質量P、重心位置(Z,Y)、不平衡力矩MY和MZ：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

圖4 雙層試驗臺結構Fig.4 Double-layer structure of tester

該方法的優(yōu)點如下：①由于稱重傳感器布置在上下層平臺之間，故槳葉與支撐件之間的側向分力變成了上層平臺的內力，消除了因側向分力所引起的測量誤差；②3個稱重傳感器的位置始終不變，故易于獲得其精確坐標，進一步提高了MY、MZ的計算精度；③在安裝槳葉時，由于上層平臺與稱重傳感器不接觸，避免了可能對傳感器產生的機械沖擊，提高了傳感器的精度穩(wěn)定性并延長了使用壽命。

2 靜平衡試驗臺總體結構設計

根據(jù)上述測量方案，本文設計了圖5所示的雙層結構靜平衡試驗臺。該試驗臺由V形夾具體、上層升降機構、上層平臺、導向組件、稱重傳感器、下層升降機構和槽鋼架組成。

1.V形夾具體 2.上層升降機構 3.上層平臺 4.導向組件 5.槽鋼架 6.下層升降機構 7. 稱重傳感器圖5 靜平衡試驗臺的雙層結構設計圖Fig.5 Design diagram of the static balance tester with double-layer structure

由圖5可以看出，V形夾具體和2個上層升降機構安裝在可升降的上層平臺上，其作用是實現(xiàn)槳葉的安裝及空間姿態(tài)的調整。V形夾具體可實現(xiàn)槳葉底盤法蘭端面的對心(即對槳葉底盤進行定位)；上層升降機構的頂部設計有銅制球頭用以保護槳葉葉面，底部安裝有電磁吸盤以保證槳葉支撐可靠、避免滑移。導向組件由直線軸承、直線軸承安裝套筒、導向軸組成，其作用是保證上層平臺在任何工況下均保持一致的空間姿態(tài)。導向軸為法蘭軸，法蘭端面固定在槽鋼架上，導向軸外部套有直線軸承；直線軸承安裝套筒內部安裝有直線軸承，套筒一端為法蘭面，固定在上層平臺底部。槽鋼架為矩形焊接件，用以支撐整個試驗臺，其上安裝有導向組件、下層升降機構和稱重傳感器立柱。

3 基于響應面優(yōu)化法的上層平臺結構設計與優(yōu)化

上層平臺為試驗臺的核心承載部件，若其剛度不夠，則槳葉安裝后會導致上層平臺變形，從而對測量精度產生較大的影響；若上層平臺過重，則會減少可測的槳葉規(guī)格。故需對上層平臺的結構進行優(yōu)化設計，在保證足夠剛度的前提下，盡量減少上層平臺的整體質量。本文基于響應面優(yōu)化法對上層平臺的結構形式與加強肋的布置進行了優(yōu)化，有效地提升了上層平臺的靜力學性能并使其滿足輕量化要求，從而保證試驗臺的測量精度。

3.1 初始結構的靜力學分析

圖6a和圖6b分別為上層平臺的初始結構上下表面示意圖?？紤]到槳葉支撐件在上層平臺上的位置分布，設置上層平臺的尺寸為1 700 mm×1 500 mm×30 mm，材料為16 Mn，計算得到上平臺總質量641.68 kg。

(a)上表面示意圖(b)下表面示意圖1.V形夾具體 2.上層升降機構1 3.上層升降機構2 4.導向組件 5.稱重傳感器 6.下層升降機構圖6 上層平臺的初始結構Fig.6 The initial structure of the upper platform

靜平衡試驗臺共有3種工作狀態(tài)，分別為不平衡力矩測量狀態(tài)(C1)、不平衡力矩修正狀態(tài)(C2)和搬運狀態(tài)(C3)。設置上層平臺在3種工況下的許用應力為180 MPa。為保證測量精度，需要嚴格限制上層平臺在C1狀態(tài)下的變形量，參考國家標準GB/T 22095-2008，確定該工況下的允許最大變形量為0.025 mm，對其他2種工況則不提出剛度要求。

已知V形夾具體的質量為98.98 kg，每個上層升降機構的質量為35.28 kg。根據(jù)最大被測槳葉質量，在接觸面1、2、3上的分布質量分別為105.30 kg、132.76 kg和79.44 kg。

圖7所示為初始上層平臺3種工況下的靜應力分析結果。在C1狀態(tài)下，下層升降機構與上層平臺分離，由3個稱重傳感器進行支撐，經(jīng)ANSYS分析，由圖7a和圖7b可以看出，上層平臺的最大變形量為0.141 mm，最大應力為17.1 MPa，結果不滿足剛度要求；在C2狀態(tài)下，稱重傳感器與上層平臺分離，由下層升降機構進行支撐，經(jīng)ANSYS分析，由圖7c可以看出，上層平臺的最大等效應力為47.6 MPa，結果滿足強度要求；在C3狀態(tài)下，上層平臺依靠導向組件中的導向軸支撐，經(jīng)ANSYS分析，由圖7d可以看出，上層平臺的最大等效應力為12.6 MPa，其結果滿足強度要求。綜上可知，上層平臺在C1狀態(tài)下的變形較大，故需改進上層平臺的結構，以增強其剛度并減小質量。

(a)C1狀態(tài)變形量分布圖(b)C1狀態(tài)應力分布圖

(c)C2狀態(tài)應力分布圖(d)C3狀態(tài)應力分布圖圖7 初始上層平臺3種工況下的靜應力分析結果Fig.7 The static stress analysis results under three conditions of the initial of the upper platform structure

3.2 初始加強肋的結構布置

根據(jù)靜平衡試驗臺的結構特點并結合圖7a上層平臺的變形量分布圖可知，在C1狀態(tài)下上層平臺左右兩側產生的變形較大，因此考慮在上層平臺的左右兩側區(qū)域布置網(wǎng)狀加強肋以增強兩側的剛度；由圖7b的應力分布圖可知，上層平臺在中間區(qū)域的應力較大，因此考慮在中間區(qū)域布置加強板和加強肋以減小部分應力，從而減少對上層平臺整體變形的影響。加強肋結構初始模型的示意圖及其變形量分布分別見圖8和圖9。

圖8 加強肋結構初始模型Fig.8 Initial stiffener structure model

圖9 加強肋結構初始模型變形量分布Fig.9 Deformation distribution of initial stiffener structure model

由圖9可以看出，加強肋結構初始模型的最大變形量為0.017 mm，滿足剛度設計要求，但此時上層平臺的整體質量大幅增加到972.70 kg，因此需要對上層平臺結構采取進一步優(yōu)化，以減少上層平臺的整體質量。

3.3 基于響應面優(yōu)化法的結構優(yōu)化設計

利用ANSYS Workbench中的響應面優(yōu)化(RSO)模塊分析輸入?yún)?shù)對輸出參數(shù)的影響，計算得出輸入?yún)?shù)間的最優(yōu)組合，從而實現(xiàn)上層平臺的結構優(yōu)化設計。

根據(jù)上層平臺結構的設計要求和特點，將需要優(yōu)化的數(shù)據(jù)定義為模型輸入?yún)?shù),見表1。設置輸入?yún)?shù)(V1～V25)為加強肋的形狀和分布位置，輸出參數(shù)為上層平臺的質量與最大變形，其中約束條件Q1為最大變形量(Q1≤0.025 mm)，目標函數(shù)Q2為質量最小。

表1 輸入輸出參數(shù)

通過RSO模塊中的Design of Experiments項目設置輸入?yún)?shù)屬性，由于Design of Experiments項目限制一次運算中輸入變量不超過20個，因此需要對表1中的25個輸入變量進行分批運算。先選取對輸出參數(shù)影響程度最大的變量作為輸入?yún)?shù)，進行上層平臺結構的主優(yōu)化運算，計算篩選出最優(yōu)設計點并輸出過渡模型；再以過渡模型為基礎，選取余下的變量進行補充優(yōu)化運算并輸出最終模型。

通過RSO模塊中的Response Surface項目，計算得到各輸入變量對于輸出參數(shù)的靈敏度, 如圖10所示。

由圖10可以看出，在給定變化范圍內，V3～V6、V9～V14、V17～V19、V21、V25對最大變形量Q1的影響較大，V1～V14、V25對模型質量Q2的影響較大。由此可知，選取V1～V14、V17～V19、V25作為主優(yōu)化運算的輸入變量，在Design of Experiments項目中共得到550組設計點，通過這些設計點計算每組試驗下的上層平臺質量和最大變形量。

圖10 輸入變量對輸出參數(shù)的靈敏度Fig.10 The sensitivity of the input variable to the output parameter

在主優(yōu)化運算中，根據(jù)上層平臺的優(yōu)化目標，通過RSO模塊中的Optimization項目設置篩選條件：最大變形量Q1≤0.025 mm，且模型質量Q2最小，按要求篩選得到最優(yōu)設計點1。最優(yōu)設計點1對應的各輸入、輸出參數(shù)見表2。相比于初始上層平臺，最優(yōu)設計點1下的上層平臺模型質量減少到540.87 kg，同時最大變形量減小到0.024 mm，實現(xiàn)了對初始上層平臺的主優(yōu)化。

表2 主優(yōu)化與補充優(yōu)化運算結果

根據(jù)最優(yōu)設計點1的優(yōu)化結果設置輸入?yún)?shù)，生成上層平臺的過渡模型。在過渡模型的基礎上，選取剩余7個變量進行補充優(yōu)化運算，共得到80組設計點。與主優(yōu)化運算設置相同的篩選條件，得到最優(yōu)設計點2。最優(yōu)設計點2對應的各輸入、輸出參數(shù)見表2。相比于上層平臺的過渡模型，最優(yōu)設計點2下的上層平臺模型質量減少到536.84 kg，同時最大變形量保持為0.024 mm，實現(xiàn)了對過渡模型的補充優(yōu)化。根據(jù)最優(yōu)設計點2的優(yōu)化結果設置輸入?yún)?shù)，生成上層平臺的最終優(yōu)化模型。

3.4 響應面優(yōu)化法的結果分析

圖11所示為根據(jù)響應面優(yōu)化法的結果而設計得到的最終上層平臺模型,并以此為基礎對各個工況進行了靜力學分析。優(yōu)化前后結果對比結果見表3。由表3可知，優(yōu)化后上層平臺的靜力學性能有了大幅度的提升，同時通過合理設計加強肋結構、分配加強肋位置，減少了上層平臺的整體質量，實現(xiàn)了對上層平臺的輕量化設計目標。

圖11 最終上層平臺模型Fig.11 The final structure model of upper platform

模型類別工況最大變形(mm)最大應力(MPa)質量(kg)滿足剛度要求滿足強度要求變形變化(%)應力變化(%)質量變化(%)初始上層平臺C1狀態(tài)0.14117.1C2狀態(tài)47.6C3狀態(tài)12.6641.68否是是是最終上層平臺C1狀態(tài)0.0244.8C2狀態(tài)46.3C3狀態(tài)5.0536.84是是-83.0-71.7是-2.7是-60.5-16.3

4 靜平衡試驗臺的實現(xiàn)與試驗分析

根據(jù)所提靜平衡試驗臺的工作原理和結構設計，完成了試驗臺的整體制造與裝配與工作，如圖12所示，該試驗臺的設計主參數(shù)見表4。圖13所示為根據(jù)前述優(yōu)化結果制造的上層平臺,采用直徑為1.4 m，材質為鎳鋁青銅合金的調距槳槳葉進行靜平衡試驗。

圖12 靜平衡試驗臺Fig.12 Photo of the static balance test platform

可測槳葉槳高度(mm)600～1 500可測槳葉葉質量(kg)150～350試驗臺尺寸(長×寬×高)(mm×mm×mm)1 750×1 750×1 670槳葉質量測量精度(kg)±0.1Y向不平衡力矩精度(kg·mm)±80Z向不平衡力矩精度(kg·mm)±50

圖13 上層平臺Fig.13 Photo of the upper platform

4.1 試驗方案與試驗數(shù)據(jù)處理

根據(jù)本靜平衡試驗臺的測量原理，一次完整的靜平衡試驗由空載稱重與負載稱重組成。試驗共進行3組，每組試驗完成3次靜平衡試驗，根據(jù)試驗測量數(shù)據(jù)，結合式(6)～式(10)完成質量與不平衡力矩的計算，試驗測量數(shù)據(jù)及其處理結果見表5。

4.2 試驗結果分析

根據(jù)試驗測量結果，槳葉質量測量平均值為323.4 kg，測量的絕對誤差限為0.05 kg；Y方向重心位置測量的絕對誤差限為0.23 mm，Z方向重心位置測量的絕對誤差限為0.28 mm；Y方向靜不平衡力矩測量的絕對誤差限為124 kg·mm，Z方向靜不平衡力矩測量的絕對誤差限為72 kg·mm。將槳葉質量和不平衡力矩分別與各自均值作差，繪制出測量誤差分析曲線見圖14。

表5 試驗測量結果

圖14 測量誤差分析Fig.14 Measurement error analysis

由圖14可以看出，本文所設計的靜平衡試驗臺具有較高的測量精度，且在多次重復裝夾槳葉的過程中，測量結果表現(xiàn)出了較好的重復性。測量誤差曲線圖出現(xiàn)較小范圍內的波動，其原因主要是傳感器的重復精度及反復安裝槳葉而導致槳葉姿態(tài)的輕微改變，通過選擇更高精度的稱重傳感器及規(guī)范實驗操作可進一步提高測量精度。

5 結論

(1)提出了一種二次稱重測量調距槳單葉重心及不平衡力矩的方法，消除了因槳葉與支點間的側向分力所引起的支撐反力測量誤差及不斷改變支點位置所引起的傳感器位置測量誤差，有效地提高了槳葉靜平衡精度。

(2)設計了一種由上層平臺、導向組件、稱重傳感器、升降機構和槽鋼架等組成雙層結構的槳葉靜平衡試驗臺，并采用響應面優(yōu)化法對上層平臺進行了結構優(yōu)化設計，從而保證了測量精度并擴大了測量范圍。

(3)在研制的試驗臺樣機上進行了某調距槳槳葉靜平衡試驗，結果表明：該試驗臺重心位置測量的絕對誤差限為0.28 mm、不平衡力矩測量的絕對誤差限為124 kg·mm，具有較高的測量精度與重復精度；所提二次稱重測量方法不僅可以較好地滿足調距槳單葉靜平衡需求，同時也適用于各種大型復雜曲面物體的重心測量。