陳中庭 成都市第七中學(xué)（高新校區(qū)）

引言：在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，相關(guān)問題的解決是非常重要的，而分類討論思想的存在，就是有效解決數(shù)學(xué)難題的一種方式。分類討論思想的應(yīng)用，可以有效地分解數(shù)學(xué)問題，化繁為簡(jiǎn)、化難為易，并且對(duì)于學(xué)生自身數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)和提升具有十分積極的促進(jìn)作用。高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)，相對(duì)而言比較抽象，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解難度也隨之增大，所以，積極的引導(dǎo)學(xué)生利用分類討論思想尋找數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思路，可以有效的變抽象為形象，有利于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的提高。因此，教師在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，要注重培養(yǎng)學(xué)生的分類討論思想，提升學(xué)生的分類討論思想的應(yīng)用能力。

1 、分類討論思想應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)解題中的重要性

對(duì)于高中階段的學(xué)生而言，想要具備良好的知識(shí)運(yùn)用能力，就必須掌握數(shù)學(xué)思想方法，并且能夠進(jìn)行靈活的運(yùn)用，這是非常重要的。而高中階段的數(shù)學(xué)思想方法有很多，比如對(duì)應(yīng)、分類、轉(zhuǎn)化等等，其中的分類討論思想就是數(shù)學(xué)思想中比較突出的方法之一，也是需要學(xué)生著重掌握的方法之一。

所謂分類討論思想，就是將相關(guān)的事物，進(jìn)行分類，在按照具體的分類，進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的研究和求解。也就是說，在面對(duì)多種情況的數(shù)學(xué)問題過程中，要準(zhǔn)確的抓住其中的主要因素，并準(zhǔn)確的把握數(shù)學(xué)條件的變化范圍和數(shù)學(xué)問題發(fā)展的主要方向，在這種情況下，就可以結(jié)合各種情況，進(jìn)行分類討論，將問題分解，進(jìn)而有效降低數(shù)學(xué)的難度。另外，在利用分類討論思想進(jìn)行數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時(shí)，需要注意分類意識(shí)的樹立，并確定分類和研究方法，最后，對(duì)分類進(jìn)行整合，以此來實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高效性。

分類討論思想的應(yīng)用，可以有效的提升學(xué)生的邏輯思維能力。高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)相比較初中而言更加抽象，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度也大的提升，只有提高自身的邏輯思維能力們，才能進(jìn)一步把握數(shù)學(xué)問題的主要因素，進(jìn)而有利于加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，提高數(shù)學(xué)學(xué)的準(zhǔn)確度，保證數(shù)學(xué)學(xué)的效率和質(zhì)量。

2 、分類討論思想的標(biāo)準(zhǔn)劃分

隨著高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度的不斷加深，分類討論思想的應(yīng)用越來越廣泛，為學(xué)生的學(xué)習(xí)創(chuàng)造了更加良好的解題環(huán)境。而進(jìn)行分類討論思想的應(yīng)用，針對(duì)分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行準(zhǔn)確的劃分是非常有必要的，是不能忽略的部分，因?yàn)橹挥袑?duì)分類的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行劃分，才能更好的推定數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，并高效率解決數(shù)學(xué)問題：

首先，針對(duì)數(shù)學(xué)概念的劃分。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，許多數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)容是按照分類的思想進(jìn)行定義的，如絕對(duì)值的分類，必須要分類進(jìn)行綜合的考慮，進(jìn)而確保此類數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)能夠更加精準(zhǔn)、正確。其次，可以按照數(shù)學(xué)知識(shí)當(dāng)中的定定理、運(yùn)算法則以及公式類別的劃分?？偟膩碇v，分類討論思想的劃分，就是要根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象本身的某種關(guān)系，或者是數(shù)學(xué)對(duì)象本身的某種屬性進(jìn)行分類。另外，由于客觀事物本身，是具有多方面屬性的，所以，事物與事物之間的聯(lián)系也是多方面的，所以，在進(jìn)行分類時(shí)，要根據(jù)實(shí)際情況，按照不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)數(shù)學(xué)事物進(jìn)行不同的分類。

3 、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的具體應(yīng)用

3.1 應(yīng)用于數(shù)學(xué)概率中

在高中數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)當(dāng)中，概率知識(shí)部分是高中數(shù)學(xué)知識(shí)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，分類討論思想在概率知識(shí)中的應(yīng)用也是比較普遍的。針對(duì)概率類問題，應(yīng)用分類討論思想，其著力點(diǎn)必須從概率問題的本身入手，再按照具體的情況進(jìn)行分類，一一突破，實(shí)現(xiàn)高效率的學(xué)習(xí)。首先，在學(xué)習(xí)概率知識(shí)時(shí)，要針對(duì)概率問題中的已知條件進(jìn)行編排。其次，針對(duì)概率問題中的研究對(duì)象中的變量，利用分類討論思想進(jìn)行可能性數(shù)值的假設(shè)，進(jìn)而確定科學(xué)的選擇解決方式。最后，進(jìn)行充分的分類討論，得到最終的答案，并有效的提高數(shù)學(xué)概率問題的學(xué)習(xí)效率。

3.2 應(yīng)用于數(shù)學(xué)函數(shù)中

在高中數(shù)學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí)的過程中，分類討論思想的應(yīng)用也是比較常見的。首先，高中數(shù)學(xué)的函數(shù)知識(shí)當(dāng)中，參數(shù)值是變化的，進(jìn)而導(dǎo)致函數(shù)的結(jié)果也隨之變化，所以，在進(jìn)行分類討論思想的應(yīng)用過程中，針對(duì)函數(shù)的參數(shù)值要進(jìn)行分類討論。這樣一來，可以保證學(xué)生能夠從函數(shù)的各個(gè)研究方面進(jìn)行函數(shù)研究，進(jìn)而對(duì)函數(shù)進(jìn)行更加深刻的分析進(jìn)而保證學(xué)生在面對(duì)函數(shù)問題時(shí)，能夠保證解題的精準(zhǔn)和正確性。例如，在“當(dāng)k=（）時(shí)，函數(shù) y=(k+3)+4x-5(x≠0）是一次函數(shù)”的問題中，在利用分類討論思想進(jìn)行解答時(shí)，要現(xiàn)針對(duì)函數(shù)參數(shù)值的變化情況進(jìn)行分析，如：在k=0時(shí)，(k+3)是一次項(xiàng)，所以，該函數(shù)是 y=7x-5，是一次函數(shù)；當(dāng)k≠-3 時(shí)，(k+3)是常數(shù)項(xiàng)，該函數(shù)是 y=4x-5，函數(shù)為一次函數(shù)；③k=-3 時(shí)，(k+3)是零，該函數(shù)是y=4x-5，函數(shù)為一次函數(shù)。

4 、常見的高中數(shù)學(xué)分類方法與策略

首先，要按照參數(shù)以及相關(guān)變量的范圍進(jìn)行劃分。也就是像在面對(duì)函數(shù)這一類問題時(shí)，要考慮到參數(shù)以及變量，在取不同數(shù)值時(shí)，對(duì)問題會(huì)有不同的影響。然后再根據(jù)實(shí)際問題的需要，進(jìn)行分類、劃分。其次，就是按照數(shù)學(xué)問題的題設(shè)條件，或者是題設(shè)結(jié)論中的明顯信息，進(jìn)行分類。

5 、結(jié)語(yǔ)

總之，高中學(xué)生想要在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提高效率，并保證質(zhì)量，除了扎實(shí)的掌握并靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)以外，還要具備分類討論思想的能力，并將其有效的應(yīng)用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中。同時(shí)，要注重培養(yǎng)學(xué)生的分類討論思想，要有節(jié)、有度的灌輸分類討論思想，進(jìn)而為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)提供良好的學(xué)習(xí)方法，進(jìn)而有效的提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)效果。