楊 剛，劉湘?zhèn)ィㄅ?/p>

（國(guó)防科技大學(xué)電子對(duì)抗學(xué)院，合肥 230031）

0 引言

電子偵察衛(wèi)星是伴隨著空間信息技術(shù)和軍事航天技術(shù)逐步發(fā)展起來(lái)的一種空間信息作戰(zhàn)系統(tǒng)，它可以獲取傳統(tǒng)偵察手段難以獲取的有關(guān)軍事斗爭(zhēng)、經(jīng)濟(jì)建設(shè)、國(guó)家安全、政治和外交等領(lǐng)域的重要情報(bào)[1]。隨著發(fā)射的電子偵察衛(wèi)星數(shù)量不斷增加，要對(duì)衛(wèi)星的偵察任務(wù)進(jìn)行有效規(guī)劃，就必須從多星入手來(lái)研究其偵察能力。本文使用Walker星座模型[2]，按照軌道位置和數(shù)量的不同，可以將多星偵察分為衛(wèi)星環(huán)偵察覆蓋區(qū)域和星座偵察覆蓋區(qū)域，下面分別就這兩種情況進(jìn)行討論。

1 電子偵察衛(wèi)星環(huán)對(duì)地偵察覆蓋區(qū)域計(jì)算模型

電子偵察衛(wèi)星對(duì)地偵察屬于一種無(wú)源偵察，偵察接收天線在對(duì)地偵察時(shí)，其偵察波束在地面形成的投影為天線主波束前沿的截面橢圓，橢圓的長(zhǎng)軸與短軸由偵察天線的E面、H面方向圖的主瓣所決定，如圖1所示：

圖1 電子偵察衛(wèi)星對(duì)地瞬時(shí)覆蓋區(qū)域

為了獲取更大的偵察覆蓋區(qū)域，實(shí)現(xiàn)偵察的連續(xù)性和時(shí)效性，需要在一個(gè)軌道內(nèi)的不同位置上放置多顆衛(wèi)星，使每顆衛(wèi)星的對(duì)地偵察覆蓋區(qū)域有所交迭，形成“環(huán)狀覆蓋帶”，從而增加衛(wèi)星的瞬時(shí)偵察覆蓋面積，實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星偵察在時(shí)間上的“接力”。為簡(jiǎn)化計(jì)算，將地球近似看作球體，所指軌道近似看作圓軌道，不考慮軌道攝動(dòng)等問(wèn)題。

在軌道高度為h的軌道上等間距放置K顆電子偵察衛(wèi)星，這些衛(wèi)星將組成一個(gè)衛(wèi)星環(huán)，由于環(huán)上各衛(wèi)星等間隔放置，設(shè)相鄰的星下點(diǎn)之間的角距為L(zhǎng)，為使每顆衛(wèi)星的對(duì)地偵察覆蓋區(qū)域有所交迭，需要滿足：

其中：R為地球半徑；b為單星對(duì)地橢圓覆蓋區(qū)短軸，由短軸方向天線波束角與軌道高度決定。此時(shí)，衛(wèi)星環(huán)覆蓋帶如圖2所示。

其中，dr為覆蓋帶寬度，設(shè)a為單星對(duì)地橢圓覆蓋區(qū)長(zhǎng)軸，根據(jù)解析幾何知識(shí)，可以求得：

根據(jù)圖2可知，相對(duì)于單星覆蓋區(qū)域，衛(wèi)星環(huán)的覆蓋帶寬度要小于單星在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)所掃描過(guò)的區(qū)域，即圖2中的陰影部分面積。但是單星偵察不能保證每時(shí)每刻其運(yùn)動(dòng)覆蓋區(qū)的范圍內(nèi)都能被偵察，實(shí)時(shí)性較差，而衛(wèi)星環(huán)覆蓋帶范圍內(nèi)的區(qū)域能夠保證衛(wèi)星每時(shí)每刻都能被偵察到。

圖2 電子偵察衛(wèi)星環(huán)覆蓋帶

將地球看作一個(gè)球體，根據(jù)衛(wèi)星環(huán)覆蓋帶的寬度和星下點(diǎn)軌跡，可以求得衛(wèi)星環(huán)覆蓋帶在整個(gè)地球上掃過(guò)的區(qū)域。這里利用STK將衛(wèi)星環(huán)覆蓋帶投影在2D地球上[3]，如圖3所示：

圖3 衛(wèi)星環(huán)覆蓋帶示意圖

圖中深色曲線為衛(wèi)星星下點(diǎn)軌跡，雖然衛(wèi)星環(huán)覆蓋帶可以保證覆蓋帶內(nèi)的區(qū)域能夠在任何時(shí)刻都被偵察到，但是不能保證覆蓋帶以外部分的偵察效果，若將衛(wèi)星環(huán)覆蓋帶以外的區(qū)域稱為該衛(wèi)星的盲區(qū)，則衛(wèi)星環(huán)的盲區(qū)邊界即為衛(wèi)星實(shí)時(shí)覆蓋帶的邊界，由于衛(wèi)星環(huán)圍繞了地球一周，因此，單個(gè)衛(wèi)星環(huán)在地球上的盲區(qū)有兩個(gè)，且在球面上相互對(duì)稱。從軌道平面垂直方向?qū)Φ厍蜻M(jìn)行觀測(cè)，盲區(qū)在地球表面的面積應(yīng)是一個(gè)球體表面的曲面部分，根據(jù)解析幾何知識(shí)，可得兩側(cè)的盲區(qū)總面積為：

2 衛(wèi)星星座偵察覆蓋區(qū)域計(jì)算模型

由多顆電子偵察衛(wèi)星組成的單軌衛(wèi)星環(huán)在某一時(shí)刻只能保證對(duì)衛(wèi)星環(huán)覆蓋帶的實(shí)時(shí)偵察，為了提高衛(wèi)星的偵察效率，可以采用不同軌道高度、傾角以及升交點(diǎn)赤經(jīng)的多顆衛(wèi)星組成衛(wèi)星星座。盲區(qū)所在位置的緯度與軌道傾角有關(guān)，而盲區(qū)的大小與衛(wèi)星環(huán)的覆蓋帶寬度有關(guān)。下面分析星座中兩個(gè)不同衛(wèi)星環(huán)的盲區(qū)之間的位置關(guān)系對(duì)整個(gè)星座覆蓋區(qū)域的影響。

設(shè)兩個(gè)衛(wèi)星環(huán)A、B的工作軌道為軌道A與軌道B，衛(wèi)星環(huán)A的盲區(qū)分別為SA1和SA2，衛(wèi)星環(huán)B的盲區(qū)分別為SB1和SB2，覆蓋帶寬度分別為drA和drB，軌道A與軌道B之間的升交點(diǎn)赤經(jīng)分別為ΩA與ΩB，軌道傾角分別為iA與iB。單個(gè)電子偵察衛(wèi)星環(huán)產(chǎn)生的兩個(gè)盲區(qū)位置是關(guān)于地球球心對(duì)稱的，因此，這里只需要討論兩個(gè)衛(wèi)星環(huán)對(duì)應(yīng)相近的兩個(gè)盲區(qū)的位置關(guān)系，另外兩個(gè)盲區(qū)的位置關(guān)系自然就確定了，設(shè)A、B的盲區(qū)分別為SA、SB，如圖4所示。

圖4 盲區(qū)空間關(guān)系示意圖

圖4中，A、B是兩個(gè)衛(wèi)星環(huán)對(duì)應(yīng)相近的盲區(qū)中心，A'、B'是 A、B 在同經(jīng)度的赤道平面的投影，C 是B在同緯度面A經(jīng)度的投影。則在某一時(shí)刻，盲區(qū)中心經(jīng)度之差∠A'OB'等于ΔΩ=ΩA-ΩB。根據(jù)文獻(xiàn)[4]，可求得兩個(gè)盲區(qū)中心的球面距離為：

式中，LcA、LcB為 A、B 的盲區(qū)緯度，有 LcA=±（90-iA），LcB=±（90-iB），正負(fù)號(hào)代表南北緯度。對(duì)于衛(wèi)星環(huán)SA1和SB1，可以求得其盲區(qū)半徑分別為

其中：R為地球半徑；drA、drB為衛(wèi)星環(huán)A、B的覆蓋帶寬度。下面根據(jù)兩個(gè)衛(wèi)星環(huán)相鄰最近盲區(qū)的半徑與之間的大小關(guān)系，分兩種情況討論兩個(gè)衛(wèi)星環(huán)盲區(qū)之間的位置關(guān)系，從而計(jì)算星座的覆蓋面積。

此時(shí)，兩衛(wèi)星環(huán)相鄰盲區(qū)半徑之和小于盲區(qū)中心之間的距離，兩盲區(qū)的關(guān)系如圖5所示：

圖5 衛(wèi)星環(huán)盲區(qū)在2D地圖的位置關(guān)系示意圖

圖中，相鄰盲區(qū)沒(méi)有交集。對(duì)于衛(wèi)星環(huán)A，被偵察目標(biāo)只可能落在SA1之內(nèi)和SA1之外。當(dāng)被偵察目標(biāo)落在SA1之外時(shí)，目標(biāo)始終落在衛(wèi)星環(huán)A的偵察覆蓋區(qū)。而當(dāng)被偵察目標(biāo)落在SA1之內(nèi)時(shí)，目標(biāo)始終落在衛(wèi)星環(huán)B的偵察覆蓋區(qū)。因此，無(wú)論目標(biāo)在地球任何位置，電子偵察衛(wèi)星星座都可以對(duì)其進(jìn)行實(shí)時(shí)偵察，也就是說(shuō)此時(shí)星群的覆蓋面積是整個(gè)地球的表面積[5-6]。

考慮一般的情形，設(shè)衛(wèi)星環(huán)i的盲區(qū)為Si，則用n個(gè)衛(wèi)星環(huán)實(shí)現(xiàn)多星偵察區(qū)域的全球覆蓋要求滿足：

即n個(gè)衛(wèi)星環(huán)的盲區(qū)互不重迭，因?yàn)榇藭r(shí)若地面目標(biāo)處在某一衛(wèi)星環(huán)的盲區(qū)之內(nèi)，那么必然處于其他衛(wèi)星環(huán)的盲區(qū)之外，保證了地面目標(biāo)在任何時(shí)刻至少可以被衛(wèi)星星座中的某一顆衛(wèi)星所覆蓋。

此時(shí)，兩衛(wèi)星環(huán)相鄰盲區(qū)半徑之和大于盲區(qū)中心之間的距離，兩盲區(qū)的關(guān)系如圖6所示：

圖6 衛(wèi)星環(huán)盲區(qū)在2D地圖的位置關(guān)系示意圖

式中：R為地球半徑；SAB為衛(wèi)星環(huán)盲區(qū)交集部分。

考慮一般的情形，設(shè)衛(wèi)星環(huán)i在無(wú)旋地球的盲區(qū)為Si，衛(wèi)星星座只能保證對(duì)落在以外的區(qū)域?qū)崿F(xiàn)實(shí)時(shí)覆蓋，此時(shí)星座的偵察覆蓋區(qū)域面積為：

3 仿真分析

影響衛(wèi)星環(huán)的偵察覆蓋區(qū)域的因素主要有衛(wèi)星天線波束參數(shù)、軌道參數(shù)以及在軌衛(wèi)星數(shù)量，設(shè)電子偵察衛(wèi)星的相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 電子偵察衛(wèi)星參數(shù)表

當(dāng)電子偵察衛(wèi)星天線波束參數(shù)不變時(shí)（這里分別取 E=40°，H=30°），可以通過(guò)改變衛(wèi)星軌道參數(shù)和衛(wèi)星數(shù)量來(lái)增加偵察覆蓋區(qū)，此時(shí)對(duì)衛(wèi)星環(huán)的實(shí)時(shí)偵察覆蓋區(qū)域和單星實(shí)時(shí)偵察區(qū)域的面積變化情況進(jìn)行仿真，如圖7所示。

圖7 衛(wèi)星環(huán)實(shí)時(shí)偵察區(qū)域面積變化對(duì)比圖

從圖中可以看出：相對(duì)于單星對(duì)地偵察，衛(wèi)星環(huán)的實(shí)時(shí)偵察區(qū)域面積明顯擴(kuò)大。當(dāng)N＜20時(shí)，衛(wèi)星環(huán)偵察區(qū)域面積隨N的增大呈指數(shù)形式增長(zhǎng)；當(dāng)N≥20 時(shí)，增幅迅速放緩[7-8]。

若衛(wèi)星數(shù)量大于N顆時(shí)，繼續(xù)增加衛(wèi)星數(shù)量成本較高。此時(shí)可以考慮通過(guò)改變天線波束角來(lái)增加偵察區(qū)域面積。當(dāng)電子偵察衛(wèi)星的軌道參數(shù)和數(shù)量不變時(shí)（這里分別取h=5 500，N=10），衛(wèi)星環(huán)的實(shí)時(shí)偵察覆蓋區(qū)域面積隨天線波束角度的變化情況如圖8所示。

從圖8中可以看出，換用波束角度更大的偵察天線可以得到更廣的覆蓋區(qū)域面積，兩者呈正比關(guān)系。

從偵察時(shí)間和覆蓋程度上進(jìn)行分析，假設(shè)偵察任務(wù)參數(shù)如表2所示。

圖8 衛(wèi)星環(huán)實(shí)時(shí)偵察區(qū)域面積變化示意圖

表2 任務(wù)參數(shù)表

這里設(shè)定3種偵察模式：第1種是用環(huán)A上的某顆衛(wèi)星進(jìn)行偵察；第2種是用衛(wèi)星環(huán)A進(jìn)行偵察；第3種是用衛(wèi)星環(huán)A和衛(wèi)星環(huán)B組成的衛(wèi)星星群進(jìn)行偵察。利用STK軟件進(jìn)行仿真，將3種偵察模式下的偵察覆蓋率進(jìn)行對(duì)比如圖9所示：

圖9 星座偵察區(qū)域面積變化圖

從圖中可以看出：第1種模式對(duì)任務(wù)區(qū)域的覆蓋率較低，只能在較短時(shí)間對(duì)任務(wù)區(qū)域進(jìn)行覆蓋，且覆蓋率最高只能達(dá)到90%。第2種模式對(duì)任務(wù)區(qū)域的偵察覆蓋率可以達(dá)到100%，1日之內(nèi)對(duì)目標(biāo)區(qū)域的完全覆蓋時(shí)間為3.36 h。第3種偵察模式對(duì)任務(wù)區(qū)域的偵察覆蓋率可以達(dá)到100%，1日之內(nèi)對(duì)目標(biāo)區(qū)域的完全覆蓋時(shí)間達(dá)到了7.16 h。

根據(jù)以上仿真分析可以得出以下結(jié)論：1）相對(duì)于單星偵察，多星形成的衛(wèi)星環(huán)可以大大提高整體的偵察覆蓋面積，并且能夠形成一定的實(shí)時(shí)覆蓋帶；2）在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)衛(wèi)星的實(shí)際天線參數(shù)和軌道參數(shù)來(lái)確定衛(wèi)星環(huán)上的衛(wèi)星數(shù)量，在小于一定數(shù)量時(shí)優(yōu)先考慮通過(guò)增加衛(wèi)星數(shù)量來(lái)提高偵察覆蓋面積；3）增大天線波束角度可以提高覆蓋區(qū)域面積，但在增加衛(wèi)星天線波束較的同時(shí)，將會(huì)接收到許多無(wú)用的雜波信號(hào)，因此，還需配備靈敏度更高的偵察接收設(shè)備和能夠處理大量數(shù)據(jù)的信號(hào)處理設(shè)備；4）在執(zhí)行長(zhǎng)時(shí)段偵察任務(wù)時(shí)，可以考慮利用同軌道上的衛(wèi)星環(huán)或多個(gè)軌道組成的衛(wèi)星星座來(lái)延長(zhǎng)偵察時(shí)間。

4 結(jié)論

隨著航天電子偵察技術(shù)不斷發(fā)展，將會(huì)有更多的電子偵察衛(wèi)星發(fā)射升空，相對(duì)于單星偵察，多顆電子偵察衛(wèi)星協(xié)同組網(wǎng)偵察在一定程度上提高了整體偵察性能，已成為空間電子偵察的發(fā)展趨勢(shì)。針對(duì)已有電子偵察衛(wèi)星進(jìn)行合理分配，使多星偵察覆蓋區(qū)域最大化，可以進(jìn)一步提高多星的航天電子偵察能力。