韓 睿，耿志遠(yuǎn)

（1.淮安信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院計算機與通信工程學(xué)院，江蘇 淮安 223003；2.空軍工程大學(xué)航空航天學(xué)院，西安 710038）

0 引言

彈道導(dǎo)彈防御是國防建設(shè)的重要組成部分，其中中段防御被認(rèn)為是反導(dǎo)的關(guān)鍵階段[1]。在中段，彈道目標(biāo)為保持自身穩(wěn)定，除了平動外，還存在旋轉(zhuǎn)、翻滾、進(jìn)動、章動等不同形式的微動[2]。本文主要對錐柱體目標(biāo)進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[3]利用SSM算法提取了散射中心的位置信息，根據(jù)散射中心位置與目標(biāo)參數(shù)之間的關(guān)系求解出了目標(biāo)進(jìn)動參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)。但由于單一雷達(dá)視角的局限性，該文通過設(shè)定修正因子來提高參數(shù)的求取精度，算法比較復(fù)雜。文獻(xiàn)[4-5]通過確定時間-距離像分布與散射中心的位置關(guān)系，實現(xiàn)了進(jìn)動參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)的聯(lián)合提取并對影響參數(shù)精度的因素進(jìn)行了仿真分析。文獻(xiàn)[6]利用雷達(dá)雙視角距離像的信息，研究了雷達(dá)部署在空間目標(biāo)落體方向上時錐體目標(biāo)參數(shù)的求取，仿真分析了半錐角的估計與信噪比的關(guān)系。

基于寬帶雷達(dá)距離分辨率高，能夠獲得目標(biāo)精細(xì)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，本文利用兩部寬帶雷達(dá)獲取的時間-距離像，對錐柱體目標(biāo)4個散射點可見的情況進(jìn)行了研究。針對錐柱體散射點數(shù)量較多的情況，根據(jù)定義的粗匹配模塊、精匹配模塊和散射點類型識別來聯(lián)合兩部雷達(dá)獲得的相同散射點的微動信息，并根據(jù)兩部雷達(dá)微動信息實現(xiàn)了進(jìn)動參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)的求解。仿真驗證了本文方法的有效性和實用性。

1 微動建模

1.1 錐柱體進(jìn)動建模

圖1 彈頭進(jìn)動模型示意圖

以錐柱體對稱軸與進(jìn)動軸的交點作為坐標(biāo)原點O，建立坐標(biāo)系O-xyz，如圖1所示。以進(jìn)動軸為z軸，定義初始時刻對稱軸與z軸所在平面為yOz平面，x軸方向符合右手螺旋準(zhǔn)則。設(shè)第i部雷達(dá)視線的俯仰角為αi（i=1，2），方位角φi，進(jìn)動角為θ，進(jìn)動角速度為ωc，半錐角為ε，錐體高度為h1，錐體底面半徑為r，錐體底面圓心O'到O點的距離為h2，柱體下底面中心O''與O點的距離為h3。雷達(dá)視線方向與對稱軸構(gòu)成的平面為底面圓環(huán)的電磁波入射平面，該平面與錐體底面交于B、C兩點，與柱體下底面交與D、E兩點。雷達(dá)視線在O-xyz中的俯仰角和方位角為，與錐柱對稱軸的夾角為β（雷達(dá)視角）。初始時刻雷達(dá)到坐標(biāo)原點O的距離為R0且滿足遠(yuǎn)場條件。

在光學(xué)區(qū)，對于錐柱體旋轉(zhuǎn)對稱目標(biāo)，其高頻散射特性主要由錐頂散射點、錐體底面邊緣兩個散射點和錐柱體下底面邊緣兩個散射點確定[3]。當(dāng)雷達(dá)視角滿足時，有4個散射點可見，分別為散射點A、C、D、E。經(jīng)過幾何推導(dǎo)可得雷達(dá)視線角β滿足：

則散射中心與雷達(dá)之間的距離表達(dá)式近似為：

1.2 距離像分析

結(jié)合式（1）和式（2）可以看出，散射點投影長度變化比較復(fù)雜，直接進(jìn)行特征提取較為困難，需要對式（2）進(jìn)行合適的變形。為了簡化表達(dá)式，現(xiàn)將散射點 A、C、D、E 命名為散射點 1、2、3、4。散射點長度表達(dá)式可表示為：

由式（1）可知，雷達(dá)視線角 β（t）的變化周期與進(jìn)動周期ωc有關(guān)，而變化的范圍由θ和αi確定。由于進(jìn)動角 θ很小[8]，一般在 5°～15°范圍內(nèi)，可以利用這一信息對散射點的投影長度進(jìn)行近似：

上式表明，錐柱體散射點在雷達(dá)視線上的投影長度變化可近似為正弦變化，分別為正弦曲線的中值、幅值、角速度和初相，可利用合適的曲線提取算法進(jìn)行獲取，其中，φi為已知雷達(dá)方位角、ξj與錐柱體的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)。

2 散射點匹配關(guān)聯(lián)

由于雷達(dá)視角的不同，觀測相同散射點獲得的距離像序列存在差異，且部分散射點會出現(xiàn)交叉的情況，為了準(zhǔn)確利用每部雷達(dá)的散射點微動信息，需要先對散射點進(jìn)行匹配關(guān)聯(lián)。然后利用相同散射點在不同雷達(dá)視角下的觀測信息進(jìn)行特征分析和參數(shù)提取。匹配過程主要包含如下3個部分。

2.1 曲線參數(shù)提取

本文采用廣義Hough變換[7]提取式（5）中的曲線參數(shù)。廣義Hough變換能夠檢測滿足特定解析式的各類曲線，精確獲得曲線的參數(shù)，且具有一定的抗噪性能?？紤]到廣義Hough變換的運算量是隨著參數(shù)空間維數(shù)的增加而成指數(shù)增加。因此，在進(jìn)行廣義Hough變換之前需要對部分參數(shù)進(jìn)行提取。進(jìn)動角速度ω的提取與其他參數(shù)相比相對容易，采用文獻(xiàn)[9]提出的將自相關(guān)法與平均幅度差函數(shù)法相結(jié)合的方法來提取進(jìn)動角速度ωc。由式（5）可以看出，散射點在雷達(dá)視線上的投影長度可近似為正弦，參照文獻(xiàn)[7]的方法，采用廣義Hough變換對參數(shù)進(jìn)行提取。廣義Hough變換的基本思想是將圖像測量空間的一點變換到參數(shù)空間中的一條曲線或一個面，而具有同一參數(shù)特征的點變換后在參數(shù)空間中相交。通過判斷交點處的積累程度來完成特征曲線的檢測。

2.2 粗匹配模塊

粗匹配的思想是：以雷達(dá)1中某個散射點的距離像曲線信息為匹配樣本，將雷達(dá)2中每個散射點距離像的信息與雷達(dá)1中的匹配樣本進(jìn)行匹配，求解出滿足設(shè)定門限的散射點。此時，雷達(dá)2中滿足門限的散射點可能不止一個，這就需要下一步的精匹配進(jìn)行精確篩選?？紤]到研究的錐柱體散射點較多，兩部雷達(dá)提取的散射點信息進(jìn)行兩兩組合的情況較多。如果直接對兩部雷達(dá)獲取的散射點距離像進(jìn)行精匹配，會占用過多的資源。根據(jù)式（5）求出散射點距離像的幅值和中值，定義相應(yīng)的函數(shù)進(jìn)行粗匹配，表達(dá)式如下：

其中，l1jA和l1jC為雷達(dá)1獲得的散射點j的幅值和中值，l2kA和l2kC為雷達(dá)2獲得的散射點k的幅值和中值。aA和aC分別為幅值一致性和中值一致性，滿足aA+aC=1。通過仿真實驗，發(fā)現(xiàn)不同的散射點對應(yīng)的中值差別較大，可將aC適當(dāng)取大一些。所以加權(quán)系數(shù)可按照aC≥aA進(jìn)行設(shè)定。滿足的散射點進(jìn)入下一步的精匹配模塊，其中η為相應(yīng)的選擇門限。在門限選取為0.2時，可以保證在信噪比為5以上時，兩關(guān)聯(lián)的兩條曲線擬合趨勢接近。

2.3 精匹配模塊

精匹配的思想是：提取滿足粗匹配門限散射點t時刻的位置和幅度信息與樣本散射點t時刻的位置和幅度信息進(jìn)行匹配度檢測。當(dāng)滿足粗匹配門限的散射點不是唯一時，多次取散射點不同時刻的位置和幅度進(jìn)行檢測，直到滿足存在一個散射點與樣本散射點匹配的條件。設(shè)雷達(dá)1觀測下散射點j的位置和幅度信息為p1j和q1j，雷達(dá)2觀測下散射點k的位置和幅度信息為p2k和q2k，其中位置和幅度信息可通過散射點的距離像序列獲得，定義精匹配公式為：

其中，δp與δq分別表示位置與幅度變化的方差，仿真實驗表明，δp設(shè)為距離像的分辨率，δq一般設(shè)為2到5之間的效果較好；b1與b2分別表示位置一致性與幅度一致性的加權(quán)系數(shù)，滿足b1+b2=1。幅度變化的連續(xù)性與等效散射中心對應(yīng)結(jié)構(gòu)有關(guān)，可將b1取得大一些。當(dāng)p1j=p2k，q1j=q2k時，兩個散射點完全吻合，匹配度為1。

在對雷達(dá)1和雷達(dá)2散射點進(jìn)行匹配時，應(yīng)使得整體匹配單元最大。其中匹配度最大的兩個散射點視為關(guān)聯(lián)的兩個散射點，同時將關(guān)聯(lián)的散射點從匹配單元中去除。再重新設(shè)定位置和幅度的加權(quán)系數(shù)，進(jìn)行下一輪的匹配，直到剩余匹配度最大值小于某一門限或者所有散射點均得到匹配，此時即完成了對散射點的匹配。此時，門限選取為0.05，在保證匹配一致的情況下，對關(guān)聯(lián)的兩條曲線進(jìn)行高質(zhì)量的擬合逼近，實現(xiàn)曲線的精確匹配。

2.4 散射點類型識別

在對散射點匹配關(guān)聯(lián)的基礎(chǔ)上，要準(zhǔn)確提取錐柱體的結(jié)構(gòu)參數(shù)，還需要對匹配關(guān)聯(lián)后的散射點進(jìn)行類型識別。由式（3）可知，每個散射點的初相差ξj均不同且僅與錐柱體的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，可利用其進(jìn)行散射點類型識別。利用已知的雷達(dá)方位角補償提取得到的曲線參數(shù)初相，可以得到初相差ξj。由式（2）和式（3）可知散射點 A 的初相差 ξ1=0，散射點 C、E 的初相差 ξ2、，散射點D的初相差。同時散射點D、E的初相差還滿足關(guān)系式ξ3+ξ4=0。通過獲取散射點初相差的信息，即可實現(xiàn)對散射點類型的識別。

3 微動參數(shù)求解

3.1 進(jìn)動角θ提取

由式（5）可知，散射點時間-距離像的幅值和中值存在進(jìn)動角θ與雷達(dá)視線的俯仰角αi的耦合，單部雷達(dá)難以估計，需要利用兩部以上雷達(dá)的觀測信息進(jìn)行求解。在組網(wǎng)雷達(dá)體系中兩部雷達(dá)1和2的觀測條件下，利用廣義Hough變換可得到散射點的信息矩陣，其中 j=1、2、3、4。利用信息矩陣A可得到進(jìn)動角θ矩陣為：

上式表明每個散射點的微動信息均可求解出進(jìn)動角，對所有求出的進(jìn)動角進(jìn)行加權(quán)平均得到最后的進(jìn)動角θ。

3.2 結(jié)構(gòu)參數(shù)的求解

在兩部雷達(dá)1和2的觀測條件下，利用廣義Hough變換提取出的參數(shù)，求出各個散射點的Lj為：

進(jìn)一步可求出雷達(dá)視角α1、α2為：

在2.4節(jié)識別出散射點類型的基礎(chǔ)上，在同一位置（同一時刻），確定出散射點D、E的投影長度，并求出散射點D、E投影長度之差的絕對值如下：

由式（9）～式（12）可以看出，錐柱體的結(jié)構(gòu)參數(shù)和雷達(dá)視線角均與進(jìn)動角有關(guān)，進(jìn)動角的精確度決定了整體參數(shù)提取的精確度，說明了對進(jìn)動角進(jìn)行數(shù)據(jù)融合來提高精度是十分必要的。綜上所述，基于兩站時間-距離像的彈道目標(biāo)進(jìn)動特征提取的具體步驟如下：

步驟1建立兩站寬帶雷達(dá)模型和錐柱體進(jìn)動模型，并對散射點在雷達(dá)視線方向上的投影長度進(jìn)行分析。對兩部雷達(dá)接收的回波信號提取各散射點時間-距離像曲線。

步驟2利用廣義Hough變換將散射點的時間-距離像上的任意一點映射到三維空間參數(shù)空間中并通過峰值搜索求出參數(shù)。

步驟3根據(jù)不同的散射點中值ljC和ljA幅值的不同，定義粗匹配公式對散射點進(jìn)行粗匹配；然后根據(jù)散射點每一時刻的位置和幅度信息，定義精匹配公式對滿足粗匹配的散射點進(jìn)行精匹配；最后根據(jù)散射點初相差僅與結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)這一信息，進(jìn)行散射點類型識別。

步驟4聯(lián)立兩部雷達(dá)同一散射點提取的曲線參數(shù)求解出進(jìn)動角θ。由于每個散射點求解出的進(jìn)動角不同，為了得到精確的進(jìn)動角，以進(jìn)動角的均方誤差進(jìn)行加權(quán)系數(shù)的求解，將不同的進(jìn)動角進(jìn)行融合。用融合后的進(jìn)動角對錐柱體的結(jié)構(gòu)參數(shù)和雷達(dá)視角進(jìn)行求解。

4 仿真實驗

仿真參數(shù)設(shè)置：假設(shè)目標(biāo)為旋轉(zhuǎn)對稱錐柱體，目標(biāo)參數(shù)設(shè)置為：h1=1.5 m，h2=1 m，h3=2 m，r=0.5 m，θ=10°，錐旋角速度 ωc=4π rad/s。目標(biāo)散射系數(shù)均為1 m2。雷達(dá)參數(shù)設(shè)置為：載頻f=10 GHz，信號帶寬為4 GHz，雷達(dá)脈沖重復(fù)頻率為1 000 Hz，觀測時間1 s，預(yù)處理后信噪比為10 dB。

圖2 雷達(dá)1獲得的時間-距離像序列

圖3 雷達(dá)2獲得的時間-距離像序列

圖4 散射中心及其關(guān)聯(lián)結(jié)果

圖2和圖3為兩部雷達(dá)獲得的時間-距離像序列，其中第1部雷達(dá)視線與錐轉(zhuǎn)軸的夾角α1=100°、方位角為 φ1=45°，第 2 部雷達(dá)視線與錐旋軸的夾角α2=120°、方位角為φ2=60°。采用廣義Hough變換對圖2和圖3中散射點的時間-距離像進(jìn)行參數(shù)求解，根據(jù)第4節(jié)散射點匹配的方法確定出散射點的類型，再由式（8）估計得到每個散射點進(jìn)動角的值。由表1可以看出，散射點A求得的進(jìn)動角誤差較小，散射點C、D、E由于式（4）的近似，誤差比散射點A大。利用表1數(shù)據(jù)平均后的進(jìn)動角θ代入到式（9）～式（12）可分別解出錐柱體結(jié)構(gòu)參數(shù)和雷達(dá)的視角，得到表2的數(shù)據(jù)。

5 結(jié)論

本文對錐柱體彈道目標(biāo)在多散射點的情況下進(jìn)動參數(shù)如何提取進(jìn)行了研究。利用兩部雷達(dá)的觀測信息對目標(biāo)參數(shù)進(jìn)行了提取。仿真結(jié)果表明：

表1 進(jìn)動角估計結(jié)果

表2 進(jìn)動和結(jié)構(gòu)參數(shù)估計結(jié)果

1）利用兩部雷達(dá)獲取的微動多視角信息即可提取出彈道目標(biāo)進(jìn)動參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)。

2）可通過不同散射點具有不同的微動信息定義出散射點匹配門限來區(qū)分多散射點情況。

3）本文方法適用于多散射點目標(biāo)的特征參數(shù)提取，為了彈道群目標(biāo)的分辨提供了一個參數(shù)提取方法。下一步工作將對多目標(biāo)多散射點的參數(shù)提取進(jìn)行研究。