張家雄，張華山，曹曉瑞，黃喜元，孫 光

（中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院 研究發(fā)展中心，北京 100076）

0 引言

近年來(lái)，撓性太陽(yáng)電池陣成為航天領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[1-2]。太陽(yáng)電池陣具有面積大、剛度低、阻尼小的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，導(dǎo)致其動(dòng)力學(xué)特性復(fù)雜，一旦由于外界干擾力矩激勵(lì)起低階模態(tài)，輕則影響航天器正常工作，重則導(dǎo)致整個(gè)任務(wù)的失利[3]。因此，在設(shè)計(jì)階段建立太陽(yáng)電池陣的精確動(dòng)力學(xué)特性模型、開(kāi)展彈性振動(dòng)分析具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

航天器基頻遠(yuǎn)高于太陽(yáng)電池陣，故通常情況下在振動(dòng)分析中可假定航天器本體為剛體，太陽(yáng)電池陣為柔性體，建立剛?cè)狁詈系膭?dòng)力學(xué)方程。該方法被廣泛采用，羅文采用混合坐標(biāo)法對(duì)衛(wèi)星-太陽(yáng)電池陣進(jìn)行剛?cè)狁詈辖4]；田強(qiáng)等采用絕對(duì)坐標(biāo)方法表達(dá)機(jī)械臂-星體-太陽(yáng)電池陣剛?cè)狁詈隙囿w系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性[5]；張巍耀等通過(guò)有限元模型和Adams聯(lián)合仿真建立航天器-太陽(yáng)電池陣剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，求取航天器姿態(tài)調(diào)整過(guò)程中太陽(yáng)電池陣的動(dòng)態(tài)響應(yīng)[6]；馬鑫等采用梁、殼單元來(lái)模擬太陽(yáng)電池陣結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元建模，并通過(guò)模態(tài)分析獲取太陽(yáng)電池陣的模態(tài)特性，開(kāi)展動(dòng)力學(xué)仿真分析[7]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)帶撓性附件航天器的動(dòng)力學(xué)仿真研究較多[4,8-10]，特別是對(duì)于過(guò)度振動(dòng)控制研究較為深入[11]，但對(duì)于太陽(yáng)電池陣自身彈性載荷，特別是關(guān)節(jié)處的支撐載荷研究較少，而關(guān)節(jié)的載荷計(jì)算對(duì)關(guān)節(jié)電機(jī)的指標(biāo)設(shè)計(jì)尤為重要。

本文針對(duì)多自由度太陽(yáng)電池陣在航天器姿控發(fā)動(dòng)機(jī)干擾力作用下產(chǎn)生彈性振動(dòng)可能導(dǎo)致鎖止電機(jī)失效的問(wèn)題，以遠(yuǎn)距離操作工作模式為例，基于動(dòng)力學(xué)模型開(kāi)展動(dòng)力學(xué)仿真，獲得太陽(yáng)電池陣姿態(tài)運(yùn)動(dòng)信息和廣義坐標(biāo)，進(jìn)行太陽(yáng)電池陣關(guān)節(jié)剛體、彈性載荷分析研究，以指導(dǎo)太陽(yáng)電池陣的機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)。

1 帶太陽(yáng)電池陣航天器模型

1.1 帶太陽(yáng)電池陣航天器幾何模型

典型的帶太陽(yáng)電池陣航天器幾何模型如圖1所示，太陽(yáng)電池陣基板及其展收機(jī)構(gòu)通過(guò)O點(diǎn)與航天器連接；在軌運(yùn)行過(guò)程中太陽(yáng)電池陣需要實(shí)現(xiàn)對(duì)日定向，因此其基板需要以A點(diǎn)為中心繞x軸和y軸旋轉(zhuǎn)，A點(diǎn)需要配置機(jī)械鎖定機(jī)構(gòu)以確保太陽(yáng)電池陣在航天器本體運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的慣性載荷下保持展開(kāi)姿態(tài)的穩(wěn)定。此外，航天器姿態(tài)穩(wěn)定控制過(guò)程中可能激勵(lì)起太陽(yáng)電池陣的彈性模態(tài)，導(dǎo)致額外的慣性力。因此需要計(jì)算太陽(yáng)電池陣以A點(diǎn)為中心繞x軸和y軸旋轉(zhuǎn)的慣性載荷，包括剛體運(yùn)動(dòng)載荷和彈性振動(dòng)載荷，以便為A點(diǎn)鎖止電機(jī)的設(shè)計(jì)提供輸入條件。

圖1 帶撓性太陽(yáng)電池陣的航天器模型Fig.1 Spacecraft model with solar panels

1.2 太陽(yáng)電池陣有限元建模及模態(tài)分析

對(duì)太陽(yáng)電池陣結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元建模，基板采用殼單元模擬，展收機(jī)構(gòu)采用梁?jiǎn)卧M，將太陽(yáng)電池陣上的電池片等主要模擬質(zhì)量用非結(jié)構(gòu)質(zhì)量附加在殼單元上，最后采用局部質(zhì)量點(diǎn)單元對(duì)太陽(yáng)電池陣整體質(zhì)量特性進(jìn)行配置使其滿足要求，形成的太陽(yáng)電池陣有限元模型如圖2所示。

圖2 太陽(yáng)電池陣有限元模型Fig.2 Finite element model for the solar panel

采用MSC.NASTRAN的103求解器對(duì)太陽(yáng)電池陣有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析，獲取其模態(tài)特性，結(jié)果如圖3所示，太陽(yáng)電池陣一階模態(tài)0.47 Hz，繞x軸旋轉(zhuǎn)；二階模態(tài)0.89 Hz，繞y軸旋轉(zhuǎn)。本文給出太陽(yáng)電池陣根部固支狀態(tài)模態(tài)頻率10 Hz以下的共12階模態(tài)，作為航天器-太陽(yáng)電池陣剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)仿真的輸入。

圖3 太陽(yáng)電池陣模態(tài)特性Fig.3 Modal analysis for the solar panel

2 動(dòng)力學(xué)分析模型

2.1 多自由度太陽(yáng)電池陣航天器動(dòng)力學(xué)方程

一般假設(shè)航天器為剛體，撓性附件太陽(yáng)電池陣變形很小，采用矢量表達(dá)的航天器動(dòng)力學(xué)方程可以簡(jiǎn)化為：

式中：m為 航天器總質(zhì)量；為航天器加速度矩陣（3×1）；Bt為太陽(yáng)電池陣平動(dòng)耦合系數(shù)矩陣（3×n）；q為模態(tài)廣義坐標(biāo)（n×1）；為模態(tài)廣義速度（n×1）；為模態(tài)廣義加速度（n×1）；F為控制力矩陣（3×1）；I為航天器慣量矩陣（3×3）；為航天器角加速度矩陣（3×1）；Br為太陽(yáng)電池陣轉(zhuǎn)動(dòng)耦合系數(shù)矩陣（3×n）；T為控制力矩矩陣（3×1）；ξ為阻尼系數(shù)矩陣（n×1）；?為模態(tài)頻率（n×1）；n為模態(tài)階數(shù)。

2.2 太陽(yáng)電池陣關(guān)節(jié)剛體載荷

將整個(gè)太陽(yáng)電池陣離散成M個(gè)dm質(zhì)量點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)求解每個(gè)點(diǎn)的慣性加速度，點(diǎn)乘質(zhì)量矩陣得到每個(gè)點(diǎn)的慣性力，然后叉乘位移矢量可得到關(guān)節(jié)的剛體載荷。圖4為太陽(yáng)電池陣任一點(diǎn)dm的運(yùn)動(dòng)示意：Oxyz為慣性靜坐標(biāo)系，O′x′y′z′為動(dòng)坐標(biāo)系，O′x′y′z′相對(duì)Oxyz的位移矢量為、速度矢量為v0、加速度矢量為a0；點(diǎn)dm相對(duì)O′x′y′z′的位移矢量為r′、速度矢量為v′、加速度矢量為a′、角速度矢量為ω′、角加速度矢量為，相對(duì)Oxyz的絕對(duì)位移矢量為rm、速度矢量為vm、加速度矢量為am。

圖4 太陽(yáng)電池陣任一點(diǎn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)示意Fig.4 Relative motion for any point on the solar panel

根據(jù)位移矢量和

求一階導(dǎo)數(shù)得

對(duì)式(5)求二次導(dǎo)數(shù)，

由于太陽(yáng)電池陣與航天器固連，v′=0、a′=0，所以考慮剛體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，動(dòng)點(diǎn)dm相對(duì)靜系Oxyz的絕對(duì)加速度為

太陽(yáng)電池陣關(guān)節(jié)的剛體載荷為

式中l(wèi)為動(dòng)點(diǎn)dm到關(guān)節(jié)點(diǎn)A的位移矢量。

2.3 太陽(yáng)電池陣關(guān)節(jié)彈性載荷

考慮質(zhì)點(diǎn)dm的彈性，dm發(fā)生振動(dòng)變形后相對(duì)彈性系Oexeyeze的位移矢量為re、相對(duì)速度矢量為ve、相對(duì)加速度矢量為ae。不考慮dm相對(duì)彈性系Oexeyeze的轉(zhuǎn)動(dòng)量，太陽(yáng)電池陣任一點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)如圖5所示。

圖5 考慮彈性振動(dòng)的太陽(yáng)電池陣任一點(diǎn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)Fig.5 Relative motion for any point with consideration of elastic vibration

已知i階模態(tài)廣義坐標(biāo)和模態(tài)振型Φi，re、ve、ae與qi、Φi的關(guān)系式為

與式(4)同理，

求2次導(dǎo)數(shù)后，考慮太陽(yáng)電池陣彈性狀態(tài)下，動(dòng)點(diǎn)dm相對(duì)靜系Oxyz的絕對(duì)加速度為

忽略式(13)中的二次項(xiàng)，可將其簡(jiǎn)化為

太陽(yáng)電池陣關(guān)節(jié)的彈性載荷為

3 仿真分析結(jié)果

3.1 仿真參數(shù)

取頻率小于10 Hz的前12階模態(tài)，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)將模態(tài)阻尼取為0.005。

3.2 模態(tài)廣義坐標(biāo)

圖6為仿真計(jì)算得到的前12階模態(tài)廣義坐標(biāo)，由圖可知，前3階響應(yīng)較大，第4～第12階模態(tài)響應(yīng)較小，基本可以忽略。

圖6 前12階模態(tài)廣義坐標(biāo)Fig.6 The modal coordinates of the first 12 orders

3.3 剛/彈載荷計(jì)算

根據(jù)式(10)和式(15)計(jì)算得到A點(diǎn)的x向和y向鉸鏈力矩Mx和My，如圖7和圖8所示。由圖可知，彈性載荷大于剛體載荷的計(jì)算結(jié)果，且從趨勢(shì)來(lái)看，彈性載荷以剛體載荷計(jì)算結(jié)果為中心線上下振蕩，這與外界干擾力激勵(lì)起低階模態(tài)有關(guān)。

圖7 A點(diǎn)Mx剛體和彈性載荷計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.7 Rigid and elastic load analysis of Mx for point A

圖8 A點(diǎn)My剛體和彈性載荷計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.8 Rigid and elastic load analysis of My for point A

4 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)航天器太陽(yáng)電池陣模型的簡(jiǎn)化，著重考慮機(jī)構(gòu)及連接結(jié)構(gòu)剛度的模擬和整體質(zhì)量特性模擬，建立太陽(yáng)電池陣有限元模型以及動(dòng)力學(xué)分析模型，開(kāi)展動(dòng)力學(xué)仿真，求解太陽(yáng)電池陣關(guān)節(jié)處的剛體載荷和彈性載荷，得到主要結(jié)論如下：

1）從模態(tài)廣義坐標(biāo)仿真結(jié)果來(lái)看，前3階模態(tài)響應(yīng)較大，高階模態(tài)響應(yīng)較小，基本可以忽略；從各階模態(tài)彈性振動(dòng)的收斂情況來(lái)看，未出現(xiàn)彈性發(fā)散的現(xiàn)象。

2）彈性載荷大于剛體載荷的計(jì)算結(jié)果，且從趨勢(shì)來(lái)看，彈性載荷以剛體載荷計(jì)算結(jié)果為中心線上下振蕩，這與外界干擾力激勵(lì)起低階模態(tài)有關(guān)。

本文通過(guò)結(jié)合動(dòng)力學(xué)仿真和工程算法求解太陽(yáng)電池陣關(guān)節(jié)的彈性載荷，解決了太陽(yáng)電池陣鎖止機(jī)構(gòu)指標(biāo)設(shè)計(jì)的難題，避免了以往采用剛體算法不精確的缺陷，確保了航天器在軌任務(wù)的可靠性。

需要說(shuō)明的是，本文以遠(yuǎn)距離操作工作模式為算例，實(shí)際彈性載荷計(jì)算過(guò)程中應(yīng)該充分覆蓋航天器的所有工作模式，確保所有可能引起太陽(yáng)電池陣彈性振動(dòng)發(fā)散的外在因素都在考慮范圍之內(nèi)。