王 威 陳熙源

(東南大學(xué)儀器科學(xué)與工程學(xué)院， 南京 210096)

光纖陀螺是一種基于Sagnac效應(yīng)的角速度傳感器[1].振動會引起光纖陀螺的非互易相移，是光纖陀螺的主要誤差源之一[2]，這制約了陀螺的精度和應(yīng)用，因此有必要對光纖陀螺的振動機(jī)理和信號處理進(jìn)行研究.

陀螺的振動處理方法可分為硬件方法和軟件方法.硬件處理方式旨在減少振動的干擾，主要有以下方法：① 通過在光纖陀螺內(nèi)部增加減震裝置，隔離或減小外界振動對于光纖和光學(xué)器件的影響[3]；② 通過對光纖陀螺內(nèi)部的光纖環(huán)進(jìn)行固膠處理或者優(yōu)化光纖環(huán)的層數(shù)和安裝方法，降低振動對于應(yīng)變產(chǎn)生的影響，從而緩解振動對陀螺的影響[4]；③ 通過改進(jìn)光纖陀螺的機(jī)械結(jié)構(gòu)，降低外界振動對內(nèi)部光纖環(huán)路和光器件的影響[5]；④ 通過對光纖環(huán)進(jìn)行改進(jìn)，如改造成多極對稱繞法，使得振動對于光纖環(huán)產(chǎn)生的非互易相移互相抵消，從而間接地消除振動的影響[6].硬件方法會帶來體積、成本、功耗增加和結(jié)構(gòu)復(fù)雜等缺點(diǎn)，這與陀螺小型化和低功耗化的發(fā)展趨勢相悖.相比硬件處理方法，軟件處理方法靈活性高，不會增加硬件成本、質(zhì)量和體積.常見的振動誤差軟件處理方法有：① 利用小波分解和重構(gòu)濾波方法對車輛振動環(huán)境中的IMU(inertial measurement unit)輸出信號進(jìn)行濾波[7]，從而消除振動和噪聲；② 在分析了振動對陀螺光路影響的前提下，采用最小均方濾波算法去除光路中特征頻率的振動噪聲等[8]；③ 采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解EMD及其改進(jìn)算法對振動信號進(jìn)行分解或?yàn)V波，進(jìn)而進(jìn)行建模和補(bǔ)償[9].上述文獻(xiàn)僅對靜基座或者振動信號較單一的情況進(jìn)行了研究，但是SINS的使用環(huán)境非常復(fù)雜，單一的模型不能準(zhǔn)確表征陀螺所處的振動環(huán)境.

本文基于改進(jìn)的掩膜EMD[10]，提升陀螺振動信號的分解效果.分析得到掩膜的最佳頻率后，通過粒子群算法(PSO)[11]對掩膜信號的幅值進(jìn)行尋優(yōu)，然后根據(jù)得到的頻率和幅值構(gòu)造掩膜信號.對分解后的多尺度振動信號和原信號之間求取相關(guān)系數(shù)，據(jù)此分離出噪聲和振動信號.最后，將支持向量機(jī)(SVM)[12]作為建模算法，歷史振動信號作為模型的參數(shù)，以預(yù)測的方式達(dá)到實(shí)時處理的目的.

1 光纖陀螺的振動分析

振動對于光纖陀螺輸出的影響主要有2個方面:① 振動引起光纖長度和折射率的改變，進(jìn)而影響陀螺的輸出[13]; ②振動引起光路的光功率的變化.根據(jù)光彈效應(yīng)可知，振動應(yīng)力會引起光纖環(huán)的形狀改變，進(jìn)而造成光纖折射率和長度的變化.當(dāng)光纖長度和折射率發(fā)生改變時，光經(jīng)過振動點(diǎn)時的相位將發(fā)生改變，這種改變將導(dǎo)致光干涉強(qiáng)度的變化，進(jìn)而影響光纖陀螺的輸出.而光強(qiáng)的改變則直接影響干涉的效果，根據(jù)Sagnac原理可知，光纖陀螺的輸出也隨之而變.一般而言，振動以正弦波的形式在光路中傳播，其引起的非互易相移可表示為[13]

φv=φ(f)cos(ωt+θ1)

(1)

式中，φv為振動引起的非互易相移；f為振動頻率；φ(f)為非互易相移的幅度；ω為振動角頻率；θ1為振動信號的初始相位.光纖陀螺的原理是通過檢測順時針和逆時針2束光之間的干涉強(qiáng)度，進(jìn)而判斷載體的轉(zhuǎn)速.因此，振動引起的光路中光功率的變化不可忽視，它是引起陀螺輸出誤差的根本原因.振動引起的光功率變化可表示為

P=P0[1+ΔP(f)cos(ωt+θ2)]

(2)

式中，P為振動環(huán)境下的陀螺輸出光功率；P0為光源的平均功率幅值；ΔP(f)為振動引起的附加光功率的幅度；θ2為附加光功率的初始相位.結(jié)合式(1)、(2)和Sagnac的檢測原理，可得到振動環(huán)境下光纖陀螺輸出的干涉信號表達(dá)式：

I=-4KP0[1+ΔP(f)cos(ωt+θ2)]·
sin[Δφ+φ(f)cos(ωt+θ1)]sinφ

(3)

式中，I為干涉信號；K為系統(tǒng)增益；Δφ為系統(tǒng)調(diào)制相移；φ為偏置調(diào)制相移；P0為光源的平均功率幅值.從光纖陀螺的輸出形式來看，振動造成的光纖陀螺輸出的改變以正弦波和余弦波為主.

2 改進(jìn)的掩膜EMD

當(dāng)2個混疊頻率接近時(介于2倍頻之間)，傳統(tǒng)基于噪聲輔助的EMD算法往往不能有效地分離出混疊信號，工程適用性受到限制.掩膜EMD[10]是一種基于正弦信號輔助的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法，能夠較好地解決EMD類算法中存在的模態(tài)混疊問題.但傳統(tǒng)掩膜EMD在使用時存在頻率偏低和幅值無法確定的問題，分解效果不理想.傳統(tǒng)EMD算法如下：

(4)

(5)

式中，a1(i)為Hilbert變換后的瞬時幅值；f1(i)為瞬時頻率；k為信號長度.由式(5)可知，傳統(tǒng)掩膜EMD的掩膜信號的頻率是基于幅值的一種加權(quán)平均.當(dāng)混疊信號的成分多于2個時，由式(5)所確定的掩膜頻率要小于混疊信號的最高頻率成分.在實(shí)際使用時，這樣偏低的頻率不能得到理想的分解效果.為了說明掩膜信號頻率對分解的效果，考慮下面的混合信號：

(6)

式中，f1=200 Hz,f2=20 Hz,0.060 s≤t1≤0.070 s， 0 s≤t2≤0.099 s. 正弦掩膜信號定義為asin(2πfmaskt2)，其中fmask為試驗(yàn)掩膜信號的頻率，分別設(shè)置為100, 200, 400 Hz，a設(shè)置為0.5.把式(6)的信號和掩膜信號代入式(4)進(jìn)行掩膜EMD分解，得到的包絡(luò)圖如圖1所示.

(a) 原信號包絡(luò)

(b) fmask=100 Hz包絡(luò)

(c) fmask=200 Hz包絡(luò)

(d) fmask=400 Hz包絡(luò)

由圖1可見，原始信號的上下包絡(luò)沒有反映出混合信號的低頻成分x2(t2)的形狀，此時傳統(tǒng)EMD分解不能將混合信號分離.當(dāng)掩膜信號頻率為100和400 Hz時，包絡(luò)曲線存在局部缺陷，會影響到低頻信號的提取，而頻率為200 Hz時的包絡(luò)則較好地反映了低頻成分的信號形狀.分別提取圖1各個包絡(luò)的中心線，并與低頻信號x2(t2)進(jìn)行對比，如圖2所示.

(a) 原信號包絡(luò)中心線

(b) fmask=100 Hz包絡(luò)中心線

(c) fmask=200 Hz包絡(luò)中心線

(d) fmask=400 Hz包絡(luò)中心線

圖2包絡(luò)中心線與低頻信號的比較

由圖2可見，當(dāng)掩膜頻率等于200 Hz時分解的效果最好，而200 Hz正是混合信號中高頻成分x1(t1)的頻率.不失一般性，取間隔頻率Δf=50 Hz，且簡化頻率信號為x2(t2)=0，分別取間隔頻率的整數(shù)倍作為掩膜信號的頻率進(jìn)行分解，其中心線簇如圖3所示.

圖3 等間距掩膜頻率下的中心線

(7)

Amask∈[0.01σ,σ]

(8)

式中，σ為待分解信號的標(biāo)準(zhǔn)差.具體選擇掩膜信號幅值時，以0.01σ為步長，在式(8)的范圍內(nèi)采用粒子群進(jìn)行尋優(yōu).改進(jìn)的掩膜EMD主要步驟如下：

① 使用EMD循環(huán)對IMF1進(jìn)行分解，直到分解模態(tài)分量的個數(shù)為1.

② 對最終的IMF1求取功率譜，通過功率均值閥值濾波，得到滿足閥值的最高頻率，以此作為掩膜信號的頻率，如式(7)所示.

③ 在設(shè)定的幅值范圍內(nèi)，以0.01σ步長進(jìn)行尋優(yōu).

④ 得到掩膜信號的頻率和幅值后，構(gòu)造掩膜信號

(9)

⑤ 把掩膜信號代入式(4)，得到各個IMF.

為了描述方便，將本文改進(jìn)算法稱為自適應(yīng)掩膜EMD(AMEMD).為了驗(yàn)證算法的有效性，構(gòu)造混合信號如下：

(10)

式中，f1=150 Hz,f2=90 Hz,0 s≤t≤0.499 s.分別采用集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)算法、完備總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(CEEMD)算法和本文的改進(jìn)AMEMD算法進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)，分解結(jié)果如圖4所示.

(a) AMEMD

(b) EEMD

由圖4可見，AMEMD算法成功地把2個頻率成分接近的混合信號分離開，而EEMD和CEEMD算法則發(fā)生了明顯的混疊，并且產(chǎn)生了較多的虛假模態(tài)成分.

3 陀螺振動信號的實(shí)時處理方法

首先通過改進(jìn)掩膜EMD算法從振動基座陀螺輸出信號中提取出振動周期信號，然后通過支持向量機(jī)(SVM)對振動信號進(jìn)行建模，利用歷史振動信號對當(dāng)前時刻振動信號進(jìn)行預(yù)測，以此達(dá)到實(shí)時消除振動影響的目的.陀螺振動信號的處理算法如圖5所示.

圖5 陀螺振動信號實(shí)時處理流程圖

4 結(jié)果和討論

在實(shí)驗(yàn)室用振動臺模擬對光纖陀螺的角振動，振動頻率設(shè)置為2 Hz，采樣頻率設(shè)為1 kHz，實(shí)驗(yàn)用光纖陀螺的零偏精度為0.1°左右.由于采樣數(shù)據(jù)有較多誤差，按照工程中常用的均值濾波進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，均值濾波窗口長度設(shè)置為70，原始數(shù)據(jù)和濾波后的數(shù)據(jù)如圖6所示.

(a) 陀螺原始輸出

(b) 陀螺濾波輸出

分別采用EEMD算法、CEEMD算法和本文的改進(jìn)AMEMD算法對圖5中的角振動數(shù)據(jù)進(jìn)行分解.分解結(jié)果如圖7所示.

(a) AMEMD

(b) EEMD

由圖7可見，AMEMD算法分解出了單頻的角振動信號，而EEMD和CEEMD算法則產(chǎn)生了明顯的混疊.另外AMEMD算法分解的IMF最少，同頻信號較為集中.為了詳細(xì)比較各種算法分解的效果，分別對上述3種分解結(jié)果的IMF進(jìn)行頻譜分析，以此判斷分解的效果.3種算法的頻譜分別如圖8～圖10所示，為便于查看，把低頻IMF帶寬減小到20 Hz.

(a) 分解圖

(a) 分解圖

(a) 分解圖

通過對比圖8～圖10的頻譜圖可知，AMEMD算法完整地分離出了2 Hz的角振動信號，和其他IMF并沒有發(fā)生模態(tài)混疊.而EEMD算法的IMF6和IMF7之間發(fā)生了明顯的模態(tài)混疊；CEEMD算法則在IMF8和IMF9之間發(fā)生了明顯的模態(tài)混疊.為了提取出振動信號，分別對各個IMF和原始陀螺輸出的均值濾波信號求取相關(guān)系數(shù)，為了保證有用信號不會被當(dāng)作振動信號而提取、補(bǔ)償?shù)?，把相關(guān)系數(shù)最大的IMF作為振動信號，高頻IMF作為噪聲；而低頻IMF作為陀螺振動補(bǔ)償后的輸出.分別對上述3種算法的IMF和圖6(b)的信號間求相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如圖11所示.

圖11中的叉號表示相關(guān)系數(shù)的最大值，相對應(yīng)的IMF即為振動信號.由圖可見,AMEMD算法只有1個峰值，而EEMD和CEEMD算法則有2個明顯的峰值，這正是由模態(tài)混疊造成的.分別以相關(guān)系數(shù)峰值對應(yīng)的IMF作為振動信號，其結(jié)果如圖12所示.

(a) EEMD

(b) CEEMD

(c) AMEMD

(a) EEMD

(b) CEEMD

(c) AMEMD

由圖12可見，AMEMD算法得到的振動信號最完整，EEMD和CEEMD算法提取的振動信號則出現(xiàn)了不同程度的幅度波動.對以上提取信號分別和圖6(b)的濾波后的振動信號求取相關(guān)系數(shù)，EEMD算法、CEEMD算法和AMEMD算法對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)分別為0.905 6，0.923 3和0.940 7，由此可見，AMEMD算法具有最好的分解結(jié)果，能夠有效地提取出陀螺振動信號.

為了對振動信號進(jìn)行補(bǔ)償，需要對振動進(jìn)行建模.陀螺振動是由載體動力部件或者結(jié)構(gòu)諧振引起的，有著相對固定的振動頻率，因此本文對圖12(c)提取的振動信號按照時間序列進(jìn)行建模.將支持向量機(jī)(SVM)作為建模算法，歷史振動信號作為模型的參數(shù)，則第i個振動信號的預(yù)測模型為

(11)

式中，d(i)為第i時刻的振動預(yù)測結(jié)果；d(i-k)，d(i-k+1)，…，d(i-1)分別為第i-k，i-k+1，…，i-1時刻的歷史振動數(shù)據(jù)，其中k為不小于1的正整數(shù).為得到最好的預(yù)測效果，同時考慮到計(jì)算效率，取k≤20，并在此范圍內(nèi)尋優(yōu)，并對預(yù)測的結(jié)果和圖12(c)提取的振動信號求取標(biāo)準(zhǔn)差，其誤差結(jié)果如圖13所示.

圖13 陀螺預(yù)測誤差圖

由圖13可見，當(dāng)歷史數(shù)據(jù)個數(shù)為13時，振動預(yù)測的誤差最小.對陀螺原始信號與陀螺振動預(yù)測值作差，即可得到補(bǔ)償后的陀螺輸出信號.用Allan方差[14]分別分析原始信號和補(bǔ)償后的陀螺輸出信號，結(jié)果如表1所示，其中Q為量化噪聲系數(shù)，N為角度隨機(jī)游走系數(shù)，B為零偏不穩(wěn)定性系數(shù)，R為速率斜坡系數(shù)，K為速率隨機(jī)游走系數(shù).

由表1可見，改進(jìn)的AMEMD算法具有低的噪聲系數(shù)，較原始信號的噪聲在B，R和K等指標(biāo)上有1個數(shù)量級以上的改進(jìn).該算法不但能夠有效地提取振動信號，而且能夠同時達(dá)到實(shí)時補(bǔ)償?shù)男Ч?

表1 陀螺輸出的Allan方差分析

5 結(jié)論

1) 掩膜信號的頻率值是影響掩膜EMD分解效果的主要因素，掩膜信號的最優(yōu)頻率值等于混合信號中高頻分量的頻率值.基于最優(yōu)掩膜頻率和幅值尋優(yōu)策略的改進(jìn)掩膜EMD算法能夠有效地提取光纖陀螺振動信號.

2) 對于周期性的光纖陀螺振動信號，以歷史振動信號作為模型建模參數(shù)，通過支持向量機(jī)對陀螺振動進(jìn)行建模和預(yù)測，可以實(shí)現(xiàn)陀螺振動信號的實(shí)時補(bǔ)償.

3) 為了建立精確的模型，需要對歷史振動信號個數(shù)進(jìn)行尋優(yōu).通過建立振動信號個數(shù)和模型誤差之間的關(guān)系，進(jìn)而確定模型參數(shù)的最優(yōu)數(shù)量.