孫元偉，程遠(yuǎn)方，時(shí)鳳霞，王艷麗，印樹明

（1.中國石油大學(xué)勝利學(xué)院 油氣工程學(xué)院，山東 東營 257061；2.中國石油大學(xué) 石油工程學(xué)院，山東 青島 266580）

近年來，隨著水平井壓裂技術(shù)的不斷發(fā)展，致密氣藏的開采在全世界范圍內(nèi)取得了巨大突破，成為油氣增產(chǎn)的主陣地[1-2]。致密儲集層具有滲透率低、應(yīng)力敏感性較大等特點(diǎn)，開發(fā)過程中滲透率等物性參數(shù)隨著應(yīng)力場而改變，這些變化又反作用于儲集層流體的流動[3-5]。由于致密儲集層初始滲透率相對較小，應(yīng)力對滲透率造成的微小變化會對產(chǎn)能產(chǎn)生較大的影響，因而對致密儲集層進(jìn)行應(yīng)力敏感性研究具有重要意義。

許多學(xué)者對應(yīng)力敏感儲集層流體滲流進(jìn)行了研究：文獻(xiàn)［6］和文獻(xiàn)［7］描述了壓敏介質(zhì)非線性不定常滲流數(shù)學(xué)模型，給出了穩(wěn)態(tài)滲流解析解及非穩(wěn)態(tài)滲流數(shù)值解；文獻(xiàn)［8］采用小擾動等方法求解壓敏介質(zhì)非線性滲流數(shù)學(xué)模型。以上研究結(jié)果對應(yīng)力敏感儲集層滲流機(jī)理進(jìn)行了分析，但是對于開發(fā)效果研究較少。文獻(xiàn)［9］首次采用三線性流模型描述致密氣藏水力裂縫滲流機(jī)理以及產(chǎn)能變化規(guī)律；文獻(xiàn)［10］將三線性流模型與文獻(xiàn)［11］的三維數(shù)值模擬模型進(jìn)行了對比，并優(yōu)化了裂縫參數(shù)；文獻(xiàn)［12］和文獻(xiàn)［13］對三線性流模型進(jìn)行了發(fā)展完善，但是均沒有考慮應(yīng)力敏感性對致密氣藏開發(fā)效果的影響。

針對以上研究的不足，基于應(yīng)力敏感性對致密儲集層滲透率的影響，建立了致密氣藏壓裂水平井三線性流耦合模型。在驗(yàn)證模型正確性的基礎(chǔ)上，繪制了水平井分段壓裂產(chǎn)能變化曲線，分析了產(chǎn)能的影響因素，并設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)確定產(chǎn)能影響主控因素。

1 考慮應(yīng)力敏感性的致密氣藏滲流模型

基于分段壓裂水平井三線性流模型（圖1），考慮致密氣藏應(yīng)力敏感性對流體滲流的影響，建立致密氣藏滲流模型。假設(shè)流體在氣藏中的滲流過程分為3個階段，裂縫間改造區(qū)域?yàn)橛绊懏a(chǎn)能主要區(qū)域，采用縫網(wǎng)雙重介質(zhì)模型描述其滲流規(guī)律，并且假設(shè)縫網(wǎng)雙重介質(zhì)中基質(zhì)與裂縫之間為擬穩(wěn)態(tài)流動。

圖1 分段壓裂水平井三線性流模型

對致密氣藏進(jìn)行滲流分析時(shí)，為了精確表征其滲流規(guī)律，引入擬壓力的概念[14]：

文獻(xiàn)［15］和文獻(xiàn)［16］通過實(shí)驗(yàn)擬合儲集層應(yīng)力與滲透率的關(guān)系，得到考慮應(yīng)力敏感性時(shí)儲集層滲透率變化方程：

為方便計(jì)算，定義無因次參數(shù)如下。

無因次擬壓力：

無因次時(shí)間：

對圖1中人工裂縫區(qū)域滲流規(guī)律進(jìn)行分析變換，可以得到其流體無因次拉普拉斯空間滲流方程：

圖1中裂縫間改造區(qū)域采用縫網(wǎng)雙重介質(zhì)模型描述其滲流規(guī)律，該區(qū)域流體無因次拉普拉斯空間滲流方程為

圖1中儲集層未改造區(qū)域流體的無因次拉普拉斯空間滲流方程為

（5）式—（7）式為非線性方程，無法對其進(jìn)行直接求解，采用攝動技術(shù)對其進(jìn)行簡化求解，定義：

將（5）式—（8）式聯(lián)立，假設(shè)水平井定產(chǎn)量生產(chǎn)，外邊界封閉，則可以得到在拉普拉斯空間內(nèi)的無因次井底壓力表達(dá)式

在拉普拉斯空間求得壓力解，利用Stehfest數(shù)值反演方法[17]，便可得到真實(shí)空間解。定井底流壓生產(chǎn)則壓裂水平井產(chǎn)量為

2 模型驗(yàn)證

通過壓力恢復(fù)、資料解釋等手段，獲得了勝利油田某致密氣藏儲集層相關(guān)參數(shù)（表1）。利用儲集層數(shù)據(jù)計(jì)算井底壓力，并與實(shí)測壓力進(jìn)行擬合（圖2）。從圖2中無因次壓力及其導(dǎo)數(shù)曲線可以看出，氣體在滲流過程中經(jīng)歷了井筒存儲、線性流、擬徑向流等階段，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際測量結(jié)果擬合較好。但實(shí)際試井曲線在生產(chǎn)后期有一定的波動，這是由于生產(chǎn)受到一定干擾引起的。

3 致密氣藏壓裂水平井產(chǎn)能分析

將該模型應(yīng)用到勝利油田某致密氣藏，研究裂縫長度、裂縫間改造區(qū)域滲透率、裂縫間距等壓裂參數(shù)對水平井產(chǎn)能的影響。

表1 勝利油田某致密氣藏儲集層參數(shù)

圖2 勝利油田某致密氣藏壓裂水平井模型驗(yàn)證

3.1 裂縫半長對產(chǎn)能的影響

分別考慮裂縫半長為20 m，30 m，40 m，60 m，80 m和100 m時(shí)，計(jì)算不同時(shí)刻的累計(jì)產(chǎn)氣量（圖3）。從圖3可以看出，隨著裂縫半長的增加，累計(jì)產(chǎn)氣量增加，但增幅越來越小。主要原因是裂縫越長，儲集層泄氣面積越大，氣井產(chǎn)量增加；當(dāng)裂縫長度增加到一定程度之后，受儲集層邊界等因素的影響，儲集層泄氣面積增加幅度將會減小，產(chǎn)能增幅下降。

圖3 勝利油田某致密氣藏裂縫長度對產(chǎn)能的影響

3.2 裂縫間改造區(qū)域滲透率對產(chǎn)能的影響

分別考慮裂縫間改造區(qū)域滲透率為1 mD，5 mD，10 mD，15 mD和20 mD時(shí)，裂縫間改造區(qū)域滲透率對致密氣藏單井產(chǎn)能影響（圖4）。從圖4可以看出，裂縫間改造區(qū)域滲透率越大，儲集層累計(jì)產(chǎn)氣量越大，但增幅變化規(guī)律不一致：當(dāng)改造區(qū)域滲透率小于10 mD或者大于15 mD時(shí)，累計(jì)產(chǎn)氣量增幅影響較?。划?dāng)改造區(qū)域滲透率為10～15 mD時(shí)，累計(jì)產(chǎn)氣量增幅較大。產(chǎn)量增幅影響較小的主要原因在于人工裂縫并非無限導(dǎo)流，當(dāng)儲集層改造區(qū)域滲透率增加到一定程度后，受人工裂縫導(dǎo)流能力的限制，繼續(xù)增加改造區(qū)域滲透率對產(chǎn)能影響較小。

圖4 勝利油田某致密氣藏裂縫間改造區(qū)域滲透率對產(chǎn)能的影響

3.3 裂縫條數(shù)對產(chǎn)能的影響

假設(shè)水平井筒長度為1 000 m，裂縫均勻分布，分別為3條、4條、5條、6條和7條，可以得到裂縫條數(shù)對致密氣藏單井產(chǎn)能影響（圖5）。從圖5可以看出，裂縫條數(shù)越多，單井累計(jì)產(chǎn)量越大，隨著裂縫條數(shù)的增加，產(chǎn)能增幅越來越小，當(dāng)裂縫條數(shù)大于6條之后，繼續(xù)增加裂縫條數(shù)對產(chǎn)量增幅影響極小。其主要原因在于當(dāng)裂縫條數(shù)較多時(shí)，裂縫間距小于一定程度后，裂縫間的干擾加劇，繼續(xù)減少裂縫間距對產(chǎn)量增幅影響越來越小。

圖5 勝利油田某致密氣藏裂縫條數(shù)對產(chǎn)能的影響

4 致密氣藏壓裂參數(shù)敏感性分析

裂縫長度、裂縫間距、裂縫間改造區(qū)域滲透率等因素對致密氣藏水平井產(chǎn)能產(chǎn)生較大影響，可通過正交試驗(yàn)，確定各因素對產(chǎn)能影響的主次關(guān)系。分別設(shè)計(jì)裂縫間改造區(qū)域滲透率為5 mD，10 mD，15 mD和20 mD，裂縫半長為40 m，60 m，80 m和100 m，裂縫間距為100 m，200 m，300 m和400 m的情況下，通過正交設(shè)計(jì)得到16種方案（表2）。通過對各方案水平井產(chǎn)能計(jì)算結(jié)果進(jìn)行極差分析可以看出，對致密氣藏水平井產(chǎn)能影響排序?yàn)椋毫芽p間改造區(qū)域滲透率最大，裂縫長度次之，裂縫條數(shù)最小。

表2 勝利油田某致密氣藏正交試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)及水平井產(chǎn)能計(jì)算結(jié)果

5 致密氣藏壓裂水平井參數(shù)優(yōu)化

圖6 勝利油田某致密氣藏單井累計(jì)產(chǎn)氣量與裂縫條數(shù)關(guān)系

通過對致密氣藏壓裂水平井產(chǎn)能影響因素正交試驗(yàn)結(jié)果表明，裂縫間改造區(qū)域滲透率對單井產(chǎn)能影響最大，而圖6和圖7分別對該氣藏裂縫條數(shù)及裂縫半長進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。從圖6可以看出，單井產(chǎn)量隨著裂縫條數(shù)的增加而增加，當(dāng)裂縫條數(shù)增加到6條之后，單井產(chǎn)量增加速度變小，因此最優(yōu)裂縫條數(shù)為6條。從圖7可以看出，裂縫半長為140 m之后，繼續(xù)增加裂縫長度，單井產(chǎn)量增加速度變小，綜合考慮壓裂成本等因素，最優(yōu)裂縫半長為140 m.綜上所述，在對該區(qū)塊進(jìn)行壓裂設(shè)計(jì)時(shí)，在裂縫半長為140 m，裂縫密度為6條/km時(shí)，盡量增大改造區(qū)域滲透率，可以獲得最佳產(chǎn)量。

圖7 勝利油田某致密氣藏單井累計(jì)產(chǎn)氣量與裂縫半長關(guān)系

6 結(jié)論

（1）基于應(yīng)力敏感性對致密儲集層滲透率的影響，建立了考慮應(yīng)力敏感性的致密氣藏壓裂水平井三線性流模型，得到考慮井筒儲集效應(yīng)的無因次壓力拉普拉斯空間半解析解，在驗(yàn)證模型正確性的基礎(chǔ)上繪制水平井分段壓裂產(chǎn)能變化曲線，分析產(chǎn)能影響因素并設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)確定產(chǎn)能影響主控因素。

（2）單井產(chǎn)能分析結(jié)果表明：裂縫間改造區(qū)域滲透率小于10 mD或者大于15 mD時(shí)，增加裂縫間改造區(qū)域滲透率，累計(jì)產(chǎn)量增幅較??；裂縫間改造區(qū)域滲透率為10～15 mD時(shí)，累計(jì)產(chǎn)量增幅較大；裂縫條數(shù)大于6條之后，繼續(xù)增加裂縫條數(shù)對產(chǎn)量增幅影響極小。

（3）通過正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)分析壓裂參數(shù)對產(chǎn)能的影響程度，結(jié)果表明壓裂參數(shù)中裂縫間改造區(qū)域滲透率對產(chǎn)能影響最大，裂縫長度次之，裂縫條數(shù)最小。

（4）對勝利油田某區(qū)塊致密氣藏進(jìn)行分析表明，在裂縫半長為140 m，裂縫密度為6條/km時(shí)，盡量增大裂縫間改造區(qū)域滲透率可以獲得最佳產(chǎn)量。

符號注釋

ct1——儲集層未改造區(qū)域綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；

ct2——裂縫間改造區(qū)域綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；

ct3——人工裂縫區(qū)域綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；

K——儲集層壓力為p時(shí)的滲透率，mD；

K0——儲集層初始滲透率，mD；

K1——未改造區(qū)域滲透率，mD；

K2——裂縫間改造區(qū)域滲透率，mD；

K3——人工裂縫區(qū)域滲透率，mD；

Kn——不同區(qū)域滲透率，mD；

h——儲集層厚度，m；

m（p）——擬壓力，MPa2/（mPa·s）；

m(pi)——儲集層初始壓力對應(yīng)的擬壓力，MPa2/（mPa·s）；

m(pn)——不同區(qū)域壓力對應(yīng)的擬壓力，MPa2/（mPa·s）；

m1D——未改造區(qū)域無因次擬壓力；

m2D——裂縫間改造區(qū)域無因次擬壓力；

m3D——人工裂縫區(qū)域無因次擬壓力；

mnD——不同區(qū)域無因次擬壓力；

mnD——不同區(qū)域無因次拉普拉斯空間擬壓力；

mwD——無因次拉普拉斯空間井底擬壓力；

p——儲集層壓力，MPa；

pi——儲集層初始壓力，MPa；

q——單條裂縫產(chǎn)量，m3/s；

qD——無因次拉普拉斯空間產(chǎn)量；

s——拉普拉斯空間變量；

tD——無因次時(shí)間；

T——致密儲集層溫度，K；

w——人工裂縫寬度，m；

wD——無因次人工裂縫寬度；

xD——到水平井筒的無因次距離；

xe——裂縫泄油區(qū)域半寬度，m；

xeD——無因次裂縫泄油區(qū)域半寬度；

xf——人工裂縫長度，m；

yD——到裂縫的無因次距離；

ye——裂縫間距半寬度，m；

Z——?dú)怏w壓縮因子；

γ——介質(zhì)應(yīng)力敏感性系數(shù)，MPa-1；

γD——無因次介質(zhì)應(yīng)力敏感系數(shù)；

φ1——儲集層未改造區(qū)域孔隙度；

φ2——裂縫間改造區(qū)域孔隙度；

φ3——人工裂縫區(qū)域孔隙度；

μ——?dú)怏w黏度，mPa·s；

λ——竄流系數(shù)；

ω——彈性儲容比；

ΨnD——不同區(qū)域無因次拉普拉斯空間擾動因子。下標(biāo)：

n——不同區(qū)域，n=1，2，3，分別指未改造區(qū)域、裂縫間改造區(qū)域和人工裂縫區(qū)域。