艾延廷 ，王 亮，田 晶，趙金明

（1.沈陽航空航天大學(xué) 遼寧省航空推進(jìn)系統(tǒng)先進(jìn)測試技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 沈陽 110136；2.中國南方航空股份有限公司沈陽維修基地，遼寧 沈陽 110169）

1 引言

航空發(fā)動機(jī)機(jī)匣為典型的薄壁結(jié)構(gòu)，是發(fā)動機(jī)的主要承力件，也是形成發(fā)動機(jī)氣流通道的主要構(gòu)件。在工作過程中，薄壁機(jī)匣由于受到多種復(fù)雜載荷的作用會產(chǎn)生一系列振動和疲勞破壞問題。因此，在發(fā)動機(jī)設(shè)計(jì)階段，機(jī)匣的振動和疲勞破壞問題倍受關(guān)注。設(shè)計(jì)者往往要綜合考慮發(fā)動機(jī)機(jī)匣減振、提高強(qiáng)度以及減輕質(zhì)量等重要設(shè)計(jì)目標(biāo)。如何迅速、準(zhǔn)確地分析和預(yù)測發(fā)動機(jī)機(jī)匣結(jié)構(gòu)的動力學(xué)特性，并針對設(shè)計(jì)要求對其進(jìn)行綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)，使發(fā)動機(jī)機(jī)匣各項(xiàng)性能綜合達(dá)到一個(gè)較高水平顯得十分重要。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者針對航空發(fā)動機(jī)機(jī)匣振動和強(qiáng)度分析、模態(tài)試驗(yàn)及優(yōu)化設(shè)計(jì)等問題進(jìn)行了研究[1-4]。文獻(xiàn)[5-6]首先推導(dǎo)出了滿足固有頻率約束的動力優(yōu)化設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，并利用準(zhǔn)則方法對具有頻率約束的框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化。文獻(xiàn)[7]分析某渦扇發(fā)動機(jī)風(fēng)扇機(jī)匣的振動過大現(xiàn)象，研究減振措施，在此基礎(chǔ)上提出了風(fēng)扇機(jī)匣結(jié)構(gòu)的自主優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，以減小風(fēng)扇機(jī)匣的振動問題，優(yōu)化結(jié)果顯著。文獻(xiàn)[8]基于遺傳算法，以結(jié)構(gòu)應(yīng)力為目標(biāo)函數(shù)，以固有頻率為約束條件，對加筋圓柱殼進(jìn)行了動力優(yōu)化。文獻(xiàn)[9-10]分別基于結(jié)構(gòu)面板聲功率貢獻(xiàn)量的分析方法和Hamilton原理對直升機(jī)機(jī)匣及槳葉進(jìn)行了減振優(yōu)化設(shè)計(jì)。上述文獻(xiàn)只是基于單目標(biāo)進(jìn)行了優(yōu)化，雖然優(yōu)化效果顯著但沒有考慮到優(yōu)化結(jié)果可能對其他因素造成的影響。文獻(xiàn)[11]通過有限元對多種加肋機(jī)匣的振動特性進(jìn)行了分析，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了結(jié)果的正確性。以減振和提高疲勞強(qiáng)度為目標(biāo)，對薄壁機(jī)匣加筋肋進(jìn)行的綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)。首先，采用有限元軟件建立模型，對薄壁機(jī)匣結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動分析，并通過模態(tài)試驗(yàn)與計(jì)算結(jié)果相對比驗(yàn)證了計(jì)算模型的準(zhǔn)確性。其次，對加筋肋位置、幾何尺寸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，采取正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案對設(shè)計(jì)變量進(jìn)行優(yōu)化，并對優(yōu)化結(jié)果的準(zhǔn)確性進(jìn)行試驗(yàn)和有限元計(jì)算驗(yàn)證。最后，對加筋肋薄壁機(jī)匣的振動和強(qiáng)度進(jìn)行綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)。將響應(yīng)面法與正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)相結(jié)合，通過模態(tài)試驗(yàn)驗(yàn)證優(yōu)化方法，為發(fā)動機(jī)薄壁機(jī)匣結(jié)構(gòu)減振及提高強(qiáng)度等綜合設(shè)計(jì)提供了參考。

2 有限元模態(tài)分析與試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 有限元模態(tài)分析

建立機(jī)匣有限元模型，如圖1所示。薄壁機(jī)匣由機(jī)匣外環(huán)、內(nèi)環(huán)及4根支板組成。外環(huán)端面內(nèi)壁直徑494mm；機(jī)匣壁厚3mm；機(jī)匣總長200mm；法蘭厚度4mm；支板厚度3mm。利用WORKBENCH軟件建立薄壁機(jī)匣模型，根據(jù)環(huán)向加肋機(jī)匣模型特點(diǎn)，采用Edge Sizing和Hex Dominant Method方法進(jìn)行網(wǎng)格劃分。將支板與螺栓孔切割出來進(jìn)行網(wǎng)格的單獨(dú)化分，最小網(wǎng)格邊界長度為（1.3057×10-10）mm。薄壁機(jī)匣結(jié)構(gòu)有限元模型材料采用45#鋼，其彈性模量為2.0E5MPa，密度為7850kg/m3，泊松比為0.3。

圖1 薄壁機(jī)匣有限元模型Fig.1 Thin-Wall Casing Model

2.2 模態(tài)試驗(yàn)

薄壁機(jī)匣遠(yuǎn)離支板一端固定，另一端自由，分別在內(nèi)環(huán)、支板以及外壁上優(yōu)化選取三個(gè)測點(diǎn)安裝三個(gè)加速度傳感器。采用錘擊法進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)，同時(shí)進(jìn)行加速度和力信號的采集，通過LMS進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和分析。試驗(yàn)儀器包括LMS振動測量和分析系統(tǒng)及其配套的Test Lab軟件、力錘、加速度傳感器等，如圖2所示。

圖2 試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.2 Testing System

試驗(yàn)時(shí)激振點(diǎn)的選取應(yīng)能激起結(jié)構(gòu)的各階模態(tài)，避免選在結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)處。由于試驗(yàn)件整體尺寸較大，為避免實(shí)驗(yàn)過程中模態(tài)被遺漏，在實(shí)驗(yàn)件不同位置粘貼了3個(gè)傳感器。試驗(yàn)件被劃分為480個(gè)測點(diǎn)，在每根支板上取15個(gè)點(diǎn)，共60個(gè)點(diǎn)，內(nèi)環(huán)劃分為60個(gè)點(diǎn)；外壁劃分為360個(gè)點(diǎn)，如圖3所示。

圖3 試驗(yàn)簡化模型Fig.3 Simplified Test Model

2.3 計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果對比分析

通過試驗(yàn)測得結(jié)構(gòu)的前15階振動模態(tài)，經(jīng)過分析處理后提取薄壁機(jī)匣四階典型振型，如圖4所示。圖中左側(cè)線形圖為試驗(yàn)測得振型，右側(cè)云圖為有限元計(jì)算振型圖。由圖4可以看出，機(jī)匣振動方式主要以外壁的彎曲振動和支板的扭振為主，試驗(yàn)與有限元計(jì)算結(jié)果，如表1所示。

圖4 試驗(yàn)與有限元振型對比圖Fig.4 The Test and Finite Element Modal Shape

由圖4和表1可以看出，選取的薄壁機(jī)匣4階典型振型的有限元計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本一致，各階誤差全部在4%以內(nèi)。

表1 試驗(yàn)與有限元計(jì)算值Tab.1 Vibration Value of the Casing

3 響應(yīng)面法及綜合優(yōu)化流程

3.1 響應(yīng)面法介紹

響應(yīng)面法是由英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家G.Box和Wilson于1951年提出的。響應(yīng)面法是指研究變量與性能指標(biāo)之間存在非線性關(guān)系時(shí)，利用試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法得到響應(yīng)的數(shù)據(jù)，采用多元二次回歸方程擬合響應(yīng)值和因素之間函數(shù)關(guān)系的一種優(yōu)化統(tǒng)計(jì)方法。響應(yīng)面法具體步驟包括確立目標(biāo)函數(shù)、建立數(shù)學(xué)模型、數(shù)據(jù)結(jié)果分析和優(yōu)化。其優(yōu)化流程，如圖5所示。

圖5 優(yōu)化設(shè)計(jì)步驟Fig.5 Optimization Design Steps

試驗(yàn)過程中由于受到諸多因素的影響，不同因素的重要性在初始研究過程中難以辨別，進(jìn)行篩選，去除不重要因素?？梢酝ㄟ^正交組合設(shè)計(jì)來實(shí)現(xiàn)。一旦判別其重要因素只有少數(shù)幾個(gè)時(shí)，可將試驗(yàn)分為兩個(gè)階段。首先，判斷已知的試驗(yàn)條件和輸入變量的水平能否趨近于響應(yīng)面的最優(yōu)位置。如果遠(yuǎn)離其最優(yōu)位置時(shí)，一般選取一階模型去逼近：

式中：βi—編碼變量xi的線性效應(yīng)。

能使公式系數(shù)可估的設(shè)計(jì)稱為一階設(shè)計(jì)。

假如試驗(yàn)部分接近或處于響應(yīng)面的最優(yōu)區(qū)域時(shí)，則進(jìn)行第二階段設(shè)計(jì)，即采用二階模型來逼近，

式中：βi—xi的線性效應(yīng)；βij—xi與 xj之間的交互作用效應(yīng)；βii—xi的二次效應(yīng)。

3.2 基于響應(yīng)面法的綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)

綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)即多目標(biāo)優(yōu)化，是對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行統(tǒng)一處理從而進(jìn)行優(yōu)化。多目標(biāo)優(yōu)化問題得到的可能只是較優(yōu)解，而較優(yōu)解往往會存在很多個(gè)，需要在多個(gè)解中找出一個(gè)最優(yōu)解。多目標(biāo)優(yōu)化問題的解法主要包括直接法和間接法。

直接法是直接求出較優(yōu)解，然后再比較選擇出最好的解。間接法是將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題，包括線性加權(quán)和法、統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)法和理想點(diǎn)法等。

統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)法就是設(shè)法將各單目標(biāo)函數(shù)整合構(gòu)成一個(gè)新的目標(biāo)函數(shù)f（X），這樣就把原來的多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)具有統(tǒng)—目標(biāo)函數(shù)的單目標(biāo)問題來求解，即：

式中：D—可行域；f1（X），f2（X），…，fL（X）—各個(gè)子目標(biāo)函數(shù)。

然后根據(jù)各子目標(biāo)對優(yōu)化結(jié)果影響的重要程度設(shè)定相應(yīng)的權(quán)數(shù)，然后用各子目標(biāo)分別乘以各自的權(quán)數(shù)，再求和即構(gòu)成新的統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)，即總體目標(biāo)函數(shù)：

式中：f1（X），f2（X），…，fL（X）—各子目標(biāo)函數(shù)；ω1，ω2，…，ωL—權(quán)數(shù)，ωi應(yīng)滿足歸一性和非負(fù)性條件。

建立該目標(biāo)函數(shù)時(shí)，需進(jìn)行各子目標(biāo)函數(shù)權(quán)數(shù)的確定和無量鋼化處理，權(quán)數(shù)的確定根據(jù)相應(yīng)目標(biāo)函數(shù)在優(yōu)化模型中的重要程度決定。無量鋼化處理如下式：

4 基于振動特性的優(yōu)化設(shè)計(jì)

4.1 優(yōu)化目標(biāo)與優(yōu)化設(shè)計(jì)變量的選取

通過有限元分析計(jì)算，發(fā)現(xiàn)第四階振型在肋面出現(xiàn)了明顯的共振，在實(shí)際發(fā)動機(jī)工作狀態(tài)下氣流激振可以很容易激起該階振型，進(jìn)而造成機(jī)匣的振動破壞。為避免機(jī)匣破壞，可以通過優(yōu)化計(jì)算使得該階振動頻率避開某個(gè)頻率帶。以優(yōu)化該階頻率高于某個(gè)值為例進(jìn)行研究。選擇優(yōu)化目標(biāo)為：使該階頻率大于無肋時(shí)該階振型的頻率，即在保證加筋肋截面尺寸不變的情況下，使該階頻率y1i＞2393.6Hz。優(yōu)化目標(biāo)的振型，如圖6所示。

圖6 作為優(yōu)化目標(biāo)所選取的某階振型Fig.6 OptimizationFinite Element Modal Shape

本部分主要研究以環(huán)向肋的位置和截面積尺寸為參數(shù)優(yōu)化薄壁機(jī)匣的振動特性。選取設(shè)計(jì)變量環(huán)向加筋肋的高度為b、寬度為c和環(huán)向肋距右端距離為a。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)件的結(jié)構(gòu)及幾何尺寸，選取設(shè)計(jì)變量的變化范圍，如表2所示。

表2 設(shè)計(jì)變量取值范圍Tab.2 Design Variables

4.2 振動特性優(yōu)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)

采用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，對設(shè)計(jì)變量進(jìn)行正交組合試驗(yàn)設(shè)計(jì)，采用Ansys Workbench有限元軟件進(jìn)行參數(shù)化建模和數(shù)值計(jì)算，求得目標(biāo)函數(shù)值與設(shè)計(jì)變量之間的對應(yīng)關(guān)系。按照Box-Behnken Design理論，根據(jù)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)表的數(shù)據(jù)特點(diǎn)，選擇合適的數(shù)據(jù)擬合模型進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合及回歸分析，得到用設(shè)計(jì)變量表示目標(biāo)函數(shù)的響應(yīng)面模型，式（8）為環(huán)向肋幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)與第四階頻率的函數(shù)關(guān)系式。

4.3 優(yōu)化結(jié)果

采用基于BBD設(shè)計(jì)的響應(yīng)面優(yōu)化方法對薄壁機(jī)匣環(huán)向加肋的振動特性進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，在保證加筋肋截面積為24mm2不變的情況下，經(jīng)過圓整處理，得到結(jié)構(gòu)各項(xiàng)最優(yōu)幾何參數(shù)，如表3所示。

表3 振動優(yōu)化結(jié)果Tab.3 Optimization Result of Vibration

4.4 優(yōu)化結(jié)果試驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)優(yōu)化結(jié)果設(shè)計(jì)加工了環(huán)向加肋薄壁機(jī)匣試驗(yàn)件。具體試驗(yàn)方法及過程設(shè)置與無肋薄壁機(jī)匣模態(tài)試驗(yàn)相同，試驗(yàn)結(jié)果與有限元對比，如圖7所示。

圖7 優(yōu)化結(jié)果試驗(yàn)與計(jì)算振型對比Fig.7 Optimization Result of the Test and Finite Element Modal Shape

將優(yōu)化結(jié)果帶入有限元計(jì)算，得出第四階頻率為2853.0Hz，模態(tài)試驗(yàn)得出該階頻率為2891.4Hz，優(yōu)化后第四階固有頻率得到了顯著的提升。試驗(yàn)數(shù)據(jù)與有限元計(jì)算結(jié)果對比證明了基于響應(yīng)面法優(yōu)化的準(zhǔn)確性及優(yōu)化效果的顯著性。保證加筋肋截面形式為（8×3）mm計(jì)算不同位置下該階固有頻率，如表4所示，保證加筋肋位置75mm計(jì)算不同截面形式下該階固有頻率，如表5所示。

表4 不同肋位置頻率值Tab.4 Frequency Values at Different Positions of Rib

表5 不同肋截面尺寸頻率值Tab.5 Frequency Values of Different Rib Size

從表4和表5中得出在保證加筋肋截面面積不變的情況下，在該優(yōu)化結(jié)果下加筋肋薄壁機(jī)匣四階頻率為最大值，說明優(yōu)化結(jié)果準(zhǔn)確可靠。

5 基于強(qiáng)度特性的優(yōu)化設(shè)計(jì)

5.1 優(yōu)化目標(biāo)與優(yōu)化設(shè)計(jì)變量的選取

對進(jìn)氣道機(jī)匣的受力情況分析表明，薄壁機(jī)匣外壁面容易受到破壞，因此選擇薄壁機(jī)匣外壁面的最大等效應(yīng)力作為優(yōu)化目標(biāo)。模擬實(shí)際進(jìn)氣道機(jī)匣在內(nèi)環(huán)軸承安裝座處受力情況，對計(jì)算模型軸承內(nèi)環(huán)上半面施加幅值為10000N呈半正弦曲線分布的徑向力，如圖8所示。

圖8 載荷施加圖Fig.8 Boundary Condition

根據(jù)實(shí)驗(yàn)件的結(jié)構(gòu)及幾何尺寸，選取設(shè)計(jì)變量的變化范圍，如表2所示。

5.2 強(qiáng)度特性優(yōu)化實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

本部分所采用的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法與振動特性優(yōu)化設(shè)計(jì)相同，即采用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，式（9）為環(huán)向肋幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)與外壁最大等效應(yīng)力的函數(shù)關(guān)系式。

5.3 優(yōu)化結(jié)果

同樣是保證加筋肋截面積為24mm2不變，經(jīng)圓整，得到結(jié)構(gòu)最優(yōu)幾何參數(shù)，如表6所示。

表6 優(yōu)化結(jié)果Tab.6 Optimization Results of Strength

5.4 優(yōu)化結(jié)果有限元驗(yàn)證

將優(yōu)化結(jié)果帶入有限元進(jìn)行計(jì)算，得出薄壁機(jī)匣外壁面最大等效應(yīng)力為25.8MPa，優(yōu)化后薄壁機(jī)匣外壁面強(qiáng)度顯著提高。保證加筋肋截面形式為（8×3）mm計(jì)算不同位置下外壁強(qiáng)度，如表7所示。保證加筋肋位置90mm計(jì)算不同截面形式下外壁強(qiáng)度，如表8所示。

表7 不同肋位置強(qiáng)度值Tab.7 Intensity Values at Different Positions of Rib

表8 不同肋截面尺寸強(qiáng)度值Tab.8 Intensity Values ofDifferent Rib Size

通過表7和表8可以得出在保證加筋肋截面面積不變的情況下，在該優(yōu)化結(jié)果下外壁強(qiáng)度為最大值，說明優(yōu)化結(jié)果準(zhǔn)確可靠。

6 加筋肋薄壁機(jī)匣綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)

6.1 加筋肋綜合優(yōu)化目標(biāo)與設(shè)計(jì)變量選擇

選擇影響較為顯著的振動特性和外壁強(qiáng)度特性作為優(yōu)化目標(biāo)，采取統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，優(yōu)化設(shè)計(jì)變量選取的范圍與振動特性優(yōu)化相同，如表2所示。

6.2 統(tǒng)一優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

對振動特性目標(biāo)函數(shù)與強(qiáng)度特性目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行處理，設(shè)優(yōu)化所選的目標(biāo)函數(shù)為Y。

先進(jìn)行無量綱處理，然后根據(jù)兩個(gè)目標(biāo)的重要程度給予相應(yīng)的權(quán)數(shù)，由于振動特性對薄壁機(jī)匣影響較大，可設(shè)振動特性及強(qiáng)度特性的權(quán)重?cái)?shù)分別為ω1=0.8、ω2=0.2。

在強(qiáng)度計(jì)算時(shí)所選取的是外壁的最大等效應(yīng)力，等效應(yīng)力越大表示外壁強(qiáng)度越小，而固有頻率優(yōu)化目標(biāo)為大于該階固有頻率，優(yōu)化時(shí)設(shè)定選取最大值優(yōu)化。因此，將強(qiáng)度特性目標(biāo)函數(shù)取倒數(shù)帶入綜合優(yōu)化函數(shù)中，形成統(tǒng)一優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。

6.3 綜合優(yōu)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)

綜合優(yōu)化采用的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法與振動特性優(yōu)化相同，即正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，式（11）為環(huán)向肋幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)與優(yōu)化目標(biāo)Y的函數(shù)關(guān)系式。

6.4 綜合優(yōu)化結(jié)果

同樣保持加筋肋截面積不變，進(jìn)行綜合優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果，如表9所示。

表9 綜合優(yōu)化結(jié)果Tab.9 Comprehensive Optimization Results

6.5 綜合優(yōu)化結(jié)果對比分析

將單目標(biāo)優(yōu)化和綜合優(yōu)化結(jié)果帶入有限元中計(jì)算得出薄壁機(jī)匣的各項(xiàng)數(shù)據(jù)，如表10所示。

表10 優(yōu)化結(jié)果對比Tab.10 The Contrast of Optimization Results

從表10中可以看出，綜合優(yōu)化在振動及強(qiáng)度單方面雖然無法達(dá)到單目標(biāo)優(yōu)化的結(jié)果，但固有頻率和外壁強(qiáng)度綜合達(dá)到一個(gè)比較好的結(jié)果。能夠根據(jù)設(shè)計(jì)的要求來平衡兩種性能。

7 結(jié)論

（1）通過有限元軟件建模與計(jì)算，得到環(huán)向加肋薄壁機(jī)匣振動特性和結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，通過與模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果對比，計(jì)算誤差小于4%，證明有限元方法計(jì)算的準(zhǔn)確性。（2）將響應(yīng)面法與正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)相結(jié)合，通過模態(tài)試驗(yàn)驗(yàn)證優(yōu)化方法及結(jié)果，為發(fā)動機(jī)薄壁機(jī)匣優(yōu)化方法設(shè)計(jì)提供了參考。（3）對加筋肋的位置和截面尺寸進(jìn)行單目標(biāo)優(yōu)化時(shí)，優(yōu)化結(jié)果顯示在等質(zhì)量的情況下單目標(biāo)優(yōu)化可以使振動特性或者強(qiáng)度特性分別達(dá)到最優(yōu)值，可以根據(jù)實(shí)際情況的不同要求選擇加筋肋的位置及形式。（4）采用線性加權(quán)平均法對環(huán)向加肋薄壁機(jī)匣的振動特性及外壁強(qiáng)度進(jìn)行綜合分析，并對加肋的位置及截面尺寸進(jìn)行優(yōu)化綜合設(shè)計(jì)，優(yōu)化結(jié)果顯示在等質(zhì)量的情況下，綜合優(yōu)化可以根據(jù)振動及強(qiáng)度的要求對加筋肋的位置及形式進(jìn)行優(yōu)化，使薄壁機(jī)匣的減振及強(qiáng)度同時(shí)達(dá)到設(shè)計(jì)要求，為環(huán)向加肋薄壁機(jī)匣的綜合設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。