王綿斌，安 磊，李芬花，趙 鈺

（1.冀北電力有限公司 經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，北京 100038；2.華北電力大學(xué) 新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室，北京 102206）

1 引言

研究機(jī)電設(shè)備的故障診斷方法，及時發(fā)現(xiàn)故障安排檢修，有現(xiàn)實意義。而機(jī)電設(shè)備的故障信號中往往伴有較高不確定性和復(fù)雜關(guān)聯(lián)性[1]，因此需要研究出有效的識別方法以提高故障診斷精度。

隱馬爾科夫模型（Hidden Markov Model，HMM）是一種時間序列信號統(tǒng)計分析模型，能夠?qū)φ駝有盘栠@種非平穩(wěn)、重復(fù)再現(xiàn)性不佳的時間序列信號進(jìn)行有效分析。HMM最初主要用于語音識別[2]，后被應(yīng)用到機(jī)械設(shè)備的故障診斷[3]。耦合隱馬爾科夫模型（Coupled Hidden Markov Model，CHMM）是一種HMM的改進(jìn)模型，它是一種可描述兩個或多個相互關(guān)聯(lián)的隨機(jī)過程特性的耦合模型[4]。設(shè)備的狀態(tài)監(jiān)測往往是多通道[5]同時進(jìn)行的，而CHMM能夠融合多通道數(shù)據(jù)的信息，進(jìn)行更準(zhǔn)確可靠的故障診斷[6]。

故障特征提取和狀態(tài)識別是故障診斷研究中的關(guān)鍵[7]，關(guān)系到故障診斷的可靠性和準(zhǔn)確性。因此，我們嘗試了從振動信號中提取多種特征[8]并改進(jìn)狀態(tài)識別方法[9]進(jìn)行故障診斷，在對信號狀態(tài)識別時，發(fā)現(xiàn)高靈敏度識別方法可對信號進(jìn)行更多次狀態(tài)識別，能提高故障診斷準(zhǔn)確率且能在有效數(shù)據(jù)較少時進(jìn)行準(zhǔn)確診斷，且能夠在有效數(shù)據(jù)不足的情況下完成有效診斷，對于設(shè)備的狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷具有十分重要的意義。

基于以上分析，我們將CHMM用于故障診斷，綜合考慮故障診斷的準(zhǔn)確度和靈敏度，提出基于遺傳算法的CHMM（GA-CHMM）故障診斷方法。通過對軸承位置不同的故障進(jìn)行狀態(tài)識別，驗證了所提方法的可行性，且發(fā)現(xiàn)其能夠在極少有效數(shù)據(jù)的情況下準(zhǔn)確識別出故障的發(fā)生。

2 基礎(chǔ)理論

2.1 隱馬爾科夫模型

隱馬爾科夫模型是，通過馬爾科夫鏈（Markov Chain）描述基于概率的狀態(tài)轉(zhuǎn)移和觀測值表現(xiàn)的雙重概率模型。模型中的實際狀態(tài)，實際中無法觀測的隱含狀態(tài)，只能通過觀測值進(jìn)行推測。HMM 具體描述，如式（1）～式（4）所示：

式中：π—初始狀態(tài)概率向量，π=｛πi｝；A—狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，A=｛ai，j｝；B—觀測值概率矩陣，B=｛bi（k）｝；N—模型的狀態(tài)數(shù)，分別記作S1，S2，…，SN，模型時刻t所處的狀態(tài)描述為qt，qt∈｛S1，S2，…，SN｝；M—可能出現(xiàn)觀測值數(shù)目，分別記作 v1，v2，…，vM，ot為 t時刻的觀測值，ot∈｛v1，v2，…，vM｝。

2.2 耦合隱馬爾科夫模型

耦合隱馬爾科夫模型是由基于狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率耦合的多個HMM 組成：對于含 n 條鏈的 CHMM，鏈 c（c=1，2，…，n-1，n）在t+1時刻的狀態(tài)與t時刻同條鏈和耦合鏈的狀態(tài)均相關(guān)，狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率）；但鏈c的觀測值僅與同條鏈同時刻的狀態(tài)相關(guān)，其觀測值概率）。類似于HMM，CHMM的具體描述，如式（5）～式（8）所示：

式中：πc—鏈c的初始狀態(tài)概率向量；Ac—鏈c的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣；Bc—鏈c的觀測值概率矩陣；Nc—鏈c的隱含狀態(tài)數(shù)，分別記作，模型在時刻t所處的狀態(tài)描述為∈｛—鏈c可能觀測值數(shù)目，分別記作v1，v2，…—t時刻的觀測值∈｛v1，v2，…，vM｝c。

為降低原始信號的失真程度，CHMM中的隱含狀態(tài)的觀測值概率由高斯混合模型（GMM）確定，將原本離散的觀測值變?yōu)檫B續(xù)的觀測值，可不進(jìn)行聚類而直接使用經(jīng)去噪處理的信號作觀測值，保證信號信息的完整性。

2.3 遺傳算法

遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）是一種借鑒生物自然選擇和遺傳機(jī)制的隨機(jī)搜索算法，它能較為準(zhǔn)確的找到全局最優(yōu)的目標(biāo)。

其具體方法為[10]：（1）參數(shù)初始化：確定種群規(guī)模、交叉概率、變異概率；（2）評價運算：計算群體中個體的適應(yīng)度；（3）選擇運算：根據(jù)選擇算子從群體選擇母本，其基本原理為群體中的個體適應(yīng)度值越大被選擇的概率就越大；（4）交叉運算：用交叉算子使母本進(jìn)行基因編碼交叉生成中間個體，使優(yōu)秀基因編碼交叉組合生成更好的個體；（5）變異運算：用變異算子使中間個體基因編碼變異，以生成帶有未出現(xiàn)或已失去的基因編碼的子代，這能降低陷入局部最優(yōu)的可能；（6）終止條件判斷：重復(fù)選擇-交叉-變異，直到達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù)，最后將進(jìn)化過程中所得到適應(yīng)度最大的個體作為最優(yōu)解輸出。

3 基于GA-CHMM的狀態(tài)識別方法

GA-CHMM是通過遺傳算法優(yōu)化參數(shù)使CHMM識別更加準(zhǔn)確靈敏的識別方法。其具體步驟如下：

3.1 N和L優(yōu)化選取

隱含狀態(tài)數(shù)N和每組觀測值向量包含的數(shù)據(jù)量L為這里CHMM需要確定的參數(shù)，為找到能夠使CHMM準(zhǔn)確靈敏的參數(shù)N和L，我們采用的參數(shù)優(yōu)化算法為遺傳算法，具體優(yōu)化過程，如圖1所示。

圖1 CHMM參數(shù)優(yōu)化流程圖Fig.1 Parameter Optimization of CHMM

編碼方法選為格雷碼編碼，假設(shè)二進(jìn)制碼X=xm…x2x1，其對應(yīng)的格雷碼Y=ym…y2y1，則：

目標(biāo)函數(shù)設(shè)定為N與L的函數(shù)，即按照生成的N和L計算CHMM 識別準(zhǔn)確率 acc（N，L），再以準(zhǔn)確率 acc（N，L）和 L 計算出適應(yīng)度，即：

式中：α—適應(yīng)度中識別準(zhǔn)確率的比重，α反映識別準(zhǔn)確性的重要程度，（1-α）則反映識別靈敏度的重要程度；Lmax—L取值范圍中的最大值。

為減小計算量，我們加入了簡化適應(yīng)度計算的步驟：預(yù)設(shè)全局變量以保存計算出的準(zhǔn)確率，不再重復(fù)運算。

3.2 模型訓(xùn)練

將觀測值數(shù)據(jù)劃分為每組數(shù)據(jù)量為L的觀測值向量，之后按照Baum-Welch算法，利用觀測值向量更新CHMM各鏈參數(shù)。

3.3 狀態(tài)識別

根據(jù)Viterbi算法，計算待識別觀測值o在各狀態(tài)模型下的似然概率最大的狀態(tài)即為該觀測值向量o所處的狀態(tài)。具體故障診斷流程，如圖2所示。即：（1）對帶有狀態(tài)標(biāo)簽的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，剔除無效數(shù)據(jù)，并根據(jù)信號采集點數(shù)量確定CHMM的耦合鏈數(shù)量；（2）采用遺傳算法優(yōu)化CHMM的初始參數(shù)，以預(yù)處理后的數(shù)據(jù)訓(xùn)練CHMM，建立各狀態(tài)下的模型參數(shù)；（3）對實際、未知狀態(tài)的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，再用各狀態(tài)的模型參數(shù)計算似然概率，判別實際狀態(tài)。其中狀態(tài)可設(shè)置為發(fā)生故障概率，或故障發(fā)生的不同位置、程度。

圖2 基于GA-CHMM的故障診斷流程圖Fig.2 Fault Diagnosis Based on GA-CHMM

4 實驗分析

為證實基于此種參數(shù)選擇方法的CHMM狀態(tài)識別效果，我們根據(jù)凱斯西儲大學(xué)的滾動軸承實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行CHMM故障診斷實驗驗證。實驗設(shè)備，如圖3所示。實驗中采用軸承型號為6205-2RS JEMSKF的深溝球軸承，加速度傳感器位于驅(qū)動側(cè)與被驅(qū)動側(cè)電機(jī)頂部，采樣頻率為12kHz，測試故障位置位于驅(qū)動側(cè)軸承，共5種，分別為內(nèi)圈、滾動體以及外圈的底部、中部和頂部，測試損傷為直徑0.007英寸（0.1778mm）的單點故障。我們將驅(qū)動側(cè)與被驅(qū)動側(cè)兩處采集的數(shù)據(jù)作為CHMM兩條鏈的數(shù)據(jù)，取采樣時長為0.5s的數(shù)據(jù)作訓(xùn)練數(shù)據(jù)，采樣時間為5s的數(shù)據(jù)作測試數(shù)據(jù)。

圖3 實驗設(shè)備Fig.3 Experimental Equipment

其中，用于訓(xùn)練和測試CHMM的數(shù)據(jù)都是未進(jìn)行特征提取的振動加速度數(shù)據(jù)，因為CHMM能有效地對振動變化特性進(jìn)行表現(xiàn)，且能夠得到比分幀特征提取靈敏度更高的系統(tǒng)。所以，本識別系統(tǒng)在CHMM的訓(xùn)練速度稍差于特征提取后的CHMM，但省去了特征提取的時間。初始范圍設(shè)定為 N∈［2，10］，L∈［10，300］，參數(shù)α取值為0.99，根據(jù)遺傳算法用訓(xùn)練數(shù)據(jù)對隱含狀態(tài)數(shù)N和每組包含的數(shù)據(jù)量L進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，結(jié)果為隱含狀態(tài)數(shù)N=7，每組數(shù)據(jù)量L=90。具體適應(yīng)度變化，如圖4所示。在遺傳算法參數(shù)優(yōu)化過程中會出現(xiàn)大量的重復(fù)計算，本實驗中非重復(fù)運算共167次，即本方法實際計算適應(yīng)度次數(shù)為167次，而遍歷尋優(yōu)需要進(jìn)行（10-2）×（300-10）=2320次運算，遍歷尋優(yōu)計算量是本尋優(yōu)方法的13.89倍，該尋優(yōu)方法能有效減少運算。

圖4 遺傳算法適應(yīng)度曲線Fig.4 Curve of Fitness

為驗證結(jié)論的正確性并探究觀測值向量中L和N對CHMM識別效果的影響規(guī)律，這里取 N∈［2，10］，L∈［10，300］，進(jìn)行CHMM識別測試結(jié)果，如圖5所示。

當(dāng)L較低且N小于7時，隨著N增大，如圖5所示。故障狀態(tài)識別準(zhǔn)確率增高，N大于7時，隨著N增大，識別準(zhǔn)確率降低；隨著L增加，識別準(zhǔn)確率的最高點逐漸向N減小的方向移動；N∈［3，8］，隨著每組內(nèi)的數(shù)據(jù)量L增加，識別準(zhǔn)確率穩(wěn)定在90%上，之后準(zhǔn)確率增長減緩，但當(dāng)N取值為2時，準(zhǔn)確率會出現(xiàn)波動劇烈。其中，隱含狀態(tài)數(shù)目N和每組數(shù)據(jù)量L分別為7與90時，識別準(zhǔn)確率為94.84%，這說明遺傳算法參數(shù)優(yōu)化的結(jié)果雖然不是最高準(zhǔn)確率，但確實兼顧了準(zhǔn)確率和靈敏度。

圖5 六種狀態(tài)在不同N與L下CHMM測試結(jié)果Fig.5 CHMM Test Results of 6 States in Different N and L

為驗證該方法的靈敏度，我們將90組正常狀態(tài)數(shù)據(jù)與90組各個狀態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行拼接，測試其識別效果。圖6中，識別狀態(tài)的“1，2，3，4，5，6”分別表示“正常狀態(tài)、滾動體故障狀態(tài)、內(nèi)圈故障狀態(tài)、外圈底部、中部和頂部故障狀態(tài)”；正常狀態(tài)與正常狀態(tài)、滾動體故障狀態(tài)、內(nèi)圈故障狀態(tài)、外圈底部、中部和頂部故障狀態(tài)拼接的振動數(shù)據(jù)（只保留故障種狀態(tài)的振動數(shù)據(jù)）和識別結(jié)果，如圖6所示。

圖6 狀態(tài)轉(zhuǎn)變數(shù)據(jù)識別結(jié)果圖Fig.6 Recognition Results of States Transition Data

最多需要80組故障數(shù)據(jù)就能準(zhǔn)確識別狀態(tài)，即采集80÷12000=0.0067s的有效振動數(shù)據(jù)能夠進(jìn)行有效故障診斷。測試結(jié)果證明了此種N的參數(shù)范圍估計方法有一定的參考意義，且基于遺傳算法參數(shù)優(yōu)化的CHMM能夠準(zhǔn)確、靈敏地識別故障發(fā)生位置。

5 結(jié)論

為提高故障診斷效率，提出了一種基于遺傳算法參數(shù)優(yōu)化的CHMM的故障診斷方法，并測試了正常狀態(tài)與5種模擬故障狀態(tài)下軸承的故障診斷效果。結(jié)果表明：（1）CHMM能利用原始振動數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，并保持較好的識別效果，可省略特征提取步驟用CHMM進(jìn)行更靈敏的診斷；（2）遺傳算法能對CHMM的參數(shù)進(jìn)行有效優(yōu)化，且該優(yōu)化算法運算量相對較低；（3）基于GA-CHMM的故障診斷方法能夠準(zhǔn)確、靈敏的進(jìn)行狀態(tài)識別，快速識別出故障發(fā)生。