白 冰

（長春職業(yè)技術(shù)學(xué)院 工程技術(shù)分院，吉林 長春 130033）

1 引言

非球面元件由于具有矯正像差、改善像質(zhì)、擴(kuò)大視場等良好的光學(xué)性能而在航空航天、電子、國防等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1]。隨著科技的飛速發(fā)展，市場對非球面的加工精度、加工效率和生產(chǎn)成本都提出了越來越高要求。目前，高精度非球面元件的光整加工依然依賴于傳統(tǒng)的手工研拋[2]，生產(chǎn)效率低下，加工質(zhì)量不穩(wěn)定，無法滿足現(xiàn)代個性化市場的需求。

為了提高非球面零件的加工精度和加工效率，滿足市場對高品質(zhì)非球面零件的需求，各種自動化研拋設(shè)備得到了巨大發(fā)展，尤其是上世紀(jì)八十年代以來，以計算機(jī)為主要輔助手段的非球面自動研拋技術(shù)得到了快速發(fā)展[3-4]。然而，現(xiàn)有的研拋技術(shù)中，研拋工具頭與非球面之間的研拋力都是通過兩者之間的位移變化和接觸變形來產(chǎn)生，研拋力、研拋工具的位置和姿態(tài)耦合在一起，難以獨立、主動、精確控制[5-6]。

磁流變拋光技術(shù)（Magnetorheological Finishing，MRF）由文獻(xiàn)[7]提出，美國羅徹斯特大學(xué)光學(xué)制造中心將其用于非球面拋光。該技術(shù)利用磁流變效應(yīng)產(chǎn)生柔性“小磨頭”與工件做快速相對運動，從而實現(xiàn)對非球面表面材料的精密去除。該方法易于實現(xiàn)計算機(jī)控制，是一種確定性加工技術(shù)，能控制加工區(qū)域的大小和形狀，加工范圍廣，效率高，可獲得高質(zhì)量光學(xué)表面，得到了廣大學(xué)者廣泛關(guān)注和快速發(fā)展[8-9]。然而，這種以磁流變液作為拋光介質(zhì)的研拋技術(shù)，需要開發(fā)專用拋光機(jī)床，成本高，大范圍推廣應(yīng)用難。

提出一種基于磁流變技術(shù)的柔順數(shù)控研拋方法。該方法由一套柔順研拋工具系統(tǒng)和兩軸數(shù)控車床構(gòu)成，研拋過程中的研拋力由工具系統(tǒng)中的磁流變傳動裝置——磁流變阻尼器（MRD）獨立控制，研拋頭可繞自身軸線做旋轉(zhuǎn)運動，其伺服進(jìn)給由兩軸數(shù)控車床控制，實現(xiàn)了研拋力與研拋工具位移的柔順控制。基于這一方法，研制了研拋工具系統(tǒng)，進(jìn)行了實驗驗證，得到了高質(zhì)量的非球面表面。

2 工具系統(tǒng)組成及工作原理

2.1 系統(tǒng)組成

開發(fā)的工具系統(tǒng)，如圖1所示。主要包括：底座、磁流變阻尼器（MRD）、MRD轉(zhuǎn)速輸入電機(jī)、研拋頭轉(zhuǎn)速電機(jī)、刀柄、連桿、散熱片、可控電流源。其中，底座安裝在數(shù)控車床的刀架上，MRD轉(zhuǎn)速輸入電機(jī)剛性固定在底座上，刀柄剛性固定在MRD的外殼上，研拋頭轉(zhuǎn)速電機(jī)、連桿、研拋頭都固定在刀柄上。MRD、可控電流源、刀柄等組成研拋頭與非球面之間研拋力控制子系統(tǒng)；研拋頭轉(zhuǎn)速電機(jī)和連桿構(gòu)成了研拋頭轉(zhuǎn)速控制子系統(tǒng)。

圖1 柔順研拋工具系統(tǒng)Fig.1 Flexible Polishing Tool System

2.2 磁流變阻尼器（MRD）

MRD是一種基于磁流變效應(yīng)的力矩控制裝置，通過該裝置來控制研拋頭上的研拋力。其結(jié)構(gòu)原理，如圖2所示。由外殼、輸入軸、磁流變液（MRF）、剪切盤、電磁線圈、散熱片等組成。該MRD工作在剪切模式，MFR充斥在剪切盤和殼體組成的容腔內(nèi)，線圈通電后，可瞬間固化為牛頓流體，當(dāng)剪切盤在輸入電機(jī)的控制下轉(zhuǎn)動時，就會在殼體、剪切盤、固化的磁流變液之間產(chǎn)生阻尼力矩T。T由施加在線圈上的電流I控制，I增大，線圈產(chǎn)生的磁場增強(qiáng)，磁流變液的固化程度增大，此時MRD輸出的力矩增大，反之，I減小，阻尼力矩也減小。該阻尼器響應(yīng)快、結(jié)構(gòu)簡單、力矩可控性強(qiáng)，可實現(xiàn)對阻尼力矩的無極控制。其力矩輸出特性可通過實驗測得。

圖2 MRD結(jié)構(gòu)原理Fig.2 MRD Structure Principle

2.3 工作原理

該工具系統(tǒng)固定在車床刀架上，如圖1所示。伺服進(jìn)給由數(shù)控車床控制，滿足加工的剛性要求。對MRD來說，當(dāng)輸入電流一定時，輸出力矩是恒定的。研拋過程中，研拋頭相對于工件的移動很慢，MRD輸出的力矩，通過刀柄、連桿傳遞到研拋頭上，迫使研拋頭壓緊工件表面，產(chǎn)生了研拋過程中的研拋力。研拋頭有兩種運動狀態(tài)，其一是在轉(zhuǎn)速電機(jī)的控制下做旋轉(zhuǎn)運動，另一個是在機(jī)床數(shù)控系統(tǒng)控制下做進(jìn)給運動，通過路徑規(guī)劃，數(shù)控系統(tǒng)可控制研拋頭始終以固定的姿態(tài)在數(shù)控車床的xoz平面內(nèi)沿著非球面表面進(jìn)給，實現(xiàn)了研拋頭位置的精確控制。在實際研拋中，通過實時控制勵磁電流來控制MRD的輸出力矩，進(jìn)而實時控制研拋力。

3 研拋工具系統(tǒng)建模

3.1 研拋力模型

對研拋頭與工件表面任一接觸點A進(jìn)行力分析，如圖3所示。研拋過程中，研拋頭隨著研拋工具系統(tǒng)在xoz平面做進(jìn)給運動，MRD輸出的力矩經(jīng)過刀柄和連桿傳遞到研拋頭上，使得研拋頭在研拋點A與非球面表面之間產(chǎn)生了研拋力FA（z，x）。

從式（4）可以看出，不同研拋點的研拋力與MRD輸出力矩T和θ有關(guān)，當(dāng)MRD輸出力矩保持恒定時，研拋力FA（z，x）為：

圖3 研拋點力分析Fig.3 Polishing Point Force Analysis

假設(shè)MRD輸出力矩T傳遞到研拋頭上的力Fm（z，x）無損失，在研拋點 A（z，x），F(xiàn)m（z，x）產(chǎn)生兩個分力，一個是沿著非球面法線方向的分力Fn（z，x），另一個是沿著研拋頭進(jìn)給方向上的力Fj（z，x），由圖3可知，非球面與研拋頭之間的研拋力FA（z，x）就是研拋頭對它的法向力Fn（z，x），即：

式中：θ—研拋頭連桿與非球面表面法線方向之間的夾角；L1—刀柄長度。

將式（2）和式（3）帶入式（1），則可得：

為了獲得恒定研拋力，在設(shè)計工具系統(tǒng)及規(guī)劃加工路徑的時候，使得連桿方向始終與研拋點法線方向一致，即θ=0，此時，研拋力 FA（z，x）為：

3.2 工具系統(tǒng)動態(tài)模型

為了分析研拋力動態(tài)傳遞過程，必須對研拋工具系統(tǒng)其進(jìn)行動態(tài)建模。研拋工具系統(tǒng)框圖，如圖4所示。PC機(jī)的輸入信號經(jīng)過研拋工具系統(tǒng)轉(zhuǎn)換，變?yōu)檠袙侇^的研拋力F。F是最終的控制目標(biāo)，電流Iset是控制變量。其動態(tài)系統(tǒng)模型可用下式表示：

式中：G1（s）—電流源和MRD的動態(tài)輸出函數(shù)；

G2（s）—刀柄和連桿的輸出函數(shù)。

圖4 研拋工具系統(tǒng)框圖Fig.4 System Diagram of Lapping Tool

3.3 工具系統(tǒng)動態(tài)模型辨識

在設(shè)計的MRD動態(tài)性能測試實驗臺上，用階躍響應(yīng)來辨識包括電流源和MRD的傳遞函數(shù)。實驗測試的階躍響應(yīng)曲線，如圖5所示。根據(jù)系統(tǒng)辨識的知識，圖5的動態(tài)特性可用帶有延遲環(huán)節(jié)的一階慣性環(huán)節(jié)來近似，其傳遞函數(shù)具有如下形式：

圖5 MRD階躍測試Fig.5 MRD Step Test

經(jīng)過辨識，電流源和MRD的動態(tài)輸出函數(shù)G1（s）可表示為：

由于MRD輸出的力矩只經(jīng)過刀柄和連桿的剛性傳遞，假設(shè)力矩傳遞效率為K，則刀柄和連桿的動態(tài)輸出函數(shù)G2（s）可表示為：

綜合式（7）、式（9）、式（10），整個工具系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

4 工具系統(tǒng)動態(tài)仿真

工具系統(tǒng)的動態(tài)仿真圖，如圖6所示。

圖6 無控制仿真Fig.6 Uncontrolled Simulation

從圖6可知，工具系統(tǒng)反應(yīng)迅速，超調(diào)量小，但存在一定延遲，為了確保研拋過程中MRD輸出的研拋力精確、迅速，需要設(shè)計合適的控制器。采用MATLAB軟件進(jìn)行仿真建模，以單位階躍信號為輸入，采用PID算法，進(jìn)行Ziegler-Nichols整定，得到的 PID參數(shù)為KP=0.9、KI=5、KD=0.01，仿真結(jié)果，如圖7所示。

圖7 PID仿真Fig.7 PID Simulation

5 實驗驗證

為驗證提出方法的有效性，在開發(fā)的實驗系統(tǒng)上，對工具系統(tǒng)動態(tài)性能進(jìn)行實驗驗證，并進(jìn)行研拋實驗。

5.1 動態(tài)性能驗證

在靜態(tài)下進(jìn)行測試，工件做旋轉(zhuǎn)運動，研拋頭不進(jìn)給，采用（0.5～1.0）A的階躍電流作為輸入，對研拋頭與非球面之間的研拋力進(jìn)行測量，傳感器安裝在研拋頭與研拋介質(zhì)之間，響應(yīng)曲線，如圖8所示?？梢钥闯?，MRD輸出力矩?zé)o超調(diào)，但達(dá)到目標(biāo)力矩需要的時間長，這與仿真結(jié)論是一致的。采用PID控制實驗結(jié)果，如圖9所示。從圖9可知，在PID控制下，上升時間為0.1s，調(diào)節(jié)時間為0.8s，系統(tǒng)具有較好的響應(yīng)特性。

圖8 階躍響應(yīng)實驗Fig.8 Step Response Experiment

圖9 PID控制實驗Fig.9 PID Control Experiment

5.2 研拋實驗

選用鋁制非球面為試件，拋光盤為5mm羊毛氈，磨料為金剛石拋光膏，粒度分別為W2.5，W1.5和W0.5，研拋效果和粗糙度檢測結(jié)果分別，如圖10所示。從圖10可以看出，研拋后，非球面的表面質(zhì)量有很大的提高，表面粗糙度為0.028μm。

圖10 非球面研拋結(jié)果Fig.10 Aspheric Polishing Results

6 結(jié)論

（1）提出了一種基于磁流變技術(shù)的非球面柔順數(shù)控研拋技術(shù)，開發(fā)了相應(yīng)的研拋工具系統(tǒng)，實現(xiàn)了研拋力的柔順控制。

（2）建立了研拋力模型和工具系統(tǒng)動態(tài)模型，經(jīng)過辨識，該系統(tǒng)可簡化為一個具有延遲環(huán)節(jié)的一階系統(tǒng)。

（3）對工具系統(tǒng)動態(tài)模型進(jìn)行了仿真研究，采用常見的PID控制器進(jìn)行控制，得到了相關(guān)參數(shù)。

（4）進(jìn)行了系統(tǒng)動態(tài)性能和研拋實驗驗證，結(jié)果表明，系統(tǒng)動態(tài)性能與仿真結(jié)果相一致，采用PID控制，可實現(xiàn)較好的響應(yīng)，可獲得表面粗糙度Ra=0.028μm的非球面鏡面表面。