金 攀，謝劍剛

（武漢科技大學(xué) 機(jī)械自動(dòng)化學(xué)院，湖北 武漢 430081）

1 引言

流式細(xì)胞儀是一種可對(duì)細(xì)胞樣品進(jìn)行自動(dòng)分析和篩選的裝置[1-2]。一般將待測(cè)細(xì)胞熒光染色后制成細(xì)胞樣品液，樣品液在流動(dòng)鞘液的驅(qū)動(dòng)下進(jìn)入細(xì)胞儀流動(dòng)室的聚焦區(qū)并聚焦，在檢測(cè)區(qū)經(jīng)過激光的照射產(chǎn)生熒光及散射光以供收集檢測(cè)，計(jì)算機(jī)對(duì)這些光信號(hào)進(jìn)行處理和分析后可以得出樣品細(xì)胞的某些物理或化學(xué)性質(zhì)[3-4]（如某種特殊細(xì)胞的總數(shù)及比例，總核酸量，總蛋白質(zhì)量等）。

流動(dòng)室是流式細(xì)胞儀的“心臟”。合理的流動(dòng)室結(jié)構(gòu)不僅能提高其聚焦效果，還能夠節(jié)約樣品與試劑和降低使用成本。但實(shí)際工作中細(xì)胞儀聚焦效果并不令人滿意，且存在昂貴試劑的浪費(fèi)現(xiàn)象，因此對(duì)流動(dòng)室結(jié)構(gòu)的研究就顯得尤為重要。通常情況下細(xì)胞樣品液的聚焦直徑越小，越能夠避免多個(gè)細(xì)胞的并列下降而產(chǎn)生的相互干擾，對(duì)于細(xì)胞的分選越有利。正因?yàn)樯镝t(yī)學(xué)追求樣品液的聚焦效果，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此問題做了一些研究工作。文獻(xiàn)[5]優(yōu)化雙鞘液入口的速度差來改善樣品液聚焦的穩(wěn)定性；文獻(xiàn)[6]提出優(yōu)化鞘液管與樣品管的角度從而增加鞘液的流速來提高樣品液的聚焦效果；文獻(xiàn)[7]將流動(dòng)室的聚焦區(qū)由單個(gè)變?yōu)槎鄠€(gè)串聯(lián)，使鞘液和樣品液由一次聚焦增加為多次聚焦，以此提高儀器的工作能力。他們的改進(jìn)雖然取得了一定的效果，但基本屬于單參數(shù)單目標(biāo)的優(yōu)化。這里的優(yōu)化問題顯然是多參數(shù)相互作用的結(jié)果，找出最有影響的兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)改進(jìn)及聯(lián)合優(yōu)化來說明新結(jié)構(gòu)能夠進(jìn)一步改善樣品液的聚焦效果，并為多參數(shù)單目標(biāo)的工程優(yōu)化問題提出一種解決思路。

2 流動(dòng)室結(jié)構(gòu)的改進(jìn)

2.1 較對(duì)稱式結(jié)構(gòu)的入口錯(cuò)位改進(jìn)

現(xiàn)有細(xì)胞儀流動(dòng)室一般采用對(duì)稱式鞘液入口結(jié)構(gòu)，流動(dòng)室主要依靠錐角區(qū)鞘液對(duì)樣品液的壓縮來完成細(xì)胞液的聚焦[8-9]。由于采用對(duì)稱式的鞘液入口，其液體直接對(duì)準(zhǔn)樣品管流入，樣品管不可避免地對(duì)鞘液的流動(dòng)產(chǎn)生反激作用并使之局部形成紊流，如圖1所示。

圖1 對(duì)稱式鞘液入口示意圖Fig.1 The Schematic of Symmetrical Sheath Fluid Inlet Model

設(shè)想使鞘液入口相對(duì)于流動(dòng)室軸心線有一定的錯(cuò)開距離e，如圖2所示。通過錯(cuò)開鞘液入口與中心軸的位置能夠有效避免樣品管對(duì)鞘液流動(dòng)的反激和干擾，使其產(chǎn)生的切向速度更快，從而得到更好的樣品液聚焦效果。

圖2 錯(cuò)開式鞘液入口示意圖Fig.2 The Schematic of Staggered Sheath Fluid Inlet Model

2.2 通過截面密度的改變確定樣品液聚焦直徑d

一般而言，樣品液聚焦后的直徑暫時(shí)無法直接度量。筆者提出一種密度-直徑測(cè)量法：通過特殊點(diǎn)P的移動(dòng)所對(duì)應(yīng)的密度變化來確定其聚焦直徑。經(jīng)仿真處理，樣品管下方的樣品液（細(xì)胞液）與鞘液（試劑）的流體形狀，如圖3所示。

圖3 鞘液與樣品液位置分布Fig.3 The Distribution of Sheath Fluid and Sample Liquid

鞘液和樣品液采用密度和粘度不同且互不混溶的兩種液體，樣品液的密度和粘度均較大。工作時(shí)樣品液被旋轉(zhuǎn)的鞘液包裹并聚焦于軸心位置，并且其直徑越來越細(xì)。雖然兩種液體互不混溶，但由于鞘液對(duì)樣品液的沖擊和裹挾，仍然在分界面附近存在摻雜現(xiàn)象并形成一個(gè)密度過渡區(qū)。為測(cè)出樣品液的聚焦直徑，需要說明聚焦直徑的定義：筆者將樣品管到聚焦區(qū)尾部高度h的1/3定為聚焦直徑檢測(cè)截面（以下簡(jiǎn)稱檢測(cè)截面T）。在這里，P點(diǎn)由整流室內(nèi)壁面逐點(diǎn)沿L直線（該直線在檢測(cè)截面T上）向軸心線S移動(dòng)并在仿真結(jié)果圖上測(cè)出其密度。P點(diǎn)離聚焦區(qū)較遠(yuǎn)，則其密度與鞘液密度相同，反之，離聚焦區(qū)越近，其密度與樣品液密度越接近。P點(diǎn)在L直線上對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)和密度示意圖，如圖4所示。

圖4 聚焦區(qū)截面密度分布Fig.4 Density Distribution in the Section of the Area of Focus

按一般工程中確定混流液體直徑的方法：確定樣品液與鞘液的平均密度所在位置（這里為1080±10kg/m3）為樣品液聚焦直徑的邊界、這樣就可以在Fluent仿真結(jié)果圖上直接度量出樣品液的聚焦直徑（以下討論的聚焦直徑皆為樣品液在檢測(cè)截面T上的聚焦直徑）。

2.3 錯(cuò)口設(shè)計(jì)的仿真結(jié)果分析

鞘液入口錯(cuò)開距離e太大會(huì)增加儀器制作難度；若e太小，則關(guān)于聚焦的正面影響不足。顯然，這是一個(gè)單參數(shù)單目標(biāo)的工程優(yōu)化問題。將錯(cuò)開距離可行區(qū)分為5份6點(diǎn)，錯(cuò)開距離e分別為 0mm，0.292mm，0.876mm，1.439mm，2.043mm，2.2mm 其余仿真參數(shù)，如表1所示。

表1 流體屬性設(shè)置Tab.1 Property of Liquid

在其它仿真參數(shù)相同的情況下，對(duì)流動(dòng)室鞘液入口錯(cuò)開不同程度進(jìn)行系列仿真，6個(gè)模型的網(wǎng)格單元數(shù)都是40萬左右，continuity設(shè)置為10-3。樣品液的聚焦直徑變化趨勢(shì)，如圖5所示。

圖5 聚焦直徑與鞘液入口錯(cuò)開距離關(guān)系示意圖Fig.5 The Relationship Between the Focus Diameter and the Sheath Liquid Entrance Stagger Degree

從圖5可看出：鞘液入口的錯(cuò)開程度將嚴(yán)重影響樣品液的聚焦效果。鞘液入口錯(cuò)開程度介于（0～2.043）mm之間時(shí)樣品液聚焦直徑呈減小趨勢(shì)。這是因?yàn)殡S著鞘液入口錯(cuò)開程度的變大，樣品管對(duì)鞘液流動(dòng)的干擾和反激變小，同時(shí)令鞘液螺旋運(yùn)動(dòng)的切向速度也隨之增大，能夠更好的帶動(dòng)樣品液聚焦。當(dāng)錯(cuò)開距離e超過2.043mm后，鞘液的切向速度過大，導(dǎo)致鞘液和樣品液產(chǎn)生紊亂，樣品液聚焦直徑反而明顯增大。

上述系列仿真結(jié)果表明錯(cuò)開結(jié)構(gòu)的設(shè)想有一定道理：鞘液入口錯(cuò)開距離e在（0～2.043）mm范圍內(nèi)時(shí)，增加錯(cuò)開距離e能夠有效的改善聚焦效果。

3 鞘液入口速度對(duì)聚焦效果的影響分析

為了探討鞘液流速對(duì)聚焦效果的影響，僅將其作為變量，鞘液入口錯(cuò)開程度e取0.876mm（鞘液入口錯(cuò)位可行區(qū)的中部位置），以鞘液入口流速 Vq為 0.08m/s，0.1m/s，0.12m/s，0.14m/s，0.16m/s，0.18m/s分別進(jìn)行6組參數(shù)仿真。樣品液聚焦直徑隨鞘液入口流速的變化趨勢(shì)，如圖6所示。

圖6 聚焦直徑與鞘液流速關(guān)系Fig.6 The Relationship Between the Focus Diameter and the Speed of Sheath Liquid

根據(jù)圖6可知，鞘液的入口速度也明顯影響樣品液的聚焦效果?？傮w來說：鞘液的入口速度越大，切向分速度將越大，聚焦效果越好。這點(diǎn)結(jié)論與實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)類似：即漩渦的切向速度越快，出現(xiàn)在漩渦中心的孔越深，其聚焦直徑也越小。但太大的鞘液流速（超過0.16m/s）反而會(huì)過度沖擊與裹挾樣品液并影響其聚焦效果，并且會(huì)增大對(duì)鞘液的流量需求。

4 鞘液入口速度和錯(cuò)開程度的聯(lián)合優(yōu)化

4.1 對(duì)傳統(tǒng)坐標(biāo)輪換法進(jìn)行算法改進(jìn)

上節(jié)的研究主要是探討單參數(shù)的變化對(duì)目標(biāo)的影響。工程實(shí)際中存在參數(shù)間相互干擾的因素可能使單參數(shù)優(yōu)化方法得不到問題的最優(yōu)解，常常需將目標(biāo)問題中的各個(gè)參數(shù)變量綜合考量來得到最優(yōu)效果。

由于優(yōu)化目標(biāo)（即樣品液的聚焦直徑d）的取得不能依靠數(shù)學(xué)公式求解，只能通過仿真試驗(yàn)而求得結(jié)果，即傳統(tǒng)的優(yōu)化方法因各種數(shù)學(xué)原因而不能使用[10]。這里選用筆者改進(jìn)的坐標(biāo)輪換法作為優(yōu)化方法。該算法對(duì)于單目標(biāo)多參數(shù)優(yōu)化問題有著良好的尋優(yōu)效果，能夠有效減少仿真（實(shí)驗(yàn)）次數(shù)，快速得到最優(yōu)解。

傳統(tǒng)的坐標(biāo)輪換法以起始點(diǎn)為基礎(chǔ)將參數(shù)沿其坐標(biāo)軸正負(fù)方向變化求得結(jié)果，遍歷各參數(shù)后根據(jù)結(jié)果對(duì)比找到一個(gè)新的優(yōu)化點(diǎn)，再以此點(diǎn)為基礎(chǔ)，遍歷每個(gè)優(yōu)化變量通過結(jié)果對(duì)比進(jìn)行下一次迭代。改進(jìn)的坐標(biāo)輪換法框圖，如圖7所示。

圖7 改進(jìn)的坐標(biāo)輪換法框圖Fig.7 Improved Coordinate Rotation Method

改進(jìn)的坐標(biāo)輪換法的尋優(yōu)方式為每次尋找到一個(gè)較優(yōu)點(diǎn)后都會(huì)在此點(diǎn)沿各個(gè)變量方向分別進(jìn)行嘗試，與傳統(tǒng)的遍歷過程不同，這里只要找到更優(yōu)點(diǎn)就進(jìn)行下一次迭代，直到各個(gè)方向的尋找均失敗，此點(diǎn)就是最優(yōu)解。

當(dāng)然，改進(jìn)后的坐標(biāo)輪換法是建立在光滑曲面的基礎(chǔ)上的，即變量引起的目標(biāo)變化趨勢(shì)比較平緩，沒有多個(gè)突兀節(jié)點(diǎn)。而大多數(shù)工程例子中參數(shù)變量對(duì)優(yōu)化目標(biāo)的影響均為“柔性”的。尤其是工程中追求的目標(biāo)界線不清時(shí)更能呈現(xiàn)這個(gè)特點(diǎn)[11]。

4.2 結(jié)合改進(jìn)坐標(biāo)輪換法聯(lián)合優(yōu)化仿真

4.2.1 流動(dòng)室優(yōu)化目標(biāo)及參數(shù)變量和約束條件

主要研究流式細(xì)胞儀流動(dòng)室中樣品液的聚焦效果經(jīng)過仿真優(yōu)化后得到改善，故優(yōu)化目標(biāo)為其樣品液聚焦效果即聚焦直徑d。

可能影響到流式細(xì)胞儀流動(dòng)室聚焦效果的變量很多，包括鞘液流速、鞘液入口截面積、鞘液入口傾斜度、鞘液入口錯(cuò)開程度、聚焦區(qū)錐角的大小和檢測(cè)區(qū)直徑等[12]。經(jīng)大量仿真試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)鞘液入口速度和鞘液入口錯(cuò)開程度對(duì)流動(dòng)室聚焦效果的影響最大，故選取這兩個(gè)影響因素作為聯(lián)合優(yōu)化仿真的代表變量，以期結(jié)合改進(jìn)的坐標(biāo)輪換法來優(yōu)化流動(dòng)室結(jié)構(gòu)，得到在這兩個(gè)變量影響下的最佳聚焦效果。

由于結(jié)構(gòu)的限制，第一個(gè)約束條件為錯(cuò)位距離e應(yīng)滿足：0＜e＜2.335mm。

通過對(duì)鞘液流速單變量的改變進(jìn)行大量仿真計(jì)算，發(fā)現(xiàn)Vq＞0.163m/s后鞘液和樣品液因速度差過大而發(fā)生兩者之間的裹挾并導(dǎo)致聚焦效果明顯變差。故在聯(lián)合優(yōu)化過程中第二個(gè)約束條件為 0＜Vq≤0.18m/s。

4.2.2 聯(lián)合優(yōu)化仿真及結(jié)果分析

建立流動(dòng)室三維模型，從給定變量的初始值開始進(jìn)行多參數(shù)變量的聯(lián)合仿真優(yōu)化先比較聚焦直徑的大小，若由當(dāng)前參數(shù)組合仿真計(jì)算得到的聚焦直徑比上次要小，則當(dāng)前參數(shù)組合點(diǎn)替換為新的較優(yōu)點(diǎn)。每次仿真得到新的較優(yōu)點(diǎn)后，依次對(duì)新點(diǎn)各個(gè)變量增減步長(zhǎng)，直至當(dāng)前參數(shù)組合點(diǎn)得到的聚焦直徑不再改變或者比上次大，則當(dāng)前參數(shù)組合點(diǎn)即為最優(yōu)聚焦效果的解。仿真變量初始值及變量范圍設(shè)定，如表2所示。

表2 聯(lián)合仿真的相關(guān)數(shù)據(jù)Tab.2 Data of Joint Simulation

結(jié)合坐標(biāo)輪換法對(duì)流動(dòng)室鞘液入口錯(cuò)開程度和鞘液入口速度聯(lián)合仿真優(yōu)化，優(yōu)化流程，如表3所示。

表3 優(yōu)化流程Tab.3 Optimization Process

表3結(jié)果表明分別以0.12m/s，0.876mm為鞘液入口速度和錯(cuò)開程度的初始值，結(jié)合坐標(biāo)輪換法優(yōu)化仿真5組模型即可得出聚焦效果的最優(yōu)解。此時(shí)鞘液入口速度Vq為0.16m/s，錯(cuò)開程度e為2.043mm。未改進(jìn)前即鞘液入口速度為0.12m/s的對(duì)稱式鞘液入口模型，其聚焦直徑d1仿真計(jì)算結(jié)果為0.304mm；經(jīng)優(yōu)化改進(jìn)后的聚焦直徑d2為0.109mm。改進(jìn)后聚焦直徑較改進(jìn)前減小了64.14%。說明改進(jìn)后儀器的聚焦效果得到明顯改善。上例還說明：傳統(tǒng)的坐標(biāo)輪換法需要進(jìn)行12次以上迭代試驗(yàn)才能得到的優(yōu)化結(jié)果，改進(jìn)后僅需要7次迭代就有同樣的效果。這種方法對(duì)于大幅度降低試驗(yàn)成本有明顯的價(jià)值。

5 仿真模型適用性驗(yàn)證

以上的分析是通過模型的仿真而進(jìn)行的。若仿真模型與實(shí)際工況有一定的誤差則可能影響結(jié)果的實(shí)用性，應(yīng)該用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果的對(duì)比驗(yàn)證來表明仿真是否適用。在實(shí)驗(yàn)條件缺乏的情況下，通過理論計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比來間接驗(yàn)證仿真結(jié)果的可信度。

流式細(xì)胞儀流動(dòng)室多相流中鞘液和樣品液均可定義為密度不變的不可壓縮流體，因此滿足流量守恒定律。選取流動(dòng)室中垂直于軸心線S的上述檢測(cè)截面T上的鞘液軸向流速為驗(yàn)證對(duì)象。該截面上的鞘液軸向流速Vp應(yīng)滿足：

式中：Q—進(jìn)入流動(dòng)室的鞘液流量，這里Q=333.4mm3/s；Sp—鞘液流經(jīng)檢測(cè)截面T的截面積，這里Sp=14.722mm2；

代入求得整流室中鞘液沿流動(dòng)室軸向速度平均值即Vp=22.649mm/s。

鞘液在同一截面中的軸向流速是不相同的，其壁面流速為0，其中心流速最快。必須求其平均流速才能與流量守恒定律所確定的流速相比較。筆者取該截面上沿半徑方向的10個(gè)樣本點(diǎn)求得平均速度

式中：Vpi—該截面半徑方向第i個(gè)樣本點(diǎn)的仿真流速，如表4所示。

表4 檢測(cè)截面鞘液軸向速度分布（單位：min/s）Tab.4 Sheath Axial Velocity Distribution of Detection Surface（mm/s）

將表4中各Vpi代入式（2），求得=24.75mm/s。

將流量守恒計(jì)算得出的鞘液沿流動(dòng)室軸向速度Vp與仿真分析得出的鞘液樣本點(diǎn)軸向速度平均值進(jìn)行比較（樣本液的流量相對(duì)太小而忽略）。兩者的誤差為：

誤差結(jié)果說明仿真計(jì)算模型是可信的，雖然這里僅檢驗(yàn)了軸向速度的一致性，但其數(shù)據(jù)源于同一個(gè)模型的仿真，筆者對(duì)其它4個(gè)截面（樣品管到聚焦區(qū)尾部高度h的0.5/3，1.5/3，2/3，2.5/3）作了類似比較，其誤差ε均小于10%。因此可以推定其模型及仿真結(jié)果是可信的。

6 總結(jié)

（1）研究了筆者提出的錯(cuò)口結(jié)構(gòu)對(duì)流式細(xì)胞儀流動(dòng)室聚焦效果的影響。結(jié)果表明：鞘液入口錯(cuò)開程度在（0～2.043）mm之間時(shí)，增大錯(cuò)開距離e，聚焦直徑隨之減小，能夠有效改善聚焦效果；錯(cuò)開程度超過2.043mm之后樣品液紊亂，聚焦直徑反而增大，聚焦效果明顯變差。（2）研究鞘液入口流速對(duì)流動(dòng)室聚焦效果的影響。結(jié)果表明：當(dāng)鞘液流速小于0.16m/s時(shí)，隨著鞘液流速的增大，聚焦直徑減小，聚焦效果得到明顯改善；大于0.16m/s后，聚焦效果反而變差。（3）定義了流式細(xì)胞儀樣品液聚焦直徑的量化表達(dá)。（4）結(jié)合改進(jìn)坐標(biāo)輪換法對(duì)影響流動(dòng)室聚焦效果的兩個(gè)變量進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化，結(jié)果表明：錯(cuò)開距離e=2.043mm，鞘液入口流速Vq=0.16m/s時(shí)能達(dá)到較優(yōu)聚焦效果，此時(shí)聚焦直徑較優(yōu)化前減小了64.14%。同時(shí)用例子說明了改進(jìn)的坐標(biāo)輪換法對(duì)于減少試驗(yàn)次數(shù)和降低試驗(yàn)成本有明顯價(jià)值。（5）通過流量守恒定律計(jì)算和仿真數(shù)值分析比較了鞘液垂直方向的流速，確定其誤差小于10%，這種比較驗(yàn)證了仿真結(jié)果的可靠性。