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        用另一只眼看干支紀(jì)年法

        2018-12-17 09:03:06余小芬王百順歐鑫
        理科考試研究·高中 2018年10期

        余小芬 王百順 歐鑫

        摘 要:天干地支組合形成我國古代的一種重要紀(jì)年歷法.從數(shù)學(xué)角度看天干地支配伍表,得到了一些干支排列規(guī)律,并介紹了公元后、公元前年份對應(yīng)的干支算法,分析了算法間的聯(lián)系.

        關(guān)鍵詞:天干;地支;紀(jì)年;算法

        基金項(xiàng)目:四川省“西部卓越中學(xué)數(shù)學(xué)教師協(xié)同培養(yǎng)計(jì)劃”項(xiàng)目(ZY16001).

        作者簡介:余小芬(1986-),女,四川內(nèi)江人,理學(xué)碩士,講師,研究方向:高考研究、中小學(xué)數(shù)學(xué)教育.

        干支紀(jì)年法是我國古代流傳至今的一種紀(jì)年方法,它是中華民族寶貴的文化遺產(chǎn)之一所謂干支紀(jì)年,是將十天干“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”和十二地支“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”按固定的順序相互配合,組成六十個(gè)基本單位用以紀(jì)年,故又稱“六十甲子”(見表1)如“予猶記周公之被逮在丁卯三月之望”(張溥《五人墓碑記》),這里的“丁卯”指的是公元1627年還比如甲午戰(zhàn)爭、戊戌變法、辛亥革命中的“甲午”“戊戌”“辛亥”分別指的是公元1894年、1898年、1911年

        天干地支內(nèi)涵豐富,從天文到地理,從自然到社會,都有著其神秘的身影,它蘊(yùn)藏著周而復(fù)始、生生不息的規(guī)律,寓意著大自然永恒持久的生命力從古至今,人們試圖從玄學(xué)、哲學(xué)、理學(xué)等不同角度研究天干地支,認(rèn)識干支紀(jì)年,期待能更多揭示它的神秘面紗下面用數(shù)學(xué)的眼光認(rèn)識表1中干支配伍的一些規(guī)律及干支紀(jì)年的簡單算法,以饗讀者.

        一、表1中,出現(xiàn)“甲”的干支均位于表格第一列,分別為:甲子、甲戌、甲申、甲午、甲辰、甲寅

        說明 由于“甲”是天干中的第一個(gè),且天干循環(huán)周期為10,故有“甲”出現(xiàn)的干支均位于第一列又每一干支對應(yīng)表1中的一個(gè)數(shù)(1~60),且天干周期為10,地支周期為12,于是有10m+1=12n+j,其中0≤m≤5,0≤n≤4,1≤j≤12,m,n,j∈N當(dāng)m=0時(shí),則n=0,j=1,即對應(yīng)干支為甲子;當(dāng)m=1時(shí),則n=0,j=11,即對應(yīng)干支為甲戌;……;當(dāng)m=5時(shí),則n=4,j=3,即對應(yīng)干支為甲寅.

        注 同理,可分析與天干“乙”搭配的地支為丑、亥、酉、未、巳、卯其余類似可推.

        二、出現(xiàn)“子”的干支有甲子、丙子、戊子、庚子、壬子,其位置呈“階梯”狀,且相鄰兩個(gè)干支均間隔一列

        說明 同上,10m+i=12n+1,其中0≤m≤5,1≤i≤10,0≤n≤4,m,i,n∈N當(dāng)n=0時(shí),則m=0,i=1,即對應(yīng)干支為甲子;當(dāng)n=1時(shí),則m=1,i=3,即對應(yīng)干支為丙子;……;當(dāng)n=4時(shí),則m=4,i=9,即對應(yīng)干支為壬子.

        注 同理,可分析與地支“丑”搭配的天干為乙、丁、己、辛、癸其余類似可推.

        三、已知表1排列序號求對應(yīng)干支

        例1 求表1中序號為37的干支年.

        說明 同上,10m+i=12n+j=37,其中0≤m≤5,1≤i≤10,0≤n≤4,1≤j≤12,m,i,j,n∈N當(dāng)m=3,i=7,則天干為庚,當(dāng)n=3,j=1,則地支為子故37號為庚子年.

        四、已知干支求表1中對應(yīng)排列序號

        例2 求丙申年在表1中的排列序號.

        說明 丙位于天干第三個(gè),申位于地支第9個(gè),所以10m+3=12n+9,其中0≤m≤5,0≤n≤4, m,n∈N所以10m=12n+6,即m=3,n=2時(shí)等式成立,故序號為33號.

        五、公元后年份的干支算法

        例3 求2018年對應(yīng)的干支.

        解 (2018-3)÷10=201……5,故天干為戊;(2018-3)÷12=167……11,故地支為戌,即2018年為戊戌年.

        如,計(jì)算例3中2018年對應(yīng)的干支:2018÷10=201……8,故天干為戊;2018÷12=168……2,故地支為戌,即2018年為戊戌年.

        下面對表2和表3中天干(或地支)編號間的聯(lián)系進(jìn)行說明:

        先分析表2,表3中天干編號間聯(lián)系:設(shè)a表示公元后某一年份,且a=10m+i,a-3=10n+j,其中0≤m,n≤5,1≤i,j≤10,m,i,j,n∈N所以10m+i=10n+j+3,因此i=j+3或i=j+3-10=j-7,即表2與表3中對應(yīng)天干編號之差為3或7.

        同理,可分析表2,表3中地支編號的聯(lián)系:a=12e+f,a-3=12g+h,其中0≤e,g≤4,1≤f,h≤12,e,f,g,h∈N所以12e+f=12g+h+3,因此f=h+3或f=h+3-12=h-9,即表2與表3中對應(yīng)地支編號之差為3或9.

        六、公元前年份的干支算法

        例4 求公元前56年對應(yīng)的干支.

        解 56÷10=5……6,故天干為乙;56÷12=4……8,故地支為丑即公元前56年為乙丑年.

        下面對表3和表4中天干(或地支)編號間的聯(lián)系進(jìn)行說明:

        先分析表3,表4中天干編號的聯(lián)系:設(shè)a(a>0)表示公元前某一年份,b表示公元后某一年份,且a,b對應(yīng)的干支相同設(shè)a=10m+i,b=10n+j,其中0≤m,n≤5,1≤i,j≤10,m,i,j,n∈N又a,b對應(yīng)的干支相同,故b=-a+60k+1(k∈N),因此10n+j=-10m-i+60k+1,所以i+j-1=10(6k-m-n),所以i+j-1=10,即i+j=11所以表3,表4中對應(yīng)天干編號之和為11.

        同理,設(shè)a=12e+f,b=12g+h,其中0≤e,g≤4,1≤f,h≤12,e,f,g,h∈N又b=-a+60k+1(k∈N),因此12g+h=-12e-f+60k+1,所以h+f-1=12(5k-e-g),所以h+f-1=12,即h+f=13所以表3,表4中對應(yīng)地支編號之和為13.

        特別指出,計(jì)算已知年份對應(yīng)天干方法較多,希望有興趣讀者繼續(xù)研究.

        干支紀(jì)年讓我們看到了我國古代勞動人民的智慧和創(chuàng)造力,感受到中華民族悠久而燦爛的文化,它所蘊(yùn)藏的無窮奧妙,還有待我們不斷用科學(xué)的方法去認(rèn)識它,理解它.

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