張曉峰，卜文紹，陳有鵬

(1.河南科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，河南 洛陽 471023； 2.河南科技大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河南 洛陽 471023)

0 引 言

無軸承電機(jī)是根據(jù)磁懸浮軸承與普通交流電機(jī)定子結(jié)構(gòu)的相似性，提出的一種適合于高速旋轉(zhuǎn)的新型電機(jī)。在無軸承電機(jī)的定子槽中嵌放有兩套繞組，即轉(zhuǎn)矩繞組和懸浮繞組。通過兩套繞組所產(chǎn)生的氣隙磁場的疊加，可使電機(jī)部分氣隙區(qū)域的磁場增強(qiáng)，部分氣隙區(qū)域的磁場減弱，可產(chǎn)生作用與轉(zhuǎn)子的徑向磁懸浮力[1]。無軸承控制技術(shù)可用于各種交流電機(jī)，因無軸承異步電機(jī)具有健壯緊湊的結(jié)構(gòu)，已成為國內(nèi)外研究的熱點(diǎn)之一。要實(shí)現(xiàn)無軸承異步電機(jī)轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定懸浮運(yùn)行，需要對轉(zhuǎn)子徑向位移進(jìn)行實(shí)時檢測和反饋。采用位移傳感器檢測轉(zhuǎn)子徑向位移會增加系統(tǒng)成本，而且存在安裝困難。因此，開展研究無軸承異步電機(jī)轉(zhuǎn)子徑向位移的自傳感檢測技術(shù)研究，具有重要理論和實(shí)際意義。

關(guān)于無軸承電機(jī)的無位移傳感器研究，國內(nèi)外已取得可喜的研究進(jìn)展。目前實(shí)現(xiàn)無軸承電機(jī)轉(zhuǎn)子位移自檢測的方法主要有三種：基于人工智能的方法[1-3]；高頻注入法[4-8]；觀測器法[9]。文獻(xiàn)[1]采用最小二乘支持向量機(jī)進(jìn)行轉(zhuǎn)子位移估計；文獻(xiàn)[4]分析了轉(zhuǎn)矩繞組和懸浮繞組之間的互感與轉(zhuǎn)子徑向位移成線性關(guān)系的特點(diǎn)，通過在轉(zhuǎn)矩繞組注入高頻信號，提取懸浮繞組差分電壓信號來檢測轉(zhuǎn)子位移；文獻(xiàn)[5]利用懸浮繞組自感，通過在懸浮繞組中注入高頻信號，提取懸浮繞組的差分電壓信號來實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子位移自檢測；為了提高高頻信號注入法對位移的估算精度，文獻(xiàn)[7]使用最小二乘法對永磁無軸承電機(jī)轉(zhuǎn)矩繞組電感、懸浮繞組電感，以及兩套繞組之間的互感參數(shù)進(jìn)行了辨識研究；文獻(xiàn)[8]分析了基于兩套繞組互感的高頻信號注入法位移檢測機(jī)理，設(shè)計了位移檢測電路，但未對無位移傳感器控制系統(tǒng)進(jìn)行深入研究；文獻(xiàn)[9]根據(jù)主動磁軸承的數(shù)學(xué)模型，通過建立位移觀測器，實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)子位移自檢測。但觀測器法需要精確的無軸承電機(jī)數(shù)學(xué)模型，魯棒性差。文獻(xiàn)[10]利用轉(zhuǎn)子偏心引起的磁鏈差，通過懸浮繞組電壓、電流對磁鏈進(jìn)行辨識，從而推算出轉(zhuǎn)子位移。

目前，高頻信號注入法在普通交流電機(jī)無速度傳感器控制中已有較多應(yīng)用；在無軸承電機(jī)無位移傳感器方面亦有報道，在所采用的數(shù)學(xué)模型和提取信號方法方面有所不同。文章在無軸承異步電機(jī)逆系統(tǒng)解耦控制基礎(chǔ)上，利用轉(zhuǎn)矩繞組和懸浮繞組之間的互感變化規(guī)律，在轉(zhuǎn)矩繞組注入高頻電壓信號，通過提取懸浮繞組高頻電流信號，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對徑向位移的估算。

1 基于高頻信號注入法的位移估計原理

1.1 基本原理

根據(jù)無軸承異步電機(jī)的電感矩陣方程[11]，可得到在兩相同步旋轉(zhuǎn)d-q坐標(biāo)系下的磁鏈方程：

(1)

式中ψ4d、ψ4q和ψ2d、ψ2q分別為轉(zhuǎn)矩繞組和懸浮繞組沿d、q軸的磁鏈分量；L4、L2分別為轉(zhuǎn)矩繞組和懸浮繞組自電感；α、β為α-β靜止坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)子徑向位移分量；is4d、is4q和is2d、is2q分別為轉(zhuǎn)矩繞組和懸浮繞組沿d、q軸的電流分量；M為兩套定子繞組之間的互感系數(shù)。

忽略繞組電阻壓降，由式(1)可得d-q坐標(biāo)系下的無軸承異步電機(jī)電壓方程：

(2)

式中u4d、u4q、u2d、u2q分別轉(zhuǎn)矩繞組和懸浮繞組電壓分量；p為微分算子。

對式(2)求反變換，忽略位移平方項(xiàng)并作近似處理，可得無軸承異步電機(jī)電流方程：

(3)

根據(jù)式(3)，因?yàn)檗D(zhuǎn)矩繞組和懸浮繞組之間存在互感，當(dāng)給轉(zhuǎn)矩繞組注入高頻電壓信號時，可在懸浮繞組中檢測出含有徑向位移信息的高頻互感電流信號。

沿d軸給轉(zhuǎn)矩繞組注入脈振高頻電壓信號，即：

U4d-i=Uisin(ωit),U4q-i=0

(4)

式中U4d-i和U4q-i分別為轉(zhuǎn)矩繞組d軸和q軸注入的高頻電壓信號；Ui為高頻電壓幅值。

將式(4)代入式(3)，可得懸浮繞組高頻電流方程：

(5)

對式(5)兩邊取積分，可得懸浮繞組高頻感應(yīng)電流與轉(zhuǎn)子徑向位移之間的關(guān)系式：

(6)

由式(6)看出：懸浮繞組d、q軸高頻電流分量is2d-i、is2q-i包含有互相解耦的轉(zhuǎn)子徑向位移量α和β。用電流傳感器檢測到懸浮繞組電流，通過合適的信號解調(diào)技術(shù)即可得到轉(zhuǎn)子徑向位移信號。

1.2 轉(zhuǎn)子徑向位移信號的估算

通過式(6)得到轉(zhuǎn)子徑向位移，需對實(shí)測懸浮繞組電流信號進(jìn)行解調(diào)。具體步驟為：

Step1：通過帶通濾波器(BPF)從懸浮繞組電流中提取出高頻感應(yīng)電流分量。

Step2：將注入到轉(zhuǎn)矩繞組的高頻電壓信號經(jīng)移相器分別移相90°和-90°后，與Step1中得到的懸浮繞組高頻感應(yīng)電流信號一起送進(jìn)乘法解調(diào)器進(jìn)行解調(diào)。即將式(6)分別乘以cos(ωit)和-cos(ωit)，得：

(7)

Step3：將Step2得到的電流信號經(jīng)過低通濾波器(LPF)濾除高頻分量，得到直流信號分量：

(8)

式中 轉(zhuǎn)子徑向位移α、β與相應(yīng)的直流分量成線性關(guān)系，據(jù)此可以得到轉(zhuǎn)子徑向位移量。

圖1是轉(zhuǎn)子徑向位移估算器結(jié)構(gòu)圖。如圖1所示。首先將測得的懸浮繞組電流經(jīng)帶通濾波器提取出高頻感應(yīng)電流信號；然后經(jīng)移相器和乘法器進(jìn)行解調(diào)；最后通過低通濾波器，得到包含轉(zhuǎn)子徑向位移信息的直流信號。

圖1 徑向位移估算器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of radial displacement estimator

2 無位移傳感器控制系統(tǒng)仿真分析

2.1 無位移傳感器控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

無軸承異步電機(jī)的可控徑向力模型為：

(9)

式中的Km是與電機(jī)結(jié)構(gòu)有關(guān)的系數(shù)，其表達(dá)式為：

(10)

式(9)～式(10)中Fα、Fβ分別為可控懸浮力沿α-β坐標(biāo)軸分量；μ0為氣隙磁導(dǎo)率；l為電機(jī)定子鐵心長度；r為定子內(nèi)徑；Lm2為懸浮繞組單相激磁電感；N1、N2分別為轉(zhuǎn)矩繞組、懸浮繞組的有效串聯(lián)匝數(shù)。ψ4d、ψ4q分別為d-q坐標(biāo)系轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)氣隙磁鏈分量，可由氣隙磁鏈和轉(zhuǎn)子磁鏈之間的關(guān)系得到：

(11)

式中ψr為轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子磁鏈；Lm、Lr、Lr1l分別為定轉(zhuǎn)子互感、轉(zhuǎn)子自感、轉(zhuǎn)子漏感。

圖2所示為無軸承異步電機(jī)無位移傳感器控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，包括四極轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)和兩極懸浮控制系統(tǒng)。在轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)中，為實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速和磁鏈解耦控制，采用逆系統(tǒng)方法實(shí)現(xiàn)解耦控制[12]，具體設(shè)計方法此處不再詳述。轉(zhuǎn)矩逆系統(tǒng)的輸出變量為d-q坐標(biāo)系下的定子電壓，在d軸注入高頻正弦電壓信號。在懸浮控制系統(tǒng)中，根據(jù)第1.2節(jié)所述的方法，提取轉(zhuǎn)子的徑向位移信號，將位移估計值用于位移閉環(huán)反饋信號，從而實(shí)現(xiàn)無軸承異步電機(jī)無位移傳感器控制。

2.2 系統(tǒng)仿真驗(yàn)證與分析

在圖2所示控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過MATLAB/SIMULINK仿真實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證此方法的正確性。仿真實(shí)驗(yàn)所用樣機(jī)的參數(shù)見表1。

表1 無軸承異步電機(jī)樣機(jī)參數(shù)Tab.1 Prototype parameters of bearingless induction motors

仿真條件設(shè)置如下：磁鏈給定0.6 Wb，轉(zhuǎn)速給定1 500 r/min，在t=1 s時，轉(zhuǎn)速突變到3 000 r/min，徑向位移給定α=0 mm、β=0 mm；初始徑向位移α0=-0.13 mm、β0=-0.14 mm。圖3～圖6給出了系統(tǒng)仿真響應(yīng)結(jié)果，其中：圖3給出了電機(jī)啟動至穩(wěn)定運(yùn)行時的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線；圖4、圖5分別為電機(jī)α軸方向和β軸方向轉(zhuǎn)子實(shí)際位移和估算位移曲線。為便于觀察對比分析，圖6給出了采用高頻信號注入法估算的位移和實(shí)際位移誤差曲線。

圖2 無軸承異步電機(jī)無位移傳感器控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Structural block diagram of sensorless control system for bearingless induction motor

圖3 轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線Fig.3 Response curve of speed

圖4 α方向位移響應(yīng)曲線Fig.4 Response curve of α displacement

從圖3～圖6可以看出：

(1)起動過程中，轉(zhuǎn)速出現(xiàn)了超調(diào)，超調(diào)量約為40 r/min，但在0.15 s內(nèi)穩(wěn)定運(yùn)行在給定的1 500 r/min；

(2)電機(jī)在起浮階段，轉(zhuǎn)子的α和β軸方向位移都略有超調(diào)，但超調(diào)量均小于輔助軸承間隙0.2 mm。此結(jié)果表明：采用高頻信號注入法時，可以確保電機(jī)從靜止到給定轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定磁懸浮運(yùn)行控制;

圖5 β方向位移響應(yīng)曲線Fig.5 Response curve of β displacement

圖6 位移估算誤差曲線Fig.6 Displacement estimation error curve

(3)電機(jī)啟動瞬間，α軸和β軸方向估算的位移偏差較大；當(dāng)電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時，誤差幾乎為0。從圖4、圖5中的局部放大圖可以更加精確地看出，高頻信號注入法估算的位移略小于實(shí)際位移。這是由于在高頻信號注入法中，濾波器的加入給系統(tǒng)帶來了時間延遲，使得估算的位移滯后實(shí)際位移。但是，此誤差數(shù)量級很小，對無軸承異步電機(jī)控制系統(tǒng)控制性能的影響可以忽略不計；

(4)從圖4、圖5中的局部放大圖可以看出，在穩(wěn)定懸浮運(yùn)行階段，α方向和β方向估算位移有周期性高頻脈動，位移的微量脈動源于PWM高頻調(diào)制，但波動幅度均小于10-5mm，可以忽略不計。

為進(jìn)一步驗(yàn)證所設(shè)計的無位移傳感器控制系統(tǒng)的動態(tài)性能，當(dāng)電機(jī)以額定轉(zhuǎn)速1 500 r/min穩(wěn)定運(yùn)行時，α軸給定位移信號在時間t=1.5 s時突變到-0.03 mm，t=2.5 s時恢復(fù)到0 mm。β軸給定徑向位移信號在時間t=3.5 s時突變到0.03 mm，t=4.5 s時恢復(fù)到0 mm。圖7、圖8分別為位移突變時轉(zhuǎn)子α方向和β方向的位移曲線。從圖7、圖8可以看出：

(1)當(dāng)α軸和β軸徑向位移發(fā)生突變時，α軸和β軸估算徑向位移與實(shí)際位移波形基本上保持一致，表明高頻信號注入法能夠精確地對轉(zhuǎn)子位移進(jìn)行在線估算，并且響應(yīng)時間快，滿足控制系統(tǒng)性能；

圖7 位移突變時α方向位移曲線Fig.7 α displacement curve of displacement mutation

圖8 位移突變時β方向位移曲線Fig.8 β displacement curve of displacement mutation

(2)當(dāng)α向位移t=1.5 s和t=2.5 s時刻發(fā)生突變時，β方向位移波動幅度小于0.004 mm，所受影響很小，表明α方向和β方向位移分量之間實(shí)現(xiàn)了良好的動態(tài)解耦。

3 結(jié)束語

為了解決無軸承異步電機(jī)中機(jī)械式位移傳感器安裝困難、成本增加等問題，根據(jù)轉(zhuǎn)矩繞組與懸浮繞組之間的互感耦合特性，研究了基于高頻信號注入法的轉(zhuǎn)子徑向位移估算方法。首先在轉(zhuǎn)矩繞組注入高頻電壓信號；然后通過檢測提取懸浮繞組中的高頻互感電流信號，用以估算轉(zhuǎn)子徑向位移，進(jìn)而設(shè)計出轉(zhuǎn)子徑向位移估算器?？刂葡到y(tǒng)仿真結(jié)果表明：采用文中所提出的方法，可以較高的精度估算出轉(zhuǎn)子徑向位移信號，并且能實(shí)現(xiàn)無軸承異步電機(jī)的無位移傳感器系統(tǒng)穩(wěn)定懸浮運(yùn)行控制。另外，相比人工智能方法和觀測器法，基于高頻信號注入法進(jìn)行轉(zhuǎn)子位移觀測，具有對電機(jī)參數(shù)變化不敏感的特點(diǎn)。