劉 政，陳 俊，李浩瀾，陳 曦

(1 重慶理工大學(xué) a.計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院; b.電氣與電子工程學(xué)院， 重慶 400054)

非線性負(fù)載的大量使用給電網(wǎng)造成了諧波污染，從而直接導(dǎo)致了電網(wǎng)質(zhì)量的惡化程度越來(lái)越嚴(yán)重。如何對(duì)電力系統(tǒng)中出現(xiàn)的諧波進(jìn)行有效的檢測(cè)和處理逐漸成為國(guó)內(nèi)外關(guān)注的熱門話題。諧波是頻率高于基波的電流波或電壓波。目前，國(guó)內(nèi)外基于諧波檢測(cè)技術(shù)有基于瞬時(shí)無(wú)功功率理論、傅里葉變換、Prony算法和小波變換檢測(cè)方法?；跓o(wú)功功率的諧波檢測(cè)方法雖然動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度快而且方法簡(jiǎn)單，但是其檢測(cè)精度受到濾波器影響大、受限于時(shí)域進(jìn)行變換，所以這種檢測(cè)方法不適合于頻譜的分析。傅里葉變換被看作諧波分析的有效方法，在穩(wěn)態(tài)波形分析領(lǐng)域，有著重要作用，但是傅里葉變換由于本身存在的缺陷，及頻譜泄露，以至于得到的相位、幅值與實(shí)際存在著較大的差異。Prony級(jí)數(shù)作為傅里葉級(jí)數(shù)的擴(kuò)展，保留了傅里葉算法高精度、使用方便的特點(diǎn)，而且還彌補(bǔ)了它不能提取衰減特征的局限性。Prony算法是一種描述等間距采樣數(shù)據(jù)信號(hào)的數(shù)學(xué)模型，它利用指數(shù)函數(shù)中的線性組合精確計(jì)算分析出信號(hào)中的衰減因子、幅值、頻率以及初相位。但是Prony算法對(duì)噪聲相對(duì)敏感，而且在過(guò)多噪聲的情況下，容易受到干擾，影響分析結(jié)果。因此，在Prony算法的使用中，應(yīng)首先消除信號(hào)中的高頻部分及非穩(wěn)態(tài)部分。小波變換可以準(zhǔn)確計(jì)算出信號(hào)的局部細(xì)節(jié)，適合于提取電力信號(hào)中的暫態(tài)信號(hào)；而且利用離散小波分解的作用，可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解，分解為高頻部分和低頻部分，這剛好解決了Prony算法的局限性。但是小波變換無(wú)法精確檢測(cè)出各次諧波，且在穩(wěn)態(tài)分析中，精度不能達(dá)到Prony算法的效果。因此，本文結(jié)合Prony算法和小波變換的優(yōu)點(diǎn)，提出了聯(lián)合分析策略來(lái)檢測(cè)電力系統(tǒng)中出現(xiàn)的諧波。仿真實(shí)驗(yàn)證明，該聯(lián)合策略在電力系統(tǒng)諧波分析中具有一定的實(shí)用性及優(yōu)越性。

1 Prony算法

Prony算法近幾年在信號(hào)的分析中被廣泛應(yīng)用，其可行性已被證實(shí)。Prony算法可以基于采樣值的線性組合直接估計(jì)信號(hào)中的幅度、頻率、衰減因子和初始相位角。假設(shè)x(0)，x(1)，x(2),…,x(N-1)為采樣數(shù)據(jù)，令

(1)

其中：p為Prony Model的階數(shù)；N為采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，而且N≥2p。假設(shè)am和bm是復(fù)數(shù)，則有：

am=Amexp(jθm)

(2)

bm=exp[(zm+j2πfm)Δt]

(3)

其中：Am表示振幅；θm表示相位；zm表示衰減因子；fm表示振蕩頻率；Δt表示采樣間隔。為了使擬合信號(hào)更接近于實(shí)際信號(hào)，使用了最小化平方差的原理，即：

(4)

Am，fm，θm和zm未知，式(1)經(jīng)構(gòu)造可得：

(5)

am乘以式(5)，求和可得：

(6)

(7)

構(gòu)造特征多項(xiàng)式:

φ(b)=bp+z1bp-1+…+zp-1b+zp

(8)

(9)

基于此，可以計(jì)算出相應(yīng)幅值、頻率、初使相位和衰減因子：

(10)

2 小波變換算法

2.1 小波變換波形分析算法

小波變換不僅具備了傳統(tǒng)短時(shí)傅里葉變換(DFT)局部化的優(yōu)點(diǎn)，而且克服了其窗口大小不隨頻率變化的缺點(diǎn)。作為一種新的變換方法，小波變換提供了一個(gè)隨頻率改變的時(shí)頻窗，在電力系統(tǒng)的諧波檢測(cè)中，是有效的理論依據(jù)。

2.2 小波變換分析及重構(gòu)

小波重構(gòu)是一種通過(guò)對(duì)信號(hào)采用多分辨率分析的簡(jiǎn)便方法，它可將混合在一起的不同頻率的信號(hào)分解為不同頻率的多塊信號(hào)。

對(duì)離散小波進(jìn)行分解重構(gòu)，其流程如圖1所示。

3 聯(lián)合算法的波形分析策略

在電力系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)，波形相對(duì)穩(wěn)定，利用Prony算法，分析出低頻信號(hào)的頻率、幅值、初使相位以及衰減因子，分析過(guò)程簡(jiǎn)單，分析結(jié)果精確度高。但當(dāng)電力系統(tǒng)諧波污染嚴(yán)重時(shí)，Prony算法易受噪音干擾，導(dǎo)致結(jié)果分析不準(zhǔn)確，這時(shí)，小波變換可以代替。小波變換被廣泛用于分析突變、瞬時(shí)信號(hào)，它可以對(duì)非穩(wěn)態(tài)信號(hào)進(jìn)行分析。對(duì)采集來(lái)的信號(hào)首先進(jìn)行db1小波分解及小波重構(gòu)，把原始信號(hào)分解為高頻部分(非穩(wěn)態(tài))和低頻部分(穩(wěn)態(tài))。高頻部分及原始信號(hào)中的非穩(wěn)態(tài)諧波使用小波變換進(jìn)行分析，可分析出諧波間斷點(diǎn)、高頻振蕩發(fā)生時(shí)刻及諧波衰減趨勢(shì)。重構(gòu)后的低頻部分及原始信號(hào)中的穩(wěn)態(tài)部分采用Prony的分析方式，從而得到穩(wěn)態(tài)諧波分量中的頻譜信息。算法流程如圖2所示。

圖1 離散小波分解重構(gòu)流程

圖2 聯(lián)合算法分析流程

4 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

構(gòu)造信號(hào)表達(dá)式為：

f(x)=0.8e-0.000 11tsin(2π·49.82t+6/π)+

1.90e-0.073 5tsin(2π·150.011t+4/π)+

1.782e-0.165 7tsin(2π·250.139t+5/π)+

0.3randn(1，length(t))

采樣取0.000 5 s，采樣點(diǎn)數(shù)取300，采樣時(shí)間為0.1 s。對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行Matlab仿真，結(jié)果如圖3所示。

圖3 原始信號(hào)

首先對(duì)該原始信號(hào)進(jìn)行db1離散小波分解得到高頻系數(shù)小波和低頻系數(shù)小波，結(jié)果如圖4所示。

圖4 小波分解圖

圖4中，D1、D2、D3為小波高頻分量， 通過(guò)對(duì)小波高頻分量的重構(gòu)，可以得出原始波形非穩(wěn)態(tài)部分。重構(gòu)的諧波波形如圖5所示。

圖5 高頻重構(gòu)結(jié)果

由圖5可知：隨著時(shí)間的延長(zhǎng)，諧波波形出現(xiàn)衰減的趨勢(shì)。同時(shí)，可檢測(cè)出諧波出現(xiàn)的時(shí)間以及次數(shù)，有助于采取措施進(jìn)行電路保護(hù)。低頻重構(gòu)結(jié)果如圖6所示。

圖6 低頻重構(gòu)結(jié)果

經(jīng)過(guò)小波低頻系數(shù)的重構(gòu)，可以得到原始圖像的穩(wěn)態(tài)波形。將該波形用Prony算法分析，可以精確得出波形幅值、衰減因子、頻率和初使相位。

Prony算法需要設(shè)置模型階數(shù)，一般通過(guò)信噪比(SNR)來(lái)判斷擬合曲線與實(shí)際數(shù)據(jù)曲線對(duì)比效果后來(lái)定階。實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當(dāng)階數(shù)取10時(shí)，擬合效果最佳。所以，選取階數(shù)10來(lái)對(duì)重構(gòu)的低頻信號(hào)做Prony分析，結(jié)果如表1所示。

表1 Prony分析結(jié)果

續(xù)表(表1)

5 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)構(gòu)造原始信號(hào)，利用小波變換和Prony算法各自的優(yōu)勢(shì)，提出了小波變換和Prony算法的聯(lián)合檢測(cè)波形方式。首先利用離散小波變換，將原始信號(hào)分解成低頻系數(shù)和高頻系數(shù)波形，再通過(guò)小波重構(gòu)的方法，繪制出穩(wěn)態(tài)諧波和非穩(wěn)態(tài)諧波。對(duì)穩(wěn)態(tài)部分，采用Prony算法進(jìn)行分析，可以精確得出該諧波的幅值、衰減因子、頻率以及初使相位。而非穩(wěn)態(tài)部分則采用小波函數(shù)分析，可推斷出波形衰減位置、確定突變點(diǎn)。這一聯(lián)合算法，為以后諧波治理提供理論基礎(chǔ)，且在未來(lái)諧波診斷中發(fā)揮作用。