馬 慧，孫萬(wàn)春，史君華，楊馨竹，鄭集元

(1.安徽警官職業(yè)學(xué)院 計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)教研室, 合肥 230031;2.合肥師范學(xué)院 信息技術(shù)中心, 合肥 230061;3.合肥師范學(xué)院 計(jì)算機(jī)學(xué)院, 合肥 230061;4.重慶理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院, 重慶 400054)

1 概述

隨著城市發(fā)展日趨成熟以及便利交通設(shè)施的更新，大規(guī)模的人口流動(dòng)于各個(gè)城市，如何有效地鑒別身份信息、保障信息安全和公共安全備受關(guān)注。人臉是可通過(guò)非接觸得到驗(yàn)證的最友好的生物特征，加之其特殊性和唯一性，成為很多學(xué)者的研究熱點(diǎn)。人臉識(shí)別是一種新型的身份驗(yàn)證方式，包括對(duì)圖像里人臉進(jìn)行識(shí)別，與已有信息庫(kù)中人臉比對(duì)匹配的過(guò)程。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的深入發(fā)展，很多學(xué)者對(duì)人臉識(shí)別問(wèn)題提出各類優(yōu)化方法[1]，但如何在不同的場(chǎng)景下提高人臉識(shí)別率是關(guān)鍵。

目前，人臉檢測(cè)的數(shù)據(jù)源絕大多數(shù)來(lái)自電子監(jiān)控設(shè)備，其提供的視頻信息經(jīng)常會(huì)因分辨率較低、外界光線干擾等，對(duì)檢測(cè)率造成了較大的影響。

人臉識(shí)別的身份驗(yàn)證方式以其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)吸引著眾多學(xué)者，發(fā)展十分迅速，應(yīng)用前景也十分廣闊[2-8]。楊子文等[9]利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)信息進(jìn)行人臉識(shí)別，發(fā)現(xiàn)其具有很好的自適應(yīng)力，但運(yùn)算時(shí)間長(zhǎng)。劉斌等[10]使用了一種轉(zhuǎn)動(dòng)平面方法把LBP特征應(yīng)用于人臉識(shí)別，通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到了不錯(cuò)的效果，但計(jì)算量多，不能達(dá)到實(shí)時(shí)要求，于是又提出將Gabor和Gist特征融合進(jìn)行人臉識(shí)別的方法[11]，利用Gabor特征光照不變性達(dá)到良好的人臉識(shí)別效果。孔英會(huì)等[12]提出利用稀疏學(xué)習(xí)機(jī)顯著性理論進(jìn)行人臉識(shí)別，增強(qiáng)關(guān)鍵特征對(duì)人臉的貢獻(xiàn)。該方法取得了一定的效果，然而該算法需要對(duì)每一個(gè)樣本數(shù)據(jù)都用訓(xùn)集所有樣本組成的超完備稀疏字典表示，時(shí)間過(guò)長(zhǎng)。王江濤等[13]考慮到了實(shí)際可能存在人臉和頭發(fā)顏色各異，通過(guò)幾何約束人臉和頭發(fā)區(qū)域，找到不同幾何關(guān)系進(jìn)行人臉特征的判斷，確定人臉的位置再識(shí)別，但是該方法太過(guò)依賴顏色模型，不同區(qū)域的差異較大，準(zhǔn)確率有待提高。

人臉識(shí)別是計(jì)算機(jī)視覺(jué)領(lǐng)域的重要發(fā)展應(yīng)用，有著廣闊的應(yīng)用前景和研究意義，但由于人臉本身特征的復(fù)雜性和多維性，如人臉表情豐富變化，年齡變化，且當(dāng)外界環(huán)境如光照、遮擋出現(xiàn)時(shí)，在采集過(guò)程中經(jīng)常會(huì)受到影響。本文提出依據(jù)Curvelet變換的低分辨率人臉識(shí)別方法，首先利用Curvelet變換，對(duì)人臉維度空間進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，為減少運(yùn)算，用2DPCA，對(duì)采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行降維，最后以最近鄰分類器識(shí)別，使用人臉數(shù)據(jù)圖片庫(kù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)比對(duì)，完成人臉的識(shí)別。通過(guò)驗(yàn)證，此法可以對(duì)人臉進(jìn)行有效識(shí)別，切實(shí)增強(qiáng)識(shí)別效果，特別是在監(jiān)控探頭分辨情況欠佳時(shí)，對(duì)采集的數(shù)據(jù)源進(jìn)行識(shí)別，表現(xiàn)良好。

2 小波變換及Curvelet變換

2.1 小波變換

20世紀(jì)80年代 J.Morlet在工作中第一次提出小波的概念，同年代末數(shù)學(xué)家Y.Meyer和S.Mallat在之前基礎(chǔ)上研究Mallat算法，小波變換正式誕生。從原理看，小波變換理論是由傅立葉分析演變而來(lái)。Fourier能分別以時(shí)間軸和頻率軸變化去分析數(shù)據(jù)的特性，但不能反映信號(hào)同時(shí)以時(shí)間軸和頻率軸變化的特性，只能兩者選其一，可在整體上把握信號(hào)的全局特性，而無(wú)法描述信號(hào)一段視頻區(qū)域的局部特性?，F(xiàn)實(shí)中的信號(hào)很難持續(xù)平穩(wěn)，大多為非平穩(wěn)，局部時(shí)頻特性恰好能描述非平穩(wěn)信號(hào)的標(biāo)志性特性。通過(guò)縮小擴(kuò)大變量倍數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行伸縮，通過(guò)平緩移動(dòng)在距離上對(duì)信號(hào)進(jìn)行變換，小波變換能將信號(hào)進(jìn)行多級(jí)分解，突破了Fourier變換在此方面的局限[14]。

小波變換的經(jīng)典是將高低頻信號(hào)分開(kāi)處理，對(duì)低頻信號(hào)變化較小的部分?jǐn)U大范圍，精細(xì)分析高頻信號(hào)中變化較快的部分，在時(shí)間維度上再細(xì)致分割，對(duì)低頻信號(hào)則更精細(xì)地劃分頻率，按信號(hào)的高、低頻具體調(diào)整時(shí)頻的特性分析。

連續(xù)小波變換會(huì)產(chǎn)生龐大的數(shù)據(jù)運(yùn)算，在實(shí)現(xiàn)時(shí)需要對(duì)其離散化，但只將形式簡(jiǎn)單化。在連續(xù)小波表達(dá)式中，以二進(jìn)制數(shù)離散尺度參數(shù)a，平移參數(shù)b仍然連續(xù)，從而對(duì)半離連續(xù)小波公式中參數(shù)進(jìn)行離散，變量t沒(méi)有改變。離散形式的小波變換為：

(1)

該變換還有另一個(gè)名字——二進(jìn)小波，符合條件:

(2)

這里0

WSf(x)=f*Ψs(x)

(3)

對(duì)小波母函數(shù)Ψ(x)進(jìn)行伸縮的s(s=2j)變換，得到小波函數(shù)：

(4)

設(shè)fτ(x)=f(x-τ)則：

(W2jfτ)(x)=W2j[f(x)]

(5)

若把f先沿尺度移動(dòng)，再進(jìn)行二進(jìn)小波變換，等同于它先進(jìn)行二進(jìn)小波變換后再沿尺度移動(dòng)，即W2jf(x)具備了f的性質(zhì)，這即是平移不變性的含義。

二進(jìn)小波變換，雖然是離散形式，但在平移的尺度上，變量b并不是離散的，小波變換在各尺度上的變換也不是離散的。這種平移不變性具有變焦特點(diǎn)[15]，可以調(diào)整b擴(kuò)大和縮小放大倍數(shù)，可見(jiàn)小波變換如同顯微鏡，能對(duì)更細(xì)更粗的信號(hào)內(nèi)容進(jìn)行研究。

2.2 小波變換的缺陷及瘠波變換

雖然小波變換如同“數(shù)學(xué)顯微鏡”一樣，可以細(xì)節(jié)性地表達(dá)圖像波形，有很好的應(yīng)用價(jià)值和優(yōu)勢(shì)，但由于小波基不具備各向異性，小波變換只能反映到1維圖像的不連續(xù)或?qū)?shù)為零的點(diǎn)，二維空間圖像的邊緣特征無(wú)法表達(dá)。

故20世紀(jì)末，Candes研究出脊波變換算法(Ridgelet變換)，表達(dá)直線奇異性?？梢詫?duì)多變量函數(shù)里的直線奇異性進(jìn)行良好的表達(dá)逼近。Ridgelet變換表達(dá)式為：

(6)

稱Ψγ為由特定容許條件下的Ψ生成的Ridgelet。a表達(dá)尺度參量，u為方向參量，b為位置參量。Ψγ具有迅速衰減性，即滿足

(7)

對(duì)于幾個(gè)變量的函數(shù)的瘠波變換定義為：

R(f)(r)=〈f,Ψr〉

(8)

其瘠波變換即是由小波基函數(shù)加上一個(gè)參數(shù)來(lái)表示方向，在橫截面上，瘠波的基就是小波。在空間是2維時(shí)，連續(xù)的瘠波變換如下表達(dá)：

(9)

與二維的小波變換表達(dá)式：

(10)

參照對(duì)比可以看到：小波變換公式中以點(diǎn)為參數(shù)，而瘠波中以線為參數(shù)。

瘠波變換的提出解決了小波不能描述二維邊緣奇異性的問(wèn)題，但是面對(duì)曲線奇異性的函數(shù)，脊波變換還具有一定的局限性。然而，在實(shí)際中圖像的邊緣很少是直線，這就使得脊波變換不能應(yīng)用廣泛，同時(shí)脊波變換還有計(jì)算冗余度大的問(wèn)題。

因而在20世紀(jì)的最后1年， Candes和Donoho研究出曲波Curvelet)變換并構(gòu)造其理論[15]，以此比較好地去表達(dá)圖像里曲線出現(xiàn)的奇異點(diǎn)及特性。曲波變換的基帶有方向性，能各向異性地表達(dá)邊緣部分，對(duì)二維的非直線的圖像部分逼近描述表達(dá)到最佳。這樣曲波分析在小波多分辨、局域性的基礎(chǔ)上又增加了方向性，具備了最優(yōu)的圖像表達(dá)方式的3種特征。

2.3 Curvelet變換

小波變換只適合表達(dá)各向同性對(duì)象，不能很好地表達(dá)圖像邊界及線條特征的各向異性，因此E.J.Cande和David L,Donoho于20世紀(jì)末提出Curvelet變換(第一代)，在繼續(xù)保留小波多分辨性、時(shí)頻局部性等優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，除了可以多尺度、平移，還能進(jìn)行多方向變換[16]，這樣能更好地去描述圖像中出現(xiàn)奇異性變化的部分，如類似眼睛、鼻子平面的交疊和邊界的部分，這是小波所欠缺的。

1) 第一代Curvelet

第一代Curvelet變換的主要是子帶分解和多尺度的Ridgelet變換，是一種非自適應(yīng)的表示方法。

如圖1所示，曲波一代包括子帶分解、平滑分塊、歸一化和Ridgelet分析等，在分解時(shí)會(huì)帶來(lái)很大的數(shù)據(jù)計(jì)算量，在數(shù)字實(shí)現(xiàn)時(shí)相當(dāng)復(fù)雜。基于此，E.J.Candes和Donoho在3年后，提出第二代變換，這種改進(jìn)的Curvelet算法，更容易理解，且實(shí)現(xiàn)起來(lái)更簡(jiǎn)單。與此同時(shí)，兩位學(xué)者提出了快速的Curvelet算法，通過(guò)頻率直接劃分，不再進(jìn)行瘠波變換，與曲波一代函數(shù)在構(gòu)造上大相徑庭，減少了很多的數(shù)據(jù)和計(jì)算量。

圖1 曲波一代變換分解和重構(gòu)過(guò)程

2) Curvelet變換二代

Curvelet二代構(gòu)造與一代不同，但卻是對(duì)曲波一代的改進(jìn)。曲波一代的思路是將目標(biāo)函數(shù)空間分割成無(wú)限小的分塊使曲線近似為直線，借用局部瘠波分析去研究；第二代Curvelet變換只沿用了Ridgelet原理中的抽象原理，如框架和緊支架，對(duì)其計(jì)算方法等不再使用，以連續(xù)的曲波變換為例。

連續(xù)Curvelet時(shí)域變換公式：

(11)

這里有

(12)

說(shuō)明位置為

(13)

時(shí)，角度位置在2-j處所有點(diǎn)的Curvelet變換，可以由曲波基φj轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度θ和移動(dòng)K得到。

θ=2π×2-?j/2」×l,

l=0,1,…,0≤θ1≤2π

(14)

等距的旋轉(zhuǎn)角度序列，k=(k1,k2)∈z2位移參數(shù)序列。

曲波變換能描述非穩(wěn)定信號(hào)的視頻局部特性，又能在圖像邊緣位置表現(xiàn)同向異性奇異性，能很好地表達(dá)稀疏性能，可以廣泛應(yīng)用于人臉多維和復(fù)雜性的圖像識(shí)別。這彌補(bǔ)了小波對(duì)多維信號(hào)奇異性和多方向性的欠缺。

2.4 2DPCA特征提取方法

二維主成分分析法(Two-dimensional Principal Component Analysis，簡(jiǎn)稱2DPCA)，是在PCA 的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。主成分分析法PCA(Principal Componenet Analysis),也稱Karhunen-Loeve變換，是一種特征提取和數(shù)據(jù)降維的經(jīng)典方法[17]。PCA是由Turk等首次提出使用在人臉識(shí)別上并取得較大成效。用它來(lái)人臉識(shí)別即把人臉圖像轉(zhuǎn)成一列向量，用向量表述人臉特征信息。雖然PCA是經(jīng)典的降維方法，但在此過(guò)程中，會(huì)丟掉一些結(jié)構(gòu)化特征信息，且使協(xié)方差矩陣的維數(shù)很高、計(jì)算量很大，特別是在提取特征向量的過(guò)程中，對(duì)人臉進(jìn)行識(shí)別效果不佳。所以，2004年Yang等[18]提出了2DPCA方法，不再因降維增加計(jì)算量，而是把人臉圖像對(duì)應(yīng)其子空間，直接處理圖像矩陣，充分提取不同的樣本信息，優(yōu)勢(shì)在于能夠把人臉的結(jié)構(gòu)關(guān)系很好地保留提取，不再有復(fù)雜計(jì)算，2DPCA比PCA更有優(yōu)勢(shì)的地方在于，在降低計(jì)算復(fù)雜度的同時(shí)提高效率，加強(qiáng)人臉識(shí)別效果。具體算法如下：

假定Ai∈Rm×n，i=1,2,…,M，m和n為像素，實(shí)驗(yàn)樣本數(shù)為M幅， 2DPCA的最優(yōu)投影特征向量須滿足式(15)：

J(Xr)=tr(SXr)=

(15)

這里，SXr是Ai在投影Xr上的協(xié)方差矩陣，E是隨機(jī)期望值。

對(duì)實(shí)驗(yàn)參數(shù)為M的圖像，求其協(xié)方差矩陣G:

(16)

這里有：

(17)

此為M訓(xùn)練樣本均值，這樣標(biāo)準(zhǔn)式可表示為：

(18)

J(Xr)是符合的規(guī)則函數(shù)求得的最大化表達(dá)，得到的基礎(chǔ)矩陣Xr，叫作最佳映射矩陣[19]。即使圖像數(shù)據(jù)在單位基礎(chǔ)矩陣同相位上映射后能得到總的散程最大特征向量Y。依次找出d(d≤n)個(gè)G的不為零的特征最大值所對(duì)應(yīng)的單位特征向量，就能得到最佳映射矩陣X=[X1,…,Xd]。

2.5 本文方法

本文主要通過(guò)Curvelet變換提取視頻采集的低分辨率人臉圖像，利用2DPCA降維采集到的數(shù)據(jù)以達(dá)到識(shí)別人臉的目的，流程如下：

1) 圖像預(yù)處理：對(duì)原始采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行先期的灰度化處理，以提取人臉維度特征；

2) Curvelet變換： 使用二進(jìn)小波變換對(duì)數(shù)據(jù)信息處理，取得多級(jí)分解的高低頻分量；

3) 2DPCA降維：使用2DPCA來(lái)降維以減少運(yùn)算量；

4) 最近鄰分類器識(shí)別：用最近鄰分類器來(lái)識(shí)別低分辨率圖像。

圖2 本文算法流程

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文在3個(gè)人臉圖片庫(kù)：ORL、Yale和AR進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比，并與其他2種算法一起比較和驗(yàn)證。算法1是文獻(xiàn)[20]中提到的使用主成分分析(PCA)+稀疏表示分類(SRC)的人臉疲勞表情識(shí)別；算法2是文獻(xiàn)[21]提到的快速小波分解+低分辨率局部二值(LRLBP)模式的人臉識(shí)別。實(shí)驗(yàn)環(huán)境為：DELL Windows 10系統(tǒng)，基于VS2012開(kāi)發(fā)環(huán)境，采用Opencv2.4.13圖像處理庫(kù)，Intel i5-3470,3.20 GHz,8 GB 內(nèi)存空間。

3個(gè)不同的人臉圖片庫(kù)有著各自的特點(diǎn)。ORL圖片庫(kù)[22]始建于劍橋?qū)嶒?yàn)室，以人臉情緒不同的表達(dá)為主，輔以各個(gè)微小角度變化和亮度噪聲影響等去攝取人臉圖片。Yale圖片庫(kù)[23]則是在耶魯大學(xué)創(chuàng)建，以少數(shù)人的以上3方面的變化攝取多種圖片。AR圖片庫(kù)[24]創(chuàng)建于巴塞羅那，擁有大量的人臉圖片，涵蓋有情緒、遮擋和噪聲等方面的影響。

依據(jù)不同圖片庫(kù)的人臉特點(diǎn)，本實(shí)驗(yàn)在ORL中依據(jù)人臉的情緒表達(dá)來(lái)選取圖片，在Yale圖片庫(kù)以外界噪聲影響來(lái)挑選。

表1 ORL人臉庫(kù)在不同算法的識(shí)別率比較 %

由表1知：在以人臉面部情緒變化影響的人臉識(shí)別中，本文算法取得了較好的效果。同時(shí)可以看到：在訓(xùn)練格式增加時(shí)，本文算法與文獻(xiàn)[21]的算法均有優(yōu)良的效果，同時(shí)可以看到樣本增加時(shí)，本文算法比文獻(xiàn)[21]在多維特征[25]的部分曲線提取效果更優(yōu)良，驗(yàn)證了Curvelet變換比小波更優(yōu)，故本文算法Curvelet變換識(shí)別率高。

為加強(qiáng)驗(yàn)證結(jié)果，對(duì)Yale圖片庫(kù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，表2為Yale圖片庫(kù)選取圖片的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖3 ORL庫(kù)3種算法識(shí)別效果對(duì)比

表2 Yale人臉庫(kù)在不同算法的識(shí)別率比較 %

由表2知：在增加了尺度和噪聲影響下，本文算法仍然保持優(yōu)勢(shì)。由圖4可以看到：本文算法比快速小波變換識(shí)別率高。本文算法的人臉識(shí)別率高于文獻(xiàn)[21]算法表明：Curvelet變換在多尺度表達(dá)曲線信息繁多的人臉圖像中具有特殊優(yōu)勢(shì)，能取得更好的效果。同時(shí)，本文算法和文獻(xiàn)[21]均優(yōu)于文獻(xiàn)[20]，表明曲波和小波在對(duì)人臉圖像的提取上優(yōu)于PCA主成分分析得到的圖像。

圖4 Yale庫(kù)3種算法識(shí)別效果對(duì)比

用AR圖片庫(kù)實(shí)驗(yàn)測(cè)試本文算法在噪聲影響下的人臉鑒別。表3是AR圖片庫(kù)中各種算法的比較情況。

表3 AR人臉庫(kù)在不同算法的識(shí)別率比較

由表3可知：在人臉識(shí)別中，本文算法依然有較好的結(jié)果。具體分析可對(duì)比圖3數(shù)據(jù)： 在有遮擋和添加光照噪聲的情況中，文獻(xiàn)[20]人臉識(shí)別效果不及本文算法，在用SRC稀疏表示時(shí)需用整張人臉，且需要足夠光源以減少噪聲[26]，因此本文算法具有優(yōu)勢(shì)。將Curvelet變化對(duì)比快速小波變換，可以看到本文算法優(yōu)于文獻(xiàn)[21]，彌補(bǔ)了小波變換在人臉邊緣奇異點(diǎn)上無(wú)法描述、面對(duì)邊界曲線和多維度時(shí)無(wú)法實(shí)現(xiàn)最優(yōu)表達(dá)的缺點(diǎn)[27]。從而驗(yàn)證了本文算法能提升人臉識(shí)別率。而與之前實(shí)驗(yàn)相比，文獻(xiàn)[20]識(shí)別率相比文獻(xiàn)[21]有所改進(jìn)，這得益于SRC稀疏表示方法的使用。

圖5 AR庫(kù)3種算法識(shí)別效果對(duì)比

4 結(jié)束語(yǔ)

本文研究的基于Curvelet變換的低分辨率人臉識(shí)別的方法能對(duì)低分辨率下的人臉識(shí)別取得較佳的效果，能描述采集數(shù)據(jù)的邊緣奇異性，也增強(qiáng)了外界干擾時(shí)人臉識(shí)別的效果。采用Curvelet提取人臉圖像再用2DPCA 降維后,通過(guò)最近鄰分類方法進(jìn)行識(shí)別，在人臉圖片庫(kù)分別進(jìn)行不同樣本和不同算法的實(shí)驗(yàn)對(duì)比，在外界干擾(噪聲、人臉情緒表達(dá))及角度變換時(shí)本算法仍具有較好的人臉識(shí)別效果。但同時(shí)，快速又準(zhǔn)確地辨別人臉仍然是本文人臉識(shí)別的研究后需要改進(jìn)和發(fā)展的目標(biāo)。