耿海艷

（武功縣普集高級(jí)中學(xué) 陜西咸陽 712200）

一、易錯(cuò)點(diǎn)：用錯(cuò)恒成立的條件

例1.已知函數(shù)f(x)=x2+ax+3-a若x∈[-2,2]時(shí)，f(x)≥0恒成立，求a的取值范圍．

錯(cuò)解一：∵f(x)≥0恒成立，∴△=a2-4（3-a）≤0恒成立解得a的取值范圍為-6≤a≤2；

錯(cuò)解二：∵f(x)=x2+ax+3-a若x∈[-2,2]時(shí)，f(x)≥0恒成立，

錯(cuò)因：對(duì)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c當(dāng)x∈R上f(x)≥0恒成立時(shí)，△≤0”片面理解為“ax2+bx+c≥0，x∈[-2,2]恒成立時(shí)，△≤0”；

二、易錯(cuò)點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性考慮不周致誤

錯(cuò)解：(-∞，1)∪(1，+∞)

錯(cuò)因分析：忽視了函數(shù)在定義域分界點(diǎn)上函數(shù)值的大?。?/p>

易錯(cuò)突破：分段函數(shù)的單調(diào)性不僅要使函數(shù)在各個(gè)段上具有單調(diào)性，還要考慮分界點(diǎn)上函數(shù)值大?。?/p>

三、易錯(cuò)點(diǎn)：混淆“過點(diǎn)”與“切點(diǎn)”致誤

例3.求過曲線y=x3-2x上的點(diǎn)(1，-1)的切線方程．

錯(cuò)解：∵y'=3x3-2，∴k=y'|x=1=3×12-2=1，

∴切線方程為：y+1=x-1，即x-y-2=0.

錯(cuò)因分析：混淆“過某一點(diǎn)”的切線和“在某一點(diǎn)處”的切線，錯(cuò)把(1，-1)當(dāng)做切點(diǎn)．

正解：設(shè)P(x0，y0)為切點(diǎn)，則切線的斜率為

解得x0=1，或x0=，故所求切線方程為y-(1-2)=(3-2)(x-1)。

易錯(cuò)突破：過曲線上的點(diǎn)(1，-1)的切線與曲線的切點(diǎn)可能是(1，-1)，也可能不是(1，-1)．本題錯(cuò)誤的根本原因就是把(1，-1)當(dāng)成了切點(diǎn)．解決這類題目時(shí)，一定要注意區(qū)分“過點(diǎn)A的切線方程”與“在點(diǎn)A處的切線方程”的不同．雖只有一字之差，意義完全不同，“在”說明這點(diǎn)就是切點(diǎn)，“過”只說明切線過這個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)不一定是切點(diǎn)．

四、易錯(cuò)點(diǎn)：函數(shù)極值點(diǎn)概念不清致誤

例4.已知f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值為10，則a+b=______.

錯(cuò)解：-7或0。

錯(cuò)因分析：忽視了條件的等價(jià)性，“f'(1)=0”是“x=1為f(x)的極值點(diǎn)”的必要不充分條件。

正解：f'(x)=3x2+2ax+b，由x=1時(shí)，函數(shù)取得極值10，

當(dāng)a=4，b=-11時(shí)，f'(x)=3x2+8x-11=(3x+11)(x-1)在x=1兩 側(cè) 的 符號(hào)相反，符合題意。

當(dāng)a=-3，b=3時(shí)，f'(x)=3(x-1)2在x=1兩側(cè)的符號(hào)相同，所以a=-3，b=3不符合題意，舍去。

綜上可知a=4，b=-11，∴a+b=-7。

易錯(cuò)突破 ：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f(x)：x0是極值點(diǎn)的充要條件是在x0點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號(hào)，即f'(x)在方程f'(x)=0的根x0的左右的符號(hào)：“左正右負(fù)”?f(x)在x0處取極大值；“左負(fù)右正”?f(x)在x0處取極小值，而不僅是f'(x0)=0.f'(x0)=0是x0為極值點(diǎn)的必要而不充分條件．對(duì)于給出函數(shù)極大(小)值的條件，一定要既考慮f'(x0)=0，又考慮檢驗(yàn)“左正右負(fù)”或“左負(fù)右正”，防止產(chǎn)生增根．

總之，不要急于攻難度大的“綜合題、探究題”，不要盲目地自己找題。精做題，審好題，才能做好題。要在解題的過程中，適時(shí)進(jìn)行探究式、開放式題目的方法總結(jié)。明確自己在解題過程中運(yùn)用到的知識(shí)點(diǎn)和整個(gè)解題思路。并加以自覺的應(yīng)用。這樣每做一題在解題方式和思路上，都獲得積累。復(fù)習(xí)要真正地回到重視基礎(chǔ)的軌道上來，搞清基本原理、基本方法，體驗(yàn)知識(shí)形成過程以及對(duì)知識(shí)本質(zhì)意義的理解與感悟，同時(shí)，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行全面回顧，并形成自己的知識(shí)體系。