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        從“樹(shù)木”走向“森林”
        ——探究分?jǐn)?shù)的意義

        2018-12-15 09:22:26
        關(guān)鍵詞:份數(shù)整數(shù)樹(shù)木

        (江西省安遠(yuǎn)縣長(zhǎng)沙學(xué)校 江西安遠(yuǎn) 342100)

        在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中,分?jǐn)?shù)是重要內(nèi)容,對(duì)分?jǐn)?shù)的理解卻是很多學(xué)生疑惑不解的難點(diǎn)。分?jǐn)?shù)教學(xué)應(yīng)該如何優(yōu)化,對(duì)于分?jǐn)?shù),其意義應(yīng)該如何呈現(xiàn)?;诖?,我們將著重從以下幾個(gè)方面來(lái)提出幾點(diǎn)教學(xué)建議。

        一、透視“分?jǐn)?shù)”的內(nèi)涵,掃除學(xué)習(xí)疑惑

        從分?jǐn)?shù)的表現(xiàn)形式上,其既有整體與部分的關(guān)系,又有數(shù)量之間的比值關(guān)系。分?jǐn)?shù)不同于自然數(shù),我們不能單純地將分?jǐn)?shù)看作“除法運(yùn)算”,而是要從分?jǐn)?shù)的概念入手,挖掘其本質(zhì)內(nèi)涵。從教學(xué)設(shè)計(jì)上,對(duì)分?jǐn)?shù)的意義解讀,往往從整體與部分的之間的“份數(shù)”入手,將“1”平均分成若干份,其中的一份或幾份的數(shù)為“分?jǐn)?shù)”。事實(shí)上,對(duì)于分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵是豐富的,至少有四種身份。一是分?jǐn)?shù)可以表示部分占整體的份數(shù)。但份數(shù)只是概念表示的一種方式,不能過(guò)于強(qiáng)調(diào)份數(shù)的形式化概念。二是商定義。對(duì)于分?jǐn)?shù),其形式可以理解為兩個(gè)整數(shù)相除的商。借助于對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí),可以讓學(xué)生理解更廣泛的數(shù)的概念。三是比定義。分?jǐn)?shù)可以是兩個(gè)整數(shù)之間的比;四是公理化定義。即有序的整數(shù)對(duì)。雖然該解釋較為抽象,但這些內(nèi)涵都說(shuō)明,對(duì)于分?jǐn)?shù)的理解,不能簡(jiǎn)單的認(rèn)為“份數(shù)”,還要給予學(xué)生有效的知識(shí)延伸,拓展其內(nèi)涵,促進(jìn)學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義。當(dāng)然,在解決“分?jǐn)?shù)”學(xué)習(xí)難題上,主要囿于兩方面。一方面,對(duì)分?jǐn)?shù)的理解,以“份數(shù)”定義為主,容易造成學(xué)生的思維定勢(shì)。另一方面,對(duì)分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí),脫離了自然數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。如2個(gè)蘋(píng)果中的“2”表示為“量”的屬性;而6里面有2個(gè)“3”,6是3的2倍,表現(xiàn)為“率”的屬性。

        二、直面分?jǐn)?shù)的核心,促進(jìn)學(xué)生深度理解

        三、引入變式練習(xí),來(lái)助力學(xué)生思維的拓展

        四、適度反思,促進(jìn)分?jǐn)?shù)的多元表征

        “分?jǐn)?shù)”的概念,在教材上的呈現(xiàn)方式較為單一,不利于學(xué)生對(duì)“分?jǐn)?shù)”內(nèi)涵的全面把握。通過(guò)我們對(duì)“分?jǐn)?shù)”的適度延伸,讓學(xué)生從觀察、思考、分析、總結(jié)中,來(lái)理解“分?jǐn)?shù)”的本質(zhì),深化對(duì)“分?jǐn)?shù)”的應(yīng)用。事實(shí)上,在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中,教師要關(guān)注“漁”的呈現(xiàn),引導(dǎo)學(xué)生掌握思維的方法。這就需要教師要引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主思考、自主探究,適度讓學(xué),搭建開(kāi)發(fā)的學(xué)習(xí)課堂。同時(shí),在“分?jǐn)?shù)”的概念講解中,對(duì)于“分?jǐn)?shù)”的表征,也應(yīng)該多樣性。教師不能側(cè)重于“整體”與“部分”的“份數(shù)”關(guān)系,忽視了學(xué)生對(duì)“分?jǐn)?shù)”其他內(nèi)涵的理解。如在教學(xué)設(shè)計(jì)上,除了語(yǔ)言表征外,還可以引入色彩表征、面積表征、集合模型、線段模型,以及數(shù)軸模型等方法??傊?,對(duì)“分?jǐn)?shù)”的意義挖掘,需要我們?cè)诮虒W(xué)中,順應(yīng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)抽象性的理解需求,多層次的展現(xiàn)數(shù)學(xué)概念,讓學(xué)生不僅認(rèn)識(shí)“樹(shù)木”,還要理解“森林”,全面發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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