彭思江，戴厚平，周成富，劉 倩

(吉首大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，湖南 吉首 416000)

人臉識(shí)別技術(shù)被廣泛應(yīng)用于交通安全、金融、法律等領(lǐng)域，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)人臉識(shí)別問題進(jìn)行了優(yōu)化建模和算法設(shè)計(jì).如基于K-L變換[1-2]、模糊BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3]、DCT和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4]等設(shè)計(jì)人臉識(shí)別算法，這些研究的對(duì)象都是同一年齡階段的人臉圖像；又如基于深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5]、分解稀疏非負(fù)矩陣[6]等，這些算法可以進(jìn)行跨年齡人臉識(shí)別.方向梯度直方圖(HOG)特征提取算法[7]是通過一致空間的密度矩陣提高準(zhǔn)確率，能較準(zhǔn)確地描述人臉的亮暗點(diǎn)和邊緣等局部分布特征；主成分分析(PCA)方法[8]是利用樣本中部分主要元素效果代替整體元素效果，將多維復(fù)雜問題簡(jiǎn)化為低維簡(jiǎn)單問題；SVM訓(xùn)練原理[9]應(yīng)用在小樣本、非線性樣本的分類問題中，取得了很好的分類效果.筆者將這3種方法結(jié)合，對(duì)跨年齡人臉進(jìn)行識(shí)別.

1 提取圖像的HOG特征

HOG特征是對(duì)局部區(qū)域進(jìn)行描述，在局部區(qū)域上構(gòu)建HOG，以此構(gòu)成圖像特征.設(shè)I為輸入圖像，I(x,y)為圖像在像素點(diǎn)(x,y)處的灰度值.HOG特征提取的計(jì)算步驟如下：

Step1計(jì)算每個(gè)像素點(diǎn)處的梯度.圖像在像素點(diǎn)(x,y)處的水平方向梯度、垂直方向梯度分別為

Gx(x,y)=H(x+1,y)-H(x-1,y)，

(1)

Gy(x,y)=H(x,y+1)-H(x,y-1)，

(2)

其中H(x,y)為像素值.由(1)，(2)式可計(jì)算出像素點(diǎn)(x,y)處的梯度幅值和梯度方向分別為

Step2對(duì)每一個(gè)細(xì)胞單元構(gòu)建HOG.將圖像劃分為n個(gè)大小相同的細(xì)胞單元ci(i=1,2,…,n)，設(shè)細(xì)胞單元的大小為m×m像素，并以細(xì)胞單元作為單位統(tǒng)計(jì)出HOG.將梯度方向劃分為K個(gè)均勻的區(qū)間，用Vk(x,y)表示像素點(diǎn)(x,y)對(duì)第k個(gè)區(qū)間(記為Bk)的貢獻(xiàn)(即權(quán)值).本研究采用權(quán)值取法中較為簡(jiǎn)單的一種，

Step4收集HOG特征.將各個(gè)塊的HOG連接起來，就得到輸入圖像的HOG特征.

2 PCA降維

PCA[10]是一種無監(jiān)督的線性特征提取方法，其最優(yōu)變換是基于K-L變換在最小均方誤差意義下產(chǎn)生的.利用該變換可較大幅度地降低人臉表情數(shù)據(jù)特征的維數(shù).n個(gè)d維空間中的樣本a1,a2,…,an，其中ai=(ai1,ai2,…,aid)T∈Rd，設(shè)A為這n個(gè)樣本構(gòu)成的數(shù)據(jù)矩陣，即A=(a1,a2,…,an).給定m

Step3求協(xié)方差矩陣S的前m個(gè)最大特征值，并將這m個(gè)特征值從大到小排序，即λ1≥λ2≥…≥λm，其對(duì)應(yīng)的特征向量分別為φ1,φ2,…,φm,φj(j=1,2,…,m)∈Rd，由特征向量構(gòu)成的矩陣φm=(φ1,φ2,…,φm).

3 SVM原理

圖1 距離不同的2個(gè)超平面H1和H2Fig. 1 Two Hyperplanes with Different Distances

SVM將N-D空間中的正樣本和負(fù)樣本看作2個(gè)不同的集合，并自動(dòng)尋找一個(gè)超平面，將N-D空間分成2個(gè)部分，使得正、負(fù)樣本分別落在不同半徑的空間中，同時(shí)也使得正、負(fù)樣本之間的間隔拉到最大.圖1示出距離不同的2個(gè)超平面H1和H2，其中2d1和2d2均是樣本S1和S2之間的間隔.

從圖1可看出，最大間隔為2d1，其對(duì)應(yīng)的平面H1即所要尋找的超平面，與樣本S1和S2相切的超平面分別是Ha和Hb.位于超平面Ha和Hb上的數(shù)據(jù)即為支持向量，這些數(shù)據(jù)對(duì)超平面具決定性作用，新的測(cè)試樣本由已經(jīng)得到的支持向量來判定.

給定訓(xùn)練數(shù)據(jù)

D={(xi,yi)|xi∈RN，yi∈{-1，1}}i=1,…,l.

其中:xi是N-D特征空間中的向量;yi為xi對(duì)應(yīng)的標(biāo)簽，yi=1表示正樣本標(biāo)簽，yi=-1表示負(fù)樣本標(biāo)簽.訓(xùn)練樣本線性可分時(shí)，最優(yōu)分隔超平面H一定存在，用w表示其法向量，b表示其截距，則根據(jù)文獻(xiàn)[11]，有w·x+b=0.超平面H可以將不同類別的2個(gè)樣本分開，對(duì)應(yīng)的約束條件為

w·xi+b≥1yi=1,

(3)

w·xi+b≤-1yi=-1.

(4)

合并(3)，(4)式，得到y(tǒng)i(w·xi+b)-1≥0.引入拉格朗日優(yōu)化理論，得到

(5)

(6)

其中αi為拉格朗日乘子.由(5)，(6)式得到SVM最終的優(yōu)化形式：

(7)

對(duì)模型(7)進(jìn)行求解即可得αi，再由(5)式求出超平面H的法向量w.根據(jù)Karush-Kuhn-Tucher條件，可由w求出超平面H的截距b，計(jì)算公式為αi(yi(w·xi+b)-1)=0.w和b確定后，SVM也隨之產(chǎn)生，之后便可以利用此SVM對(duì)新樣本進(jìn)行分類識(shí)別.

4 仿真實(shí)驗(yàn)

4.1 圖像預(yù)處理

筆者從FQ-NET數(shù)據(jù)庫中選取11個(gè)人臉圖像進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，其中1個(gè)人臉圖像為對(duì)照組，另外10個(gè)人臉圖像為實(shí)驗(yàn)組.實(shí)驗(yàn)組又分為2小組，每小組5個(gè)人臉圖像，第一小組圖像人物與對(duì)照組是同一人但年齡不同(編號(hào)A，B，C，D，E)，第二小組為另一個(gè)人在不同年齡的人臉圖像(編號(hào)F，G，H，I，J).因選取的人臉圖像是彩色圖像，故先對(duì)其進(jìn)行預(yù)處理.

圖2 Gamma校正函數(shù)圖像Fig. 2 Image of the Gamma Correction Function

將彩色圖像的RGB分量分別乘以一個(gè)權(quán)重再相加，得到灰度圖像，具體計(jì)算公式[12]為Y=0.3R+0.59G+0.11B.當(dāng)圖像的灰度值較低時(shí)采用γ<1的Gamma校正，實(shí)現(xiàn)低灰度值向高灰度值拉伸；當(dāng)圖像的灰度值較高時(shí)采用γ>1的Gamma校正，實(shí)現(xiàn)高灰度值向低灰度值拉伸.Gamma校正過程可用公式表達(dá)為

其中：I(x,y)為原圖像灰度值；Y(x,y)為經(jīng)過Gamma校正后的圖像灰度值.圖像I為雙精度圖像，像素取值為0～1.Gamma校正函數(shù)圖像如圖2所示.人臉圖像預(yù)處理前后的對(duì)比效果如圖3所示.

圖3 人臉圖像預(yù)處理前后的效果對(duì)比Fig. 3 Comparison of Effects Before and After Face Image Preprocessing

4.2 人臉識(shí)別仿真過程

預(yù)處理后的對(duì)照組和實(shí)驗(yàn)組人臉圖像分別如圖4，5所示.將經(jīng)過預(yù)處理的實(shí)驗(yàn)組樣本圖像分為正、負(fù)樣本圖像：以類內(nèi)圖像作為正樣本圖像，即實(shí)驗(yàn)組第一小組的人臉圖像；以類間圖像作為負(fù)樣本圖像，即實(shí)驗(yàn)組第二小組的人臉圖像.

圖4 預(yù)處理后的對(duì)照組人臉圖像Fig. 4 Face Image of the Control Group After Preprocessing

圖5 預(yù)處理后的實(shí)驗(yàn)組人像圖像Fig. 5 Face Images of the Experimental Group After Preprocessing

對(duì)經(jīng)預(yù)處理的人臉圖像提取其對(duì)應(yīng)的HOG特征.首先，將預(yù)處理后的256×256像素的圖像劃分為16×16個(gè)大小相同的細(xì)胞單元，每個(gè)細(xì)胞單元的大小為16×16像素；其次，以細(xì)胞單元作為單位統(tǒng)計(jì)出HOG，將梯度方向劃分為9個(gè)均勻的區(qū)間，得到一個(gè)9維的特征向量；然后，將相鄰的2×2個(gè)細(xì)胞單元構(gòu)成一個(gè)大塊，得到一個(gè)36維的特征向量；接著，在每個(gè)大塊內(nèi)對(duì)所有像素的梯度方向在各個(gè)方向區(qū)間進(jìn)行直方圖統(tǒng)計(jì)，并作歸一化處理；最后，相互連接225個(gè)大塊便得到整個(gè)圖像的HOG特征.提取過程如圖6所示.

圖6 HOG特征提取的過程Fig. 6 Process of Extracting HOG Features

接下來利用PCA方法對(duì)提取的HOG特征進(jìn)行降維.將正樣本圖像的HOG特征差空間作為正樣本，其樣本標(biāo)簽為1；將負(fù)樣本圖像的HOG特征差空間作為負(fù)樣本，其樣本標(biāo)簽為-1；將確定好的正、負(fù)樣本輸入到SVM中進(jìn)行訓(xùn)練.表1示出實(shí)驗(yàn)組的分類識(shí)別結(jié)果.

表1 實(shí)驗(yàn)組的分類識(shí)別結(jié)果

由表1可知：A，B，C，D，E這5個(gè)被分類到正樣本的人臉圖像與對(duì)照組的匹配度相對(duì)較高(最高達(dá)90.91%)，驗(yàn)證了它們與對(duì)照組是不同年齡的同一個(gè)人的人臉圖像；F，G，H，I，J這5個(gè)被分類到負(fù)樣本的人臉圖像與對(duì)照組的匹配度相對(duì)較低，驗(yàn)證了它們與對(duì)照組不是同一個(gè)人的人臉圖像.

5 結(jié)語

根據(jù)梯度幅值和梯度方向這2個(gè)重要的圖像特征之間的差異，筆者設(shè)計(jì)了基于HOG/PCA/SVM的跨年齡人臉圖像識(shí)別算法，并對(duì)算法進(jìn)行了有效性驗(yàn)證.下一步將以該算法為基礎(chǔ)，對(duì)光照等外界因素干擾的人臉圖像進(jìn)行識(shí)別，以期更好地解決人臉識(shí)別問題.