彭思江，戴厚平，周成富，劉 倩

(吉首大學數(shù)學與統(tǒng)計學院，湖南 吉首 416000)

人臉識別技術(shù)被廣泛應用于交通安全、金融、法律等領域，國內(nèi)外學者對人臉識別問題進行了優(yōu)化建模和算法設計.如基于K-L變換[1-2]、模糊BP神經(jīng)網(wǎng)絡[3]、DCT和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡[4]等設計人臉識別算法，這些研究的對象都是同一年齡階段的人臉圖像；又如基于深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡[5]、分解稀疏非負矩陣[6]等，這些算法可以進行跨年齡人臉識別.方向梯度直方圖(HOG)特征提取算法[7]是通過一致空間的密度矩陣提高準確率，能較準確地描述人臉的亮暗點和邊緣等局部分布特征；主成分分析(PCA)方法[8]是利用樣本中部分主要元素效果代替整體元素效果，將多維復雜問題簡化為低維簡單問題；SVM訓練原理[9]應用在小樣本、非線性樣本的分類問題中，取得了很好的分類效果.筆者將這3種方法結(jié)合，對跨年齡人臉進行識別.

1 提取圖像的HOG特征

HOG特征是對局部區(qū)域進行描述，在局部區(qū)域上構(gòu)建HOG，以此構(gòu)成圖像特征.設I為輸入圖像，I(x,y)為圖像在像素點(x,y)處的灰度值.HOG特征提取的計算步驟如下：

Step1計算每個像素點處的梯度.圖像在像素點(x,y)處的水平方向梯度、垂直方向梯度分別為

Gx(x,y)=H(x+1,y)-H(x-1,y)，

(1)

Gy(x,y)=H(x,y+1)-H(x,y-1)，

(2)

其中H(x,y)為像素值.由(1)，(2)式可計算出像素點(x,y)處的梯度幅值和梯度方向分別為

Step2對每一個細胞單元構(gòu)建HOG.將圖像劃分為n個大小相同的細胞單元ci(i=1,2,…,n)，設細胞單元的大小為m×m像素，并以細胞單元作為單位統(tǒng)計出HOG.將梯度方向劃分為K個均勻的區(qū)間，用Vk(x,y)表示像素點(x,y)對第k個區(qū)間(記為Bk)的貢獻(即權(quán)值).本研究采用權(quán)值取法中較為簡單的一種，

Step4收集HOG特征.將各個塊的HOG連接起來，就得到輸入圖像的HOG特征.

2 PCA降維

PCA[10]是一種無監(jiān)督的線性特征提取方法，其最優(yōu)變換是基于K-L變換在最小均方誤差意義下產(chǎn)生的.利用該變換可較大幅度地降低人臉表情數(shù)據(jù)特征的維數(shù).n個d維空間中的樣本a1,a2,…,an，其中ai=(ai1,ai2,…,aid)T∈Rd，設A為這n個樣本構(gòu)成的數(shù)據(jù)矩陣，即A=(a1,a2,…,an).給定m

Step3求協(xié)方差矩陣S的前m個最大特征值，并將這m個特征值從大到小排序，即λ1≥λ2≥…≥λm，其對應的特征向量分別為φ1,φ2,…,φm,φj(j=1,2,…,m)∈Rd，由特征向量構(gòu)成的矩陣φm=(φ1,φ2,…,φm).

3 SVM原理

圖1 距離不同的2個超平面H1和H2Fig. 1 Two Hyperplanes with Different Distances

SVM將N-D空間中的正樣本和負樣本看作2個不同的集合，并自動尋找一個超平面，將N-D空間分成2個部分，使得正、負樣本分別落在不同半徑的空間中，同時也使得正、負樣本之間的間隔拉到最大.圖1示出距離不同的2個超平面H1和H2，其中2d1和2d2均是樣本S1和S2之間的間隔.

從圖1可看出，最大間隔為2d1，其對應的平面H1即所要尋找的超平面，與樣本S1和S2相切的超平面分別是Ha和Hb.位于超平面Ha和Hb上的數(shù)據(jù)即為支持向量，這些數(shù)據(jù)對超平面具決定性作用，新的測試樣本由已經(jīng)得到的支持向量來判定.

給定訓練數(shù)據(jù)

D={(xi,yi)|xi∈RN，yi∈{-1，1}}i=1,…,l.

其中:xi是N-D特征空間中的向量;yi為xi對應的標簽，yi=1表示正樣本標簽，yi=-1表示負樣本標簽.訓練樣本線性可分時，最優(yōu)分隔超平面H一定存在，用w表示其法向量，b表示其截距，則根據(jù)文獻[11]，有w·x+b=0.超平面H可以將不同類別的2個樣本分開，對應的約束條件為

w·xi+b≥1yi=1,

(3)

w·xi+b≤-1yi=-1.

(4)

合并(3)，(4)式，得到y(tǒng)i(w·xi+b)-1≥0.引入拉格朗日優(yōu)化理論，得到

(5)

(6)

其中αi為拉格朗日乘子.由(5)，(6)式得到SVM最終的優(yōu)化形式：

(7)

對模型(7)進行求解即可得αi，再由(5)式求出超平面H的法向量w.根據(jù)Karush-Kuhn-Tucher條件，可由w求出超平面H的截距b，計算公式為αi(yi(w·xi+b)-1)=0.w和b確定后，SVM也隨之產(chǎn)生，之后便可以利用此SVM對新樣本進行分類識別.

4 仿真實驗

4.1 圖像預處理

筆者從FQ-NET數(shù)據(jù)庫中選取11個人臉圖像進行仿真實驗，其中1個人臉圖像為對照組，另外10個人臉圖像為實驗組.實驗組又分為2小組，每小組5個人臉圖像，第一小組圖像人物與對照組是同一人但年齡不同(編號A，B，C，D，E)，第二小組為另一個人在不同年齡的人臉圖像(編號F，G，H，I，J).因選取的人臉圖像是彩色圖像，故先對其進行預處理.

圖2 Gamma校正函數(shù)圖像Fig. 2 Image of the Gamma Correction Function

將彩色圖像的RGB分量分別乘以一個權(quán)重再相加，得到灰度圖像，具體計算公式[12]為Y=0.3R+0.59G+0.11B.當圖像的灰度值較低時采用γ<1的Gamma校正，實現(xiàn)低灰度值向高灰度值拉伸；當圖像的灰度值較高時采用γ>1的Gamma校正，實現(xiàn)高灰度值向低灰度值拉伸.Gamma校正過程可用公式表達為

其中：I(x,y)為原圖像灰度值；Y(x,y)為經(jīng)過Gamma校正后的圖像灰度值.圖像I為雙精度圖像，像素取值為0～1.Gamma校正函數(shù)圖像如圖2所示.人臉圖像預處理前后的對比效果如圖3所示.

圖3 人臉圖像預處理前后的效果對比Fig. 3 Comparison of Effects Before and After Face Image Preprocessing

4.2 人臉識別仿真過程

預處理后的對照組和實驗組人臉圖像分別如圖4，5所示.將經(jīng)過預處理的實驗組樣本圖像分為正、負樣本圖像：以類內(nèi)圖像作為正樣本圖像，即實驗組第一小組的人臉圖像；以類間圖像作為負樣本圖像，即實驗組第二小組的人臉圖像.

圖4 預處理后的對照組人臉圖像Fig. 4 Face Image of the Control Group After Preprocessing

圖5 預處理后的實驗組人像圖像Fig. 5 Face Images of the Experimental Group After Preprocessing

對經(jīng)預處理的人臉圖像提取其對應的HOG特征.首先，將預處理后的256×256像素的圖像劃分為16×16個大小相同的細胞單元，每個細胞單元的大小為16×16像素；其次，以細胞單元作為單位統(tǒng)計出HOG，將梯度方向劃分為9個均勻的區(qū)間，得到一個9維的特征向量；然后，將相鄰的2×2個細胞單元構(gòu)成一個大塊，得到一個36維的特征向量；接著，在每個大塊內(nèi)對所有像素的梯度方向在各個方向區(qū)間進行直方圖統(tǒng)計，并作歸一化處理；最后，相互連接225個大塊便得到整個圖像的HOG特征.提取過程如圖6所示.

圖6 HOG特征提取的過程Fig. 6 Process of Extracting HOG Features

接下來利用PCA方法對提取的HOG特征進行降維.將正樣本圖像的HOG特征差空間作為正樣本，其樣本標簽為1；將負樣本圖像的HOG特征差空間作為負樣本，其樣本標簽為-1；將確定好的正、負樣本輸入到SVM中進行訓練.表1示出實驗組的分類識別結(jié)果.

表1 實驗組的分類識別結(jié)果

由表1可知：A，B，C，D，E這5個被分類到正樣本的人臉圖像與對照組的匹配度相對較高(最高達90.91%)，驗證了它們與對照組是不同年齡的同一個人的人臉圖像；F，G，H，I，J這5個被分類到負樣本的人臉圖像與對照組的匹配度相對較低，驗證了它們與對照組不是同一個人的人臉圖像.

5 結(jié)語

根據(jù)梯度幅值和梯度方向這2個重要的圖像特征之間的差異，筆者設計了基于HOG/PCA/SVM的跨年齡人臉圖像識別算法，并對算法進行了有效性驗證.下一步將以該算法為基礎，對光照等外界因素干擾的人臉圖像進行識別，以期更好地解決人臉識別問題.