亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        一類非線性分?jǐn)?shù)階微分方程正解的存在性*

        2018-12-15 01:50:50
        關(guān)鍵詞:邊值問題格林等式

        施 敏

        (南京財(cái)經(jīng)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院,江蘇 南京 210023)

        1 問題的提出

        分?jǐn)?shù)階微積分理論是當(dāng)今數(shù)學(xué)界的一個(gè)熱點(diǎn)話題,它在流體力學(xué)、生物進(jìn)化、高分子材料和圖像處理等領(lǐng)域有極其重要的應(yīng)用.伴隨著非線性科學(xué)的發(fā)展,研究分?jǐn)?shù)階微分方程及其邊值問題,對(duì)解決非線性問題的意義越來越大.目前,很多學(xué)者[1-4]采用非線性分析的方法(如不動(dòng)點(diǎn)定理和Leray-Schauder度理論等)探討分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題1個(gè)或多個(gè)正解的存在性.受文獻(xiàn)[1]的啟發(fā),筆者將研究如下具有積分邊值條件的Caputo型非線性分?jǐn)?shù)階微分方程的邊值問題:

        (1)

        其中:0<λ

        2 預(yù)備知識(shí)

        定義1[5]函數(shù)f:[0,+∞)→R的α(α>0)階Caputo型微分定義為

        其中[α]為實(shí)數(shù)α的整數(shù)部分.

        定義2[5]函數(shù)f:[0,+∞)→R的α(α>0)階Riemann-Liouville型積分定義為

        等式右邊在(0,+∞)上是逐點(diǎn)定義的.

        定義3[5]函數(shù)f:[0,+∞)→R的α(α>0)階Riemann-Liouville型導(dǎo)數(shù)定義為

        等式右邊在(0,+∞)上是逐點(diǎn)定義的.

        引理3[7]設(shè)n<α

        (2)

        (3)

        證明根據(jù)引理2,問題(2)中的等式CDαu(t)+y(t)=0等價(jià)于

        由條件u(0)=u′(0)=…=u(k-1)(0)=u(k+1)(0)=…=u(n)(0)=0,可得

        因此

        (4)

        從而解得

        (5)

        將(5)式代入(4)式,可得

        引理3得證.

        引理4[1]設(shè)n<α

        (1)對(duì)于?t,s∈[0,1],λ≠k+1,有G(0,s)=G(t,1)=0;

        (2)對(duì)于?s∈[0,1],有G(1,s)=0當(dāng)且僅當(dāng)λ=0;

        (3)對(duì)于?s∈(0,1),有G(1,s)>0當(dāng)且僅當(dāng)λ∈(0,k+1);

        (4)對(duì)于?t∈(0,1),有G(t,0)>0當(dāng)且僅當(dāng)λ∈[0,k+1);

        (5)對(duì)于?t,s∈(0,1),有G(t,s)>0當(dāng)且僅當(dāng)λ∈[0,k+1);

        引理5設(shè)n<α

        證明首先考慮0≤t≤s≤1的情況.令

        由0≤t≤s≤1,n<α

        然后考慮0≤s≤t≤1的情況.令

        由0≤s≤t≤1,n<α

        斷言h(t,s)>tk,?0

        對(duì)一切0v,?0tk,?0

        引理5得證.

        (ⅰ)‖(Tu)(t)‖≥‖u(t)‖,u(t)∈P∩?Ω1,且‖(Tu)(t)‖≤‖u(t)‖,u(t)∈P∩?Ω2;

        (ⅱ)‖(Tu)(t)‖≤‖u(t)‖,u(t)∈P∩?Ω1,且‖(Tu)(t)‖≥‖u(t)‖,u(t)∈P∩?Ω2.

        3 主要結(jié)果及其證明

        并記

        定理1算子T:P→P是全連續(xù)的.

        因此T(P)?P.

        然后由函數(shù)G(t,s)和f(t,u(t))的連續(xù)性可知算子T:P→P是連續(xù)的.

        故集合T(Ω)在X中有界.對(duì)于?u(t)∈Ω,有

        定理1證畢.

        定理2假定如下條件之一成立:

        則問題(1)在P中至少有1個(gè)解.

        定理2證畢.

        猜你喜歡
        邊值問題格林等式
        非線性n 階m 點(diǎn)邊值問題正解的存在性
        麻辣老師
        帶有積分邊界條件的奇異攝動(dòng)邊值問題的漸近解
        組成等式
        我喜歡小狼格林
        小讀者(2020年4期)2020-06-16 03:34:04
        綠毛怪格林奇
        電影(2018年12期)2018-12-23 02:19:00
        一個(gè)連等式與兩個(gè)不等式鏈
        巧設(shè)等式
        格林的遺憾
        山東青年(2016年1期)2016-02-28 14:25:24
        速填等式
        讀寫算(中)(2015年11期)2015-11-07 07:24:51
        狠狠色欧美亚洲综合色黑a | 中文字幕av免费专区| 97人人超碰国产精品最新o| 久久天天躁狠狠躁夜夜中文字幕| 亚洲福利视频一区二区三区| 少妇无套裸按摩呻吟无呜| 国产熟妇按摩3p高潮大叫| 国产91精品成人不卡在线观看| 日韩精品一区二区av在线| 在线天堂av一区二区| 国产精品泄火熟女| 男女真实有遮挡xx00动态图| 日韩精品中文字幕综合| gg55gg国产成人影院| 国产精品18久久久| 国产婷婷丁香久久综合| 国产av一区二区三区国产福利| 美女在线一区二区三区视频| 激情综合色综合啪啪五月丁香| 五月婷婷激情小说| 在线视频播放观看免费| 九九九免费观看视频| 久久综合九色综合欧美狠狠 | 视频精品熟女一区二区三区| 男女av免费视频网站| 亚洲精品午夜无码专区| 大陆一级毛片免费播放| 成人av在线免费播放| 丰满少妇被猛烈进入高清播放| 免费无码毛片一区二区三区a片 | 久久精品视频在线看99| 久久亚洲精彩无码天堂| 风韵人妻丰满熟妇老熟| 无码国产福利av私拍| 少妇无码av无码去区钱| 日本在线观看三级视频| 国自产拍偷拍精品啪啪一区二区| 亚洲va欧美va国产综合| 蜜桃视频在线免费观看完整版| 中文字幕亚洲精品久久| 人禽伦免费交视频播放|