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(云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司 電力科學(xué)研究院，昆明 650217)

0 引言

絕緣子污穢閃絡(luò)是電網(wǎng)故障的主要原因之一，污閃通常是由積污絕緣子表面泄漏電流不斷加劇造成的。污層的分布主要取決于環(huán)境因素、電場(chǎng)、絕緣子的污穢捕獲位置以及絕緣子的材料[1-6]。積污嚴(yán)重程度主要取決于自然因素、積污來(lái)源(自然污穢、工業(yè)污穢、混合污穢)、污穢電導(dǎo)率以及降雨密度[7-8]。

目前對(duì)于泄漏電流的起始過(guò)程及其加劇發(fā)展為絕緣子閃絡(luò)的過(guò)程已經(jīng)有了較為詳細(xì)的研究和了解，并基于閃絡(luò)過(guò)程建立了各種閃絡(luò)模型。問(wèn)題在于目前針對(duì)絕緣子污閃過(guò)程的模型主要以靜態(tài)或者動(dòng)態(tài)電弧模型為主。靜態(tài)模型雖然能從解析的角度求解臨界閃絡(luò)時(shí)的各種數(shù)值解，但不能模擬局部電弧發(fā)展的動(dòng)態(tài)過(guò)程。靜態(tài)模型同時(shí)忽略了注入污層的電氣能量，但實(shí)際上大部分(60%～87%)的電源能量是用于加熱污層以及水分的蒸發(fā)，使得傳統(tǒng)污閃模型的應(yīng)用受到一定限制[9-10]。針對(duì)該問(wèn)題，本文的主要工作是利用等效電路的方法對(duì)染污絕緣子表面電弧產(chǎn)生以及發(fā)展直至閃絡(luò)的過(guò)程建模分析，設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算電路元件參數(shù)的基本算法來(lái)建立靜態(tài)模型描述電弧發(fā)展過(guò)程中的穩(wěn)態(tài)過(guò)程，當(dāng)滿(mǎn)足電弧閃絡(luò)的臨界條件后，啟用動(dòng)態(tài)算法建立暫態(tài)模型來(lái)描述閃絡(luò)過(guò)程。該模型能夠描述影響絕緣子閃絡(luò)的主要參數(shù)，例如電流、長(zhǎng)度、半徑、發(fā)展速度、線性電阻、溫度。其中線性電阻本文使用解析方程計(jì)算以代替經(jīng)驗(yàn)以及半經(jīng)驗(yàn)方程。最后筆者就模型計(jì)算的結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較，試驗(yàn)研究結(jié)果表明，該閃絡(luò)模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果符合度較好。

1 等效電路參數(shù)的確定

本文采用的等效電路受Obenaus等效電路模型的啟發(fā)。該等效電路由等效電阻Rd(軸向長(zhǎng)度為Xd的圓柱形放電模型)和電容Cp與電阻Rp并聯(lián)表示的污染層串聯(lián)組成，見(jiàn)圖1。圖中泄漏長(zhǎng)度(電極間隙)為L(zhǎng)。

圖1 污層串聯(lián)放電模型Fig.1 Model of discharge in series with the non-crossed width of pollution layer

該模型包括3部分：第一部分可用來(lái)確定等效電路參數(shù)。該方法通過(guò)控制同一放電電流、電壓及其相位角，對(duì)不同放電長(zhǎng)度進(jìn)行試驗(yàn)。再利用經(jīng)驗(yàn)和半經(jīng)驗(yàn)公式確定不同放電長(zhǎng)度的放電電阻值以及污層電阻、電容值。當(dāng)閃絡(luò)發(fā)生時(shí)，污層的等效阻抗將為0。將上述計(jì)算方法得到的參數(shù)值在MATLAB軟件中進(jìn)行差值計(jì)算。本文建立如下2個(gè)方程：一是關(guān)于污層等效電阻的方程，二是關(guān)于污層等效電容的方程。總泄漏長(zhǎng)度按照放電長(zhǎng)度分為不同部分，并且本文針對(duì)每一部分從不同階數(shù)的有理多項(xiàng)式、高斯公式、對(duì)數(shù)公式、冪公式中選擇適當(dāng)?shù)墓?，再結(jié)合放電電流值，最終確定放電電阻值。

由文獻(xiàn)[11-13]的研究結(jié)果可知，電極處的電壓降落可忽略不計(jì)。

從而，等效電路阻抗Zeq可表示為

(1)

式中：U表示施加電壓值；Id表示放電電流。

(2)

或者

(3)

上式可寫(xiě)成以下形式：

Zeq=Zp+jZq

(4)

(5)

(6)

式中，Zp和Zq分別表示電路等效阻抗的實(shí)部和虛部，與施加電壓與放電電流的相角有關(guān)。

式(6)與式(5)相除可得，

(7)

式中：

(8)

再將式(8)代入式(5)，可得

(9)

式中，

(10)

放電電阻Rd可由式(11)通過(guò)放電電流和長(zhǎng)度Xd得出[10]。

(11)

式中，A和n為閃絡(luò)常量。

綜上所述，放電通道的半徑可認(rèn)為是常數(shù)，并可用Mayer方程來(lái)計(jì)算放電電阻。而在實(shí)際情況中，放電通道半徑隨電流的增大而增大。筆者認(rèn)為放電通道半徑為常數(shù)。圖2展示了計(jì)算步驟流程圖。

圖2 等效電路參數(shù)識(shí)別算法框圖Fig.2 Chart of the equivalent electric circuit parameters identification algorithm

2 閃絡(luò)的靜態(tài)模型

閃絡(luò)過(guò)程的第一階段處于穩(wěn)態(tài)模式。在這一階段中，電壓的增加將引起放電長(zhǎng)度的增加。下面將介紹閃絡(luò)靜態(tài)模型中用于確定放電參數(shù)的各方程。

在交流高壓閃絡(luò)后發(fā)生放電重燃時(shí)，有[14-15]

kXd=UIdn

(12)

式中，k是放電起始常數(shù)，可由式(12)代入式(1)得到：

(13)

或者

(14)

按照上文計(jì)算方法，等效阻抗Zeq取決于放電長(zhǎng)度。在此，本文定義了與給定電壓值相關(guān)的變量。

在直流情況下，不考慮電容的影響。從而，系統(tǒng)兩端的電壓可表示為

U=(Rd+Rp)Id

(15)

式中：

(16)

(17)

式中，ρp和ρd分別代表污層及放電通道的電阻率。從而污層的線性電阻rp和放電通道的線性電阻rd可表示為

(18)

(19)

放電擴(kuò)散的臨界情況可表述為

(20)

或者

rp=rd

(21)

從式(16)、(17)及(20)可推導(dǎo)出：

(22)

將式(22)代入式(15)可得，

(23)

再結(jié)合式(11)，放電電壓可表示為

(24)

由式(22)和(24)可推導(dǎo)出：

(25)

式中

(26)

因而，電流Id可表示為

(27)

再將Id代入式(23)，結(jié)合式(22)和(27)可得：

(28)

即

(29)

利用第一種計(jì)算方法，確定了污層電阻與放電長(zhǎng)度的關(guān)系。對(duì)于不同電壓取值的情況，見(jiàn)式(29)。

為計(jì)算放電半徑，可用以下關(guān)系：

(30)

為計(jì)算放電溫度，有學(xué)者認(rèn)為，總放電能量通過(guò)放電通道的熱傳導(dǎo)耗散。根據(jù)傅里葉熱力學(xué)定律，單位長(zhǎng)度的能量P為

(31)

式中，Ed、Id、Q、λth、Aiso、un和Td分別代表放電電壓梯度、放電電流、熱量、熱傳導(dǎo)系數(shù)、放電過(guò)程的等溫面元、放電過(guò)程溫度梯度的方向分量和熱離子化所需的軸向溫度。

本文的研究基于以下假設(shè)：1)放電通道的等溫面為半球狀且溫度擴(kuò)散方程為單維度；2)放電處于局部熱力學(xué)平衡(即系統(tǒng)的不同部分間不存在溫度梯度或壓力梯度且不存在化學(xué)成分的變化)中，能量平衡可表述為

P=EdId=πλthTd

(32)

根據(jù)歐姆定律：

(33)

式中：σd、Sd、ρd和Jd分別代表放電電導(dǎo)率、放電截面、放電電阻率和電流密度。

結(jié)合式(19)、(32)、(33)，可得：

(34)

其中放電線性電阻rd可由式(35)得出：

(35)

將式(35)代入式(34)，可得：

(36)

一般來(lái)說(shuō)，大部分學(xué)者利用Mayer方程來(lái)表述放電線性電阻的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程：

(37)

上述方程不適應(yīng)于靜態(tài)情況。Mayer方程還假定放電半徑為恒定值，而與符合實(shí)際情況的式(30)相反。

從另一方面來(lái)說(shuō)，由(3)式可知，系統(tǒng)的等效阻抗可表述為

(38)

將式(1)和式(38)代入式(34)可知，放電線性電阻rd等于放電電阻Rd除以長(zhǎng)度Xd：

(39)

或

(40)

其中

a=1+ω2Cp2Rp2

(41)

最終可得二次多項(xiàng)式方程，其中放電電阻Rd未知：

(42)

該方程的判別式Δ為

(43)

方程的兩個(gè)解為

(44)

(45)

當(dāng)閃絡(luò)發(fā)生時(shí)，有

Xd=LU=UcRp=0

(46)

Uc代表閃絡(luò)電壓。

此時(shí)，有

Rd1=0 Ω/m

(47)

(48)

從而相應(yīng)的線性電阻可表示為

rd1=0 Ω/m

(49)

(50)

對(duì)于第一種情況(rdl=0)，電流和溫度將趨于無(wú)窮，與實(shí)際不符。對(duì)于第二種情況(rd2≠0)，將其代入式(39)可得

(51)

由Rd=rdL以及Id=Uc/Rd

可得

(52)

該關(guān)系式與前文得出的等式(34)一致。故選擇Rd2作為方程(42)的解。因而下文所用的放電線性電阻rd=rd2。

(53)

在直流情況下，等式可簡(jiǎn)化為

(54)

上述關(guān)系式由理論分析得出，與文獻(xiàn)中基于經(jīng)驗(yàn)及半經(jīng)驗(yàn)得出的方程相反。圖3的流程圖描述了上述靜態(tài)模型。

圖3 靜態(tài)模型流程圖Fig.3 Chart of static model

3 閃絡(luò)的動(dòng)態(tài)模型

一旦達(dá)到閃絡(luò)的臨界條件，放電將進(jìn)入不穩(wěn)定階段，將最終導(dǎo)致跳變以及整個(gè)泄漏長(zhǎng)度的交疊。上述情況將由動(dòng)態(tài)模型描述。描述前一階段的靜態(tài)模型的最終值作為該動(dòng)態(tài)模型的初始值。

為計(jì)算放電擴(kuò)散速度，運(yùn)用Beroual方程：

(55)

式中：β是注入系統(tǒng)并用于放電的電能(功率Pt)的比率，取值范圍為0.05～0.10；ρ是密度；ad是放電半徑。

考慮到放電長(zhǎng)度，利用動(dòng)態(tài)模型計(jì)算方法進(jìn)行dt的迭代計(jì)算。在每次迭代過(guò)程中，新的放電長(zhǎng)度Xd(i+1)將等于前一放電長(zhǎng)度Xd(i)與vd(t)·dt。

Xd(i+1)=Xd(i)+vd(t)dt

(56)

式中，i表示迭代次數(shù)。

圖4給出了動(dòng)態(tài)模型的流程圖。

圖4 動(dòng)態(tài)模型流程圖Fig.4 Chart of dynamic model

4 模型的試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證前節(jié)提出的模型，需比較放電長(zhǎng)度試驗(yàn)結(jié)果與施加特定的交流電壓下的計(jì)算結(jié)果，即放電長(zhǎng)度和放電電流的比較。

試驗(yàn)設(shè)備包括：試驗(yàn)變壓器(500 V/300 kV，50 kVA，50 Hz)、拍攝閃絡(luò)過(guò)程的可視化相機(jī)(SONY DCR-SR)、與計(jì)算機(jī)相連的數(shù)字示波器以測(cè)得電壓和泄漏電流參數(shù)與波形。

試驗(yàn)樣品是覆有潮濕沙子的玻璃制平面(500 mm×500 mm×5 mm)。電極由兩個(gè)鋁片(500 mm×3 mm×0.003 mm)制成，一個(gè)電極與試驗(yàn)變壓器相連，另一電極與地線相連。泄漏長(zhǎng)度(即電極間距)為292 mm。試驗(yàn)平臺(tái)示意圖見(jiàn)圖5。

圖5 試驗(yàn)平臺(tái)示意圖Fig.5 General view of experimental device

試驗(yàn)污層所用的沙子樣品取自我國(guó)西北沙漠地區(qū)。其一是粒樣品一號(hào)，0.0308 g/cm2單位灰密沙子其表層電導(dǎo)率為30 nS；其二是沙粒樣品二號(hào)，0.020 5 g/cm2單位灰密沙子其表層電導(dǎo)率為23 nS。沙層還需15 ml蒸餾水進(jìn)行噴霧處理。

圖6和圖7繪制出試驗(yàn)得到的施加電壓及電流和放電長(zhǎng)度的關(guān)系曲線，并與本文仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。仿真結(jié)果通過(guò)Matlab 2015a得到。經(jīng)對(duì)比分析可得，試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果表現(xiàn)出較好的一致性。從而，筆者建立的模型能夠較好地描述污閃模型。隨后，筆者將改變特征參數(shù)進(jìn)一步研究污閃放電問(wèn)題。

5 仿真及結(jié)果

5.1 放電長(zhǎng)度

在穩(wěn)態(tài)階段，針對(duì)不同污層施加不同的高壓。對(duì)于沙粒樣品一號(hào)砂層，施加在絕緣子上的電壓從10 kV升至90 kV；而對(duì)于沙粒樣品二號(hào)砂層，施加在絕緣子上的電壓從10 kV到98 kV。顯然，放電逐漸發(fā)展直到臨界長(zhǎng)度為12.3 cm(90 kV，沙粒樣品一號(hào)砂層)和15.9 cm(98 kV，沙粒樣品二號(hào)砂層)，見(jiàn)圖8。以上兩種情況的放電長(zhǎng)度及施加電壓臨界值的差異是由于沙子化學(xué)成分不同引起的，其中沙粒樣品一號(hào)砂層電導(dǎo)率更高。當(dāng)滿(mǎn)足臨界條件時(shí)，放電將進(jìn)入不穩(wěn)定階段，直至放電長(zhǎng)度等于總泄漏長(zhǎng)度，見(jiàn)圖9。

圖6 施加電壓及電流與放電長(zhǎng)度的關(guān)系Fig.6 Applied voltage and current verses discharge length for bechar sand

圖7 沙粒樣品2號(hào)電壓(a)與電流(b)和放電長(zhǎng)度的關(guān)系Fig.7 Voltage(a) and current(b) verses discharge length for Boussaada sand

圖8 穩(wěn)態(tài)模式下施加電壓與放電長(zhǎng)度的關(guān)系Fig.8 Applied voltage verses discharge length during the stable mode

圖9 非穩(wěn)態(tài)模式下放電長(zhǎng)度隨時(shí)間的變化Fig.9 Temporal evolution of the discharge length during the unstable mode

5.2 放電電流

電流與放電長(zhǎng)度的關(guān)系曲線見(jiàn)圖10?？擅黠@看出，當(dāng)放電長(zhǎng)度達(dá)到2/3總泄漏長(zhǎng)度之前，電流逐漸增加；放電長(zhǎng)度最終增至等于總泄漏長(zhǎng)度的過(guò)程中，放電處于不穩(wěn)定階段，電流急劇增加直至發(fā)生閃絡(luò)。當(dāng)放電擴(kuò)散時(shí)，污層阻抗與放電電阻均增加。在放電長(zhǎng)度超過(guò)1/2總泄漏長(zhǎng)度后，沙粒樣品一號(hào)砂層表面的放電電流大于沙粒樣品二號(hào)砂層表面。

放電電流特性取決于施加電壓以及污層的電導(dǎo)率。從而，發(fā)生污閃期間流過(guò)兩砂層試品的放電電流不同。

圖10 放電電流與放電長(zhǎng)度的關(guān)系Fig.10 Discharge current verses discharge length;

5.3 放電半徑

由式(30)可知，放電半徑與放電電流有關(guān)。對(duì)于兩砂層試品，均出現(xiàn)當(dāng)放電長(zhǎng)度增至2/3泄漏長(zhǎng)度時(shí)，放電半徑逐漸增加，而到放電長(zhǎng)度最終等于總泄泄漏長(zhǎng)度時(shí)，放電半徑急劇增加，見(jiàn)圖11。此外，沙粒樣品一號(hào)砂層的放電半徑較高。

圖11 放電半徑與放電長(zhǎng)度的關(guān)系Fig.11 Discharge radius verses discharge length

5.4 放電溫度

由圖12可知，放電電流的增加將導(dǎo)致放電通道及其附近區(qū)域溫度的升高。仿真得出的放電溫度與文獻(xiàn)[15-16]的放電溫度范圍相同。

圖12 放電溫度與放電長(zhǎng)度的關(guān)系Fig.12 Discharge temperature verses discharge length

5.5 放電線性電阻

當(dāng)放電開(kāi)始擴(kuò)散時(shí)，其線性電阻rd急劇減小，見(jiàn)圖13。當(dāng)放電長(zhǎng)度從2 cm增加到10 cm時(shí)，沙粒樣品一號(hào)砂層的線性電阻減小了其初始值的95%。隨后，線性電阻值的減小取決于閃絡(luò)過(guò)程。線性電阻的減小遵循于Dhahbi等人提出的擴(kuò)散準(zhǔn)則以及Fridman等人提出的等式。

5.6 放電擴(kuò)散速度

圖14給出了放電擴(kuò)散速度與放電長(zhǎng)度的關(guān)系。易知，在穩(wěn)態(tài)階段(對(duì)于沙粒樣品一號(hào)砂層來(lái)說(shuō)，放電長(zhǎng)度在12.3 cm之前；對(duì)于沙粒樣品二號(hào)砂層來(lái)說(shuō)，放電長(zhǎng)度在15.9 cm之前)，放電過(guò)程穩(wěn)定。隨后，放電進(jìn)入不穩(wěn)定階段，并且放電擴(kuò)散速度急劇增加至數(shù)百米/秒。

圖13 放電線性電阻與放電長(zhǎng)度的關(guān)系Fig.13 Discharge linear resistance verses discharge length

圖14 放電擴(kuò)散速率與放電長(zhǎng)度的關(guān)系Fig.14 Discharge propagation velocity verses discharge length

6 結(jié)論

提出的模型可較好地描述直流和交流情況下染污絕緣子表面放電直至閃絡(luò)的各個(gè)階段。該模型基于放電等效電路以及經(jīng)驗(yàn)分析、半經(jīng)驗(yàn)公式，可計(jì)算放電過(guò)程中的主要特征參數(shù)，并可分析出特征參數(shù)隨試驗(yàn)條件改變的變化過(guò)程。此外本文還建立了放電線性電阻與放電溫度、施加電壓、放電長(zhǎng)度和污染參數(shù)的關(guān)系，盡管迄今為止相關(guān)研究均是基于經(jīng)驗(yàn)和半經(jīng)驗(yàn)公式得出的。研究表明，污層類(lèi)型將影響電流，還可加快放電半徑、線性電阻及放電通道溫度的變化。