張 淼 ，鐘小彥 ，李國棟

（1.中國電建集團西北勘測設計研究院有限公司，陜西 西安 710065；2.北京清溪環(huán)?？萍加邢薰?，北京 100071；3.西安理工大學，陜西 西安 710048）

0 引言

在壩工工程、邊坡工程以及地下工程中，滲流對工程結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性有著很大影響，為了降低滲流對建筑物的危害并控制滲流，各種各樣的滲控結(jié)構(gòu)如排水孔、井、渠、廊道、防滲帷幕等成為工程設計不可分割的一部分。隨著近些年有限元數(shù)值模擬計算的發(fā)展，數(shù)值分析開始成為滲流計算中的主流計算方法，但對于含有滲控結(jié)構(gòu)的滲流問題仍然有較大難度，主要是因為滲控結(jié)構(gòu)的比尺梯度變化導致有限元網(wǎng)格劃分困難及復雜結(jié)構(gòu)中的流體非線性問題。為克服有限元建模上的困難，人們提出了用于數(shù)值模擬的排水子結(jié)構(gòu)法[1]、半解析法[2]及復合單元法[3]等，相關方法均對計算的邊界條件進行了一定程度的簡化，使得有限元的真實模型并未得到真實反映，且計算方法繁復不宜推廣。既然滲流屬于流體力學的范疇，也就適用于流體力學的計算方法，因此本文主要是應用流體力學平衡方程，將VOF法與多孔介質(zhì)結(jié)合用于模擬滲流場，以FLUENT軟件為抓手展開計算，過程不斷與傳統(tǒng)經(jīng)典算例的計算結(jié)果進行比對分析，并通過調(diào)整滲控結(jié)構(gòu)尺寸以驗證該方法的有效性和魯棒性。

1 計算方法

本文整體的計算思路是，通過有限元求解納維-斯托克斯方程(Navier-Stokes equations)和連續(xù)性方程以計算出整體的壓力和速度場，以VOF方法來計算自由面的位置。

1.1 基于多孔介質(zhì)模型的有限體積法計算滲流場。

有限體積法（Finite Volume Method)是將計算區(qū)域劃分成控制單元，借助將控制方程對控制單元進行積分來導出離散方程，利用其變步長網(wǎng)格的簡單離散形式，保證所得差分方程仍然是守恒的。在有限體積法的基礎上，借助多孔介質(zhì)模型，將滲流的應用物理概念導入離散元中進行求解。由于水是不可壓縮流體，在滲流介質(zhì)為各向同性且當滲流流態(tài)為層流時，忽略加速度、水流阻力、質(zhì)量力和慣性損失，則由一般不可壓縮流體的連續(xù)性方程及那維斯托克斯方程可知多孔介質(zhì)模型控制方程為：

式中：v為流體的運動粘性系數(shù)；μ是微元斷面的平均速度；p為滲透壓力；為粘性阻力系數(shù)。同時結(jié)合達西定律可以得出：

式中：J為滲透坡降；K為滲透系數(shù)；S為滲徑；h為水頭；γ為水的容重；p為滲透壓力。最終可以得到：

在使用該模型計算滲流場時，需要注意到粘性阻力系數(shù)與滲流場的地質(zhì)條件關系最為密切，因此滲透系數(shù)K的選取對于整體計算至關重要，選取時應根據(jù)不同材料的物理特性準確選取。

1.2 基于VOF方法計算滲流自由面

對于自由滲流，浸潤線的計算是關鍵。運用有限元的方法計算滲流通常是假設浸潤線，借助自由面需要滿足的水頭條件逐漸迭代逼近正確結(jié)果[4]。從流體力學的角度來看，浸潤線就是滲流的自由面，可以運用自由面捕捉體積率的方法獲得。作為在固定歐拉網(wǎng)格下的表面追蹤方法，VOF法可以通過計算水相和空氣相的比率來獲得滲流流體的自由面，通過對體積率函數(shù)的求解獲得自由界面，再利用插值進行幾何重構(gòu)得到界面，它采用分短線近似的方法來表示自由水面線,這里為滲流流速。

圖1 幾何重構(gòu)自由水面示意圖

2 實例驗證計算方法的準確性和穩(wěn)定性

2.1 不同滲透系數(shù)的兩個矩形壩體

有一個混凝土壩體，由兩個滲透系數(shù)不同的矩形區(qū)域組成，下游區(qū)域的滲透系數(shù)是上游的10倍（即k2/k1=10），基于此，數(shù)值震蕩有可能在兩個滲透系數(shù)不同的材料交界面上出現(xiàn)，一般這種情況下有可能出現(xiàn)計算精度和計算有效性的明顯下降。數(shù)值計算方法計算的結(jié)果如圖2中的紅色線條所示。

圖2 不同滲透系數(shù)的兩個矩形壩體自由面計算結(jié)果

可以看出，由VOF法計算的自由面的位置和前面文獻中用EP方法計算的結(jié)果相吻合，證明VOF法在滲透系數(shù)變化劇烈的工況中仍然具有很高的精度。

2.2 尾水的矩形三維壩體實例

這個實例是一個經(jīng)典算例，是一個有尾水的矩形三維均質(zhì)壩體的滲流情況。均質(zhì)壩體的尺寸長寬高分別為9 m×5 m×10 m，上游初始最大水頭為10 m，下游水頭為2 m，如圖3所示的研究實例幾何形體。計算過程中，三個方向的網(wǎng)格劃分均為0.3 m，滲透系數(shù)K=0.0005 m/day,松弛因子w=1.2，收斂因子e=0.5。剖面A-A上的計算結(jié)果在圖4中顯示，由圖表中可以看出VOF方法和其他方法得到的結(jié)果很好的吻合。圖5中給出了三維自由面。

圖3 實例幾何形體自由面

圖4 截面計算結(jié)果對比

2.3 非均質(zhì)矩形三維壩體計算實例

在這個例子中，和圖5中的算例有著相同的幾何體，邊界條件和計算參數(shù)的假設也都相同，但在該算例中考慮非均勻的介質(zhì)。水力滲透系數(shù)值如下：K1=0∶0005 m/day，K2=0∶005 m/day，K3=0 ∶00005 m/day。如下圖 6所示，同樣用VOF求解出壩體滲流的自由面?？梢钥闯?，非均勻介質(zhì)很大程度的影響了自由面，而自由面的計算結(jié)果也真實地反映了實際情況。

圖5 非均質(zhì)壩體滲流自由面計算結(jié)果

計算出的穿排水孔中心線平面水頭等值線如下圖8所示。從圖中可以看出，當壩段未布置排水孔和帷幕時，大壩下游斜邊界的出滲情況明顯好于不設置排水孔和帷幕的工況，且從圖9可以看出，有或無排水孔幕條件下壩基揚壓力的影響也非常大，排水孔幕對滲流流場的分布影響很大,由于排水孔幕的存在導致建基面揚壓力和滲流自由面急劇降低。因此也可以看出，排水孔、帷幕等滲控結(jié)構(gòu)對大壩的滲流情況起到控制性影響，在滲流計算中，對排水孔的模擬非常重要。

同時圖7-(a)與圖8的計算結(jié)果與文獻[5]幾乎完全相同，也驗證了VOF法的準確性。

3 在復雜滲控結(jié)構(gòu)的應用及敏感性分析

3.1 工程概況

本文主要是為了驗證VOF法計算滲流的穩(wěn)定性及魯棒性，故為方便進行結(jié)果對比，采用文獻[5]中的典型算例進行，即采用的壩體體型參數(shù)、邊界條件及計算條件也均與文獻條件相同，整體工況如下圖7所示。一混凝土重力壩典型壩段，壩高和壩長分別為170 m和30 m，頂部和底部寬度分別為12 m和123 m，大壩上、下游水位分別為168.0 m和28.5 m。在計算空間上，向壩踵和壩趾上、下游各取200 m，從建基面向下深度取170 m。在壩上游面考慮0.8 m的混凝土防滲層，如圖所示共布置7條截面尺寸為2 m×2 m的水平排水廊道。壩基布置一排間距5 m，孔徑12.73 cm的垂直排水孔，排水孔深入壩基40 m，與廊道相通進行系統(tǒng)性排水。壩基設有深60 m，寬2.5 m的防滲帷幕。滲透系數(shù)分別為：壩體混凝土k=4.09×10-6m/d；混凝土防滲層 k=1.62×10-6m/d；壩基巖體 k=2.30×10-2m/d；防滲帷幕k=7.18×10-3m/d。

圖6 含排水孔幕和排水廊道的重力壩段示意圖

本算例計算一排排水孔的工況，因此應用對稱邊界到壩身及壩基的前、后兩側(cè)；壩基左、右與底邊界均設為不透水條件；壩基排水孔視為出滲邊界，水頭值設為與其相通的排水廊道底高程；壩體排水廊道和垂直排水孔均視為出滲邊界。

3.2 計算結(jié)果分析

圖7 順河向排水孔剖面的水頭等值線和自由面

圖8 有或無排水孔幕條件下壩基揚壓力對比

4 驗證復雜滲控結(jié)構(gòu)中VOF法的敏感性分析

為了進一步驗證計算方法的敏感性，本研究進一步對排水孔的尺寸及其布置形式的變化進行敏感性分析，計算結(jié)果見圖9。

4.1 排水孔孔距對計算結(jié)果的影響

采用控制變量法，先固定排水孔直徑不變的情況下，改變孔間距s分別為2 m、3 m、4 m和5 m，計算得到大壩滲流自由面位置如圖10-a所示?？梢钥闯觯斉潘组g距小于4 m時，自由面位置隨著間距等額減小明顯降低，排水孔間距對滲流場的影響趨勢增強；然而當排水孔間距大于4 m時，間距等額增大對滲流場的影響趨勢減弱。然而，排水孔間距對單寬滲流量的影響卻很小，究其原因主要是因為伴隨著排水孔間距等額減小，排水孔數(shù)量不斷增加，排水量按常理也應該增加，但考慮到整個滲控結(jié)構(gòu)周邊的滲透壓逐漸變小，導致排水孔排水的強度減小了，兩者之間有一個抵消作用，因此排水孔間距對滲流量的影響較小。

圖9 不同排水孔間距&孔徑工況對應的滲流自由面分布

4.2 排水孔孔徑對計算結(jié)果的影響分析

如果固定各排水孔之間距離為2 m不變,孔徑d分別取10 cm、15 cm、20 cm、25 cm時，可計算出滲流自由面位置如上圖10-b所示。伴隨著孔徑增大，單寬排水量增大，滲流自由面隨之逐漸降低,但單寬排水量和自由面降低的幅度均不大?？梢缘贸?，當上下游水位差固定時，排水孔間距比孔徑對壩基揚壓力的分布影響更大。如果增大排水孔間距到5 m，由從圖10-c可以看出，設置排水孔的排水效果已經(jīng)不太明顯了，因此在實際工程應用中，排水孔的間距不宜過大，結(jié)果見表1。

表1 不同排水孔間距&孔徑工況對應的單寬滲流量

5 結(jié)論

滲流計算本身就是流體力學計算的分支，從理論上講，利用流體數(shù)值計算方法可以計算線性和非線性滲流，具有更廣泛適用性。本文結(jié)合有限體積法，多孔介質(zhì)模型、VOF模型、以及有限體積自由面捕捉技術，進一步研究了基于多孔介質(zhì)模型和自由面捕捉技術的滲流計算方法的有效性及敏感性。通過對多個算例的結(jié)果對比表明，VOF自由面捕捉技術能夠準確地對滲流自由面及出滲點進行捕捉，同時通過復雜滲控結(jié)構(gòu)中排水孔孔距及孔徑的對比計算，驗證了VOF方法在復雜滲控結(jié)構(gòu)數(shù)值計算中的魯棒性，也為工程實際中的滲流數(shù)值模擬提供了參考。